抵押市场中的外汇建模：国外指标、基准曲线、，

当一个衍生产品完全抵押时，我们可以按照它通过抵押账户融资的方式对其定价。因此，如果我们只考虑单一货币的完全抵押交易，我们可以将融资曲线与抵押应计利率曲线区分开来。例如，如果我们考虑欧元货币市场，我们有大多数合同是以应计利率等于隔夜利率et的日为基础进行抵押的，因此，通过应用完美抵押近似，我们可以写出EVT=ZTtEt[D（t，u；e）Dπu]。如果我们定义了夜间国内融资曲线asPt（T；e）：=Et[D（T，T；e）]（2），那么我们可以将上述方程转换为更明确的形式。然后，我们定义了抵押国内融资曲线QT；eby是指以下氡Nikodym导数。Zt（T；e）：=dQT；edQt:=Et[D（0，t；e）]P（t；e）=D（0，t；e）Pt（t；e）P（t；e）（3）这是一个Q鞅，它被归一化，使得Z（t；e）=1。如果我们切换到共同的T向前测量QT；e、 我们获得vt=ZTtPt（u；e）Eut[dπu]。2.2本币和外币融资策略如果一些现金流以不同的货币表示，我们应该描述投资者如何获得这些货币的现金来完成合同协议。一般来说，我们可以将这种问题称为不同货币的融资问题。在下文中，至关重要的是假设投资者可以通过访问无风险的银行账户，在没有相关限制的情况下，以一种特定的货币进行融资，我们称这种货币为本国货币。所有其他货币都被称为外币。国内货币也可以被认为是投资者资产负债表的货币。

正如导言中所讨论的，异步交易窗口的存在以及离岸机构对离岸流动性渠道的有限访问，造成了货币之间的市场分割。因此，我们在这里描述的问题可能自然会导致金融合同的不对称评估。外币融资要求交易市场工具以这种货币支付现金流，如果需要，还需要以适当的货币偿还其抵押品账户。我们坚持描述用于实施外币融资的市场策略，因为该策略要求的担保程序将影响定价公式。这是定价方程的一般性质，包括抵押品和融资成本，首次在Allavicini等人[2011]中发现。参见Brigo等人2015年的完整讨论。N.Moreni，A.Pallavicini，《担保市场中的外汇建模》72.2.1进入外汇市场为了通过交易商间交易获得外汇，外汇货币市场引用了两种常用于实施外汇融资策略的工具：外汇现货和远期（或直接）合约。此外，marketquotes还包括长（短）外汇现货合约和短（长）外汇远期合约的组合，通常称为外汇掉期。外汇现货合约允许将一笔以一种货币表示的货币兑换成另一种货币的等值。这两个量的比率就是FXrate。外汇现货合约通常在两个工作日内完成交易。如果需要较长期限，投资者可以进行外汇远期交易，这允许在未来日期锁定特定的外汇汇率水平，或者我们可以使用外汇现货和掉期合同的组合。

下面我们将重点介绍外汇掉期合同。外汇掉期是一种合同，投资者从对方借入现金，同时将本国货币借给同一方。在开始时，即在即期日期，一个单位的本币兑换等值的外币，而在到期时，一个单位的本币兑换回给定数量的外币，这是由市场报价askdynamics在开始时确定的。外汇掉期合约每天都有保证金。我们假设投资者能够进行市场外汇掉期交易，需要一个以本币或合同应计利率支付报酬的抵押品账户。在欧元区，抵押品利率通常设定为等于欧元利率，即银行间隔夜无担保存款的参考利率。设χt为外汇市场汇率，将一个单位的外币转换为时间t时的一定数量的本币，设Et为外汇产品的国内抵押品应计利率。在t开始并在e进行抵押的外汇掉期合同将在到期日t时，以1/Xt（t；e）单位的外币兑换1单位的本币。数量Xt（T；e）对应于给定外汇掉期的市场报价。然后，我们使用外汇互换合同以外币建立融资策略。特别是，如果我们假设保证金程序是连续发生的，并且能够消除所有信用风险（完美抵押），我们可以使用定价公式（1）获得vfxswapt:=EtχTXt（T；e）- 1.D（t，t；e）, （4） 合同价格不取决于自设定日期起t时的初始现金流。外汇远期利率确定为按面值出售外汇掉期合约，因此我们可以求解上述方程w.r.t。

