多货币信用违约掉期对货币效应和外汇贬值的影响

使用表3中的参数值得出参考值。zuρa b y T0。8 0.0 0.5 0.0001-210.0-4.089 5.0表3：用于产生图4所示结果的参数。-1-0.5 0.0 0.5 1.0-6.-4.-20246S（bps）σY=0.2-1-0.5 0.0 0.5 1.00510152025σY=0.4-1-0.5 0.0 0.5 1.0ρ05101520253035S（bps）σY=0.5-1-0.5 0.0 0.5 1.0ρ51015202503540σY=0.6图5：5年par–扩散影响与ρ和σY。参考值使用表4中的参数值得出。zuσZa b y T0。8 0.0 0.1 0.0001 204.0-4.089 5.0表4：用于产生图5所示结果的参数。这种相关性在quanto-par价差上产生的变化是10个基点。从图5可以看出，当将相关性从-1比1，显示了纯差异相关模型在解释国内和经量化修正的CDS平价息差之间的巨大差异时的局限性。在某些情况下，不同货币CDS的面值与息差之间的基础可能会明显高于这些值。在这些情况下，纯粹的风险率差异模型不足以解释观察到的基础，需要通过贬值跳跃诱导依赖性的方法。作为这种广泛基础的历史发生的一个例子，我们在第3.5节中展示了意大利共和国以欧元计价和以美元计价的5年期CDS的面值-息差时间序列的模型校准结果。在依赖CDS信用估值调整的影响的不同背景下，即使在抵押的情况下，Brigo等人Brigo and Chourdakis[2009]，Brigo等人。

[20142013]表明，在研究信贷时，为了获得相当大的影响，跳到违约指数阈值上的copula函数可能是必要的——信贷依赖，单纯的差异相关性是不够的。-1-0.8-0.6-0.4-0.20.0γZ0。00.20.40.60.81.01.21-^p（T）1-p（T）T=1T=3T=5T=10图6：曲线比较1-^P（T）/1- P（T）对于低息差情况下的不同到期日，Y=yL。-1-0.8-0.6-0.4-0.20.0γZ0。00.20.40.60.81.01-^p（T）1-p（T）T=1T=3T=5T=10图7:1的比较-^P（T）/1- 在高息差情景下，不同到期日的P（T），Y=yH。3.3. 测试期限和信用价值对定量校正的影响为了测试等式（73）中给出的关系，我们将差异相关性设置为零，并选择以下一组对数风险率参数：a=1.00e- 004，b=-210.45σ=0.2，而我们通过选择Y的两个不同值，即第一个yL=-4.089，由此得出的CDS帕斯雷德期限结构为100个基点左右，第二个为yH=-2.089此类交易产生了价值约为740个基点的浮动CDS面值息差期限结构。图6和图7显示，与近似值（73）的性质一致，对于更高的到期日，近似值的准确性较低，通过比较蓝线（短期到期日）和红线（长期到期日），两个图表都可以看出这一点。正如图7（高利差）和图6（低利差）之间的比较所强调的那样，CDS利差的准确度较低，且价值较高。3.4。短期与长期的相关性影响我们用数值方法检查了生存概率与γzt之间理论关系的稳健性，如等式（73）所示。

我们计算了不同到期日和不同ρ值的指数OU模型返回的本地和quanto校正生存概率之间的比率。此外，我们将该值表示为γZ的函数，我们称之为^q（γ），并检查该值如何受到γ变化的影响。T=1 T=4 T=10γρ=-0.9 ρ = 0 ρ = 0.9 ρ = -0.9 ρ = 0 ρ = 0.9 ρ = -0.9 ρ = 0 ρ = 0.9-0.99 0.24 % 0.08 % -0.07%-2.60%-3.33%-4.05%-31.74%-34.93 % -35.58 %-0.50 0.43 % 0.28 % 0.12 % -0.15%-0.89%-1.62%-30.33%-26.68%-25.72 %-0.25 0.53 % 0.37 % 0.22 % 1.11 % 0.37 % -0.36%-15.84%-15.01%-14.87 %0.00 0.63 % 0.47 % 0.31 % 2.38 % 1.65 % 0.91 % -1.16 % -1.26%-1.37%0.25%0.73%0.57%0.41%3.67%2.93%2.20%13.47%13.71%14.60%0.50%0.83%0.67%0.51%4.96%4.23%3.50%28.04%29.82%35.40%表5（73）中的关系偏差表示为1+γ和^q（γ）之间的百分比误差。然后，我们将^q与等式（73）q（γ）：=1+γ提供的极限情况值进行比较。（74）结果，以百分比差异q/^q的形式- 1.表5列出了这些数据。正如EL Mohammadi[2009]所暗示的那样，它们表明，相关性对短期生存概率的影响较小：将-0.9和0。9对我们的1Y生存概率结果有0.3%的绝对影响，其中4Y生存概率的影响为1.45%，10Y生存概率的影响几乎为4%。需要注意的是，对于10Y生存概率，即使在零相关的情况下，^q也不能提供q的良好近似值。最后一个事实与第2.5.6节中的讨论一致，因为在这种情况下，推断近似值的假设是无效的。3.5.

