双边合同交易网络

仅选择这些基本对，然后删除其他合同。请注意，保留下来的合同仍然会形成一条局部封锁线。通过将引理B.7应用于局部阻塞轨道，继续移除收缩，直到剩余的局部阻塞轨道形成电路Z，使Zf Cf（A）∪ Zf）f或每家公司f。因此，这条线路是一个阻塞集。自从T∩ A= 还有Z T、 Z∩ A=. 因此A是不稳定的，A矛盾。引理B.8。假设选择函数满足完全可替换性和IRC。如果Y和z是不相交的合同集，f是n代理，Zfis（Y，f）-可接受，那么对于ZBfone的任何合同z，以下选项均成立：1。{z} 是（Y，f）-可接受，还是2。存在一些z′∈ zsf证明{z，z′}是（Y，f）-可接受的对，或3。有z，z，zk∈ ZSfsuch，{z，z，…，zk}和{zi}（对于1≤ 我≤ k） （Y，f）-可接受。为了z∈ 类似的说法也成立。莱玛的证据。8.我们可以不失一般性地假设z∈ XBf。1.从SSS来看，z∈ Cf（Yf）∪ZSf∪{z} ）。假设Cf（Yf∪ZSf∪{z} )∩ZSf=.因此，我们有Cf（Yf∪ ZSf∪ {z} ) （Yf）∪ {z} ) （Yf）∪ ZSf∪ {z} ）所以来自IRCz∈ Cf（Yf）∪ {z} 所以{z}是（Y，f）-可接受的。2.如果{z}不是（Y，f）-可接受的，那么有一些合同{z，z…zk}=Cf（Yf）∪ZSf∪ {z} )∩ ZSf。如果存在一个{zi}不（Y，f）-可接受的zi，那么再次使用SSS，我们得到了zi∈ Cf（Yf）∪ {z，zi}）。假设z/∈ Cf（Yf）∪ {z，zi}），thenCf（Yf∪ {z，zi}） （Yf）∪ {zi}），我们从IRC得到了Cf（Yf）∪ {z，zi}）=Cf（Yf∪ {zi}）。但是由于{zi}不是（Y，f）-可接受的，这是不可能的，因此{z，zi} Cf（Yf）∪{z，zi}），我们得到了（Y，f）-本质对。3.如果所有{z，z…zk}都是（Y，f）-可接受的。引理B.8的一个结果是，在完全可替代的情况下，踪迹稳定性比弱踪迹稳定性强。命题的证明。

考虑一个轨迹稳定的结果a。假设a不是弱轨道稳定的，即存在一个序列阻塞轨迹T={x，x…xM}。在不丧失一般性的情况下，我们可以假设（b）ii在定义8中成立。另一种情况是（b）iholds可以被类似地证明。我们将找到指数1≤ 我<我<我。伊尔≤ k使得o{xi}是（A，s（i））-可接受的，并且ob（xim）-1） =s（xim）=fm和{xim-1，xim}是（a，fm）-基本对f或所有1<m≤ l、 而且o{xil}是（A，b（il））-可接受的。所以这个轨迹的子集形成了一个局部阻塞的trail T′。在顺序阻塞轨迹T中，选择最后一个合同xi∈ T使得{xi}是（A，s（xi））可接受的。至少有一个这样的合同，因为{x}在定义上是（A，s（x））可接受的。假设我们已经找到了。这符合我们的要求。如果{xim}是（A，b（xim））-可接受的，我们在那里结束轨迹，让l=m。否则，从顺序阻塞轨迹的定义来看，对于fm+1=b（xim），结束子序列T≥mf={xm，…，xm}∩ Tfis（A，fm+1）-可接受。使用LemmaB。8，有一个合同xim+1∈T≥mf∩ xsf选择im+1>i和{xim-1，xim}是（a，fm）-必要对。这样，我们构造了一条局部阻塞的轨迹，因此a不是轨迹稳定的。C解决方案概念何时一致？正如我们所看到的，在一般的交易网络中，稳定、跟踪稳定和弱跟踪稳定的结果通常并不一致。在本节中，我们将介绍两个有效的条件代理的偏好，以确保这些解决方案概念一致。C.1踪迹稳定性和弱踪迹稳定性我们的第一个限制概括了“基于流量”的选择函数（Fleiner，2014，Fleiner等人，2018）。定义C.1。

