具有直觉模糊后验返回的Black Litterman模型

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英文标题：
《Black-Litterman model with intuitionistic fuzzy posterior return》
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作者：
Krzysztof Echaust, Krzysztof Piasecki
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最新提交年份：
2016
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英文摘要：
  The main objective is to present a some variant of the Black - Litterman model. We consider the canonical case when priori return is determined by means such excess return from the CAPM market portfolio which is derived using reverse optimization method. Then the a priori return is at risk quantified uncertainty. On the side, intensive discussion shows that the experts\' views are under knightian uncertainty. For this reason, we propose such variant of the Black - Litterman model in which the experts\' views are described as intuitionistic fuzzy number. The existence of posterior return is proved for this case.We show that then posterior return is an intuitionistic fuzzy probabilistic set.
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中文摘要：
本文的主要目的是提出一种黑人同窝人模型的变体。我们考虑了当先验收益由CAPM市场投资组合的超额收益决定时的典型情况，该超额收益由反向优化方法得出。那么，先验收益就处于风险量化的不确定性之中。另一方面，密集的讨论表明，专家们的观点处于奈特式的不确定性之下。基于这个原因，我们提出了黑-利特曼模型的这种变体，其中专家的观点被描述为直觉模糊数。对于这种情况，证明了后验回归的存在。我们证明了后验收益率是一个直觉模糊概率集。
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分类信息：

一级分类：Quantitative Finance        数量金融学
二级分类：Mathematical Finance        数学金融学
分类描述：Mathematical and analytical methods of finance, including stochastic, probabilistic and functional analysis, algebraic, geometric and other methods
金融的数学和分析方法，包括随机、概率和泛函分析、代数、几何和其他方法
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一级分类：Quantitative Finance        数量金融学
二级分类：General Finance        一般财务
分类描述：Development of general quantitative methodologies with applications in finance
通用定量方法的发展及其在金融中的应用
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PDF下载：
--> Black-Litterman_model_with_intuitionistic_fuzzy_posterior_return.pdf (1.01 MB)

2022-5-10 13:39:19 上传

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关键词：Litterman LITTER Black term lack

Krzysztof-Echaust，Krzysztof-PiaseckiBlack Litterman模型与直觉模糊后验回归摘要：主要目的是给出Black-Litterman模型的一个变种。我们考虑了一个典型情况，即先验收益是通过使用反向优化方法得出的CAPM市场投资组合的超额收益来确定的。那么，先验回报就面临着量化不确定性的风险。另一方面，密集的讨论表明，专家们的观点处于奈特式的不确定性之下。基于这个原因，我们提出了一种将专家的观点描述为直觉模糊数的Black-Litterman模型。证明了这种情况下后验概率的存在性。我们证明了后验概率是一个直觉模糊概率集。关键词：Black Litterman模型、直觉模糊数、量化不确定性、奈特不确定性、不精确Jel分类：C02 G11数学学科分类03E72 91G801。研究问题Black和Litterman[6]介绍了Black和Litterman模型（续集中的BLM），并在[7,8]中进行了扩展，在[3,11,16,27]中进行了详细讨论。BLM结合了CAPM[23]、反向优化[24]、混合估计[25,26]、Black全球CAPM[4,5,16]中的通用对冲比率以及均值-方差优化[18]。BML应用于许多金融机构的资产配置。该模型提供了将市场均衡与投资者的其他市场观点相结合的灵活性。在主题文献中，我们有很多版本的BLM。在每个版本中，投资者的观点都由随机变量向量表示。这种表述需要假设投资者的观点存在数量上的不确定性。

