多元风险测度的一个超鞅关系

Let（Q，w）∈ Wt.“=>” 由于（Rt）Tt=0是多端口对时间一致的，我们得到βt（Q，w）=GMt（w）-.(-βt（Q，w））=GMt（w）-.氯-βt，s（Q，w）+EQ-βs（Q，wst（Q，w））英尺= clh格林尼治标准时间（w）-.(-βt，s（Q，w））+格林尼治标准时间（w）-.情商-βs（Q，wst（Q，w））英尺i=clhβt，s（Q，w）+情商GMs（wst（Q，w）-.(-βs（Q，wst（Q，w）））英尺i=clhβt，s（Q，w）+EQ[βs（Q，wst（Q，w））|Ft]i，其中第三和第四个方程分别来自命题B.2和命题B.3。命题B.2的假设满足如下条件：-βt（Q，w））6= 对于（Q，w）∈ 因此WTA:=-βt，s（Q，w）6= B:=EQ-βs（Q，wst（Q，w））英尺6= .“<=” 因为βt（Q，w）=clβt，s（Q，w）+EQ[βs（Q，wst（Q，w））|Ft], 它坚持住了-βt（Q，w）=GMt（w）-.βt（Q，w）=GMt（w）-.氯βt，s（Q，w）+EQ[βs（Q，wst（Q，w））|Ft]= clh格林尼治标准时间（w）-.βt，s（Q，w）+格林尼治标准时间（w）-.等式[βs（Q，wst（Q，w））|Ft]i=clh-βt，s（Q，w）+情商GMs（wst（Q，w））-.βs（Q，wst（Q，w））英尺i=cl-βt，s（Q，w）+EQ-βs（Q，wst（Q，w））英尺.同样，第三和第四个等式分别来自命题B.2和命题B.3。命题B.2的假设满足为βt（Q，w）6=Mtfor（Q，w）∈ 因此，通过共循环条件A:=βt，s（Q，w）=clA+GMt（西）6=m和B:=EQ[βs（Q，wst（Q，w））|Ft]=clB+GMt（西）6=Mt.B.3定理2.10的证明定理2.10的证明使用以下两个命题。B.4提案。让我们∈ M+t，+\\M⊥t、 对于任何可分解集A，B∈ G（Mt；Mt，+）带6= 如果P（clB+ΓMt（西）= M） >0，b6= 如果P（clA+Mt（西）= M） >0，则认为ΓMt（w）-.cl[A+B]=clΓMt（西）-.A.+ΓMt（西）-.B. （B.3）证据。这类似于命题B.2的证明，注意到对于证明的第二部分，ess infb∈BwTb 6∈ Lt（R）当且仅当B= 有机磷B+ΓMt（西）= M） >0。B.5提案。设s>t和（Q，w）∈ 潮湿的

对于任何可分解集∈G（Ms；Ms，+）它认为ΓMt（w）-.等式[A | Ft]=cl等式ΓMs（wst（Q，w））-.A.英尺.证据氯当量ΓMs（wst（Q，w））-.A.英尺= clnEQ[u | Ft]|u∈ Ms，u+A ΓMs（wst（Q，w））o=clEQ[u | Ft]|u∈ 英法女士∈Awst（Q，w）T（u+a）≥ 0 氯EQ[u | Ft]|u∈ 女士，E女婴∈Awst（Q，w）T（u+a）英尺≥ 0= 氯EQ[u | Ft]|u∈ 英法女士∈AwTEQ[u+a |英尺]≥ 0= clnu∈ Mt | u+EQ[A | Ft] ΓMt（w）o=ΓMt（w）-.等式[A | Ft]。我们可以交换期望值和本质值，因为A是可分解的，A是一组可积的随机变量（见[61，定理1]）。如果ΓMt（w）-.EQ[A | Ft]为空，则等式立即出现。现在考虑一下u点∈ ΓMt（西）-.EQ[A | Ft]并假设u6∈ 氯当量ΓMs（wst（Q，w））-.A.