财务努森数：连续价格动态和

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英文标题：
《Financial Knudsen number: breakdown of continuous price dynamics and
  asymmetric buy and sell structures confirmed by high precision order book
  information》
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作者：
Yoshihiro Yura and Hideki Takayasu and Didier Sornette and Misako
  Takayasu
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最新提交年份：
2015
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英文摘要：
  We generalise the description of the dynamics of the order book of financial markets in terms of a Brownian particle embedded in a fluid of incoming, exiting and annihilating particles by presenting a model of the velocity on each side (buy and sell) independently. The improved model builds on the time-averaged number of particles in the inner layer and its change per unit time, where the inner layer is revealed by the correlations between price velocity and change in the number of particles (limit orders). This allows us to introduce the Knudsen number of the financial Brownian particle motion and its asymmetric version (on the buy and sell sides). Not being considered previously, the asymmetric Knudsen numbers are crucial in finance in order to detect asymmetric price changes. The Knudsen numbers allows us to characterise the conditions for the market dynamics to be correctly described by a continuous stochastic process. Not questioned until now for large liquid markets such as the USD/JPY and EUR/USD exchange rates, we show that there are regimes when the Knudsen numbers are so high that discrete particle effects dominate, such as during market stresses and crashes. We document the presence of imbalances of particles depletion rates on the buy and sell sides that are associated with high Knudsen numbers and violent directional price changes. This indicator can detect the direction of the price motion at the early stage while the usual volatility risk measure is blind to the price direction.
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中文摘要：
我们将金融市场指令簿的动力学描述概括为嵌入在传入、退出和湮灭粒子流体中的布朗粒子，通过分别给出每一侧（买入和卖出）的速度模型。改进后的模型建立在内层粒子数的时间平均值及其单位时间内的变化的基础上，其中内层通过价格速度和粒子数变化（限制订单）之间的相关性来揭示。这允许我们介绍金融布朗粒子运动的努森数及其不对称版本（在买卖双方）。以前没有考虑过，不对称的Knudsen数在金融中至关重要，以便检测不对称的价格变化。Knudsen数字使我们能够描述连续随机过程正确描述市场动态的条件。直到现在，对于美元/日元和欧元/美元汇率等大型流动性市场，我们还没有提出质疑。我们表明，当努森数如此之高，以至于离散粒子效应占主导地位时，存在一些机制，例如在市场压力和崩盘期间。我们记录了与高努森数和剧烈的方向性价格变化相关的买卖双方粒子消耗率的不平衡。该指标可以在早期阶段检测价格运动的方向，而通常的波动性风险度量对价格方向是盲目的。
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分类信息：

一级分类：Quantitative Finance        数量金融学
二级分类：Trading and Market Microstructure        交易与市场微观结构
分类描述：Market microstructure, liquidity, exchange and auction design, automated trading, agent-based modeling and market-making
市场微观结构，流动性，交易和拍卖设计，自动化交易，基于代理的建模和做市
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PDF下载：
--> Financial_Knudsen_number:_breakdown_of_continuous_price_dynamics_and_asymmetric_.pdf (2.03 MB)

2022-5-9 02:34:03 上传

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关键词：Quantitative correlations agent-based correlation Independent

APS/123 QEDFinancial Knudsen编号：由高精度订单信息确认的连续p r icedynamics和不对称买卖结构的细分Yoshihiro Yura、Hideki Takayasu2,3、Didier Sornettean和Misako Takayasu1*东京工业大学科学与工程跨学科研究生院计算智能与系统科学系4259 Nagatsuta cho，横滨226-8502，日本。索尼计算机科学实验室，3-14-13，日本东京Shinagawa ku东田，141-0022。明治大学明治高等数学科学研究所，日本东京中野区中野4-21-1号，164-8525。苏黎世安第斯，D-MTEC，Scheuchzerstrasse 7，8092苏黎世，瑞士。摘要我们通过单独展示每一方（买入和卖出）的速度模型，将金融市场订单的动态描述概括为嵌入在流入、流出和注入粒子流中的外来粒子。改进后的模型建立在内层粒子数的时间平均值及其单位时间内的变化的基础上，其中内层通过价格速度和粒子数变化（限制订单）之间的相关性来揭示。这允许我们介绍金融布朗粒子运动的克努森数及其不对称版本（在买卖双方）。以前没有考虑过，为了检测不对称的价格变化，对称的Knu dsen数字在财务方面至关重要。Knudsen-Number s允许我们描述连续随机过程正确描述市场动态的条件。

