黄金、货币和市场效率

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英文标题：
《Gold, currencies and market efficiency》
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作者：
Ladislav Kristoufek and Miloslav Vosvrda
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最新提交年份：
2015
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英文摘要：
  Gold and currency markets form a unique pair with specific interactions and dynamics. We focus on the efficiency ranking of gold markets with respect to the currency of purchase. By utilizing the Efficiency Index (EI) based on fractal dimension, approximate entropy and long-term memory on a wide portfolio of 142 gold price series for different currencies, we construct the efficiency ranking based on the extended EI methodology we provide. Rather unexpected results are uncovered as the gold prices in major currencies lay among the least efficient ones whereas very minor currencies are among the most efficient ones. We argue that such counterintuitive results can be partly attributed to a unique period of examination (2011-2014) characteristic by quantitative easing and rather unorthodox monetary policies together with the investigated illegal collusion of major foreign exchange market participants, as well as some other factors discussed in some detail.
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中文摘要：
黄金和货币市场形成了一对独特的组合，具有特定的互动和动态。我们关注黄金市场相对于购买货币的效率排名。通过利用基于分形维数、近似熵和长期记忆的效率指数（EI）对142个不同货币的黄金价格系列进行广泛组合，我们基于我们提供的扩展EI方法构建了效率排名。由于主要货币的黄金价格处于最低效货币之列，而极少数货币则处于最高效货币之列，因此发现了相当出乎意料的结果。我们认为，这种违反直觉的结果可以部分归因于一个独特的审查期（2011-2014年），其特点是量化宽松和相当非正统的货币政策，以及主要外汇市场参与者被调查的非法勾结，以及一些详细讨论的其他因素。
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分类信息：

一级分类：Quantitative Finance        数量金融学
二级分类：Statistical Finance        统计金融
分类描述：Statistical, econometric and econophysics analyses with applications to financial markets and economic data
统计、计量经济学和经济物理学分析及其在金融市场和经济数据中的应用
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一级分类：Quantitative Finance        数量金融学
二级分类：Computational Finance        计算金融学
分类描述：Computational methods, including Monte Carlo, PDE, lattice and other numerical methods with applications to financial modeling
计算方法，包括蒙特卡罗，偏微分方程，格子和其他数值方法，并应用于金融建模
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关键词：市场效率 Quantitative Applications Participants Econophysics

黄金、货币和市场效率——捷克共和国科学院信息理论与自动化研究所，捷克布拉格波德沃达伦斯库·维齐4号，182 08，欧洲黄金和货币市场形成了一对独特的组合，具有特定的互动和动态。我们关注黄金市场相对于购买货币的效率排名。通过利用基于分形维数的效率指数（EI）、近似熵和对不同货币的142个黄金价格系列的广泛投资组合的长期记忆，我们基于我们提供的扩展EI方法构建了效率排名。由于主要货币的黄金价格处于最低效率货币之间，而极少数货币则处于最有效货币之间，因此出现了意想不到的结果。我们认为，这种违反直觉的结果可以部分归因于一个独特的检查周期（2011-2014年），其特点是量化宽松和非正统的货币政策，以及主要外汇市场参与者被调查的非法勾结，以及一些详细讨论的其他因素。关键词：有效市场假说、黄金、货币、分形维数、熵、长期记忆Jel代码：C58、G14、Q02PACS代码：05.45。Df，05.45。Tp，89.65。Gh，89.70。电子邮件地址：kristouf@utia.cas.cz（拉迪斯拉夫·克里斯托菲克），vosvrda@utia.cas.cz（MiloslavVosvrda）预印本于20151年10月30日提交给Physica A。引言几十年来，有效市场假说（EMH）一直是金融经济学的基石。在他的基础论文中，Fama（1970）总结了Fama（1965）和Samuelson（1965）的理论论文之后当前的经验发现。Fama（1991）随后回顾了该假说的各种问题，并回顾了有关该主题的最新文献。