英尺. 自从cl EQΓMs（wst（Q，w））-.A.英尺当{u}是闭的和凸的，我们可以分离{u}和cl-EQΓMs（wst（Q，w））-.A.英尺somev∈ Lqt，即EhvTui<infz∈cl-EQ[ΓMs（wst（Q，w））-.A | Ft]EhvTzi=infz∈ΓMs（wst（Q，w））-.AEhwst（Q，v）Tzi=Eess infz∈ΓMs（wst（Q，w））-.Awst（Q，v）Tz.注意，在上面的最后一个等式中，我们可以交换期望值和自ΓMs（wst（Q，w））以来的数值-.A是可分解和可积的。按结构infz∈ΓMs（wst（Q，w））-.Awst（Q，v）Tz=（ess supa）∈A(-wst（Q，w）Ta）在D上-∞ 在Dc上，其中D={ω∈ Ohm | G（wst（Q，v）[ω]）=G（wst（Q，w）[ω]）。自从Q∈ 对于某些λ，当且仅当v（ω）=λ（ω）w（ω）∈Lt（R++）（使得λw∈ Lqt（R））。因此，Ehess infz∈ΓMs（wst（Q，w））-.Awst（Q，v）Tzi>-∞如果而且只有生命ess infz∈ΓMs（wst（Q，w））-.Awst（Q，v）Tz= Eλess infz∈ΓMs（wst（Q，w））-.Awst（Q，w）Tz= Eλess supa∈A(-wTEQ[a | Ft]）.但这意味着λwTu< Eλess supa∈A(-wTEQ[a | Ft]）, 这对你来说是矛盾的∈ ΓMt（西）-.等式[A | Ft]。定理2.10的证明。注意αt（Q，w）=ΓMt（w）-.(-αt（Q，w））和-αt（Q，w）=μMt（w）-.每个（Q，w）的αt（Q，w）∈ Wt。

该证明类似于定理2.9的证明，但使用命题B.4和B.5，其中命题B.4的假设满足（Q，w）∈ 潮湿的-\'-αt（Q，w）6= P（αt（Q，w）=M）=0。C第3C节的证明。1引理的证明3.2我们将使用以下一组时间t的对偶变量≤ s≤ TWst:={（Q，w）∈ Wt |βs（Q，wst（Q，w））6=} .证据“<=” 我们将首先证明，条件（3.2）和（3.3）暗示了超鞅性质（3.1）。If（Q，w）6∈ 那么V（Q，w）t（X）= 对于任何X∈ Lpand（3.1）已满足要求。现在，让X∈ （LPAQ，LPAW）∈ Wtt。它保持sv（Q，w）t（X）=U∈ 埃赫图伊山≥ infZ∈Rt（X）EhwTZi+supYt∈AtEhwTEQ[-Yt | Ft]i.类似地，它遵循eqhv（Q，wst（Q，w））s（X）Fti=U∈ 埃赫图伊山≥ infZ∈Rs（X）EhwTEQ[Z | Ft]i+supYs∈阿塞韦特克[-Y|Ft]i如果βs（Q，wst（Q，w））6=, i、 e.，if（Q，w）∈ Wst。后者是正确的，因为我们现在将展示条件（3.2）实际上产生Wtt Wst。注意，条件（3.2）意味着 As+At，s（引理3.6（iii）在[21]中），它产生每一个（Q，w）∈ Wtβt（Q，w） 氯βt，s（Q，w）+EQ[βs（Q，wst（Q，w））|Ft].这源于对[23]中定理3.2证明的第一部分的一个简单修改，然后通过βt（Q，w）=GMt（w）切换到正共轭-.(-βt（Q，w））并使用命题B.2和B.3。因此，如果βt（Q，w）6= 它必须遵循βs（Q，wst（Q，w））6=, i、 e.Wtt Wst。

