具有一致性的随机电力市场清算公式

确定性公式在确定性设置中，通过解决以下优化问题来清除日前市场。mindj，gi，f`，θnXi∈Gαgigi-Xj∈Dαdjdj（4a）s.t.X`∈Lrecnf`-X`∈Lsndnf`+Xi∈Gngi-xi∈Dndi=0，（πn）n∈N（4b）f`=B`（θrec（`）-θsnd（`），`∈L（4c）-\'f`≤f`≤\'f\'，\'∈L（4d）Zavala、Kim、Anitescu和Birge：提交给运筹学的价格一致的随机市场清算；第70号手稿≤gi≤ “吉，我∈G（4e）0≤流行音乐播音员≤“dj，j∈D（4f）θn≤θn≤θn，n∈这个问题的目标函数是前一天的负社会剩余。这个问题的解给出了日前量gi、dj、流量f`、相位角θn和价格πn。确定性公式假定容量gi、dj、f`、θn和θn的给定值。因为在日前问题（4）解决时，实时市场的条件是不确定的，这些容量通常被假定为最可能的容量（例如，供应和需求容量的预期值或预测），或根据系统的当前状态（例如，线路容量和相角范围）设置。特别是，通常假定‘gi=E[’gi（ω）〕、‘dj=E[’dj（ω）〕和‘f’是最可能的状态。我们还可以假设“gi=Capgiand”dj=Capdj和“f`=Capf`。然而，如果一天的发送量与实时市场上实现的量相差甚远，这样的假设可能会产生高额的经济损失。同样，也可以估算保守容量（例如，最坏情况）。从这个意义上讲，日前产能“gi”、“dj”、“f”可以用作对冲风险的机制，就像经验丰富的ISO运营商那样，考虑到安全边际。然而，这样做只能提供有限的控制，因为玩家需要在一个统计数据中总结整个可能的实时能力范围。

在第4节中，我们认为这种限制可能会导致日前价格和实时价格之间的扭曲，并导致收入偏差。当容量已知时，ISO使用固定的日前承诺量gi、dj、f`、θn来解决以下实时清算问题。minDj（·）、Gi（·）、F`（·）、Θn（·）Xi∈Gαg，+i（Gi（ω）-gi）+-αg，-i（Gi（ω）-gi）-（5a）+Xj∈Dαd，+j（Dj（ω）-dj）--αd，-j（Dj（ω）-dj）+（5b）s.t.X`∈LrecnF`（ω）-X`∈LsndnF`（ω）+Xi∈GnGi（ω）-Xj∈DnDj（ω）=0，（πn（ω）），n∈N（5c）F`（ω）=B`（Θrec（`）（ω）-Θsnd（`）（ω）），n∈N（5d）-\'F`（ω）≤F`（ω）≤\'F\'（ω），\'∈L（5e）0≤Gi（ω）≤Gi（ω），i∈G（5f）0≤Dj（ω）≤\'Dj（ω），j∈D（5g）θn≤Θn（ω）≤θn，n∈N.（5h）该问题的目标函数是实时负社会剩余。这个问题的解决方案根据场景ω产生不同的实时量Gi（ω）、Dj（ω）、流F`（ω）、相角Θn（ω）和价格∏n（ω）∈Ohm 实现。Zavala、Kim、Anitescu和Birge：随机市场清算，价格一致，提交给运筹学；手稿3.2。随机公式受日前结构和实时市场问题的影响，我们考虑了仓促市场清算公式：mindj，Dj（·），gi，gi（·），f`，f`（·），θn，Θn（·）Θsto:=Xi∈通用电气αgigi+αg，+i（Gi（ω）-gi）+-αg，-i（Gi（ω）-gi）-+Xj∈判定元件-αdjdj+αd，+j（Dj（ω）-dj）--αd，-j（Dj（ω）-dj）++X`∈乐αf，+`（f`（ω）-f`）+αf，-`（F`（ω）-f`）-+Xn∈氖αθ+n（Θn（ω）-θn）+αθ,-n（Θn（ω）-θn）-（6a）s.t.X`∈Lrecnf`-X`∈Lsndnf`+Xi∈Gngi-xi∈Dndi=0，（πn）n∈N（6b）f`=B`（θrec（`）-θsnd（`），`∈L（6c）X`∈Lrecn（F`（ω）-f`）-X`∈Lsndn（F`（ω）-f`+Xi∈Gn（Gi（ω）-gi）-Xj∈Dn（Dj（ω）-dj=0，（p（ω）∏n（ω））ω∈Ohm, N∈N（6d）F`（ω）=B`（Θrec（`）（ω）-Θsnd（`）（ω）），ω∈Ohm, ` ∈L（6e）-\'F`（ω）≤F`（ω）≤\'F`（ω），ω∈Ohm, ` ∈L（6f）0≤Gi（ω）≤\'Gi（ω），ω∈Ohm, 我∈G（6g）0≤Dj（ω）≤\'Dj（ω），ω∈Ohm, J∈D（6h）θn≤Θn（ω）≤θn，ω∈Ohm, N∈N