f的选择函数∈ F是可分的，如果对于任何A，W X和y∈ XBf\\a和z∈ XSf\\A，当A是（W，f）-可接受的，且{y，z}是（W，f）-必要对时，则∪ {y，z}是（W，f）-可接受的。可分离选择函数对上下游合约对的选择施加了一种独立性。它说，每当企业在W旁边的某个集合棒{y，z}旁边选择A时（但y和z不会与W一起单独选择，因为{y，z}是（W，f）-基本对），它就会选择A∪ {y，z}和W一起。假设signingA和{y，z}是由公司的不同部门做出的决策。可分离选择函数可以将联合投入产出决策委托给单元，因为它的总体选择不需要单元之间的任何协调。可分离选择函数的一个自然例子如下：假设每家公司全部订购单独的上游合同和单独的下游合同。无论何时，只要一家公司在下游和上游签订合同，它都会选择z最佳上游和z最佳下游合同，其中z=min（k，l）。我们现在确定了弱追踪稳定和追踪稳定结果的可分性的作用。提议10。假设选择函数满足完全可替换性、可分离性和IRC。那么一个结果是trail稳定的当且仅当它是弱trail稳定的。命题的证明。命题9暗示，如果结果A是稳定的，那么A也是稳定的。所以假设结果A是弱稳定的。如果A不是轨迹稳定的，则存在一个局部阻塞传输到A。选择函数的可分离性仅仅表明T是一个顺序阻塞的轨迹，这与A的弱轨迹稳定性相矛盾。SoA是轨迹稳定的。可分性对于追踪稳定和弱追踪稳定结果之间的对应关系至关重要。

可分离性确保所有顺序阻塞的t轨道都是本地阻塞的t轨道。在可分离性下，完全稳定结果的所有性质都适用于弱完全稳定结果。注意，在例4中，j的偏好是不可分离的，弱线索稳定结果与线索稳定结果不一致。我们还猜想，在一个ny交易网络X中，如果F的选择函数满足完全s可替代性，且仅满足LAD/LAS，则终端弱迹稳定契约集在终端优势下形成一个格，但留待以后的工作。C.2试验稳定性和稳定性可分性不足以确保试验稳定结果与稳定结果一致，因为在完全可替代性和可分性条件下可能不存在稳定结果（见例1）。我们转向另一个偏好限制。定义C.2。f的选择函数∈ 如果存在“强度”映射W:Xf，则F为简单e→ R，当A是（W，f）-某个可接受的合同集W的可接受集时，则对于每个y∈ XBf∩ A这里有z∈ XSf∩ A使得w（y）>w（z）成立。选择函数的一个简单示例如下：如果代理提供了一组契约，他选择强度最高的上游契约y和强度最低的下游契约z（只要y的强度大于z，否则他什么也不选择）。例如，如果强度图w表示合同的单价，则条件是，如果下游合同的价格高于上游合同的价格，则该公司只签署一对合同，同时选择价格最高的下游合同和价格最低的上游合同。提议11。假设选择函数满足完全可替换性、简单性和IRC。

那么一个结果是稳定的当且仅当它是弱稳定的。在简单条件下，t-rail的所有性质都是稳定结果（包括存在性！）应用于稳定的结果。命题的证明。命题9暗示，如果结果A是稳定的，那么A也是稳定的。假设结果A是稳定的，但不稳定，所以它有一个阻塞集。案例1：假设对于任何z∈ Z合同{Z}既不是（A，s（Z））可接受的，也不是（A，b（Z））可接受的。然后使用L emmaB。8我们可以找到一个电路Q={z，z，…zk} Zsuch，{zi，zi+1}是每1的（A，b（zi））-基本对≤ 我≤ k和{zk，z}是（A，b（zk））-必要对。由于每个{zi，zi+1}an（A，b（zi））-可接受集本身，由于选择函数很简单，强度函数w必须严格沿电路Q减小，这是不可能的。案例2：假设每个z∈ Z、 {Z} Z是A-可接受的。假设{z}是（A，s（z））可接受的。来自莱玛。我们可以找到一条线索{z，z…zk} 因此，在每个zi之前，{zi，zi+1}是a（a，b（zi））-基本对（因此w（zi）>w（zi+1）），或者有一些。使得b（yj）=s（zi）对于所有1≤ J≤ l和{zi，y…yl}是（A，b（zi））-可接受的。从简单性属性来看，有一个yjsuch，即w（zi）>w（yj），这个yjcontract将bezi+1。当{zi}是（A，b（zi））-可接受时，审判在第一次终止。由于强度严格降低，我们无法回到之前在轨道上使用的合同，因此轨道必须终止。让我们在试验中选择一个合同{zi}，这样它就是（a，s（zi））可接受的最后一个合同，然后选择最小的j，这样j≥ i和{zj}是（A，b（zj））-可接受的。