因此，超鞅性质是通过v（Q，w）t（X）来实现的=U∈ 埃赫图伊山≥ infZt∈Rt（X）supYt∈AtEhwT（Zt）- 等式[Yt | Ft]）iU∈ 埃赫图伊山≥ infZt∈Rt（X）supYt，s∈至少，sYs∈AsEhwT（Zt）- 等式[Yt，s+Ys | Ft]）i（C.1）=（u）∈ 埃赫图伊山≥ infZt∈Rt（X）supYt，s∈在，sEhwT（Zt）- 等式[Yt，s | Ft]）i）+U∈ 埃赫图伊山≥ 苏比∈亚齐-wTEQ[Ys | Ft]iU∈ 埃赫图伊山≥ INFZ∈Rs（X）EhwTEQ[Zs | Ft]i+U∈ 埃赫图伊山≥ 苏比∈亚齐-wTEQ[Ys | Ft]i（C.2）=U∈ 埃赫图伊山≥ INFZ∈Rs（X）supYs∈AsEhwTEQ[Zs- Y|Ft]i= EQhV（Q，wst（Q，w））s（X）Fti。包含（C.1）源自条件（3.2）（如（3.2）在 As+At，sby Lemma3。[21]中的第6（iii）条。当且仅当ifinfZt时，包含（C.2）为真∈Rt（X）EhwTZti≥ INFZ∈Rs（X）infYt，s∈在，sEhwTEQ[Zs+Yt，s | Ft]i.但这是从Rt（X）得出的 clSZ∈Rs（X）（（等式[Z | Ft]+Gt（w））∩ Mt-.βt，s（Q，w）），由条件（3.3）直接决定。“=>” 现在，我们将证明超鞅性质（3.1）意味着（3.2）和（3.3）。首先注意，（3.1）产生Wtt Wst：假设βs（Q，Wst（Q，w））=, thenV（Q，wst（Q，w））s（0）= 通过定义Minkowski加法。这意味着V（Q，w）t（0）=通过超级马丁格尔关系。然而，只有当βt（Q，w）= sinceRt（0）6= 根据定义。现在，我们将证明，超鞅性质（3.1）意味着时间一致性，然后产生条件（3.2）。假设Rs（X） Rs（Y）表示一些X，Y∈ Lp。我们需要证明Rt（X） Rt（Y）。Let（Q，w）∈ Wtt。由Wtt提供 Wst，由此得出βs（Q，Wst（Q，w））6=. 也假设Rt（X）6= （如果它是空的，那么它将遵循Rt（X） Rt（Y））。

它保持scl[Rt（X）+βt（Q，w）]=V（Q，w）t（X） EQhV（Q，wst（Q，w））s（X）Fti=EQ[cl[Rs（X）+βs（Q，wst（Q，w））]|Ft] 等式[cl[Rs（Y）+βs（Q，wst（Q，w））]|Ft] EQhclh（情商[-Y | Fs]+Gs（wst（Q，w）））∩ 太太-.βs（Q，wst（Q，w））+βs（Q，wst（Q，w））]|Ft] EQh（EQ[-Y | Fs]+Gs（wst（Q，w）））∩ 太太Fti=（等式[-Y | Ft]+Gt（w））∩ Mt.最后一个等式来自tower属性和[23，推论A.4]。最后一个包含来自cl[（[A+GMs]-.B） [B] cl[A+GMs]，由明可夫斯基减法的定义确定。这里，我们有A=（EQ[-Y | Fs]+Gs（wst（Q，w）））∩ Ms，B=βs（Q，wst（Q，w）），注意cl[A+GMs]=A，其中我们使用了符号GMs=GMs（wst（Q，w））。从上面我们得到了（X）+βt（Q，w） cl[Rt（X）+βt（Q，w）] （情商[-Y | Ft]+Gt（w））∩ Mt，（C.3）哪个yieldsRt（X） Rt（X）+GMt（w） （Rt（X）+βt（Q，w））-.βt（Q，w）（C.4） （情商[-Y | Ft]+Gt（w））∩ Mt-.