论无标度生产网络的出现

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英文标题：
《On the emergence of scale-free production networks》
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作者：
Stanislao Gualdi and Antoine Mandel
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最新提交年份：
2016
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英文摘要：
  We propose a simple dynamical model of the formation of production networks among monopolistically competitive firms. The model subsumes the standard general equilibrium approach \\`a la Arrow-Debreu but displays a wide set of potential dynamic behaviors. It robustly reproduces key stylized facts of firms\' demographics. Our main result is that competition between intermediate good producers generically leads to the emergence of scale-free production networks.
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中文摘要：
我们提出了垄断竞争企业之间生产网络形成的简单动力学模型。该模型包含了标准的一般均衡方法“la Arrow Debreu”，但显示了一系列潜在的动态行为。它有力地再现了企业人口统计的关键程式化事实。我们的主要结果是，中等商品生产者之间的竞争通常会导致无标度生产网络的出现。
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分类信息：

一级分类：Quantitative Finance        数量金融学
二级分类：General Finance        一般财务
分类描述：Development of general quantitative methodologies with applications in finance
通用定量方法的发展及其在金融中的应用
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一级分类：Physics        物理学
二级分类：Physics and Society        物理学与社会
分类描述：Structure, dynamics and collective behavior of societies and groups (human or otherwise). Quantitative analysis of social networks and other complex networks. Physics and engineering of infrastructure and systems of broad societal impact (e.g., energy grids, transportation networks).
社会和团体（人类或其他）的结构、动态和集体行为。社会网络和其他复杂网络的定量分析。具有广泛社会影响的基础设施和系统（如能源网、运输网络）的物理和工程。
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PDF下载：
--> On_the_emergence_of_scale-free_production_networks.pdf (789.31 KB)

2022-5-9 04:15:37 上传

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关键词：Quantitative Demographics Monopolistic Applications intermediate

关于无规模生产网络的出现，Stanislao Gualdi和Antoine Mandel 2018年10月2日摘要我们提出了垄断竞争企业之间生产网络形成的简单动力学模型。该模型包含了标准的一般均衡方法，但显示了广泛的潜在动态行为。它有力地再现了企业人口统计的关键类型化事实。我们的主要结果是，中间产品生产商之间的竞争通常会导致无标度生产网络的出现。1引言广泛的社会经济网络的无标度性质已在最近的文献中得到广泛的记录[见Barab\'asi等人，2009年，Gabaix，2009年，Schweitzer等人，2009年]。然而，很少有人研究这些结构的微观经济起源。在本文中，我们将在生产网络的背景下探讨这个问题。我们提出了一个简单的非均衡动态模型，解释了供给关系的内生形成。从该模型中获得的主要见解是，规模不变性的出现是在以下两个假设下竞争的自然含义：企业的收入商业机会数量与企业规模无关，现有消费者可能退出的速度与企业规模成线性增长。无规模结构可以平衡企业的增长和收缩速度。换句话说，竞争内在地诱导无标度结构的形成stanislao CentraleSup’elec。gualdi@gmail.com§安托万索邦巴黎大学巴黎经济学院。mandel@univparis1.fr.¨Gualdi感谢Labex Louis Bachelier（项目编号ANR 11LABX-0019）的支持。Mandel感谢欧盟FP7项目SIMPOL和IMPRESSIONS以及H2020项目DOLFINS的支持。

我们感谢Jean-Philippe Bouchaud、Marco Tarzia和Francesco Zamponi进行了有益的讨论，并感谢两位裁判的深刻见解，帮助我们改进了手稿。这一结果表明，经济活动的制度方面可以解释关于企业规模分布的经验发现[见Axtell，2001]以及总波动率的出现，根据Acemoglu等人[2012]的说法，总波动率与生产网络中的脂肪尾巴有关。我们方法的核心是中间产品市场上的垄断竞争模型，类似于Ethier[1982]提出的模型（基于Dixit和Stiglitz[1977]），并由内生增长文献推广[e.g.Romer，1990]。在这个框架中，我们将供应关系表示为网络的加权边缘，并考虑非均衡动态，其中（i）需求以名义价格提出，卖方调整价格以平衡实际供应和名义需求，以及（ii）企业逐步调整其生产技术（即网络权重）以适应当前市场价格。当关系集固定（即，只有网络的权重可以演化）时，与基础一般均衡模型的识别是完美的，因为（i）网络的邻接矩阵与基础一般均衡经济一一对应，（ii）模型收敛到基础一般均衡。然而，我们感兴趣的背景是，技术结构不是预先确定的，不同的生产商品被假定为可替代的，从长远来看，企业可以根据市场价格调整其生产技术/供应关系。

