双边合同交易网络

下面的命题给出了最普遍的农村医院定理结果。这是具有可替代选择函数的双边市场中稳定结果的一个共同属性，然而，它通常在更丰富的匹配模型中失败（Pycia a and Yenmez，2015，Alva，20 15，Alva and Teytelboym，2015）。在fac t中，我们的证明表明终端轨迹稳定契约集形成了一个子格（Blair，1988，Fleiner，2003，Echenique and Oviedo，20 06）。当然，如果我们交换买家和卖家的角色，情况也是如此。提议4。假设选择函数满足完全可替换性和LAD/LAS。然后，对于每家企业，上游合同数量和下游合同数量之间的差异在跟踪稳定结果中是不变的。trail稳定结果的晶格结构也给出了一个（有点弱的）机制设计结果。机制M是代理选择函数的映射，CF=（CF）f∈F、 到结果集。定义7。一种机制是G的群体策略证明 如果是纽约 G、 不存在f或结果a=M（\'C\'G，CF\\\'G）和a=M（CF）这样的选择函数，我们有CF（\'a∪ A） =每个f的A∈“\'G.A机制是一组代理的集团战略证明，前提是他们无法共同操作其选择功能，并获得对所有代理都更好的结果。就像Hat Fiield和Kominers（2012）一样，我们只考虑终端代理的集团战略证明。我们用下面的结果推广了他们的定理10。提议5。补充选择函数满足完全可替代性和LAD/LAS，此外，所有终端买家（终端卖家）最多需要一份合同。

因此，任何选择买方最优（卖方最优）路径稳定结果的机制对所有终端买家来说都是群体策略证明。众所周知，支撑命题5单元需求和极端片面性的假设不能大幅放松（Hat Field和Kojima，2009）。3.2跟踪稳定结果和比较静态跟踪稳定结果的第二组属性涉及交易网络中新企业的进入和退出的影响。这种类型的比较静态分析在双边匹配市场中得到了很好的研究（盖尔和索托市长，1985年，克劳福德，1991年，布鲁姆等人，1997年，哈特菲尔德和米尔格罗姆，2005年）。最近，Ostrovsky（2008）和Hat field and Kominers（2013）将这些结果推广到了供应链的案例中。首先，让我们考虑一下终端卖家加入市场后会发生什么。更正式地说，让F′=F∪{f′}并设A′max和A′min分别是f′中的买方最优和卖方最优的稳定结果。Fleiner（201 4）中的定理4指出，任何两个稳定流在终端合约上一致，并且任何两个稳定流具有相同的as符号数，这是网络流特例中命题3和命题4的进一步延伸。交易网络的一个设计应用是一个点对点的电力市场，在这个市场中，许多消费者也拥有电力（Morstyn et a l.，2018）。提议6。假设选择函数满足完全可替换性和IRC。此外，假设一个新的终端卖家f′进入市场，其选择功能是完全可替代的和令人满意的。

那么o每个终端卖家f 6=f\'都更喜欢A\'maxand A\'min，每个终端买家f都更喜欢A\'maxto Amaxand A\'minto Amin。命题6说，有了一个新的卖方，卖方的最优结果和买方的最优结果将朝着对终端买方有利而对终端卖方不利的方向移动。对称地，当终端买家加入或卖家离开时，AMIN和AMAX向相反方向移动。在另一个世界里，一个行业的一端竞争加剧对该端的代理商不利，对另一端的代理商不利。命题6推广了奥斯特罗夫斯基（2008）的定理3。现在考虑以下市场调整过程：当新的终端卖家进入时，我们已经有了一个跟踪稳定的结果a和相应的固定点（˙XB，˙XS），然后让X成为新网络中所有合同的集合，让我们定义（˙X′B，˙X′S）=（˙XB，˙XS）∪ Xf′）。运算符Φ′使用选择函数ofF′作用于（X′B，X′S）。设（^XB，^XS）为函数Φ迭代的固定点，相关结果^A=^XB∩^xs这是市场调整过程的结果。提议7。假设选择函数满足完全可替换性和IRC。考虑到与相关买方和卖方提供XB和XS的所有稳定结果。假设一个新的终端卖家f′，其选择功能是完全可替代的，并且满足IRC进入市场，让^A成为市场调整过程的结果。