对于任意（C，Q，w）∈ Wt（对于那些（Q，w）的人来说，它是微不足道的∈ 其中βt（Q，w）=也一样）。（C.4）中的第二个包含项来自A+GMt（w） （A+B+GMt（w））-.B、 这一点通过明可夫斯基减法的定义得以证实。这里，A=Rt（X），B=βt（Q，w），B+GMt（w）=B。夹杂物（C.4），（C.5）屈服强度Rt（X）\\（Q，w）∈Wth（等式[-Y | Ft]+Gt（w））∩ Mt-.βt（Q，w）i=Rt（Y）。这是时间一致性，这意味着（3.2）如下。让我来∈SZ∈Rs（X）Rt(-Z） ，即存在一个^Z∈ Rs（X）使得Y∈ Rt(-^Z）。我们需要证明这一点∈ Rt（X）。通过风险度量的可转换性和标准化，它认为(-^Z）=Rs（0）+^Z Rs（0）+Rs（X）=Rs（X）。时间一致性现在产生Rt(-^Z） Rt（X）和as Y∈ Rt(-^Z），它持有这种观点∈ Rt（X）和（3.2）。现在，我们将证明超鞅性质（3.1）意味着（3.3）。Let（Q，w）∈ Wtt。

由（C.4），Rt（X） （Rt（X）+βt（Q，w））-.βt（Q，w） cl[Rt（X）+βt（Q，w）]-.βt（Q，w）=V（Q，w）t（X）-.βt（Q，w） EQhV（Q，wst（Q，w））s（X）Fti-.βt（Q，w）=EQ[cl[Rs（X）+βs（Q，wst（Q，w））]-.βt（Q，w）=EQ氯[Z]∈Rs（X）[Rs(-Z） +βs（Q，wst（Q，w））]英尺-.βt（Q，w） 氯[Z]∈Rs（X）hEQ[Rs(-Z） +βs（Q，wst（Q，w））| Ft]-.βt（Q，w）i 氯[Z]∈Rs（X）hEQh（EQ[Z | Fs]+Gs（wst（Q，w）））∩ 太太Fti-.βt（Q，w）i（C.6）=cl[Z]∈Rs（X）hEQ[Z | Ft]+Gt（w））∩ Mt-.βt（Q，w）i.包含（C.6）适用于任何<<s>s，R>>(-Z） R~s(-Z） ，其结果为（C.3）（设置X=Y=-Z） 那是(-Z） +βs（Q，wst（Q，w）） （等式[Z | Fs]+Gs（wst（Q，w）））∩ 最后一个等式来自tower属性和[23，推论A.4]。从上面的包含链中，我们得出结论，对于所有的双变量sin（Q，w）∈ Wt（因为它对那些（Q，w）也适用）∈ 不在Wtt中的Wtt）Rt（X）\\（Q，w）∈Wtcl[Z∈Rs（X）h等式[Z | Ft]+Gt（w）∩ Mt-.βt（Q，w）i.（C.7）为了证明（3.3），我们仍然需要证明，我们可以用逐步版本的βt，s（Q，w）取代（C.7）中的βt（Q，w）。微不足道的是，不平等的影响∈在，sEh（w+m）⊥)TEQ[Yt，s- Z | Ft]i≥ 英菲特∈AtEh（w+m）⊥)TEQ[Yt- Z | Ft]i（C.8）代表所有人（Q，m⊥) ∈ Wt（w）。一般来说，情况并非如此；这是证据的难点部分。让Z∈ Ms.让ρt，s（Z）：=infu∈Rt，s（Z）EwTu福鲁∈ recc（Rt（0））+\\M⊥t、 这是一个正确的，凸的，下半连续函数（seeProposition a.3和推论a.6），其表示形式在推论a.2中给出。请注意，下面的第一行和最后一行来自ρt（Z）=-∞ 对于W6∈ recc（Rt（0））+推论A.6。另外，请注意Rt，s（0）=定义为Rt（0）。

