超越凹型情形的离散时间金融市场模型

无套利条件则表示为：V∞(θ) Rd+0意味着θ=0。将其与[2]中的弱无套利条件（对于正齐次市场模型的情况）进行比较。我们列出了一些关于可测量的对应关系的一般信息。这方面的主要参考文献是[20]中的第14章。集值映射A：Ohm => Rn被称为F可测对应，如果是非常开集V RN集合{ω∈ Ohm | A（ω）∩ v6=} 在F中。当A是单值的，即A（ω）是几乎所有ω的单态时，该定义与arandom向量的定义一致。如果A是F可测对应，那么闭包ω7也是→A（ω）是一个可度量的对应；见[20]中的第14.2条。可测对应A的可测选择φ是一个随机向量φ∈L（F；Rn）使得φ（ω）∈ A（ω）表示所有ω。我们用L（F；a）表示对应关系a的所有F可测选择的集合。闭值可测对应A的Castaing表示C是可数集C={φk | k∈ N} 对应关系A的可测选择，使得A（ω）={φk（ω）|φk∈ C} f或所有ω。F可测闭值对应关系的Castaing表示总是存在的；参见[20]中的定理14.5。引理A.1 A凸值对应A：Ohm => R输入a证明相对内部的可测量选择ρ。如上所述，可测对应A允许一个可测选择ψ。选择一个Castaing表示C={φn |n∈ N} 对于可测量的对应a∩ Bkψk+1（0）。现在可以简单地检查一下随机向量ρ=P∞k=1-kφkis是可测量选择的思想。推论A.2 A凸值对应A：Ohm => n用所有元素φ输入Castaing表示C∈ C.A.证明相对内部的选择。

设C是对应关系ω7的Castaing表示→A（ω），设ρ为ri A的可测选择。然后是setbC=nρ+1.-Nφφ ∈ C、 n∈ N具有所需的属性。特别要注意的是，riA A.A.推论A.3设A为凸值可测对应。那么对应的ri A是可测量的。证据设C是C的Castaing表示 L（F；ri A）。然后通过[20]中的练习14.12（a）也可以得到它的凸包ω7→ conv{φ（ω）|φ∈ C} =ri A（ω）是可测量的。引理A.4让A：Ohm => Rn可以是凸值的可测对应。设ρ是int a的一个可测选择，我们假设它是非空的。然后存在arandom变量r>0，使得Br（ω）（ρ（ω）） A（ω）A.s.证明。为了证明随机变量r的存在性，请注意，对于任何r，例如br（x） A、 通过三角不等式，我们得到了每一个q∈ Qnr≤ |Q- x|- d（q，A）+∞1A（q），其中d（q，K）是点q到对应A的距离。指示器是经典指示器；如果参数为真，则其值为1，否则为0。上述估算中的这一项表示，对于每个ω，我们只考虑不在A中的q。右边的表达式是F，可通过[20]、定理14.3（j）和示例14.7测量。所以，r=infq∈Qn[| q- x|- d（q，A）+∞1A（q）]满足所需性能。对于没有内部的凸对应，也可以给出类似的陈述。引理A.5设A为凸值对应，ρ为riA的可测选择。然后存在一个随机变量r>0，使得br（ω）（ρ（ω））∩ a off a（ω） A（ω）对于几乎所有的ω，这里用A ffa（ω）表示A的有效外壳。首先要注意的是，通过练习14可以测量出外壳的有效性。[20]中的12（c）。然后还有对应的ba（ω）=a off a（ω）- ρ（ω）可由[20]中的命题14.11（c）测量。

此外，对应的ba值是n的线性子空间。因此，通信也是如此⊥, 其每一ω的值都是ba（ω）的正交补数，可通过[20]中的练习14.12（f）进行测量。引理的陈述现在通过将之前的引理应用于可测量的对应关系A+bA来实现⊥.参考文献[1]Dimitri P Bertsekas。最优投资组合存在的充分必要条件。《经济理论杂志》，8（2）：235-247，1974年。[2] 布鲁诺·布查德。具有比例交易成本和一般信息结构的离散时间市场中的无套利。《金融与随机》，10（2）：276–297，2006年。[3] 布鲁诺·布查德和阿德里安·阮·胡。第二类无边际套利适用于离散时间生产中的高产量制度——具有比例交易成本的投资模型。数学金融，2011年。[4] 帕特里克·切里迪托、迈克尔·库珀和尼古拉斯·沃格尔波特。条件分析。arXiv预印本arXiv:1211.0747，2012。[5] Yan Dolinsky和Yuri Kifer。在交易成本最小的市场中实现风险最小化。arXiv预印本arXiv:1408.37742014。[6] Yan Dolinsky和Halil Mete Soner。具有摩擦的二项式市场的对偶性和收敛性。《金融与随机》，第1-29页，2013年。[7] 塞缪尔·德雷珀、马丁·卡利泽克、迈克尔·库珀和马丁·斯特里克夫。（l）d.不动点理论与应用，2013（1）：1–14，2013。[8] IV埃夫斯蒂涅夫。可测量选择和动态规划。运筹学研究数学，1（3）：267-2721976。[9] 汉斯·费尔默和亚历山大·希德。随机金融：离散时间介绍。Walter de Gruyter，2011年。[10] 尤里·卡巴诺夫和伊曼纽尔·莱皮内特。关于随机偏序的本质上确界。《数学经济学杂志》，49（6）：478-4871013。[11] 尤里·卡巴诺夫、米克洛斯·雷松伊和克里斯托夫·斯特里克。

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