具有一致性的随机电力市场清算公式

（1990）认为，将日前价格设定为预期实时价格（价格一致性）是可取的，因为它有效地消除了市场的日前部分。因此，市场（预期）是一个纯实时市场。这种情况是可取的，因为它意味着日前市场不会干扰实时市场提供的激励。这对于受益于实时市场变化（如峰值单位和价格响应需求）的参与者尤为重要。这也意味着，国际标准化组织对承担风险或规避风险的参与者没有任何偏好。我们还强调，价格一致性并不意味着溢价不存在；它们可以存在于每个场景中，但不在预期中。确定性公式可以产生持续的价格溢价，使一部分参与者受益，或用于市场操纵。例如，考虑风电场预测连续几天具有相同平均值但差异很大（不确定性）的情况。如果使用预期预测，则所有日期的前一天价格都将保持一致，从而使其更具可预测性，并偏向于一部分参与者。虽然使用风险适应性准备金有助于改善这种影响，但这种方法不能保证实现价格一致性。Zavala、Kim、Anitescu和Birge：提交给运筹学的价格一致的随机市场清算；第154.4号手稿。从（17）我们看到，如果给定节点的保费为负（Mπn<0），供应商可能会产生负的付款（损失）。Wong and Fuller（2007）和Morales等人（2012）分析了这个问题。

例如，风电供应商可能在给定的预测容量和较低的价格下被清算，但如果实现的容量低于预测，则可能需要以更高的价格回购电力（如第6节所示）。因此，我们希望供应商支付的价格至少与他们要求的价格相同，并且希望消费者支付的价格不超过他们愿意支付的价格。以下定义正式说明了这一点。定义4（整体性）。我们说供应商和消费者在期望ifE[Pgi（ω）]≥ E[Cgi（ω）]，i∈G（18a）-EPdj（ω）≤-ECdj（ω）, J∈D.（18b）如果参与者没有完全康复，他们可以离开市场，这可能会阻碍多元化。ISOs经常使用提升付款来避免这种情况（Galiana等人，2003年，Baldicket等人，2005年）。提升可能源于非凸性（O’Neill et al.2005）等系统行为的不充分表示，或者，正如我们将在第6节中看到的，可能源于在确定性环境中使用实时市场表现的不充分测试性表示。因此，提升支付是确定给定清算公式有效性的有用指标。定义5（升级付款）。我们将向供应商和消费者支付的预期提升款定义为：-min{E[Pgi（ω）]-E[Cgi（ω）]，0}，i∈G（19a）MUj:=-闵E[Pdj（ω）]-E[Cdj（ω）]，0, J∈D.（19b）我们还将总隆起定义为MU:=Xi∈GMUi+Xj∈DMUj。我们强调我们的设置是凸的，因此我们只考虑由不充分的测试性表示引起的提升。4.5. 高效的收入清算程序必须确保ISO不会出现财务赤字。换句话说，ISO必须有正现金流（从消费者处收取的款项大于向供应商支付的款项）。

我们考虑Pritchard等人（2010年）使用的以下预期收入定义，以评估本案例的绩效。Zavala、Kim、Anitescu和Birge：《价格一致的随机市场清算》16篇文章提交给运筹学；手稿第6号定义（收入充足性）。国际标准化组织的预期净付款定义为asMISO:=E“Xi∈GPgi（ω）+Xj∈DPdj（ω）#=Xi∈GE[Pgi（ω）]+Xj∈DE[Pdj（ω）]。（20） 我们说，如果味噌的话，预计ISO的收入是足够的≤0.收入充足性保证ISO预期不会出现财务赤字。随机清算的性质在这一节中，我们证明了随机清算公式产生有界价格扭曲，并且这些扭曲可以任意小。此外，我们还证明了日前量受实时量的限制，并且当失真为零时，它们收敛到实时量的一个分位数。此外，我们还证明了该公式在预期中产生了收益等式和零提升。5.1. 无网络约束我们从单节点公式（无网络约束）开始讨论，然后将结果推广到网络约束的情况。单节点公式的形式为：mindj、gi、gi（·）、D（·）Xi∈通用电气α-giGi（ω）+αg，+i（Gi（ω）-gi）+αg，-i（Gi（ω）-gi）-+Xj∈判定元件-αdjDj（ω）+αd，+j（Dj（ω）-di）-+ αd，-j（Dj（ω）-dj）+（21a）s.t.Xi∈Ggi=Xj∈Ddj（π）（21b）Xi∈G（Gi（ω）-gi）=Xj∈D（Dj（ω）-dj）ω∈Ohm （p（ω）∏（ω））（21c）0≤Gi（ω）≤Gi（ω），i∈G、 ω∈Ohm （21d）0≤Dj（ω）≤\'D（ω），j∈D、 ω∈Ohm. （21e）该公式假设传输容量有限。