（6i）随机设置提供了一种自然机制，可以预测日前决策对实时市场修正的影响。正如我们将在下一节中看到的那样，该属性产生了几个重要的定价和支付属性。上述公式部分基于Pritchard等人（2010）提出的公式。我们强调了该模型的以下特点：o实时价格（网络平衡的对偶（6d））已通过其相应的概率进行加权。这一特性将使我们能够根据期望构造问题的拉格朗日函数实时市场中的网络平衡是用剩余量（Gi（ω）表示的-gi），（Dj（ω）-dj）和流（F`（ω）-f`）。这一功能将是获得稳定价格的关键，它强调了实时市场是一个修正市场的事实我们假设实时量界Gi（ω），\'Dj（ω），\'F（ω）与日前量无关。Zavala、Kim、Anitescu和Birge：提交给运筹学的价格一致的随机市场清算；第9号手稿提议的配方与Pritchard等人（2010）提出的配方之间的差异如下：该公式不限制日前量、流量和相位角。在第5节中，我们将证明惩罚条款使得前一天的数量、流量和相位角的界限变得多余（见定理7）参数αf，+`，αf，-`, αθ,+, αθ,-> 0惩罚前一天和实际时间量之间的偏差。在第4节中，我们将看到这些惩罚是由社会剩余结构驱动的，在第5节中，我们将展示它们是确保理想的价格属性的关键我们考虑了传输线容量的随机性。

在第5节中，我们将看到doingso对模型的基本属性没有影响我们假设随机问题具有相对完全的追索权。也就是说，对于任何提前一天的决定，都存在一个可行的实时追索权决定。我们将随机公式（6）的解称为此时此刻的解，以反映一个事实，即现在必须在预测不确定未来的情况下做出一个单一的可实施决策，并且前一天的数量和流量与情景无关。我们还考虑了（理想的、不可实现的）观望（WS）解决方案。有关详细信息，请参阅Birge和Louveaux（1997）。在WS设置中，我们假设每个场景的容量在决策时是已知的。换句话说，我们假设完美信息的可用性。为了获得WS解决方案，清算问题（6）通过允许第一阶段决策gi、dj、f`依赖于场景来解决。不难证明，在这种情况下，每个场景都会提前一天生成与实时对应的价格和数量，因为不需要进行校正。我们将在完美信息下获得的预期社会盈余表示为k stoW S.4。ISO市场清算绩效指标在本节中，我们从市场运营的角度讨论了ISO的一些目标，并使用这些目标来激励一组新的指标，以量化确定性和随机性公式的绩效。我们特别强调社会剩余函数的结构和价格一致性问题。我们提供了关于为什么价格一致性是实现激励的关键属性的论点。

我们认为，确定性公式实际上不会产生价格一致性，因此会导致一系列不希望出现的影响，例如有偏见的支付、收入不足和需要提高。我们强调，我们根据预期中的市场行为定义不同的指标。解释这些预期指标的一种实用方法是：假设给定一天的市场条件在一系列天内重复，我们收集这一期间的结果Zavala、Kim、Anitescu和Birge：随机市场清算，价格一致，提交给运筹学；手稿号：以每天为场景。然后，我们计算一个特定的指标（如社会福利）来进行随机和确定性清算机制之间的比较，以评估绩效。从这个意义上说，预期中的市场行为也可以解释为长期市场行为。4.1. 社会盈余考虑供应商和消费者的日前成本和实时成本的组合，Cgi（ω）=+αgigi+αg，+i（Gi（ω）-gi）+-αg，-i（Gi（ω）-gi）-（7a）Cdj（ω）=-αdjdj+αd，+j（Dj（ω）-dj）--αd，-j（Dj（ω）-dj）+。（7b）我们将增量投标价格定义为：αg，+i:=αg，+i-αgi，αg，-i:=αgi-αg，-我αd，+j:=αd，+j-αdjandαd，-j:=αdj-αd，-j、 为了避免退化，我们要求增量投标价格为正：αg，+i，αg，-我αd，+j，αd，-j> 第1课。假设增量投标价格为正。供应商和消费者的成本函数可以表示为asCgi（ω）=αgiGi（ω）+αg，+i（Gi（ω）-gi）+αg，-i（Gi（ω）-gi）-, 我∈G、 ω∈Ohm （8a）Cdj（ω）=-αdjDj（ω）+αd，+j（Dj（ω）-dj）-+ αd，-j（Dj（ω）-dj）+，j∈D、 ω∈Ohm.