直到现在，对于美元/日元和欧元/美元汇率等大型流动性市场，我们还没有提出质疑。我们表明，当努森数如此之高，以至于离散粒子效应占主导地位时，存在区域性，例如在市场震荡和崩盘期间。我们记录了与高努森数和剧烈的方向性价格变化相关的买卖双方粒子消耗率的不平衡。该指标可以在早期检测价格运动的方向，而通常的波动性风险度量对价格方向是盲目的。I.简介平均自由程长度，也就是运动粒子在连续碰撞之间的平均移动距离，是描述流体特征的一个重要量[1]。在统计物理学中，尤其是在流体力学中，努森数[2–4]被定义为平均路径长度与代表性粒子长度标度的比率，用于确定系统是否可以在连续介质极限中描述，或者是否需要解释离散或粒子效应的描述。通常，当Knudsen数低于0.1时，流体可以用连续的数学方程很好地近似，因此在一个颗粒大小内发生大量碰撞，以消除任何离散性的影响。因此，对于小于0.1的努森数，通常使用纳维-斯托克斯方程，而对于大于1的努森数，则需要使用波尔兹曼方程，两者之间有复杂的转换。存在以高努森数为特征的长期存在的问题，包括通过低层大气的尘埃粒子运动、通过外大气层的卫星运动、微流体[5]和微机械系统。

这些“高努森数流体”具有低努森数流体所不具备的新特性，目前正在使用新仪器和理论方法对其进行研究[6-9]。在平均自由程的范围之外，粒子遵循随机路径，其中一大类称为布朗运动。后一个概念描述了液体介质中小物体的随机运动，Jan Ingenhousz在1784年观察酒精表面煤尘颗粒的不规则运动[10]时发现了这一点，植物学家R.Brown在1827年在显微镜下观察花粉粒时发现了这一点。爱因斯坦和斯莫卢乔夫斯基最终独立地阐明了这种现象的机制，解释了布朗粒子的随机运动是由于与嵌入流体粒子的不断碰撞，从理论上证明了物质的粒子性质[11,12]。这个想法是统计物理学的基本出发点之一，它将微观尺度和宏观尺度联系起来。在爱因斯坦提出随机游走理论的几年前，巴切利尔引入了随机游走模型来描述股票市场交易资产的价格动态[13]。事实上，由于所有交易者决策的汇总，交易资产的价格会不断地、随机地上下波动。随机游动的概念描述了积极和勤奋的投资者的聚集行为，这是一个重大突破，进一步发展为“有效市场假说”（见[14]的简短历史和观点），它构成了金融工程的基础[15]。金融学和物理学都是建立在随机游动理论和它们的许多概括上的，可以追溯到一百多年的相互交织的历史[14]。

然而，努森数在本质上的意义直到现在还没有阐明，这将是本文的主要内容。1963年，Mandelbrot证明了波动的规模（定义为给定时间间隔内的绝对价格变化）是非平稳的，价格变化的概率分布由幂律尾渐近描述[16]。这两处房产现在被认为是金融价格系列的基本类型化事实。基于与物理学中许多幂律分布的类比，这后来激发了统计物理学家的兴趣，利用大量可用数据进一步分析金融时间序列。最近，金融价格序列的几个新特性被记录下来，例如短期内价格变化的负自相关、价格的异常差异[17–19]、波动性的长自相关[20]、订单信号的长记忆过程[21,22]、以及，该属性隐含了当前考虑因素的基础，如金融多重现实[23,24]，以有限订单簿缺口为特征的大幅价格变化（价格之间不包含报价）[25]，自激霍克斯模型[26]充分体现的内生反馈机制的存在，提交订单引起的非线性价格变化[27–29]和订单排队动态的福克-普朗克描述[30]揭示了丰富的市场影响动态。在本文中，我们从交易者的微观角度分析金融市场[31–33]，我们关注外汇市场，即交易者可以通过与另一个交易者的交易将其货币兑换为另一种货币的地方。例如，在美元兑日元的货币市场上，我们把一个想把日元换成美元的交易者称为买方，把美元换成日元称为卖方。