外汇远期汇率对getXt（T；e）=Et[χTD（T，T；e）]Et[D（T，T；e）]=Et；et[χT]。（5） 请注意，外汇远期利率取决于抵押品利率，因此，在具有不同抵押品的工具中观察到的外汇远期利率是不同的。备注2.1。（外汇掉期合同与外币参考段）aFX掉期合同的参考段可以用外币表示，即我们可以考虑一个外汇掉期合同，其中一个单位的外币在开始时兑换为等值的本币，虽然在到期时兑换一单位外币，但经纪人确实给出了差值δt（t；e）：=Xt（t；e）- χt.N.Moreni，A.Pallavicini，抵押市场中的外汇建模8，针对给定数量的本国货币。如果我们仍然假设隔夜利率为et的国内抵押，我们可以应用方程式（1）获得VFXswapt:=EthχT-~Xt（T；e）D（t，t；e）i其中▄Xt（t；e）是合同的票面利率，因此▄Xt（t；e）=Et[χTD（t，t；e）]Et[D（t，t；e）]=Et；et[χT]=Xt（T；e）。因此，我们得出该远期利率与方程式（5）中给出的利率完全相同。2.2.2国外抵押措施我们可以使用外汇远期利率来定义新的定价措施。我们通过以下Radon-Nikodym导数zft（e）的平均值来定义国外抵押贷款计量Qbb:=dQbdQt:=χtχD（0，t；e）- bf（e））（6）我们定义了基本利率bft（e）bft（e）dt:=etdt- Etdχtχt. （7） 注意，Zft（e）是一个标准化的Q鞅，因此Zf（e）=1。因此，如果我们在定义外汇远期利率时使用上述指标，我们会得到ebthd（t，t；bf（e））i=χtEt[χTD（t，t；e）]。（8） 上述等式为我们提供了一个非常清晰的解释，即通过国内抵押为一单位外币的现金流提供资金的成本。

事实上，它表明，以外币单位表示的结果，与根据适当的衡量标准Qb，通过基本利率bf（e）对流量进行贴现的结果相同。如果我们定义了有效的外国融资曲线asPft（T；e）：=EbthD（T，T；bf（e））i.（9），我们可以以更明确的形式写出上述方程。因此，我们得到了pft（T；e）=Xt（T；e）χtPt（T；e）。（10） 我们再次强调，融资贴现曲线取决于融资工具要求的抵押品账户的应计利率。对于以后的用户，我们还可以定义抵押国外T-远期指标QT；B表示以下氡-尼科德姆衍生物。Zft（T；e）：=dQT；bdQbt:=EbthD（0，t；bf（e））iPf（t；e）=D（0，t；bf（e））Pft（t；e）Pf（t；e）（11），这是一个qb的起始值，它被归一化，使Zf（t；e）=1。我们继续推导各种国内外现金流和抵押资产组合的定价公式。N.Moreni，A.Pallavicini，担保市场中的外汇建模9πtct定价公式d Vt=RTtEt[d（t，u；c）dπu]d f Vt=rttetd（t，u；cf- bf（e）+e）dπuif d Vft=RTtEbthD（t，u；c+bf（e）- e） dπfuif f’Vft=RTtEbthD（t，u；cf- bf（e）+bf（e））dπ可供选择表1：与国内（d）或国外（f或f\'）合同的衍生工具合同的定价公式。外币现金流始终通过外汇掉期和国内抵押融资，应计利率等于隔夜利率等。2.3定价公式的推导在处理外币时，我们必须根据合同现金流和抵押账户的货币面临不同的定价问题。

在这里，我们回顾结果，参考附录进行正式推导。我们考虑三种情况：（i）以外币记账的抵押品的国内息票合同，（ii）以外币计价但以国内抵押品的现金流合同，（iii）以外币现金流和抵押品的合同。在表1中，我们总结了结果。2.3.1以外币为抵押的国内合同定价我们考虑以外币资产为抵押的衍生工具的情况。我们必须评估外币抵押账户的结转成本。抵押品接受者必须按照合同利率cft支付以外币入账的抵押品资产的报酬，同时使用无风险银行账户以本币进行融资。在附录A中，我们以更严格的方式推导了这种情况下的定价公式。在这里，我们通过详细说明担保人支付账户报酬所遵循的融资策略来说明问题。在每一个抵押时间t，我们必须偿还共同账户，因此在t+我们必须有cft（1+cftt） 在抵押品账户中，这里是衍生抵押品利率。为了获得此类外国现金，我们在时间t与名义汇率（t+Te） Cft（1+Cft）t） 。另一方面，外汇掉期需要以本币att+偿还名义金额t、 我们可以通过在时间t输入无风险的零息债券和名义ALPT（t+Tr） Xt（t+Te） Cft（1+Cft）t） N.Moreni，A.Pallavicini，担保市场中的外汇建模10，其中Pt（t；r）：=Et[D（t，t；r）]是无风险零息票债券的价格。

因此，在每个保证金日支付的分期付款等于χtCft- Pt（t+Tr） Xt（t+Te） Cft（1+Cft）t） 。我们可以使用方程（10）根据基本曲线求解外汇远期利率，并得到χtCft1- Pt（t+Tr） Pft（t+Te） Pt（t+Te） （1+cft）t） ！。在小时间间隔的限制下t我们得到一个等于χtCft（rt）的连续红利- cft+bft（e）- et）式（7）给出了bft（e）。如果我们假设完美抵押，即Vt.=χtCft，我们可以用上述表达式替换（1）中的抵押成本，得到以下命题。CFT给出了完全以外币抵押的衍生工具的贴现率，该衍生工具采用CSA应计利率，并通过以隔夜利率et抵押的外汇掉期进行融资- bft（e）+et，因此在完美抵押的情况下，我们得到vt=zttetd（t，u；r）dπu+Vu（ru- cfu+bfu（e）- 欧盟）杜i=zttetd（t，u；cf- bf（e）+e）dπui。（12） 这与方程式（41）中以更严格的方式在附录a中得出的结果相同。2.3.2以本币抵押的外国合同定价以外币表示的合同可以使用方程式（6）中引入的外币抵押度量Qb进行定价。我们认为，以本国货币为抵押的外国衍生品在ctrate累积，并通过外汇掉期提供资金，其抵押账户的报酬为国内夜间利率等。

