成熟经济体是否呈指数增长？

因此，这些论据与上文讨论的凯恩斯主义增长理论直接对应。2.2.6能源使用增长放缓在大多数经济增长理论中，环境要么被视为自然资源的来源，要么被视为排放的汇。因此，自然资源的使用主要被建模为生产函数的第三个输入。在新古典主义理论和环境经济学中，自然资源被认为是物质资本可以替代的。另一方面，在生态经济学中，它们之间的替代被认为是非常有限的，因为它们主要是互补的。基于这一分析，几位作者认为，通过考虑（火用）和/或有用功，经济增长的解释程度可以比传统方法高得多。Ayres和Warr（2005）发现，有用的工作可以解释过去的经济增长。有趣的是，他们几乎可以解释到20世纪70年代中期的增长情况，而之后，情况就不是这样了。从历史上的这一点来看，有用工作的增长明显放缓。经济增长放缓的幅度较小。一种解释可能是，能源价格的上涨导致了一种新的技术轨迹，即能源使用减少，同时生产率增长减少。与此同时，还有许多其他变化正在发生，这一现象需要进一步调查。3方法和数据正如我们所看到的，大多数著名的增长理论都支持指数增长模式。这由一个或多个比率表示，无论是储蓄率、技术变革速度、利润率还是投资的潜在生产率。

因此，迄今为止涵盖的增长模型（不包括马克思主义理论，这一点尚不清楚）所依据的人均国内生产总值（GDPPC）系列可以在一个简单的回归框架内用以下术语表示：GDP P Ct=bbt+εt=b（1+r）t+εt，t=0，T- 1，（10）式中，BDE注意到具有t观测值的序列的t=0的起始值，b1（因此r）决定序列的增长，ε是t观测的误差项。作为替代假设，我们将指数模型与增长率递减的最简单模型进行检验，这是一个线性增长模型：GDP P Ct=b+bt+εt=b+（1+r）t+εt，t=0，T- 1，（11）式中，b1（以及r）现在以线性方式进入方程，对应于GDPPC的恒定增加。为了在实证基础上检验这些增长理论，我们考察了一组18个成熟经济体从1960年到2013年的经济发展。特别是，我们决定调查西欧和南欧国家集团以及西欧的年度真实GDPPC系列（如Maddison（2006年，附录B）所述）。德国被排除在样本之外，以避免在1990年重新统一之前的时期出现聚合问题。新增卢森堡，麦迪森将其纳入西欧小国集团（麦迪森，2006年，第179页）。所选国家的完整概览见下表1。1960年的起点背后的理由是，二战的影响应该在那时消失。正如Craftsand Toniolo（1996）所说，“最多五年，欧洲恢复了战前最高收入水平的失地。

因此，将重建第一阶段的结束和1950年欧洲经济增长史上一个新时代的开始放在首位是相当安全的。”（Crafts and Toniolo，1996年，第3页）。由于数据从1960年开始才可用，我们从那里开始。有人认为，二战后欧洲（包括我们样本中的大多数国家）高增长率的第二个主要原因是趋同。在过去几十年中，美国经济引入了新的生产方法，其特点是劳动生产率更高，而欧洲国家则没有。从第二次世界大战结束到20世纪60年代末，这些技术在欧洲国家的引入促进了高增长率（艾肯格林，2008）。为了排除这种影响，我们额外进行了1970-2013年期间的实证调查。由于部分不同的GDPPC指标，我们分析了两个数据集：世界银行2005年价格的GDPPC系列（以美元计）和会议委员会2014年价格的GDPPC系列（以美元计）。由于结果非常相似，我们仅报告上述第一组数据的结果。在该数据集中，新西兰和瑞士的GDPPC数据仅在1970-2013年间可用。在初步分析中，我们比较了每个国家的GDPPC系列线性回归和指数回归之间的确定系数。数据集、未报告结果和软件代码可根据要求从作者处获得。时间趋势。第一次回归对应于方程（11），第二次回归对应于方程（10）。

为了在回归框架内获得最佳指数增长率，指数增长模型针对50个等间距值（0到0.06之间）的网格进行估计，并选择最高的Ris。该程序代表了一种比较GDPPC线性和指数增长的描述性方法。然而，对时间序列背后的数据生成过程做出可信的定量陈述，仅对平稳序列有效。只有在考虑到时间序列的可能单位根和自相关性后，才有理由比较不同时间序列模型之间的充分性（在预测能力方面）。请注意，Wibe和Carlen（2006年）以及Bourcarde和Herzmann（2006年）没有解决这些问题。因此，我们采用Box-Jenkins方法（Box et al.，2011）为手头的这些系列找到合适的模型。第一步是确定时间序列的整合顺序。由Nelson和Plosser（1982）初始化，关于宏观经济时间序列是趋势平稳还是遵循具有潜在漂移的单位根过程，存在着广泛的争论，例如Perron（1989）、Shin等人（1992）和Cuestas and Garratt（2011）。后一种观点似乎在文献中更为突出，因为大多数作者将单位根和协整技术应用于宏观经济时间序列，如GDPPC。为了检查手头的数据集是否也需要使用单位根方法，我们在去除原始时间序列和GDPPC序列的线性时间趋势后，对每个国家的原始时间序列和对数（log）进行了增强Dickey Fuller测试。请注意，从对数转换的时间序列中删除线性时间趋势对应于删除原始序列的指数时间趋势。