在这种情况下，整个网络收缩为一个节点；因此，使用了单日提前价格π和实时价格∏（ω）。我们证明（21）的部分拉格朗日函数是由byL（dj，dj（·），gi，gi（·），π，π（·））=Xi给出的∈通用电气α-giGi（ω）+αg，+i（Gi（ω）-gi）+αg，-i（Gi（ω）-gi）-Zavala、Kim、Anitescu和Birge：提交给运筹学的价格一致的随机市场清算；第17号手稿-Xj∈判定元件αdjDj（ω）-αd，+j（Dj（ω）-di）--αd，-j（Dj（ω）-dj）+-πXi∈Ggi-Xj∈Ddj！-E“π（ω）Xi∈G（Gi（ω）-gi）-Xj∈D（Dj（ω）-dj）！#。如果我们用概率p（ω）加权平衡方程（价格）的拉格朗日乘数，平衡约束的贡献可以写成期望值形式。定理2。考虑单节点随机清算问题（21），并假设增量投标价格为正。价格扭曲Mπ=π-E[π（ω）]有界为-α+≤Mπ≤α-, （22）在哪里α+=min迷你∈Gαg，+i，minj∈Dαd，+j（23a）及α-= 闵迷你∈Gαg，-i、 明杰∈Dαd，-J. （23b）自（X）起的证明-十）-= （十）-十）+-（十）-x） 我们有部分拉格朗日函数l（dj，dj（·），gi，gi（·），π，π（·））=Xi∈通用电气α-giGi（ω）+αg，+i（Gi（ω）-gi）+αg，-i（Gi（ω）-gi）+-αg，-i（Gi（ω）-gi）-Xj∈判定元件αdjDj（ω）-αd，+j（Dj（ω）-di）+αd，+j（Dj（ω）-di）-αd，-j（Dj（ω）-dj）+-πXi∈Ggi-Xj∈Ddj！-E“π（ω）Xi∈G（Gi（ω）-gi）-Xj∈D（Dj（ω）-dj）！#。部分拉格朗日函数关于日前量dj，giare的平稳性条件由0给出∈djL=(αd，+j+αd，-j）djE[（Dj（ω）-dj）+]+αd，+j+π-E[π（ω）]j∈D（24a）0∈吉尔=(αg，+i+αg，-（一）giE[（Gi（ω）-gi）+]+αg，-我-π+E[π（ω）]i∈G.（24b）重新排列（24a），我们得到-αd，+j-π+E[π（ω）]αd，+j+αd，-J∈djE[（Dj（ω）-dj）+]j∈D（25a）-αg，-i+π-E[π（ω）]αg，+i+αg，-我∈giE[（Gi（ω）-gi）+]i∈G