然后，所有终端卖家都偏好A而非^A，所有终端买家（f′除外）都偏好^A而非A。当终端买家和终端卖家退出市场时，会得到类似的结果。因此，命题7推广了Hat Field和Kominers（2013）中的定理。当f′是终端买家时，情况正好相反。当末端试剂的选择函数在IRC和完全可替代性下展开时，也有可能证明命题6的一个类似结果。2x终端代理的选择函数是2Xif的选择函数的扩展，用于每个Y 十、 bCf（Y） Cf（Y）（Echenique和Yenmez，2015年，钱伯斯和Yenmez，2017年）。然后假设所有的选择函数都满足完全可替代性和IRC，以及其中一个终端买家（卖家）的选择函数。然后，每个终端卖方（买方）都喜欢新的买方最优和卖方最优的trail-s表结果，而不是旧的结果，反之亦然。这是对中定理2的一个简单的修正（Chambers and Yenmez，2017）。当f′是终端买家时，情况正好相反。4弱踪迹稳定性正如我们在上一节中看到的，整个局部阻塞踪迹不需要为参与区块的代理所接受。如果合同没有及时完成，那么确保代理人希望选择所有具有封锁线索的合同可能很重要。让我们考虑一个trail T={x，…，xM}，其元素按序列（x，…，xM）和定义T排列≤mf={x，…，xm}∩ t从t r r和t r中的第一份m合同中删除f公司的合同≥mf={xm，…，xm}∩ f公司上个月的合同- m+1合同在试验中（其中m∈ {1，…，M}）。定义8。结果 X是弱序列稳定的if1。A是可以接受的。2.没有轨迹T={x，x。

，xM}，使得∩ A= （a）{x}对于f=s（x）和（b）来说是（a，f）-可接受的。下面两个选项中至少有一个是成立的：i.T≤mfmis（A，fm）-fm=b（xm）可接受-1） =s（xm）每当1<m时≤ M、 奥利。T≥M-1fmis（A，fm）-fm=b（xm）可接受-1） =s（xm）每当1<m时≤ M（c）{xM}是（A，fM+1）-可接受的fM+1=b（xM）。上述轨迹T被称为a的顺序阻塞轨迹。参与顺序阻塞轨迹的代理需要选择轨迹中的所有合同，只要轨迹“回环”到它们。随着封锁铁路的不断增长，我们确保每个中介代理人都希望选择他在这条线路上的所有合同。这确保了顺序阻塞路径作为一个整体由块中的llagents选择。因此，弱传输稳定性可能是一种更合适的解决方案，适用于发生严重挫伤的情况，或者作为对结果的长期预测。下一个结果是立竿见影的，所以我们在没有证据的情况下陈述。提议8。假设选择函数满足IRC。那么任何稳定/链稳定的结果都是弱尾稳定的。命题8不需要完全可替代性假设，但当然，即使在完全可替代性不足的情况下，交易网络中也不能保证稳定或链稳定结果的存在。另一方面，在没有完全可替代性的情况下，trail-stable结果可能不是弱trail-stable，如下例所示。例3（踪迹稳定性并不意味着没有完全替代性的弱踪迹稳定性）。考虑示例1和图1中描述的代理和合同。代理具有以下偏好：m:{w}Mi:{x}我k:{z，y}Kj:{w，x，z，y}j{w，z}J.其他结果是不可接受的。除了j之外，所有代理的偏好都是完全可替代的。