对完全假设的否定表明没有单位根，因此趋势平稳。同样，我们对同一系列进行了KPSS测试，但该测试的无效假设是趋势平稳性。这些试验的结果见附录中的表5。由于我们在除瑞士以外的任何国家的原始GDPPC和对数转换GDPPC中均未找到有力证据证明单位根和fortrend平稳性，因此我们通常假设该序列遵循带漂移项的单位根过程。正如Cuestas和Garratt（2011）所指出的，我们知道各国的异质性和基础测试的弱点。特别是，我们的简单时间趋势模型可能无法捕捉到真正的不确定性。请注意，这种方法本质上相当于Wibe和Carlen（2006）使用2005年之前的GDPPC数据对未转换和对数转换的GDPPC序列之间的对数可能性进行的比较。显然，我们样本中的所有国家都在考虑不足的时间范围内呈现正增长。我们选择了5%的显著水平。线性模式，例如由结构断裂引起的。尽管如此，由于我们的测试结果非常明确，我们认为以下分析的总体结果应该是可信的。假设有一个单位根，下一步是在适当的带漂移的ARIMA（p，1，q）模型中确定自回归过程和移动平均过程的阶数p和q。为了做到这一点，我们使用汽车。R packageforecast的arima函数（Hyndman和Khandakar，2008）。更具体地说，我们从所有具有最大滞后阶p=q=3的候选模型中选择最合适的一个，与Akaike有限样本量信息标准（AICc）有关。这一过程在缺乏数据和过于复杂的模型之间实现了适当的折衷。

在我们估计带有漂移的ARIMA（p，1，q）时，我们实际上模拟了GDPPC系列的第一个差异。考虑到潜在的指数增长，这导致在最简单的情况下，p=q=0的模型GDP P Ct=GDP P Ct- 国内生产总值-1=eb（1+er）t-1+eεt，t=1，T- 1（12）假设误差eεtar独立且分布相同，并描述了前两次观测值之间的差异，这两次观测值随时间以er的速度增长。对于er=0，给出了一个恒定的线性增长。我们正是利用这一特性，通过使用上述类似的方法来决定线性或指数增长模型：首先，对于0和0之间的50个等距值中的每一个。06对于er，选择了最合适的ARIMA（p，1，q）模型，该模型具有相对于ICC的漂移。在第二步中，我们通过比较在第一步中选择的所有50个ARIMA（p，1，q）模型中的几个选择标准的值，确定具有相应增长率的最终模型（我们随后称之为具有最佳增长率的最优模型）。不同时间序列模型的预测能力通常通过伪样本外预测的准确性进行比较。在这些情况下，特定模型适用于数据的子样本（例如，除过去5年外的allobservations），并根据估计的模型参数预测最后的数据点。这个过程基本上告诉我们在样本结束时哪个模型预测得更好。然而，如果我们仅仅比较过去几年的预测准确性，我们意识到最近的金融危机可能会对结果产生重大影响。

因此，对于最终模型选择的第二步，我们使用Akaike信息准则（AIC），它包括所有观察到的数据点，因此可以被视为整个样本预测能力的衡量标准。在这一步中，我们还使用贝叶斯信息准则（BIC）进行模型选择，并获得了非常相似的结果。有关时间序列模型中模型选择标准的全面讨论，请参见Hyndman等人（2008年，第7章）。（Hyndman等人，2008年，第7章）。此外，我们还基于AICc和更简洁的贝叶斯信息准则（BIC）来选择最优模型。尽管这种模型选择标准具有优势，但结果仍可能取决于所选样本。因此，我们重复分析，排除最近的金融危机，即仅考虑1960-2007年。作为进一步的稳健性检查，我们放弃了采样期的前10年，从而将我们的分析限制在1970-2013年，以排除收敛的影响，如上所述。4结果最佳指数函数（从增长率er的50个网格值中选择）和线性函数之间的比较结果见表1。对于大多数国家，线性模型比指数模型更准确地拟合数据。在一些国家，证据指向了相反的方向，但在这些情况下，模型之间的差异相当小。表2描述了最优ARIMA（p，1，q）模型的最佳增长率（在我们的两步选择程序后，关于模型选择标准AIC，AICc和BIC），解释了每个国家观察到的GDPPC系列。就AIC而言，18个国家中的11个首选er=0的线性增长模型。