每个交易者都可以采取两种可能的行动。第一种是提交一份市场订单，该订单在提交时立即以市场上的最佳价格执行。第二种可能的行动是限价订单，使买方能够以特定的价格和数量在市场上预订订单，如果他愿意，可以稍后取消。如果两个限价订单的价格相同，则以先到先得的方式成交。所有限价订单的汇总被称为订单簿，其中买方（bids）和卖方（ASK）的限价订单都放在价格轴上，而与每个限价相关的交易量则以二维图形表示，稍后显示。当市场指令或限价指令满足现有限价指令的需求/供应时，交易发生。订单簿中的价格和数量，以及由此产生的市场价格时间序列，是所有交易者决策过程的集合。详细描述订单流程的全部动态是一项具有挑战性的任务，可以从统计物理应用于金融市场的角度获益。最近，人们发现，著名的波动耗散定理（FDT）适用于订单簿[36]中有限阶曲线的平均动力学，该定理指出，处于平衡状态的系统对小作用力的响应与其对连续波动的响应相同[34,35]，提出了一种新的方法来更好地理解贸易商的决策过程。从订单簿中订单的位置来看，确实可以观察到交易者对价格变化的即时反应。

值得注意的是，交易者的订单可能在未来通过交易实现，其行为类似于实物流体分析中布朗粒子（其位置为中间价，定义为最佳出价和最低价的平均值）前面或后面的流体粒子。因此，FDT表达了中间价格波动与订单簿中不同位置的限价订单施加的有效阻力之间的显著关系。朗之万方程很好地描述了这些性质。这些结果为随机游走理论的概念基础及其在物理学和股市金融中对布朗粒子的推广提供了一座桥梁。自Bachelier认为无套利条件（在数学金融中称为鞅性质）和有效市场假设的可观察体现的结果以来，金融价格的随机游走模型一直存在。相比之下，我们的模型[36]根据分层有序液体中的金融布朗粒子和流动耗散定理的存在，提供了一种新的图景，其中随机价格行走就像液体中的粒子一样，是与不断抖动、出现和消失的有限阶数“碰撞”的结果。根据潜在的随机游走行为，解开膨胀现象的物理基础，可以对各种系统提供直观和更深入的理解[37,3,8]。在这里，我们使用这种对金融价格动态的新理解，来研究使用维纳过程（随机游动的连续极限）和随机演算对金融价格动态进行标准数学描述[39]的条件。

根据影响嵌入流体颗粒的极限顺序的基本离散性质，我们引入了一个财务克努森数，目的是测试财务连续数学模型的有效性[40]。在第2节中，我们将介绍外汇数据集的数据分析。在第3节中，我们介绍了市场的Knudsen编号。在第4节中，我们将历史时间序列中观察到的努森数与市场价格呈现弹道式运动的时期联系起来。第5节结束。二、极限订单动态的初步分析我们分析了EBS（ICAP）提供的现货外汇市场数据数据库，该公司被称为主要面向银行间交易商的最大外汇市场之一。它包括2011年3月14日开始的一周内美元/日元、欧元/美元和欧元/日元的订单信息。在数据中，每毫秒记录一次订单，美元/日元和欧元/日元的最低价格单位固定为0.01[日元]，欧元/美元的最低价格单位固定为0.00001[美元]。在下文中，最低价格单位表示为：x（因此美元/日元和欧元/日元x=0.001[JPY]，x=0.00001[美元]兑换欧元/美元。）为了分析财务时间序列，我们使用事件时间而不是日历时间。事件时间在事务发生后计算。在第k个事务之后，事件timet因此是kt（k=1，2，…），哪里t是两次连续传输之间的平均等待时间。A.数据分析变量的定义现在让我们介绍相关变量的定义。在时间t（=kt） ，价格a xis x上的限价订单数量由N（x，t）给出(≥ 0).