空集是一个完全稳定的结果，但它不是弱稳定的，因为当m第一次出现时，{w，z，x，y}是一个连续的阻断路径。然而，在完全可替代性条件下，追踪稳定的结果总是弱追踪稳定的。提案9。假设选择函数满足完全可替换性和IRC。那么任何线索稳定的结果都是弱线索稳定的。因此，在完全可替代性条件下，弱踪迹稳定结果的存在是定理1和命题9的中间结果。推论1。假设选择函数满足完全可替换性和IRC。然后存在一个弱稳定的结果。人们可能想知道，在完全可替代性条件下，trail-stable和弱trail-stable的结果实际上是否一致。事实并非如此，如下一个例子所示，命题9的逆命题是错误的。例4（即使在完全替代的情况下，弱跟踪稳定的结果也不总是跟踪稳定的）。考虑示例1和图1中描述的代理和合同。代理具有以下可诱导完全替代选择函数的偏好：m:{w}Mi:{x}我k:{z，y}Kj:{z，y}j{w，z}j{y，x}J.其他结果是不可接受的。对于结果A=, 轨迹{w，z，y，x}是局部阻塞轨迹，但不是轨迹阻塞。因此，弱稳定的结果是 和{z，y}但唯一稳定的路径输出是{z，y}。麻风病人。8uuPr.1Ex。1,2++弱踪迹稳定链稳定。8ooPr。1vv哈特菲尔德等人（2015年）mmTrail stableEx。3,4Pr。10ii图3：一般交易网络中解决方案概念之间的关系。实线：在IRC下保持不变。虚线：完全替代和IRC下的ho lds。虚线：保持完全可替代性、IRC和LAD/LAS。

箭头显示了哪些命题建立了这种关系，哪些例子检验了假设或相反。因此，在完全可替代的情况下，追踪稳定性是弱追踪稳定性的一个组成部分。图3总结了我们在本文中建立的一般传输网络中各种解决方案概念之间的关系。即使在完全可替代的情况下，稳定和链稳定的结果也可能不存在，并且如果没有额外的LAD/LAS假设，它们是不等价的（参见inHat Fifield等人，2015年的示例1）。5结论稳定是一个吸引人的解决方案概念，但在一般的交易网络中，稳定的结果可能不存在。在本文中，我们为一般交易网络引入了一个新的解决方案概念，称为跟踪稳定性。我们证明了当选择函数完全可替代时，任何交易网络都有一个稳定的结果。事实上，完全可替代性对于追踪稳定结果的存在至关重要，因为之前许多匹配市场的最大领域结果适用于我们的案例（例如，见Hat fi field and Kominers（2012，定理6）a Find fi field and Kominers（2017，定理2））。Trail稳定结果具有天然的la tt冰结构，并继承了在双面和供应链环境中研究的一系列特性。我们还考虑了一个替代解的概念，即在完全可替代条件下的迹稳定性所隐含的弱迹稳定性。追踪稳定性是交易网络的一个有吸引力的解决方案概念：在我们的模型中，Fleiner、Jagadeesan、Jankó和Teytelboym（2018年）在一个版本中展示了竞争均衡结果是追踪稳定的，在完全可替代性下，基本上任何追踪稳定的结果都可以由竞争均衡价格支持。至少有四个富有成果的领域需要进一步研究。

第一种方法是，当企业具有准线性效用函数时，（完全）可替代性对于竞争平衡是不必要的，甚至当所有代理人都具有互补偏好时，竞争平衡也可能存在（鲍德温和克伦佩尔，2015年，德雷克勒，2013年，哈特菲尔德和科明纳，2015年，泰特尔博伊姆，2014年）。胺是弱稳定结果的结构。第二，我们可以寻找偏好的较弱条件，以确定弱线索稳定、线索稳定、稳定结果之间的一致性（附录C）。第三，发现我们模型的更多市场设计应用将是有趣的（Morstyn等人，2018年）。最后，了解我们的模型如何进行实证测试和评估将是非常有用的（Fox，2017）。与以前工作的关系一般网络一般选择功能存在和结构新的解决方案概念使用陀思妥夫斯克y（2008）非循环的  连锁店stableWestkamp（2010）非循环的  集团稳定、CoreHat油田和Kominers（2012年）非循环的  StableHat Field等人（2013年），Hat Field和Kominers（2015年） 拟线性（TU） Stronggroup stableHat Fifield等人。