（25b）Zavala、Kim、Anitescu和Birge：随机市场清算，价格一致18篇提交给运筹学；财产的手稿号x（x）-十）+=-1如果X>x0如果X<X[-1，0]如果X=X，（26）我们有xE[（X（ω）-x） +]=E-1X（ω）>x+a1X（ω）=x: A.∈[-1, 0]= {-P（X（ω）>X）+aP（X（ω）=X）：a∈[-1, 0]},= {η : -P（X（ω）≥十）≤η ≤-P（X（ω）>X）}。（27）自-1.≤-P（X（ω）≥十）≤-P（X（ω）>X）≤0，我们有xE[（X（ω）-x） +][-1, 0]. （28）从（25）到（28），我们有-1.≤-αd，+j-π+E[π（ω）]αd，+j+αd，-J≤0（29a）-1.≤-αg，-i+π-E[π（ω）]αg，+i+αg，-我≤0.（29b）上述关系相当于-αd，+j≤π -E[π（ω）]≤αd，-j（30a）-αg，+i≤π -E[π（ω）]≤αg，-i、 （30b）或同等地，-α+≤Mπ≤α-. 价格扭曲的范围是最小的αg，-土地αd，-詹德跳到了最大的下面-αg，+i和-αd，+j。边界用α-和-分别为α+。这意味着如果我们让α+和α-如果足够小，那么我们可以使价格扭曲mπ任意小。请注意，边界与清除的数量无关，这反映了障碍行为。此外，上限取决于增量投标价格αg，-土地αd，-jonly，而下限取决于αg，+i和αd，+jonly。价格扭曲的有界性也消除了供应商和消费者支付的日前部分，从而实现了支付一致性。我们强调定理2假设阿尔比德价格正递增。否则，解可能退化。现在，我们证明了由随机清算模型得到的日前量dj，giobt隐式地受最小和最大实时量的限制。Zavala、Kim、Anitescu和Birge：提交给运筹学的价格一致的随机市场清算；第193号手稿。

考虑单节点随机清算问题（21），并假设增量投标价格为正。日前量由实时量Asminω限定∈OhmDj（ω）≤流行音乐播音员≤最大ω∈OhmDj（ω），j∈Dminω∈OhmGi（ω）≤gi≤最大ω∈OhmGi（ω），i∈G.考虑以下两种情况：o情况1：价格扭曲达到需求j的下限；因此我们有π-E[π（ω）]=-αd，+j。这意味着0∈ djE[（Dj（ω）- dj）+]来自（25a），因此P（dj（ω）>dj）=0和P（dj（ω）≤dj）=1从（26）开始。这意味着dj≥Dj（ω），ω ∈Ohm 还有dj≥最小ω∈OhmDj（ω）案例2：价格扭曲达到需求j的上限；因此我们有π-E[π（ω）]=αd，-j、 这意味着-1.∈djE[（Dj（ω）-dj）+]来自（25a），因此P（dj（ω）≥dj）=1从（26）开始。这意味着dj≤Dj（ω），ω ∈Ohm 还有dj≤最大ω∈OhmDj（ω）。因此，我们得出结论，dj从下方以minω为界∈OhmDj（ω）和上面的最大ω∈OhmDj（ω）。同样的程序也可以用来证明gi是由minω从下有界的∈OhmGi（ω）和从上到下的maxω∈OhmGi（ω）。日前容量dj，gi的隐式界限是所提出的随机模型的一个关键属性，因为它意味着我们不必选择日前容量“gi”，dj（例如，汇总统计）。这些由模型通过场景信息自动设置。这一点很重要，因为正如我们所提到的，为复杂的概率分布获得适当的汇总统计数据可能并非易事。我们现在证明，如果价格扭曲为零，则前一天的数量收敛到实时数量的数量。定理4。考虑随机清算问题（21），并假设增量投标价格为正。如果解的价格失真为零，那么dj=QDj（ω）αd，-Jαd，+j+αd，-JJ∈D（31a）gi=QGi（ω）αg，+iαg，+i+αg，-我, 我∈G