然后，我们证明，该模型一般不允许稳态，而是稳定在一个动态状态，即企业规模的分布和生产网络的结构是无标度的。除了无标度网络的出现之外，该模型还持续地再现了企业人口统计的一组丰富的程式化事实：企业规模呈齐夫分布，企业增长率服从拉普拉斯分布，增长率的方差随规模而减小，企业退出率与年龄呈负相关。这组程式化的事实可以通过一个相对精简的模型（ArrowDebreu框架的一个简单的失衡扩展）和相对较大的参数范围来重现。虽然一般均衡文献中的一些程式化事实存在微观基础，但它们很少被联合分析。更重要的是，关于企业人口统计的一般均衡文献对企业可获得的信息、企业的远见卓识和合理性做出了非常有力的假设。其结果还依赖于对企业面临的外部冲击分布的非常具体的假设。在这个框架下，很难理解企业人口统计的实际驱动力是什么。相比之下，我们提供了一个节俭的模型，并简单地解释了不同规模的企业因竞争不对称而出现的厚尾现象。论文的其余部分组织如下。在第二节中，我们讨论了我们的方法与文学的关系。在第三节中，我们对该模型进行了详细描述，并对其渐近性质进行了理论分析。在第4节中，我们通过数值模拟分析了该模型的稳定性特性，以及企业从其动力学中获得的人口统计信息的详细特性。

第5节结束。2相关文献在一系列研究经济系统中冲击传播的文章中介绍了生产结构的网络视角（具体见Bak等人[1993]、Scheinkman和Woodford[1994]、Weisbuch和Battiston[2007]、Battiston等人[2007]、Acemoglu等人[2012]）。我们的方法建立在输入输出结构和有向网络之间的类比基础上，但侧重于网络形成过程和规模不变性的出现。在这方面，它与关于企业规模分布决定因素的广泛文献以及更普遍的企业人口统计有关。从Kalecki[1945]和Simon等人[1977]的开创性工作，到Bottazzian和Secchi[2006]等最近的贡献，第一部分工作通过“岛屿模型”探讨了企业人口统计的决定因素，在“岛屿模型”中，每个企业的增长都是在孤立的情况下研究的，并由外部冲击驱动。[Klepper and Thompson，2006]通过专注于子市场的开发，为此类方法提供了深厚的微观基础。还值得指出的是，[Gabaix，1999]采用了类似的方法来解释城市的规模分布。企业的人口结构也在一般均衡框架内，从更系统的角度进行了调查。Hopenhayn[1992]和Ericson and Pakes[1995]的开创性贡献考虑了企业生产与行业层面的进入和退出决策之间的联系。他们研究了一个行业在生产率冲击[Hopenhayn，1992]和/或行业内外随机竞争[Ericson and Pakes，1995]下的最佳组织响应。

然而，这些贡献并不能精确描述分布特性。第二系列一般均衡贡献弥补了这一差距，它们将创新和增长作为行业内部组织的关键决定因素。Klette和Kortum[2004]表明，面对（泊松分布）竞争风险和增长机会的企业的最佳研发响应产生了企业增长的吉布拉特定律（即增长率独立于规模）和对数规模分布。Luttmer[2007]考虑了一个模型，即垄断竞争企业的生产率随时间随机增长。他解释了通过在职企业和进入企业生产率增长趋势之间的差异，形成企业规模的无标度分布。Rossi Hansberg和Wright[2007]强调了特定行业人力资本积累在企业规模无标度分布中的作用。特别是，他们表明，在具有大型行业特定实物资本的行业中，规模更为重要。他们的结果得到了实证证据的支持，即“实体资本份额较大的美国行业在机构规模动态和分布方面表现出更大的规模依赖性。”我们的方法保留了“基于岛屿的”文学的动态视角和一般均衡文学的系统视角。它与《霍本哈因》（a la Hopenhayn）[1992年]这一系列文献相比是失败的，因为它关注的是竞争本身，不需要引入总量增长来解释广泛的程式化事实。我们得到的实证结果非常相似。

特别是，我们对竞争作用的强调与Rossi Hansberg和Wright[2007]的观察结果完全一致，即规模依赖性随着固定成本的增加而增加。我们的模型给文献带来的创新是它的相对简约性，以及随机冲击在尺度不变性出现中的作用降低。然而，我们最重要的贡献是提供了一个生产网络形成的模型，而在现有文献中，企业之间直接互动的程度相当有限（一般均衡联系通常只通过最终需求发生）。在这方面，本论文通过为无标度网络的出现提供微观基础，为社会经济网络的形成提供了文献[e.g.Jackson et al.，2008]，而无标度网络的出现在本文献中基本上是缺乏的，尤其是Jacksonand Rogers[2007]。Carvalho和Voigtl–ander[2014]最近的贡献将杰克逊和罗杰斯的模型应用于生产网络的形成，因此与目前的贡献密切相关。然而，我们的方法也为一般均衡文献提供了一座桥梁。3.模型3。1一般均衡框架我们考虑的是一个经济体，由一系列生产不同商品的垄断竞争企业和一个具有代表性的家庭组成。我们用M={1，···，M}表示公司集合，用指数0表示代表性家庭，用N={0，··，M}表示代理人集合。代表性家庭提供恒定数量的劳动力（标准化为1），其偏好由形式为u（x，···，xm）=Qmi=1xα0，ii的柯布-道格拉斯效用函数表示。