N（x）的最小值和单位为100万美元（美元/日元），表示为n（100万欧元，欧元/日元/欧元/美元）。我们在正（+）面表示最佳价格，即订单中的最低售价，如x+（t），在负（+）面表示最佳价格(-) 侧面，如x-（t） 最高购买价格，市场价格定义为中间价格x（t）≡ {x+（t）+x-（t） /2。（1） 在时间间隔内- t、 价格的速度（即单位时间内的价格变化）定义为asv（t）≡ {x（t）- x（t）- t） }/t、 （2）引入市场深度来描述限价单相对于其最佳价格的位置。在时间t，在j（=+/-) 侧面，极限指令的位置x表示为Qj（t）。特定限价指令的市场深度γ（Qj，t）与t次t的最佳价格有关- t定义为γ（Qj，t）≡ 符号（j）Qj（t）- xj（t）- （t）十、, （3） 其中，深度被计算为最小单位的倍数x、 和号（+）=1和号(-) = -1.在不需要显示位置x和时间t的情况下，γ（Qj，t）被简单地描述为γ，当我们需要指定侧面j时，γ被显示为γj- 需要等式（3）中的边来确定市场的深度。深度γ处的极限阶数用Nγ（γ，t）表示。接下来，沿市场轴深度从0到γ的订单累积量定义为asVγ（γ，t）≡γXγ′=0Nγ（γ′，t）。（4） 最后，我们考虑了深度γ沿市场轴线的极限订单配置的变化。在时间间隔内- t、 t]，在位置QJI处，j侧的限额订单变更数量定义为：Nγ（γ（Qj，t），t）≡ N（Qj，t）- N（Qj，t）- t） （5）其中l.h.s.中的Nγ由γ和Qj之间的关系式（3）得出。类似地，累计限额订单数量的变化（直至γ）由Vγ（γ（Qj，t），t）≡γXγ′=0Nγ（γ′，t）。

（6） 图1解释了上述变量。在图1（a）中，在时间t（=kt） ，订单簿的结构沿水平轴x和垂直轴N（x，t）绘制。蓝色和红色的圆圈代表订单中的限额- 一边和另一边。蓝色和红色的点线代表该区域的限额订单边界- 边和+边，也就是x-（t） 在图1（b）中，订单的配置沿水平轴γ和垂直轴Nγ（γ，t）绘制。因此，图1（b）是从图1（a）中通过将水平轴从价格x改变为市场深度γ而得出的。水平轴下方显示的数字是每个位置的γ值。在图1（c）中，配置att+t显示在水平轴γ和垂直轴Nγ（γ，t+t） 。黑色和灰色圆圈代表时间间隔[t，t+t] 。白色圆圈表示已取消或执行的限额订单。黑色和灰色圆圈对应γ≥ 0和γ<0。在图1（d）中，t和t+之间订单簿的配置变化t显示在水平轴γ和垂直轴上Nγ（γ，t）。图1（b）和（c）中沿水平轴γ显示的极限顺序的变化，在每个深度γ处以圆形颜色编码。γ处的灰色圆圈=-1在图1（c）中，（d）需要一些解释。这个负γ对应于一个价格位置Q-= 十、-（t） +t+xt在时间t的最佳出价和最佳购买订单确定的之前区间内。时间t+的新订单出现t corr对应于N（Q）的关系-, t） =0，N（Q）-, t+t） =1和Nγ（γ（Q-, t） ，t）=1。而新阶γ（Q）的深度-, t） 由γ（Q）给出-, （t）=-{（x）-（t） +十）- 十、-（t） }/x=-1根据定义式（3），在时间t+时测量为γ=0T