（8b）证明考虑供应商的成本函数Gi（ω）=αgigi+αg，+i（Gi（ω）-gi）+-αg，-i（Gi（ω）-gi）-= αgigi+（αgi+αg，+i）（Gi（ω）-gi）+-（αgi）-αg，-i） （Gi（ω）-gi）-= αgigi+αgi（gi（ω）-gi）+-αgi（gi（ω）-gi）-+ αg，+i（Gi（ω）-gi）+αg，-i（Gi（ω）-gi）-= αgigi+αgi（gi（ω）-gi）+αg，+i（Gi（ω）-gi）+αg，-i（Gi（ω）-gi）-= α-giGi（ω）+αg，+i（Gi（ω）-gi）+αg，-i（Gi（ω）-gi）-.最后两个等式源自X-x=（x）-十）+-（十）-十）-. 同样的性质也适用于Cdj（ω）（使用适当的成本术语）。我们说，如果αg，+i=αg，-土地αd，+j=αd，-j、 表示对称价格αgi:=αg，+i=αg，-土地αdj:=αd，+j=αd，-j、 推论1。如果增量投标价格是对称的，那么供应商和消费者的成本函数可以表示为asCgi（ω）=αgiGi（ω）+αgi | gi（ω）-gi |，i∈G、 ω∈Ohm （9a）Cdj（ω）=-αdjDj（ω）+αdj | dj（ω）-dj |，j∈D、 ω∈Ohm. （9b）Zavala、Kim、Anitescu和Birge：提交给运筹学的价格一致的随机市场清算；手稿11考虑供应商的成本函数gi（ω）=αgiGi（ω）+αg，i（Gi（ω）-gi）+αg，i（Gi（ω）-gi）-= α-giGi（ω）+αgi | gi（ω）-gi |，因为|X-x |=（x-x） ++（x）-十）-. 同样的性质也适用于Cdj（ω）（使用适当的成本条款）。定义1（社会剩余）。我们将预期的负社会盈余（或简称社会盈余）定义为φ：=E“Xi∈GCgi（ω）+Xj∈DCdj（ω）#=g+d，（10）式中，g，d为预期供应和消费者成本，g:=E“Xi∈GCgi（ω）#=Xi∈GαgiE[Gi（ω）]+αg，+iE[（Gi（ω）-gi）+]+αg，-iE[（Gi（ω）-gi）-]（11a）~nd:=E“Xj∈DCdj（ω）#=Xj∈D-αdjE[Dj（ω）]+αd，+jE[（Dj（ω）-dj）-]+ αd，-jE[（Dj（ω）-dj）+]. （11b）Pritchard等人（2010年）注意到了预期社会剩余功能的这种特殊结构，并提供了有趣的见解。

从等式（11）中，我们注意到预期数量E[Gi（ω）]，E[Dj（ω）]作为日前数量的预测，并通过使用日前出价αGi，αjd（第一项）进行定价。这立即表明，要用作预测的是预期的净量Gi（ω）、Dj（ω），而不是容量Gi、Dj，正如前一天确定性公式（4）中所做的那样。第二项和第三项使用增量投标价格惩罚实时工程量偏离前一天承诺的情况。更有趣的是，推论1表明，当增量投标价格是对称的（即。，αg，+i=αg，-土地αd，+j=αd，-j） ，如果预期的社会剩余函数最小化，日前量将趋向于收敛到实时量的中间值。然而，确定性设置不能保证在这种意义上的最优性，因为它会分别最小化盈余函数的前一天和实际时间分量。特别是，确定性公式的预期社会盈余是通过解决日前问题（4）获得的，随后是Zavala、Kim、Anitescu和Birge：随机市场清算与一致定价12提交给运筹学的文章；手稿号：所有场景下实时问题（5）的解决方案ω∈ Ohm. 然后，将日前盈余和实时盈余的预期值合并，以获得预期盈余。确定性设置可以产生剩余效率，因为它无法正确预测日前决策对实时市场决策的影响。例如，某些供应商在实时市场（如燃煤电厂）中无法轻松修改其日前供应量，这意味着他们是灵活的。这导致了形式为gi=gi（ω）或dj=dj（ω），ω的约束∈Ohm.