资本市场效率与信息效率标准化平行，因此只要所有可用信息都充分反映到市场价格中，市场就有效（Fama，1970）。根据信息可用性的水平，EMH通常分为三种形式——弱（历史价格）、半强（公共信息）和强（所有信息，甚至私人信息）（Fama，1991）。该理论经常在理论（Malkiel，2003）和实证（Cont，2001）两个方面受到挑战，但它仍然是金融研究的热门和富有成果的主题。资本市场效率的实证检验在各种资产中有着悠久的历史。前面提到的Fama（1970）回顾研究主要集中在股票市场。在大宗商品市场中，Roll（1972）和Danthine（1977）是最早研究其效率并得出矛盾结果的公司之一。在同一时间线中，也对外汇汇率进行了调查（Frenkel，1976年；康奈尔大学和迪特里希大学，1978年）。1971年布雷顿森林体系的终结，使得黄金价格和货币价格的分离成为研究独立现象的必要条件（Booth和Kaen，1979）。尽管如此，两者仍然保持着紧密的联系。Koutsoyiannis（1983）关注黄金价格的效率，并认为市场效率是无法反驳的。尽管如此，作者发现黄金价格与美元坚挺、通货膨胀、利率和美国经济总体状况之间存在紧密联系。因此，我们发现黄金价格和外汇汇率之间存在着紧密的联系，这一点得到了另一项关于Ho（1985）的早期研究的支持。

Frank和Stengos（1989）进一步指出，对黄金（和白银）市场效率进行简单的测试并不必要。与上述股票和商品相比，外汇汇率的效率研究非常独特，因为外汇汇率定价具有坚实的宏观经济基础，如国际收支理论、购买力平价、利率平价、费希尔效应等（Dunn Jr.and Mutti，2004；Levi，2005；Feenstra，2008）。这些理论导致了不同的效率治疗和测试方法。Charles等人（2012年）研究了1975年至2009年间主要外汇汇率的回报可预测性。作者通过各种测试表明，汇率在大多数情况下是不可预测的。短期内的不效率归因于重大事件，如中央银行的协调干预和金融危机。艾哈迈德等人（2012年）进一步研究了危机视角，他们专注于亚太地区。他们认为1997-1998年的亚洲危机比2008-2009年的全球金融危机更令人不安。此外，研究发现，与有管理货币的国家相比，浮动货币市场更具弹性。Al Khazali等人（2012年）利用市场效率的随机游走和鞅定义进一步考察了亚太地区。在所研究的8种货币中，只有三种（澳元、韩元和马来西亚林吉特）是有效的，而其他汇率则提供了有利的交易机会。Olmo和Pilbeam（2011）回顾了基于未发现的利率平价的汇率效率测试的文献。

他们认为，这一研究领域的效率被拒绝，除了数据的条件异方差外，还可能是由于汇率和远期溢价的对数变化的波动性存在显著差异。作者介绍了一套基于未揭示的利率平价的市场效率可验证性测试，并表明外汇汇率比通常声称的更接近市场效率。Chen and Tsang（2013）考察了利率结构（收益率曲线）是否可用于外汇汇率预测。他们表明，在一个月到两年的时间范围内，情况就是如此。他们还认为，通过将货币风险溢价与通货膨胀和商业周期风险联系起来，这些结果有助于解释未经验证的利率平价之谜。Bianco等人（2012年）进一步讨论了利用经济基础进行汇率预测的可能性。他们的基于基本原理的计量经济学模型显示，在一周到一个月的时间范围内，美元周利率优于随机游走模型。Engel等人（2015年）从汇率构建因素，并利用其特质偏差进行预测。将这些与泰勒规则、货币和购买力平价模型相结合，与1999年至2007年期间的随机游走基准相比，它们提高了模型的预测能力，但在1987年之前的时期则没有。Chaboud等人（2014年）在高频域检查算法交易对外汇市场效率的影响。他们表明，算法交易在两个方面提高了市场效率——三角套利机会和高频回报的自相关性。