来自莱玛。8.zito zjis的踪迹局部堵塞，因此A轨道不稳定。D路径稳定性我们还可以通过坚持在mostonce的追踪只包括任何代理来削弱追踪稳定性，这样在偏离期间，企业只有一次机会重新追踪。如果轨迹中涉及的所有代理F（T）都是不同的，那么轨迹T就是路径。定义D.1。结果 X是路径稳定的if1。A是可以接受的。2.没有路径P={x，x，…，xM}，因此P∩ A= 对于f=s（x）和（b）{xm，nd（a）{x}是（a，f）-可接受的-1，xm}是（A，fm）-对于fm=b（xm）是可接受的-1） =s（xm）每当1<m时≤ Mand（c）{xM}是（A，fM+1）-可接受的fM+1=b（xM）。路径稳定的结果排除了路径上连续的成对偏差。因为每个路径都是t型轨道，所以每个路径稳定的结果都是路径稳定的。在非循环网络中，每条路径都是同样的路径，因此路径稳定、弱路径稳定和路径稳定的结果与稳定的结果一致（Hat Fiield和Kominers，2012）。然而，如下例所示，在完全可替代的一般交易网络中，路径稳定性弱于弱跟踪稳定性（因此弱于跟踪稳定性）。这是直观的，因为路径只允许文件出现在块集中，因此它们排除了较少的可能块。例5（Pa t h稳定的结果不一定是追踪稳定的）。考虑示例1和2中描述的代理和合同，以及图1。代理具有以下完全可替代的首选项：m:{w}Mi:{x}我k:{z，y}Kj:{w，x，z，y}j{w，z}j{y，x}j{y，z}J空集比任何其他合同都更可取。现在，看看结果, 路径{w，z，y，x}是局部阻塞的，但是A=. 然而，结果{z，y}被路径{w，x}阻塞。

因此，路径稳定的结果是{w，z，y，x}，路径稳定的结果是{w，z，y，x} 和{w，z，y，x}。参考Acemoglu，D.，V.M.Carva lho，A.Ozdaglar和A.Tahbaz Salehi（2012）。聚合函数的网络起源。经济计量学80（5），1977-2016年。Adachi，H.（2000年）。关于稳定匹配的一个刻画。经济通讯68（1），43-49。Adachi，H.（2017）。交易网络中的稳定匹配和固定点：注。经济经济通讯156，65-67。Aizerman，M.和A.Malishevski（1981年）。最佳变体选择的一般理论：某些方面。IEEE自动控制交易26（5），1030–1040。Alkan，A.（2002年）。一类具有强格结构的多方匹配市场。经济理论19（4），737-746。Alkan，A.和D.G ale（2003年）。显示偏好下的稳定时间表匹配。经济理论杂志112（2），289-306。阿尔瓦·S.（2015）。与合同匹配时的成对稳定性和互补性。德克萨斯大学圣安东尼奥分校技术报告。阿尔瓦，S.（2018）。扭曲和组合选择。经济理论杂志173，320-333。Alva，S.和A.Teytelboym（2015年）。供应链中的互补投入匹配。技术报告，正在准备中。Antrás，P.和D.Chor（2013年）。组织全球价值链。《计量经济学》81（6），2127-2204。Aygün，O.和T.S"onmez（2013年）。与合同匹配：评论。《美国经济评论》103（5），2050-2051年。鲍德温，E.和P.克伦佩尔（2015）。理解偏好：“需求类型”，以及不可分割均衡的存在。牛津大学经济系技术代表。K.班多（20-12）。多对一匹配市场与企业之间的外部性。数学经济学杂志48（1），14-20。Blair，C.（1988）。

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