2011-2013年市场数据的模型校准在本节中，我们展示了第2节所述模型的校准结果。5.5，当定价货币和流动货币重合且为美元时，以及当我们考虑两种合同货币时，欧元和美元。我们使用观察到的意大利CDS利差，包括美元和欧元，来校准模型参数。原则上，在该校准过程中也可以使用单一名称的CDS互换期权（见Brigo and Alfonsi[2005]），但是，鉴于该工具缺乏流动性，我们倾向于使用iTraxx Main上期权的货币隐含波动率作为代理。3.5.1. 市场数据描述我们使用时间范围20112013根据三年的市场数据校准了模型。让T={T..，tN}表示这个样本周期中的日期。我们对市场数据做出以下假设：i）我们考虑意大利共和国5年期和10年期的CDS par–利差，以美元和欧元计算；ii）我们对本国货币和外币使用相同的短期利率r（ti）=^r（ti）=r，ti∈ T，（75）iii）在每个ti上∈ T我们将到期6个月的期权的at–the–money Black–波动率的值分配给σZ；iv）我们保持均值回归a的速度（Yt，t）≥ 0）在1×10水平上的流量-4.v） 每一天∈ T我们将σy校准为一个月的货币期权黑色波动率。用pY表示：=（b，y）要校准的参数（Yt，t）≥ 0）这是单货币CDS定价所需的，根据p：=（b，y，ρ，γ）为quanto CDS定价所需的一组参数，我们采用以下程序来校准等式（65）–（67）中的模型：i）首先，我们将PY校准为给定日期的美元面值价差。

我们将参数a和σY固定在1×10的水平-4%和50%；ii）我们将σY校准到CDS索引选项，使PY保持在上一步校准的水平；iii）我们在迭代例行程序中使用Py的校准值作为起点，将模型参数集p校准为欧元计价和美元计价CDS。校准p的起始猜测点可根据校准点pYas p=（pY，pY，γ，ρ）写入，其中γ和ρ是γ和ρ的猜测值。我们将σY固定在上一步校准的水平。3.5.2. 结果在本节中，我们展示了对T。校准后的γ和ρ如图8所示，以及校准中使用的相关市场数据、5年期S5YUERAND S5YUSD和10年期S10YUERANDS1YUSD的欧元和美元CDSpar价差。本节的目的是根据市场数据解释校准参数。为此，我们将依赖上一节的理论结果。2011年5月2011年9月2011年1月2012年5月2012年9月2012年1月2013年5月2013年9月20130.400.350.300.250.200.150.100.050.00γ2011年5月2011年9月2012年5月2012年9月2013年5月2013年9月20130.80.60.40.20.00.20.4ρ2011年5月2011年9月2012年9月2012年9月2013年5月2013年9月20130204060100120量程差（bps）S10YUSD-斯努尔-（S5YUSD）-S5YEUR）S5YUSD-S5YEUR图8：顶部图表显示了校准的γ至T。中间的图表显示了校准的ρthorught。下图显示了相应的quanto CDSpar–利差的时间序列。贬值系数γZ的解释对于贬值率γZ，我们利用了第2.5.6节的结果，并使用相对基差作为近似值γZ≈苏尔- 美元。