相反，他们认为这可能会给速度较慢的交易者带来更高的逆向选择成本。与其他资产一样，对汇率效率的研究主要侧重于测试一种特定货币或一组货币是否被视为有效。为了反映这一点，Kristoufek和Vosvrda（2013）引入了效率指数（EI），该指数可用于根据资产的效率对资产进行排名。此外，该指数非常灵活，可以纳入各种市场效率指标。在最初的研究中，Kristoufek和Vosvrda（2013）研究了41种股票指数，发现日本日经指数是最有效的指数。从地理角度来看，效率最高的指数位于欧洲，效率最低的指数位于亚洲和拉丁美洲。Kristoufek和Vosvrda（2014b）进一步关注指数规格，并表明近似熵为指数增加了重要的信息价值。Kristoufek和Vosvrda（2014a）然后研究了各种商品期货的效率，发现能源商品是效率最高的商品，而牲畜商品如肉鸡和猪是效率最低的商品。在这里，我们重点关注黄金市场相对于购买所用货币的效率排名，我们还对效率指数的统计特性进行了讨论。2.方法追溯到1965年有效市场假说的根源，治疗分为两个主要分支——基于随机游走假说（Fama，1965）和遵循鞅规范（Samuelson，1965）。我们遵循后一种方法，因为它的限制性较小，并且假设有效市场的回报率仅为线性不相关且方差有限。

这种直截了当的处理方法使我们能够使用各种市场效率指标，并使用它们来构建效率指数，该指数允许根据金融资产的效率对其进行排名。在本节中，我们简要介绍了效率指数、其组成部分及其统计处理。引入一种评估效率指数统计特征的程序是对这一研究领域的一个重要而新颖的贡献。2.1. 资本市场效率度量Ristoufek和Vosvrda（2013、2014a、b）定义了效率指数（EI）asEI=VuTunxi=1cMi- M*伊丽！，（1） 其中，Mi是效率的第i个度量值，Cmii是第i个度量值M的估计值*iisan是有效市场的第i个指标的预期值，Ri是第i个指标的一个范围。因此，EI与有效的市场状况相去甚远。该指数可以包含各种效率指标，但这些指标需要有界，结果是限制性更强。我们采用了三种效率指标，它们符合此类标准，并且在市场效率研究中经常使用（Cajueiro和Tabak，2004年，2005年；Di Matteoet al.，2005年；Di Matteo，2007年；Zunino et al.，2010年，2011年；Ortiz Cruz et al.，2012年）–Hurstexponent H，有效市场的预期值为0.5（M*H=0.5），分形维数D，预期值为1.5（M*D=1.5），以及预期值为1（M）的近似熵*AE=1）。正如本节后面所讨论的，赫斯特指数和分形维数在平稳过程中的范围相同，而近似熵则不同。对于这一点，我们需要重新缩放效率指数的近似熵部分，使RAE=2，RD=RH=1.2.2。长程相关及其估计器长程相关序列可以形式化地描述为具有幂律衰减自相关函数（在时域）和/或在原点谱（在频域）发散的序列。