（31b）来自（27）和（29a）的证明，如果π- E[π（ω）]=0，那么-P（Dj（ω）≥ dj）≤-αd，+jαd，+j+αd，-J≤ -P（Dj（ω）>Dj），因此P（Dj（ω）<Dj）≤αd，-Jαd，+j+αd，-J≤ P（Dj（ω）≤ dj）。这意味着（31a）来自（2）。同样的论点也适用于（31b）。推论2。如果增量投标价格是对称的，那么dj=M（dj（ω）），j∈ D和gi=M（Dj（ω）），i∈G.Zavala、Kim、Anitescu和Birge：随机市场清算，价格一致，提交给运筹学；手稿号：证明这个证明来自推论1和定理4。这一结果意味着，前一天的量dj，Gi通常不能保证收敛到实时量E[dj（ω）]，E[Gi（ω）]的预期值。当分位数和均值重合时，这种收敛性是可以保证的。因此，这些观察结果表明，预期值不一定是可用于日前市场容量的唯一统计数据。现在，我们证明了随机公式在预期中不会产生任何提升。未考虑收入充足性，因为这是一个单节点问题。我们采用了Morales等人（2012）遵循的策略。在本讨论中，我们将部分拉格朗日函数（受约束（21d）和（21e））的极小值表示为d*j、 Dj（·）*, G*i、 Gi（·）*, π*, Π*(·). 因为问题是凸的，我们知道最优价格π*, Π*满足*j、 Dj（·）*, G*i、 G*i（·））=argmindj，Dj（·），gi，gi（·）L（Dj，Dj（·），gi，gi（·），π*, Π*（·））s.t.（21d）-（21e）。（32）此外，在固定π*, Π*部分拉格朗日函数可以分离为asL（dj，dj（·），gi，gi（·），π*, Π*（·））=Xi∈GLgi（gi，gi（·），π）*, Π*（·））+Xj∈DLdj（dj，dj（·），π）*, Π*其中lgi（gi，gi（·），π*, Π*（·））：=E[Cgi（ω）]-E[Pgi（ω）]，i∈G（34a）Ldj（dj，dj（·），π）*, Π*（·））：=E[Cdj（ω）]-E[Pdj（ω）]，j∈D

（34b）因此，可以通过独立最小化（34）来最小化部分拉格朗日函数。定理5。考虑单节点清除问题（21），让定理2的假设成立。任何极小值d*j、 Dj（·）*, G*i、 Gi（·）*, π*, Π*（21）中的（·）产生预期的零提升付款：MUi=0，i∈G（35a）MUj=0，j∈D.（35b）根据定义5的证明，必须证明E[Pgi（ω）]- E[Cgi（ω）]≥ 就我所知，0∈G和E[Pdj（ω）]- E[Cdj（ω）]≥ 0代表所有j∈ D.对于固定π*, Π*（ω） ，候选解dj=dj（·）=gi=gi（·）=0对于具有Lgi（gi，gi（·），π）值的（32）是可行的*, Π*（·））=0，i∈ G和Ld（dj，dj（·），π）*, Π*（·））=0，j∈ D.因为候选人是次优的，所以我们有LGI（g*i、 G*i（·），π*, Π*(·)) ≤ Lgi（gi，gi（·），π）*, Π*（·））=0和Ldj（d）*j、 D*j（·），π*, Π*(·)) ≤ 0.结果来自方程式（34）和Muian和MUjin的定义（19）。Zavala、Kim、Anitescu和Birge：提交给运筹学的价格一致的随机市场清算；第215.2号手稿。网络约束在对随机模型的性质有了一些了解之后，我们现在将注意力转向具有网络约束的完全随机问题（6），并推广我们的结果。众所周知，随机公式能产生更好的预期社会盈余。这源于众所周知的不平等性（见伯奇和卢沃（1997））：~nstoW S≤~nsto≤det.（36）这源于这样一个事实，即随机公式将导致比确定性解决方案更低的追索成本（实时罚款成本），因为确定性的日前问题不会预测追索行动。观望设置可以完美预测实时市场状况，因此其实时惩罚为零。