另一方面，由于投资者的观点非常直观，这一假设在经验上无法验证。因此，我们只能假设投资者的观点是不确定的[14]。Krzysztof Echaustk。echaust@ue.poznan.pl Krzysztof Piaseckik。piasecki@ue.poznan.plDeparment波兹南经济大学运筹学系，al.Niepodleglo'sci 10，61-875波兹南，Poland直觉模糊集[1]可作为奈特不确定性的图像应用。因此，本文的主要目的是展示使用直觉模糊集来描述投资者观点的可能性。2.Black Litterman模型——基本案例BML使用贝叶斯方法推断资产的预期收益[6]。在贝叶斯方法中，预期收益本身就是随机变量。它们是不可见的。人们只能推断出它们的概率分布。推理从一个先验的信念开始。在推断后验分布时，会使用附加信息和先验信息。在BLM中，先验分布是CAPM均衡分布，投资者的观点是附加信息。布景 是所有基本状态的集合 对金融市场的影响。让我们假设有 市场上的资产。这些资产的回报率由随机变量表示它的预期收益服从正态分布 和协方差矩阵. 就是.                                                                         （1） BML使用“均衡”回报作为中性起点。均衡回报率是一组清除市场的回报率。

均衡收益是使用反向优化方法得出的，其中向量利用公式从已知信息中提取隐含超额均衡收益                                                                            （2） 在哪里 是风险规避系数和是市值资产权重的向量。风险规避系数表征了预期风险收益权衡。它是投资者放弃预期回报以减少差异的比率。在反向优化过程中，风险规避系数作为超额回报反向优化估计的标度因子；加权反向优化超额收益等于指定的市场风险溢价。通常情况下，投资经理对投资组合中某些资产的预期收益有特定的看法，这与隐含的均衡收益不同。除了CAPM Previor，投资者还拥有 对市场回报的看法。任何视图都表示为一条语句，用于固定 收益的线性组合 （3） 具有期望值的正态分布标准差呢. 对这一观点的信心随着标准偏差的增加而减少.  投资者的观点可以用线性方程组来表达  （4） 在哪里（5） 及,      ,,          （6） 考虑到之前的收益和其他投资者的观点，我们可以得到一个后验收益，该后验收益与预期收益具有正态分布和协方差矩阵. 就是（7） 在哪里     (8)       （9） 对于固定标量.

Walters[27]表示，参数τ的含义和影响给BLM的许多用户造成了极大的困惑。尽管如此，我们可以说他对预期的回报充满信心 与投资者相比，随着参数的增加，投资者的观点减少.土地管理局的两个参数控制着平衡回报相对于投资者观点的相对重要性，即标量  和协方差矩阵,  很难区分。“高盛资产管理量化资源集团”的利特曼[16]指出，“如何指定标准差”  这是一个没有“普遍答案”的常见问题。关于,  Herold[12]说，BML的主要困难在于，它迫使用户为每个视图指定一个概率密度函数，这使得BLM仅适用于量化管理者。3.实线中的直觉模糊集——基本概念让我们考虑所有实数的空间 . 对实数进行不精确分类的基本工具是模糊集的概念 其中可以描述为有序对的集合.                                                     （10） 在哪里是它的成员函数。直觉模糊集[1]（简称IFS）定义为有序三元组的集合,                                             （11） 非会员身份在哪里发挥作用满足条件  （12） 每人. 真正的“如果”家族 我们用符号表示.我们定义了犹豫函数由身份决定    .                                                  （13） 价值观表示我们在评估实数之间的关系时犹豫不决的程度 如果.

因此，犹豫功能可能被解读为骑士式的不确定性[14]。无论如何集合论运算的定义如下,                                                                      (14)    ,                                         (15)    .                                         （16） 让我们考虑模糊子集 由其隶属函数描述. 这个模糊子集可以用由有序三元组表示的IFS来识别  ,                                             （17） 上述IFS的犹豫功能同样满足该条件  .                                                                   （18） 这意味着，模糊集在创建真实对象模型中的应用隐含着对强假设的接受，即我们总是能够决定每个基本状态对其假设的需求的满足。然而，正如我们从日常观察中所知，通常情况并非如此，我们的定居点承受着明显的犹豫余地。这意味着模糊集类到IFS类的扩展扩展了可靠的不精确描述的能力。IFS用于描述奈特不确定性下的不精确信息。许多研究人员（例如[13]）区分了不精确性的两个组成部分。他们说，在一般情况下，不精确是由模糊性和模糊性组成的。