合同息票可以在每个付款日以即期汇率进行转换，我们从方程（1）Vt=zttetd（t，u；c）χudπfui中得出。我们将度量值改为国外抵押度量值Qb，得到vft:=Vtχt=ZTtEbthD（t，u；c+bf（e）- e） dπfui（13），可简化为抵押品利率等于隔夜利率的合同，格式如下。Vft=ZTtEbthD（t，u；bf（e））dπfui=ZTtPf（t，u；e）Eu；bthdπfui，ct=t右侧的最后一个期望值是根据基准向前测量qt计算的；b、 N.Moreni，A.Pallavicini，《抵押市场中的外汇建模》112.3.3以外币抵押的外国合同定价作为最后一种情况，我们考虑以另一种外币抵押的外国息票衍生品在cftrate累积，并通过外汇掉期的方式提供资金，其抵押品账户按国内隔夜利率等支付报酬。合同息票可在每个付款日按即期外汇利率转换，我们从方程式（12）Vt=zttehd（t，u；cf- bf（e）+e）χudπfui。我们将度量值改为国外抵押度量值Qb，得到vft=ZTtEbthD（t，u；cf- bf（e）+bf（e））dπfui（14），可以简化为以相同外币抵押的合同，现金流如下表所示。Vft=ZTtEbthD（t，u；cf）dπfui，f.=f。我们已经看到了抵押品和现金流货币的选择如何修改价格公式。在下一节中，我们将应用这些结果来理解担保货币变化对衍生品定价的影响。我们将特别关注外汇掉期和CCS定价。3.外汇市场工具定价在前面的章节中，我们推导了国内投资者用于评估外币流动和/或抵押品衍生品价值的定价公式。

将外汇定价理论应用于当前的外汇市场，将外汇定价理论应用于当前的外汇市场。对于单一货币利率市场，我们只对给定的一组工具类型和标准化到期日/到期日进行报价，而交易员需要对具有定制功能的场外产品进行定价和对冲。实现这一任务最直接的方法是启动一组方便的折扣和转发曲线，能够考虑以外币进行的抵押品过账。就可用性和流动性而言，可用于校准这些曲线的工具是短期至中期的外汇掉期和中长期名义重置的CCS。在本节中，我们首先评估抵押品选择对FXSwap的影响，以强调市场参与者通常做出的有力假设。然后，我们将介绍CCS的具体情况，并强调其估值将如何需要定义跨货币动态模型。最后，本文还提出了一个理论上的引导过程，用于解释和转发曲线，该过程可在一个资源丰富的市场中使用，并强调了哪一条信息适用于每一种报价类型。第4节将介绍一种实用的曲线鞋带方法。我们参考Henrard[2014]和其中的参考文献，对单一货币标准引导程序进行审查。N.Moreni，A.Pallavicini，《抵押市场中的外汇建模》123.1市场实践中的外汇掉期定价根据表1中列出的定价公式，以不同货币抵押的衍生品合同具有不同的价格。

另一方面，即使存在价格差异，外汇掉期等流动性市场工具的报价通常没有提及用于抵押的货币，因为不确定性通常隐藏在报价市场中。我们研究了这种近似的结果。3.1.1更改担保货币我们考虑国内投资者通过外汇掉期合同以外币融资，以本币抵押，正如我们在上一节中所做的那样。在这种情况下，我们希望以外币为抵押，以外币隔夜利率eft为报酬的外汇掉期定价。我们可以应用方程式（12）来获得vfxswap/ft:=EtχTXt（T；ef，e）- 1.D（t，t；ef）- bf（e）+e）,其中，我们将Xt（T；ef，e）命名为合同的票面利率。我们可以求解par率，以获得xt（T；ef，e）=EthχTD（T，T；ef- bf（e）+e）iEt[D（t，t；ef- bf（e）+e）]=Xt（T；e）1+γχt（ef，e）其中，由于担保货币的变化，外汇远期利率的凸性γχt（ef，e）定义为γχt（ef，e）：=CovT；ethχT，D（T，T；ef- bf（e））iXt（T；e）ET；et[D（t，t；ef- bf（e））]。我们注意到，如果上述协方差为零，例如，当基本利率bf（e）和国外隔夜利率EFI之间的利差是时间的确定函数时，就会出现这种情况，那么协方差为零，反过来，票面利率等于等式（5）中给出的远期利率。一般来说，我们无法根据市场数据估计凸度γχt（ef，e），因为vfxswapt和VFXswap/fts在外汇市场上共享相同的报价，并且没有其他具有此信息的流动报价。备注3.1。（交易对手的观点）外汇掉期的市场报价掩盖了另一个价格不确定性。如果双方不共享相同的融资策略，投资者计算的合同价格与交易对手计算的价格不相等。