第一行和最后一行中的表示来自标准的分隔参数。Rt，s（Z）=\\w∈recc（Rt（0））+\\M⊥tnm∈ 埃赫特米山≥ ρt，s（Z）o=\\w∈recc（Rt（0））+\\M⊥tnm∈ 埃赫特米山≥sup（Q，m）⊥)∈Wt，s（w）infYt，s∈在，sEh（w+m）⊥)TEQ[Yt，s- Z|Ft]i）\\W∈recc（Rt（0））+\\M⊥tnm∈ 埃赫特米山≥sup（Q，m）⊥)∈Wt（w）infYt∈AtEh（w+m）⊥)TEQ[Yt- Z | Ft]i）=\\w∈recc（Rt（0））+\\M⊥tnm∈ 埃赫特米山≥ ρt（Z）o=Rt（Z）=Rt，s（Z）。因此，上述包含实际上是一种平等。这意味着不等式（C.8）的一种较弱形式，它将足以获得（C.7）中的βt（Q，w）被阶梯式的βt，s（Q，w）所期望的替换：对于每一个Z∈ M和每个w∈ recc（Rt（0））+\\M⊥tit认为所有人都是这样（Q，m⊥) ∈ Wt（w）存在一个（R，n）⊥) ∈ Wt（w）这样的影响∈在，sEh（w+m）⊥)TEQ[Yt，s- Z | Ft]i≤ 英菲特∈阿泰（w+n）⊥)三[Yt]- Z | Ft]i.这是因为每一个这样的约束都是“活动的”，也就是说，如果任何约束变得更严格，它将缩小设置Rt，s（Z）。特别是，如果m⊥= 0∈ M⊥t、 另外，对于W6∈ recc（Rt（0））+\\M⊥t、 英菲特，s∈在，sEh（w+m）⊥)TEQ[Yt，s- Z | Ft]i=-∞ 对于任何（Q，m⊥) ∈ Wt（w）。因此，我们可以得出每个Z的结论∈ Msit认为所有人（Q，w）∈ 存在一个（R，v）∈ 所以∈ w+M⊥坦丁菲特，s∈地址：sEhwTEQ[Yt，s]- Z | Ft]i≤ 英菲特∈AtEhvTER[Yt]- Z | Ft]i.特别是对于每一个（Q，w）∈ 存在一些R（Q，w，Z）∈ M和v（Q，w，Z）∈w+M⊥（R（Q，w，Z），v（Q，w，Z））∈ Wtand情商[-Z |英尺]+Gt（西）∩ Mt-.βt，s（Q，w）ER（Q，w，Z）[-Z | Ft]+Gt（v（Q，w，Z））∩ Mt-.βt（R（Q，w，Z），v（Q，w，Z））。使用（C.7），这意味着（3.3）：Rt（X）\\（Q，w）∈Wtcl[Z∈Rs（X）h等式[Z | Ft]+Gt（w）∩ Mt-.βt（Q，w）i\\（Q，w）∈Wtcl[Z∈Rs（X）h呃（Q，w，-Z） [Z | Ft]+Gt（v（Q，w，-Z） )∩ Mt-.βt（R（Q，w，-Z） ，v（Q，w，- Z） ）]\\（Q，w）∈Wtcl[Z∈Rs（X）h等式[Z | Ft]+Gt（w）∩ Mt-.βt，s（Q，w）i.C.2引理3.3Proof的证明。首先，请注意，夹杂物（3.2）等同于[21，引理3.6（iii）]中的夹杂物（3.4）。

其次，我们将证明包容（3.5）等同于侵权（X）\\（Q，w）∈Wt[Z∈Rs（X）h等式[Z | Ft]+Gt（w）∩ Mt-.所有X的βt，s（Q，w）i（C.9）∈ Lp。Let（Q，w）∈ 为此，我们首先证明（C.9）意味着（3.5）：让X∈ 在假设为0∈[Z]∈Rs（X）h等式[Z | Ft]+Gt（w）∩ Mt-.βt，s（Q，w）i=M∈ Mt|Z∈ Rs（X）：EhwTmi≥ EhwTEQ[Z | Ft]i+infY∈在，塞赫特克[Y|Ft]i.这是真的，当且仅当存在一个Z∈ Rs（X）这样[-Z | Ft]i≥ 英菲∈在，sEhwTEQ[Y | Ft]i，即。