信息的模糊性被解释为在各种给定的备选方案之间缺乏明确的建议。我们所理解的信息模糊，是指对给定信息及其否定缺乏明确的区分。犹豫不决函数描述了信息的不相容性，它被解释为不可能决定是否满足与其相关的每个基本状态要求。这种不溶性导致骑士式的不确定性。信息不精确性或信息不可溶解性的加剧降低了这种信息的有用性。这就产生了这些现象的评价问题。在本文中，我们使用了[21]中建议的以下措施。模糊度采用能量测度进行评估由身份赋予.                                                                （19） 模糊度是用最流行的熵来衡量的Kosko[15]对其定义如下：.                                                                              （20） 不溶性是用无知度来衡量的由身份赋予 （21）根据[2]的规定，对于任何国际单项体育联合会我们有  ,                                                          (22)  .                                                          （23）不精确性或不溶性的增加会显著恶化信息质量。因此使用向量值函数促进信息质量管理。这里可以最小化每个坐标的值。4.直觉模糊回归让我们重新考虑投资者的观点，这是BML中的附加信息。

在第2节中，每个投资者的观点都由一个随机变量表示。很明显，任何投资者观点的概率分布都是不可观察的。因此，我们可以说每个投资者的观点都是不确定的。这意味着：  任何投资者的观点都不能用随机变量来表示。  任何投资者的观点都可以用IFS来代表。因此，在（3）随机变量中应该被国际单项体育联合会取代. 然后我们得到以下条件 （24）在哪里是为固定的基本状态确定的返回.很明显，任何坐标不是一个真实的数字。因此向量不是随机变量的区域化。如果隶属函数描述了投资者观点的可能价值分布。如果非成员函数描述了投资者观点的不可能价值的分布。每个投资者观点的重要性取决于这种观点的有用性。因此，投资者观点的重要性通过向量进行评估.视图重要性随该向量的任何坐标的增加而降低。投资者的观点可能不是直觉模糊数[9]，例如，IFS根据预期未来值和直觉模糊现值给出的预期收益率[21]。此外，直觉模糊现值可以确定为行为现值[20]，它明确取决于观察到的市场价格和市场条件对投资者信念的影响。

这一切都证明了如果可严格确定为可验证的值。对于固定基态  ,  我们立即从（24）得到线性方程组                                                                                         （25）在哪里. 在[22]中，方程组（25）有解。[22]中没有讨论解的唯一性。因此，让我们把一般解看作特殊解的索引族,                                                  （26）在哪里.  每个如果由其条件隶属函数表示及其条件非成员函数.现在让我们考虑一下索引家庭.                                                                      （27）这是一种可供选择的后验资产收益率指数 . 这种后验回归是由隶属函数表示的直觉模糊概率集[19]  由身份决定（28）并通过其非成员功能  由身份决定.                                                                               （29）让后验资产收益率按 用符号表示. 后回归等于所有替代品的结合.  因此，他的后验回归由其隶属函数表示  由身份决定（30）并通过其非成员功能  由身份决定.

（31）最后我们得到作为向量给出的后验收益.                                                                           （30）立即从（25）我们得到概率测度由先验分布即CAPM均衡分布唯一定义。通过这种方式，我们收集了[21]中所述的教育模糊回报率分析所需的所有信息。5.最终结论本文对BML进行了修改，将随机投资者的观点替换为直觉模糊观点。这种替代是合理的，因为投资者的观点处于奈特式的不确定性之下。通过这种方式，我们获得了独立于两个参数的模型，这两个参数控制着均衡收益相对于投资者观点的相对重要性，即标量 和协方差矩阵.  让我们提醒自己，第一个参数的含义和影响给BLM的许多用户造成了很大的困惑[27]。此外，在主题文献中，我们无法找到合理的协方差矩阵方法 估计。综上所述，这种参数消除允许我们用修改的BML代替BML，它不受投资者观点的主观评估重要性的影响。这是拟议修改BML的基本优势。这是唯一证明后回归存在的证据。因此，所得结果可能仅作为规范模型应用于金融理论。另一方面，这些结果可以直接用于[10]中描述的决策模型。