请注意，一些最佳增长率并不相等，但接近于零，因此与讨论增长率时通常讨论的幅度相差甚远，表明存在准线性增长。瑞典就是这样一个例子，它的最佳增长率只有0.25%。对于瑞典的情况，增长率er的AIC在所有网格值上的行为如图1所示。可以看出，增长率为0.25%时的最低AIC非常接近er=0的线性模型的AIC，而随着er值的增加，它会变得相当大。对于所选模型选择标准，结果相当稳健，唯一的例外是意大利：在这里，AIC和AICc表示指数增长模型，最大增长率er=0.06，而BIC更喜欢线性模型。仔细观察AIC和AICc选择的最优ARIMA（1,1,3）模型，发现近单位根自回归系数为0.9989。自然，如果选择线性模型，通常不可能对单个国家的线性和指数增长模型进行定量比较，因为没有可比的最佳指数增长模型。乡村霸王龙。菲特林。差别。澳大利亚0.9910 0.9755-0.0155奥地利0.9709 0.9951 0.0241比利时0.9544 0.9886 0.0341加拿大0.9597 0.9819 0.0222丹麦0.9491 0.9774 0.0283芬兰0.9578 0.9728 0.0150法国0.9329 0.9779 0.0449意大利0.8906 0.9526 0.0620卢森堡0.9509 0.9356-0.01530荷兰0.9686 0.9824 0.01380新西兰0.9452 0.9246-0.02060.060.9810葡萄牙0.0910-0.9810西班牙0.0390.98100.0296瑞典0.9774 0.9711-0.0062Switzerland 0.9566 0.9537-0.0029英国0.9702 0.9601-0.0101美国0.9760 0.9879 0.0119表1：指数和线性模型的RFR及其差异。正差异表示线性函数的偏好。

时间范围：19602013。一个令人难以置信的负系数，这意味着负指数增长。相比之下，BIC指向具有正线性趋势的ARIMA（0，1，1）模型。这些不稳定的结果表明，至少在我们的模型类中，ItalysGDPPC的发展很难预测。2008年之后的金融危机导致世界经济深度衰退，是一个非同寻常的经济事件。由于在我们的案例中，模型选择标准是基于正态分布的似然度量，离群值强烈影响最优模型的选择，以及ARIMA（p，1，q）过程等不同序列的相应最佳增长率。因此，我们再次执行上述分析，排除所有其他国家的相关数据，估计值在5%的水平上为正值，具有统计学意义。结果可根据要求提供。更具体地说，偏离平均值的平方进入估计。因此，在一个差异序列中的另一个变量，除此之外几乎没有变化，对获得的结果有很大的影响。为了更好地理解最大似然估计过程，读者可以参考背景文献，例如Fahrmir等人。

(2013).澳大利亚0.0110 0.0110 0 0.0110澳大利亚0.0000 0.0000 0.0025比利时0.0000 0.0000 0.00000加拿大0.0000 0.0000 0.00000丹麦0.0000 0.0000 0.0000 0.00000芬兰0.0000 0.0000 0.0000 0.00000法国0.0000 0.0000 0.0000 0.00000意大利0.0600 0.0600 0 0.00000卢森堡0.0037 0.0037荷兰0.0000 0.0000 0.0000 0.00000新西兰0.0135 0.0135挪威0.0000 0.0000 0.0000 0.00000葡萄牙0.00000西班牙0.0000 0.0000 0.00000瑞典0.0025 0.0025 0.0025 0.0025瑞士0.0012 0.0012 0.0012英国0.0025 0.0025 0.0025美国0.0000 0.0000 0.00000表2：导致最优ARIMA（p，1，q）模型的最优增长率，在不同的模型选择标准上存在漂移。（接近）零的增长率意味着线性增长模型。时间跨度：1960年至2013年。多年的危机。如表3所示，基于受限样本（即没有金融危机）的同一分析结果与表2所示的结果截然不同。在18个国家中，只有四个国家选择了er=0的线性增长模型。尽管如此，仍有相当多的国家的最佳增长率接近于零，远低于通常讨论的增长率：对于四五个国家（取决于所使用的选择标准），所选择的增长率在0到1%之间。另一项稳健性检查仅调查1970-2013年。表4中的结果在质量上与在整个采样周期内获得的结果非常相似。17个国家中只有三个国家（不包括再次表现出模糊结果的意大利）的增长率高于1%。图1:ARIMA（p，1，q）模型的AIC值，选择不同的增长率er值，如瑞典所示。