具体而言，长程相关过程的时滞为k的自相关函数ρ（k）衰减为ρ（k）∝ k2H-2关于k→ +∞, 频率λ标度为f（λ）的频谱f（λ）∝ λ1-2Hforλ→ 0+（Geweke和Porter Hudak，1983年；Beran，1994年；Robinson，1995年）。特征参数H是赫斯特指数，它有几个有趣的值和存在区间。当H<0.5时，与不相关的过程相比，这些过程是非持续性的，并且频繁地切换其符号。当H=0.5时，过程不是长程依赖的，当H>0.5时，过程是持久的。最后一组过程可以根据平稳性和（不）方差的存在性进一步分类。对于平稳过程，它认为H<1。对于效率指数构造的假设，重要的是，对于一个效率市场，我们的H=0.5，以及指数对于平稳过程是有界的这一事实。在过多的赫斯特指数估计器中（贝伦，1994；塔克奎等人，1995；塔克奎和特维洛夫斯基，1996；罗宾逊，1995；格韦克和波特·胡达克，1983；迪马特奥等人，2003；迪马特奥，2007；巴鲁尼克和克里斯托菲克，2010；特维洛夫斯基等人，1999），我们选择了局部惠特尔估计器和GPH估计器，因为它们适用于短期记忆可能较弱的短期序列，它们是一致且渐近正态的（Geweke和Porter Hudak，1983；Beran，1994；Robinson，1995；Taqqu等人，1995；Taqquand Teverovsky，1996；Phillips和Shimotsu，2004）。分形维数长期依赖性可以看作是时间序列的一种全局特征。与此相反，分形维数D可以被解释为这些序列的局部记忆的度量，因为它捕捉到了序列的粗糙度（Kristoufek和Vosvrda，2013）。

分形维数范围在1<D之间≤ 2对于单变量系列，该范围由不相关过程的D=1.5值分隔，代表有效市场价值。较低的分形维数意味着较低的粗糙度和局部持久性。相反，高分形维数表征更粗糙的系列，因此局部负相关。因此，对于一个有效的市场来说，分形维数是定义得很好的，对于单变量序列来说，分形维数是有界的，这使得分形维数非常适合纳入有效性指数。具体而言，我们使用了两种分形维数的估计量，它们在短时间序列中具有理想的统计特性——霍尔·伍德和根顿估计量（Gneitingand Schlather，2004；Gneiting等人，2010）。近似熵熵被认为是复杂性的一种度量。高熵意味着系统中几乎没有信息，因此具有高不确定性，而低熵则是确定性系统的特征（Pincus和Kalman，2004）。从效率的角度来看，具有最大熵的系统可以被视为是有效的，因为它们是连续不相关的。熵水平越低，市场效率越低。对于效率指数的构建，我们利用了近似熵，它是有界的，因此非常适合该指数（Pincus，1991）。统计推断原始效率指数（Kristoufek和Vosvrda，2013）是对真实指数值的点估计。这给讨论结果及其统计有效性带来了问题。我们通过引入一种新的估计EI的方法来解决这个问题，该方法包括以下步骤：1。根据公式1.2获得效率指数的估计成分。基本回报率系列。3.评估shu*ed系列和labelthese ascMi shuffle的效率指数成分。4.UsecMi，shufflein代替M*式1.5。

根据前面的步骤获取CEI。6.重复N次。7.根据这些估计值获得必要的统计数据。通过这种方式，我们获得了效率指数的估计值，该指数控制潜在的有限样本偏差和分析序列的分布特性的影响。为了我们的研究目的，我们设定N=100.3。结果与讨论我们研究以不同货币报价的黄金价格的效率排名。研究手册包括142种全球货币，如表1所示。数据集已从oanda获得。com提供大量外汇对以及各种货币的黄金（和其他贵金属）价格。所涵盖的时间段介于2011年1月1日至2014年11月30日之间，对1420种分析货币的观察总数为1430次。除了最流行和使用的加密货币比特币之外，这些货币几乎涵盖了所有可用和交易的货币。对于效率排名，我们使用效率指数（方程式1）以及第节中所述的调整。2.5. 具体地说，我们使用了两种长期相关性度量——局部Whittle估计量和GPH估计量——以及两种分维度量——Hall-Wood估计量和Genton估计量——以及Pincus和Kalman（2004）提出的近似熵。在程序中，我们遵循标准程序，使用赫斯特指数和近似熵估计的对数回报，以及分形维数估计的对数价格。通过100次重复（shu-freing），我们获得了作为中值的估计效率指数，以及相应的标准误差，以获得有关估计精度的更多信息。表2给出了黄金价格相对于使用货币的排名结果。排名出人意料，甚至令人惊讶。