，-卢比（X）∩ 氯At，s+GMs（wst（Q，w））6= . [21，引理3.6（i）]这是真的当且仅当X∈ As+clAt，s+GMs（wst（Q，w））.现在，我们证明（3.5）意味着（C.9）：让m∈ Rt（X）。然后，X+m∈ As+clAt，s+GMs（wst（Q，w））根据假设。根据上面所示的等价性和可翻译性，m∈[Z]∈Rs（X）h等式[Z | Ft]+Gt（w）∩ Mt-.βt，s（Q，w）i.证明的最后一步是证明可以移除（3.3）中的闭包，从而导出（C.9）。这可以通过Rsis c.u.c.和凸面来实现。对于表示法let^R（Q，w）t，s（Z）：=情商[-Z |英尺]+Gt（西）∩ Mt-.βt，s（Q，w），这是任何（Q，w）的凸风险度量∈ Wt.然后Rt（X）：=SZ∈Rs（X）^R（Q，w）t，s(-Z） 关闭（对于任何选择（Q，w）∈ Wt）如果At:=nX∈ Lp | 0∈■Rt（X）ois关闭。利用[23，引理B.2]的证明，~At=~R-1t[Mt，-], 如果^R（Q，w），-1t，s[Mt，-] 是一个封闭的凸上集合（如Rsis c.u.c.和凸）。但这是真的，因为^R（Q，w），-1t，s[Mt，-] =Z∈ Ms | 0≥ 英菲∈在，东南部[Y | Ft]i+EhwTEQ[-Z | Ft]i=Z∈ Ms|Ehwst（Q，w）TZi≥ 英菲∈东南（Q，w）泰= 氯At，s+GMs（wst（Q，w））,这是一个封闭的，凸的，上集合。C.3推论的证明3.6证明。修正X∈ Lpand let（Q，w）∈ 那么β（Q，w）6= andclR（X）+GM（w）=情商[-十] +G（w）∩ M-.β（Q，w）。定义mXt∈ Mtsuch thatmXt+GMt（wt（Q，w））=等式[X | Ft]+Gt（wt（Q，w））∩ m并让Ut:=V（Q，wt（Q，w））t（X）+mxtf对于任何时间t。

我们声称，对于任何时间t，Ut=GMt（wt（Q，w）），然后我们将用它来证明V（Q，wt（Q，w））t（X）是一个Q-鞅。让我们首先展示一下这一点 格林尼治标准时间（wt（Q，w））：infu∈UtEhwt（Q，w）Tui=infv∈V（Q，wt（Q，w））t（X）Ehwt（Q，w）Tvi+Ehwt（Q，w）TmXti=infv∈V（Q，wt（Q，w））t（X）wTEQ[V]+wTEQ[X]≤ infv∈V（Q，w）wTv+wTEQ[X]（C.10）=infZ∈R（X）wTZ+supY∈AwTEQ[-Y]+wTEQ[X]=wTEQ[-十] +英菲∈AwTEQ[Y]+supY∈AwTEQ[-Y]+wTEQ[X]=0。（C.11）不等式（C.10）源自定理3.1的超马尔可夫性质，（C.11）源自（Q，w）的选择。我们现在展示Ut GMt（wt（Q，w））：Ut=clRt（X）+βt（Q，wt（Q，w））+mXt= 氯Rt（X）+GMt（wt（Q，w））+mXt+βt（Q，wt（Q，w））= 氯Rt（X）+GMt（wt（Q，w））-.格林尼治标准时间（wt（Q，w））-.mXt+βt（Q，wt（Q，w））（C.12）=clRt（X）+GMt（wt（Q，w））-.-mXt+GMt（重量（Q，w））-.βt（Q，wt（Q，w））= 氯Rt（X）+GMt（wt（Q，w））-.赫克[-X | Ft]+Gt（wt（Q，w））i∩ Mt-.βt（Q，wt（Q，w））我 格林尼治标准时间（wt（Q，w））。（C.13）等式（C.12）源自命题C.1，包含式（C.13）源自命题C.2。