（76）如命题3所示，对于小的quantityRTtλsds值，γZan和定量与非定量校正违约概率之比之间的简化关系是正确的，因此，由于我们无法控制回测中的信贷质量，我们依赖于到期时间T- t以获得良好的近似值。然而，由于流动性原因，我们使用了期限为5年和10年的CDS面值息差，这些到期价值可能太大。因此，我们使用模型-隐含par-利差进行测试；通过这种方式，我们也可以使用短期期限，比如1年，在市场上通常流动性不强。γZan与其市场数据近似值之间的比较如图9所示。左边的图表显示了这两个变量之间惊人的一致性，其中1Y利差被用来构建相对基差。同样的协议不适用于右图，右图中使用了5Y价差。这与命题3的结果是一致的，命题3是在短期期限的极限假设下得出的。值得强调的是，等式（76）提供的近似值是γZ，SEUR，以及SUSDF合同，对于这些合同，可以用连续复合的支付流近似保费分支的季度间隔现金流，并且在风险率被建模为时间的确定函数的环境中，以及在风险率被建模为常数的环境中，CDS par-spread期限结构发生变化的环境中。瞬时相关参数ρ的解释为了对参数ρ提供类似的评估，我们依赖于Inlezalde等人[2010]得出的一些启发式结果。在该技术报告中，针对quanto CDS提出了一个基于套期保值参数成本的简化定价公式。

他们的结果可以用我们的框架asSEUR（T）定义的变量来表示- SUSD（T）SUSD（T）≈ γZ+σYσZρRPV01（T），（77），其中RPV01（T）是期限为T年的CDS的风险年金。我们将上述公式应用于两个要点，得到两个方程式，每个要点一个方程式。为了测试我们在校准中获得的ρ值，我们计算出了一个公式：-0.40-0.35-0.30-0.25-0.20-0.15-0.10-0.05S1YEUR-S1YUSDSS1YUSD-0.5-0.4-0.3-0.2-0.10.00.1γ（a）1年期CDS的相对基差。-0.40-0.35-0.30-0.25-0.20-0.15-0.10-0.05S5YEUR-S5YUSDS5YUSD-0.5-0.4-0.3-0.2-0.10.00.1γ（b）5年期CDS的相对基差。图9：比较校准的γZin坐标与BSCISSAS中相对基差的散点图。如第3.5.2节所述，图表显示，如果利差的期限较短，则相对基差是对贬值率的良好估计。两个期限点的等式之间存在差异：SEUR（T）- SUSD（T）SUSD（T）-苏尔（T）- SUSD（T）SUSD（T）≈ σYσZρRPV01（T）- RPV01（T）.（78）具体而言，我们选择了T=1、T=10，并使用了模型——SEUR（T）、SEUR（T）、SUSD（T）、SUSD（T）、RPV01（T）和RPV01（T）的隐含值。我们进一步使用了从市场上获得的值σz，而σYandρ的值是在第3.5.1节讨论的校准ad中获得的值。结果如图10所示，它们展示了模型参数和市场数据之间拟议关系的散点图。图10a中报告了2011年至2013年的整个时间范围内的数据，而图10b包含了按年绘制的数据。

由于等式（78）的经验性质，我们没有发现ρ与其他模型参数和市场数据之间的精确关系。尽管如此，我们展示了一个清晰的模式，这让我们相信，通过使用可观察的市场数据，这种关系至少可以用来产生ρ的粗略近似值。模型-隐含与历史相关性在图11中，我们报告了在校准中获得的相关参数ρ与一年期合同CDS par-利差日对数收益率与外汇即期汇率日对数收益率之间相关性的历史估计值之间的比较。对于市场正确定价的资产-0.10-0.08-0.06-0.04-0.02 0.00 0.02 0.04 0.06AT2-1点-0.35-0.30-0.25-0.20-0.15-0.10-0.050.000.050.10ρσYσFX×（RPV01T2-RPV01T1）（a）2011年至2013年期间的散点图-0.10-0.08-0.06-0.04-0.02 0.00 0.02 0.04 0.06AT2-1点-0.35-0.30-0.25-0.20-0.15-0.10-0.050.000.050.10ρσYσFX×（RPV01T2-RPV01T1）201120122013（b）按年份分割图10：比较校准ρ、σY、σz和模型乘积的散点图——纵坐标中风险年金之间的差异，以及横坐标中相对基础分布的差异（我们在：=SEUR（T）处使用）-SUSD（T）SUSD（T））。2011年5月2011年9月2012年1月2012年5月2012年9月2013年1月2013年5月2013年9月-0.8-0.6-0.4-0.20.00.20.4关联模型隐含历史（线性，滞后=50）图11：欧元兑美元汇率与意大利CDS利差之间的隐含和历史关联。gamma和cross–gamma风险，即隐含和实现的协方差项之间的基础可以实际交易。例如，股票指数的隐含波动率和历史波动率就是如此。在隐含协方差项和实际协方差项的价值发生分歧的时候，这种交易策略的效果通常是使它们更接近。