这使它成为最佳的、但不可实施的政策。我们现在在整个网络中建立了价格扭曲的有界性。为了确定结果，我们需要以下定义。我们重写方程（6c）和（6e）asf`=Xn∈NB`nθn` ∈五十、 （37a）F`（ω）=Xn∈NB`nΘn（ω）ω ∈Ohm, ` ∈五十、 （37b）其中b`n=B`如果n=rec（`），-B`如果n=snd（`），则为0。我们注意到，上述定义意味着B`，rec（`）=B`和B`，snd（`）=-B`。此外，我们还有这个，X`∈Lrecnf`=X`∈LrecnB`θrec（`）-B`θsnd（`）=X`∈LrecnB`，rec（`）θrec（`）+B`，snd（`）θsnd（`）=X`∈LrecnB`nθn+B`，snd（`）θsnd（`）.通过类似的观察，我们得到了X`∈Lsndnf`=X`∈LsndnB`，rec（`）θrec（`）+B`nθn. （38）用相应的相位角表达式替换f`，f`（ω），利用上述性质，我们可以将随机清算问题（37）写成Zavala，Kim，Anitescu和Birge：随机市场清算与一致定价22文章提交给运筹学；手稿编号mindj，Dj（·），gi，gi（·），θn，Θn（·）Xi∈通用电气α-giGi（ω）+αg，+i（Gi（ω）-gi）+αg，-i（Gi（ω）-gi）-+Xj∈判定元件-αdjDj（ω）+αd，+j（Dj（ω）-dj）-+ αd，-j（Dj（ω）-dj）++X`∈乐αf，+Xn∈NB`n（Θn（ω）-θn）！+αf，-`Xn∈NB`n（Θn（ω）-θn）！-+Xn∈氖αθ+n（Θn（ω）-θn）+αθ,-n（Θn（ω）-θn）-（39a）s.t.X`∈LrecnB`nθn+B`，snd（`）θsnd（`）-X`∈LsndnB`，rec（`）θrec（`）+B`nθn+xi∈Gngi-xi∈Dndi=0，（πn）N∈N（39b）X`∈LrecnB`n（Θn（ω）-θn）+B`，snd（`）Θsnd（`）（ω）-θsnd（`）-X`∈LsndnB`，rec（`）Θrec（`）（ω）-θrec（`）+ B`n（Θn（ω）-θn）+xi∈Gn（Gi（ω）-gi）-Xj∈Dn（Dj（ω）-dj=0，（p（ω）∏n（ω）），ω ∈Ohm, N∈N（39c）-\'F`（ω）≤Xn∈NB`nΘn（ω）≤\'F`（ω），ω ∈Ohm, ` ∈L（39d）0≤Gi（ω）≤\'Gi（ω），ω ∈Ohm, 我∈G（39e）0≤Dj（ω）≤\'Dj（ω），ω ∈Ohm, J∈D（39f）θn≤Θn（ω）≤θn，ω ∈Ohm, N∈N

（39g）我们考虑（39）asL（dj，dj（·），gi，gi（·），θn，Θn（·），πn，πn（·））=Xi的部分拉格朗日函数∈通用电气α-giGi（ω）+αg，+i+αg，-我（Gi（ω）-gi）+-αg，-i（Gi（ω）-gi）-Xj∈判定元件αdjDj（ω）-αd，+j+αd，-J（Dj（ω）-dj）+αd，+j（Dj（ω）-dj）+X`∈乐αf，+`+αf，-`Xn∈NB`n（Θn（ω）-θn）+-αf，-`Xn∈NB`n（Θn（ω）-θn）+Xn∈氖αθ+n+αθ,-N（Θn（ω）-θn）+-αθ,-n（Θn（ω）-θn）-Xn∈NπNX`∈LrecnB`nθn+B`，snd（`）θsnd（`）-X`∈LsndnB`，rec（`）θrec（`）+B`nθn+xi∈Gngi-Xj∈DndjZavala、Kim、Anitescu和Birge：提交给运筹学的价格一致的随机市场清算；第23号手稿-EXn∈N∏N（ω）X`∈LrecnB`n（Θn（ω）-θn）+B`，snd（`）Θsnd（`）（ω）-θsnd（`）-X`∈LsndnB`，rec（`）Θrec（`）（ω）-θrec（`）+ B`n（Θn（ω）-θn）+xi∈Gn（Gi（ω）-gi）-Xj∈Dn（Dj（ω）-dj）！#。（40）我们定义了子集 N包含至少一个供应商或消费者断开连接的所有节点。我们还定义了子集Ln:=Lrecn∪Lsndn。定理6。考虑随机清算模型（39），并假设增量投标价格为正αf，+`，αf，-`, αθ+n，αθ,-n> 0，`∈ 五十、 n∈ N