通过定义Ut，并假设Ut=GMt（wt（Q，w）），我们得到V（Q，wt（Q，w）t（X）=-mXt+GMt（重量（Q，w））=情商[-X | Ft]+Gt（重量（Q，w））∩[23，推论A.4]暗示V（Q，wt（Q，w））t（X）Tt=0是一个Q-鞅。需要证明的是（Q，wt（Q，w））在任何时间t都是“最坏情况”的对偶对Rt（X）+GMt（wt（Q，w））= V（Q，wt（Q，w））t（X）-.βt（Q，wt（Q，w））=情商[-X | Ft]+Gt（重量（Q，w））∩ Mt-.βt（Q，wt（Q，w）。第一个等式来自[40]中的命题2.4（e1）和（e2），注意到βt（Q，wt（Q，w））6=mt和βt（Q，wt（Q，w））= 意味着β（Q，w）= 通过多端口对时间一致性（见定理2.9），这将违反我们的假设。反之，设M=Rd，如果V（Q，wt（Q，w）t（X）Tt=0是一个Q-某些（Q，w）的鞅∈ Wwithβ（Q，w）6= 那么由Ut定义的过程：=V（Q，wt（Q，w）t（X）+EQ[X | Ft]也是一个过程。

特别地，在终端时间T，RT（X）=RT（0）-X和ut=clRT（0）+βT（Q，wT（Q，w））= GT（wT（Q，w））by AT=RT（0）是一个封闭的条件凸锥（通过封闭的、条件凸的和归一化的）。由于（Ut）Tt=0是一个鞅，这直接意味着[23，推论a.4]的Ut=Gt（wt（Q，w））。因此clRt（X）+Gt（wt（Q，w））=情商[-X | Ft]+Gt（重量（Q，w））-.任何时间t的βt（Q，wt（Q，w））（利用[40]中的命题2.4（e1）和（e2））。提案C.1。A，B∈ G（Mt；Mt，+）和w∈ M+t，+\\M⊥t、 那么，clA+B+GMt（西）= 氯A+GMt（西）-.格林尼治标准时间（w）-.B.证据氯A+GMt（西）-.格林尼治标准时间（w）-.B=M∈ Mt|m+格林尼治标准时间（w）-.B 氯A+GMt（西）=M∈ Mt|m+N∈ Mt | n+B 格林尼治标准时间（w） 氯A+GMt（西）=纳米∈ Mt | EhwTmi+inf埃赫特尼| n∈ Mt、EhwTni+infb∈贝赫比≥ 0≥ 英法∈艾赫泰=M∈ 埃赫特米山- 免疫纳米荧光微球∈贝赫比≥ 英法∈艾赫泰=M∈ 埃赫特米山≥ infc∈A+BEhwTci= 氯A+B+GMt（西）.提案C.2。A，B∈ G（Mt；Mt，+）和w∈ M+t，+\\M⊥t、 如果clA+GMt（西）氯B+GMt（西）然后clA+GMt（西）-.氯B+GMt（西） 格林尼治标准时间（w）。证据氯A+GMt（西）-.氯B+GMt（西）=M∈ Mt | m+B 氯A+GMt（西）=M∈ 124b+infehmi∈贝赫比≥ 英法∈艾赫泰=M∈ 埃赫特米山≥ 英法∈艾赫泰- 免疫纳米荧光微球∈贝赫比纳米∈ 埃赫特米山≥ 0o=格林尼治标准时间（w）。D第4D节的证明。1推论的证明4.1证明。我们将通过证明条件超鞅性质与inclusionsRt（X）等价来证明这一点[Z]∈Rs（X）Rt(-Z） （D.1）Rt（X）\\（Q，w）∈Wtcl[Z∈Rs（X）h等式[Z | Ft]+Γt（w）∩ Mt-.αt，s（Q，w）i.（D.2），然后我们将证明（D.1）和（D.2）等价于多端口对时间一致性。这个证明的第一部分将类似于引理3.2来完成。我们将集中讨论一些非平凡的问题。我们从证明（D.1）和（D.2）暗示了超鞅性质开始。