由于运营商被迫在实时市场（如联合循环）中使用昂贵的机组，或者因为需要甩负荷以防止不可行，这种灵活性可能会引发效率低下。大多数关于随机市场清算和机组组合的研究都集中在显示社会盈余优于确定性公式。在第6节中，我们证明了即使社会剩余差异可以忽略不计，由此产生的价格和支付也可能会有很大的差异。这种情况促使我们考虑监控绩效的替代指标。我们注意到，随机清算公式（6）的目标函数可以写成аsto=а+X`∈乐αf，+`（f`（ω）-f`）+αf，-`（F`（ω）-f`）-+Xn∈氖αθ+n（Θn（ω）-θn）+αθ,-n（Θn（ω）-θn）-, （12） 式中，ψ是（10）中定义的预期负盈余函数。因此，如果αf，+`，αf，-`, αθ,+, αθ,-我们有足够小的≈φ.4.2. 定价一致性我们希望日前价格与预期实时价格一致。换句话说，我们寻求预期价格扭曲（也称为预期价格溢价）πn-E[πn（ω）]，n∈ N可以是零，或者至少在一个有界的邻域中。这是出于我们将要解释的各种原因。定义2（价格扭曲）。我们定义了预期价格扭曲或预期价格溢价asMπn:=πn-E[πn（ω）]，n∈N.（13）我们说节点N的价格是一致的∈ N如果MπN=0。此外，我们定义了节点平均值和最大绝对失真，Mπ平均值：=|N | Xn∈N | MπN |（14a）Mπmax:=maxn∈N | MπN |。（14b）Zavala、Kim、Anitescu和Birge：提交给运筹学的价格一致的随机市场清算；正如Ott（2003）所讨论的，第13号手稿定价一致性与提前一天和实时价格趋同的愿望有关。

然而，请注意，在每一种情况下，期望提前一天和实时价格趋同是不现实的。这只有在不存在不确定性的情况下才可能实现（容量预测是完美的，例如在完美信息环境中）。产能与日前预测之间的任何实时偏差将导致日前价格与实时价格之间的偏差。然而，可以确保前一天和实时价格在预期中趋同。这种情况还意味着，实时价格与日前价格的任何偏差都是不可预测的随机因素造成的。这也相当于说，日前价格与实时价格的预期值一致。由于day aheadclearing模型预测的是实时容量，而不是实时数量，因此无法用确定性公式保证定价的一致性。因此，玩家被迫在单个统计数据“dj”、“gi”、“f”中“总结”他们可能的实时能力。通常使用预期值。然而，这种总结是不一致的，因为它不能像盈余函数（11）的结构所表明的那样有效地预测实时市场表现。事实上，正如我们在第5节中所展示的，期望值不一定是在日前市场中使用的正确统计数据。这与莫拉莱斯等人（2014）的观察结果一致。此外，我们注意到，某些随机变量可能难以总结（例如，如果它们遵循多平衡重尾分布）。例如，考虑到实时市场中传输线的状态存在不确定性（即，它有失败的可能性）。在这种情况下，在非决定性的情况下，很难为日前容量“f”给出“预测”值。4.3. Kaye等人提出的供应商和消费者报酬。

（1990），我们可以通过分析向市场参与者支付的款项来证明寻求价格一致性的愿望。按照市场操作的标准惯例，付款包括提前一天结算加上以实时价格支付的纠正付款。更多详细信息，请参见Ott（2003）和Pritchard等人（2010）。定义3（付款）。场景ω中向供应商和消费者支付的款项∈Ohm 定义如下：Pgi（ω）：=giπn（i）+（gi（ω）-gi∏n（i）（ω）=gi（πn（i）-πn（i）（ω））+Gi（ω）πn（i）（ω），i∈G、 ω∈Ohm （15a）Pdj（ω）：=-djπn（i）-（Dj（ω）-dj∏n（j）（ω）=dj∏n（i）（ω）-πn（i））-Dj（ω）∏n（j）（ω），j∈D、 ω∈Ohm. （15b）Zavala、Kim、Anitescu和Birge：提交给运筹学的具有一致定价的随机市场清算14篇文章；手稿号。如果预期付款满足[Pgi（ω）]=+E，我们说预期付款是一致的Gi（ω）∏n（i）（ω）, 我∈G（16a）EPdj（ω）= -EDj（ω）∏n（j）（ω）, J∈D、 （16b）式中E[Pgi（ω）]=+giMπn（i）+EGi（ω）∏n（i）（ω）, 我∈G（17a）EPdj（ω）= -djMπn（j）-EDj（ω）∏n（j）（ω）, J∈D.（17b）如果每个节点的价格一致n∈ N、 预期的付款是一致的。这种一致性定义的动机是以下观察结果。价格扭曲是预期付款中的一个因素。从（17）中我们可以看出，价格扭曲（溢价）会使收益偏向于一部分参与者。特别是，如果给定节点的溢价为负（Mπn<0），供应商将不会从日前市场中受益，但消费者会受益。这种情况可能会阻止供应商参与日前市场。如果Mπn>0，则相反的成立。这种情况可能会阻止消费者提供价格响应型需求。因此，我们可以得出结论，价格一致性确保了供应商和消费者的付款一致性。换句话说，Mπn=0意味着（16）。Kaye等人。