我们将图11中图表中隐含相关性和实际相关性之间缺乏证据一致性解释为该相关性风险缺乏有效市场的信号。隐含相关性的绝对值通常小于实际相关性，这一事实与我们的建模选择以及用于计算实际相关性的估计器相一致。历史相关性是在50天的时间窗内，利用汇率的对数收益率进行估算的，这将忽略跳跃项对其瞬时波动性的影响。我们的建模方法中使用的这种对跳跃-扩散过程瞬时波动性的低估，将导致对与信贷成分的相关性的另一种高估。4.结论和进一步工作我们分析了违约驱动的外汇贬值跳跃作为一种建模机制。这些数据可以用来解释信用违约掉期的基础，该掉期对同一实体提供保护，但货币不同。我们研究了意大利的情况，特别是欧元对美元的保护。我们发现，跳跃机制可以解释基差的大小，而外汇汇率和信用利差之间的纯粹冲击相关性并不充分。我们在未来工作中可能考虑的进一步应用包括错误方式风险建模不可信估值调整（CVA）应用。附录A提议2Proof的证明。Z和X之间的关系由Xt=φ（Zt）给出，其中φ（X）=1/X。FromIto（例如，见Jeanblanc等人[2009]）dXt=dφ（Zt）=φ（Zt-) dZt+φ（Zt-) d[Z]ct+Xs≤Tφ（Zs）-+ Zs-) - φ（Zs）-)- φ（Zs）-)Zs-= DZt= -dZtZt+d[Z]ctZt+Zt-+ γZZt--Zt-!滴滴涕+ZZt=-uZtdt- σZZtdW（2）t- γZZt-dDt+（σZ）Ztdt+Zt-1+γZ- 1.滴滴涕+γZZt-滴滴涕=-uZtdt- σZZtdW（2）t+（σZ）Ztdt+Zt-γXdDt=-uXtdt- σZXtdW（2）t+（σZ）Xtdt+Xt-γXdDt（79），其中我们使用γXto表示（Xt，t）的跳跃≥ 0），由γX=-γZ1+γZ。

（80）我们现在可以使用等式53a形式的Girsanov定理来表示（W（2）t，t）≥ 0）和等式551表示（Dt，t≥ 0）分解（Xt，t≥ 0）在新测度^Q的局部鞅和中。作为结果xt=-uXtdt- σZXt（d^W（2）t- σZdt）+（σZ）Xtdt+Xt-γX（d^Mt+（1+γZ）（1- Dt）λtdt）=-(u - γX（1+γZ）（1）- Dt）λtdt）Xtdt- σZXtd^W（2）t+Xt-γXdMt（81）提醒“u”由（见等式（16）和（61））r给出- ^r- (1 - Dt）γZλt，Q-dynamicsof（Zt，t）≥ 0）可以写成DXT=（^r- r+γZ（1）- D） λt+γX（1+γZ）（1- Dt）λt）Xtdt- σZXtd^W（2）t+Xt-γXd^Mt=（^r）- r） Xtdt- σZXtd^W（2）t+Xt-γXd^Mt.（82）附录B提案3证明。利用贝叶斯公式，我们可以写出[ZTτ>T]=EtZT |τ>TEt[τ>T]在（51）给出的动力学下，外汇汇率在参考实体的默认时间只有一个跳跃，因此它不受τ>T事件条件下的跳跃的影响。这一事实，加上驱动外汇汇率的布朗运动和风险率过程之间的独立性，允许写：EtZT |τ>T= 泽特eu（T）-（t）-γZRTtλsds= Zeu（T）-t） EtE-γZRTtλsds因此生存概率由^pt（T）=Et[ZTτ>T]ZtB（T，T）^B（T，T）=Et联系起来E-γZRTtλsdspt（T）。以上可以用违约概率来表示，1- ^pt（T）=1- EtE-γZRTtλsdspt（T）=1- pt（T）+1- EtE-γZRTtλsds!pt（T），因此违约概率的比率可以表示为1- ^pt（T）1- pt（T）=1+1- EtE-γZRTtλsds!pt（T）1- pt（T）=1+1- EtE-γZRTtλsds!EtE-RTtλsds1.- EtE-RTtλsds.