因此，他将把收入花在每一件商品上∈ M与α0成比例，i（我们假设∈ M、 α0，i>0，因此家庭消费每种商品的正数量）。关于企业，我们的核心关注点是供应关系的内生形成。为了排除这方面的任何外生决定论，我们将自己置于一种环境中，在这种环境中，潜在的中间产品之间没有先验的区别。也就是说，正如中间产品市场垄断竞争的标准模型（见Ethier，1982，Romer，1990），我们认为每种商品在生产过程中都可以互换使用。更准确地说，我们认为企业i的生产可能性由C.E.S生产函数给出，其形式为：gi（x，（xij）j=1，···，ni）=xα（niXj=1xθij）（1）-α） /θ（1）式中α∈ （0，1）是投入组合中劳动力的（名义）份额，/（1）-θ） 是替换的弹性，x∈ R+是使用的劳动力数量，ni∈ N合并的中间产品数量，以及i公司在其生产过程中投入的第j个数量。备注1我们在本文中假设θ∈ [0，1]，即输入为总替代。这尤其意味着生产率随着投入/供应商数量的增加而增长。这一特征也是INFRA边际经济增长方法（见Yang and Borland，1991）和亚当·斯密对分工影响的原始描述的核心。θ=0对应于柯布-道格拉斯生产函数，θ=1对应于线性生产函数，即完全可替代的输入。因此，这个模型是不完整的。为了充分确定代理人在生产或消费方面的微观经济选择，我们必须对相互作用的结构引入额外的假设，即我们必须指定生产网络。

这个网络可以用邻接矩阵A=（ai，j）i，j来描述∈M、 如果j是土地的供应商，则j=1，否则j=0。让Si（A）：={j∈ M | ai，j=1}表示企业i的供应商集合，企业i的生产函数进一步专门化为：fi（x，（xj）j∈Si（A））=xα（Xj∈Si（A）xθj）（1-α） /θ（2）给定这样一个生产网络a，我们可以通过联系生产网络a、经济体E（a）和一般均衡方程来关闭模型“`a la ArrowDebreu”。经济E（A）定义如下。定义1一般均衡经济E（A）的定义为：o提供一个单位劳动力且具有柯布-道格拉斯偏好u（x，·x，xm）=Qmi=1xα0，ii.的代表性家庭一组生产函数为fi（x，（xj）j=1，···，ni）=xα（niXj=1xθj）（1-α） /θ（3）o与等式（1）一致的生产网络∈ M、 Pmj=1ai，j=ni。请注意，此处所指的是合并的商品数量，而不是商品的任何索引。方程式2提供了更精确的表征。事实上，我们也对θ进行了数值实验∈ (-∞, 0). 该模型的内部工作原理与下文所述类似，但事实上，lowout degree Firms是最具生产力的公司。大多数结果都是对称的，但这取决于这样一个事实，即当投入是可替代的（即每个企业都可能面临更具竞争力的同行）时，企业的生产率没有绝对的界限。

事实上，当投入是总的补充时，只有一家供应商的企业生产率最高。正如我们将在下文中考虑到的，企业是垄断竞争对手，我们引入的一般均衡概念包含垄断加价。即：定义2经济体E（A）具有垄断加价λ的一般均衡是价格（p*, · · · , P*n）∈ RM+，生产水平（q*, · · · , Q*n）∈RM+和商品流量（x）*i、 j）i，j=0··n∈ RM×M+这样：1。市场清晰。这就是我想要的∈ M、 一个hasq*i=MXj=1x*i、 j.2。具有代表性的消费者使其效用最大化。也就是（q*, （十）*0，j）j=1，·，n）是最大ui（（x0，j）j=1，··，n）s.tPnj=1p*jx*0，j≤ 1（劳动力价格正常化为1）3。生产成本最小化。这就是我想要的∈ M、 （十）*i、 j）j=0······························明普∈Si（A）p*jxjs。t fi（xj）≥ Q*i4。价格以λ1的速率设定为生产成本的加价- λ. 这就是我所拥有的一切∈ N:p*i=（1+λ1）- λ） Pj∈Si（A）p*jx*i、 jq*iMark 2在规模收益不变的环境下，在竞争均衡时，利润为零。因此，对于λ=0，垄断加价的一般均衡与企业利润最大化的竞争均衡一致，即条件3。和4。替换为：3\'。尽管我∈ M、 （q）*i、 （十）*i、 j）j∈Si（A））是最大p*智商-Pj∈Si（A）p*jxi，js。t fi（（xi，j）j∈Si（A））≥ qi3。2动态在一般均衡状态下，供应关系被认为是先验固定的。本文的中心关注点是这些关系的演变，即生产网络的形成。