(2015)    链式稳定器这张纸   Trail stableWeaklytrail stableFigure 4：与之前工作的关系。本文中的定理描述推广——奥斯特罗夫斯克y（2008）定理1稳定结果的存在性定理1和命题1斯特罗夫斯克y（2008）；哈特菲尔德和科米纳（2012）定理2；定理4买卖双方最优方案2和提议Hat fi field and Kominers（2012）定理8农村医院定理命题4Hat fi field and Kominers（2012）定理10战略证明命题5Ostrovsk y（2008）定理3企业进入命题6Hat fi field and Kominers（2013）定理空缺链动态方案7图5：本文中的先前结果概括为具有一般选择功能的交易网络设置。B证明首先证明关于稳定结果存在的理论1。然后我们证明了建议2和3——这是技术上最具挑战性的结果。线索稳定结果的格结构立即给出了rura l hospitals定理和终端代理的策略性结果（命题4和命题5）。然后我们证明了命题6和命题7，它们检验了试验稳定结果的比较静态。最后，我们证明了命题1、9、10和11，它们描述了不稳定、轨迹稳定和弱trail稳定结果之间的关系（命题8的证明是即时的）。请注意，我们有时将单例契约集{x}称为“cont r act x”，以避免使用“包含契约x的集合”。B.1理论证明考虑Yb和ZS，它们是X的子集，分别代表所有代理的可用上游和下游合同集。

定义一个晶格L，其接地设置为X×X，顺序为 这样（YB，ZS） （Y′B，Z′S）如果YB Y′带ZS 此外，定义映射Φ如下：ΦB（YB，ZS）=X\\RS（ZS | YB）ΦS（YB，ZS）=X\\RB（YB | ZS）Φ（YB，ZS）=（ΦB（YB，ZS），ΦS（YB，ZS）），其中RS（ZS | YB）=Sf∈FRfS（ZS | YB）和RB（YB | ZS）=Sf∈FRfB（YB | ZS）。显然，Φ是L上的等温线（Fleiner，2003年，Ostrovsky，2008年，Hat fiield and Kominers，2012年）。我们依赖下面著名的沥青板不动点定理。定理B.1。（Tarski，1955）设L为完全格，设Φ：L→ 我是一个等距映射。那么L中Φ的固定点集也是一个完全格。在本文初稿分发之后，Adachi（2017）使用奥斯特罗夫斯基（2008）定义的T-运算对定理1进行了替代性证明。理论证明1。Φ不动点的存在性源自定理B.1，因为（X×X，)是一个完整的格。我们声称Φ的每个固定点（˙XB，˙XS）对应一个结果˙XB∩˙XS=Athat是稳定的。首先，我们证明A是可以接受的。我们声称，如果（˙XB，˙XS）是一个执行点，那么˙XS∪˙XB=X。要了解这一点，假设存在一个矛盾的契约X/∈˙XS∪˙XB。然后x/∈ RS（˙XSXB）因此x∈ X\\RS（˙XSXB）=˙XB。所以它一定是在x∈˙XS∪˙XB。这意味着RS（˙XSXB）=X\\˙XB=˙XS\\A so CS（˙XSXB）=A和类似的CB（˙XBXS）=A。从中，我们可以看出A是可接受的。其次，我们证明了轨迹是稳定的。这类似于L emma 1inOstrovsky（2008）证明的第一步。假设T={x，…，xM}是一个局部block tr-tail，并假设T∩ A=. 既然我们有x∈ Cs（x）S（A）∪ {x} |A），因此，只要适当定义了晶格L，我们实际上不需要假设合同的完整性。