均值回归下的投机性期货交易

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英文标题：
《Speculative Futures Trading under Mean Reversion》
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作者：
Tim Leung, Jiao Li, Xin Li, Zheng Wang
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最新提交年份：
2016
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英文摘要：
  This paper studies the problem of trading futures with transaction costs when the underlying spot price is mean-reverting. Specifically, we model the spot dynamics by the Ornstein-Uhlenbeck (OU), Cox-Ingersoll-Ross (CIR), or exponential Ornstein-Uhlenbeck (XOU) model. The futures term structure is derived and its connection to futures price dynamics is examined. For each futures contract, we describe the evolution of the roll yield, and compute explicitly the expected roll yield. For the futures trading problem, we incorporate the investor\'s timing option to enter or exit the market, as well as a chooser option to long or short a futures upon entry. This leads us to formulate and solve the corresponding optimal double stopping problems to determine the optimal trading strategies. Numerical results are presented to illustrate the optimal entry and exit boundaries under different models. We find that the option to choose between a long or short position induces the investor to delay market entry, as compared to the case where the investor pre-commits to go either long or short.
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中文摘要：
本文研究了当标的现货价格为均值回复时，具有交易成本的期货交易问题。具体地说，我们用奥恩斯坦-乌伦贝克（OU）、考克斯-英格索尔-罗斯（CIR）或指数奥恩斯坦-乌伦贝克（XOU）模型对spot动力学进行建模。推导了期货期限结构，并研究了其与期货价格动态的关系。对于每个期货合约，我们描述滚动收益率的演变，并明确计算预期滚动收益率。对于期货交易问题，我们加入了投资者进入或退出市场的时机选择权，以及在进入时做多或做空期货的选择权。这导致我们制定并解决相应的最优双停问题，以确定最优交易策略。数值结果显示了不同模型下的最优入口和出口边界。我们发现，与投资者预先承诺做多或做空的情况相比，在多头或空头头寸之间选择的选项会导致投资者延迟进入市场。
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分类信息：

一级分类：Quantitative Finance        数量金融学
二级分类：Mathematical Finance        数学金融学
分类描述：Mathematical and analytical methods of finance, including stochastic, probabilistic and functional analysis, algebraic, geometric and other methods
金融的数学和分析方法，包括随机、概率和泛函分析、代数、几何和其他方法
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PDF下载：
--> Speculative_Futures_Trading_under_Mean_Reversion.pdf (315.63 KB)

2022-5-10 15:32:03 上传

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关键词：期货交易 均值回归 投机性 Mathematical Quantitative

均值回归下的投机性期货交易*Tim Leung+Jiao Li§Xin Li*Zheng WangkNovember，2015Abstracts本文研究了当标的现货价格为均值回复时，具有交易成本的期货交易问题。具体而言，我们使用OrnsteinUhlenbeck（OU）、Cox Ingersoll-Ross（CIR）或指数Ornstein-Uhlenbeck（XOU）模型对spot动态进行建模。推导了期货期限结构，并研究了其与期货价格动态的关系。对于每个期货合约，我们描述滚动收益率的演变，并明确计算预期滚动收益率。对于期货交易问题，我们考虑了投资者进入或退出市场的时机选择，以及期货交易的多头或空头选择权。这导致我们制定并解决相应的最优双停止问题，以确定最优的运输策略。数值结果说明了在不同模型下的最优入口和出口边界。

我们发现，与投资者预先承诺多头或空头的情况相比，选择多头或空头仓位会导致投资者推迟进入市场。关键词：最优停止、均值回归、期货交易、滚动收益率、变分不等式JEL分类：C41、G11、G13数学学科分类（2010）：60G40、62L15、91G20、91G80*作者要感谢Sebastian Jaimungal和Peng Liu的帮助性发言，以及2015年哥伦比亚JAFEE会议的参与者，特别是Akahori Jiro、Junich i Imai、Yuri Imamura、Hiroshishijima、Keita Owari、Yuji Yamada、Ciamac Moallemi、Marcel Nutz和Philip Protter。+通讯作者纽约州纽约州北哥伦比亚大学IEOR系，邮编10027；电子邮件：leung@ieor.columbia.edu.§APAM系，哥伦比亚大学，纽约州纽约市，邮编10027；电子邮件：jl4170@columbia.edu美国纽约州纽约州北部哥伦比亚大学IEOR系，邮编10027；电子邮件：xl2206@columbia.edu.kIEOR哥伦比亚大学，纽约州纽约州北部，邮编10027；电子邮件：zw2192@columbia.edu.1介绍期货是衍生品领域不可分割的一部分。2014年，全球交易所交易的期货和期权合约总数从2013年的215.5亿份增加到218.7亿份，增长了1.5%，其中仅期货合约就占121.7亿份。CMEgroup和洲际E x change是两家最大的期货和期权交易所。

2014年，CME集团及其附属交易所芝加哥商品交易所、芝加哥贸易委员会和纽约商品交易所的总交易量为34.4亿份合同，而洲际交易所的交易量为22.8亿份合同。期货是一种合同，要求买方以固定价格购买（卖方出售）固定数量的商品，如商品，并在预先指定的未来日期支付。通常在交易所交易，有各种标的资产或参考的期货，包括商品、利率、股票指数和波动性指数。许多期货规定标的资产的实物交割，农业、能源和金属期货就是一个显著的例子。然而，一些交易，比如VIX期货，是以现金结算的。期货通常被用作对冲工具，但它们也受到投机者的欢迎。事实上，这些期货很少以持有至到期为目的进行交易，因为只有不到1%的期货交易达到实物交割。这就引发了期货交易最佳时机的问题。本文研究了均值回复现货价格动态下的期货投机交易。在许多期货市场，从商品和利率到货币和波动性指数，现货价格的均值回归是常见的，正如许多实证研究（见Bessembinder等人（1995）、Irwin等人（1996）、Schwartz（1997）、Casassus和Collin Dufr esne（2005）、Geman（2007）、Bali和Demirtas（2008）、Wang和Daigler（2011））所研究的那样。以波动率未来为例，Gr–ubichler和Longstaff（1996）以及Zhan g和Zhu（2006）通过Cox-Ingersoll-Ross（CIR）过程对标准普尔500波动率指数（VIX）进行建模，并提供了期货价格的公式。

首先，我们推导了Ornstein-Uhlenbeck（OU）、CIR和d指数OU（XOU）模型下的价格函数和未来动态。期货价格是在风险中性度量下计算的，但其随时间的演变是用历史度量来描述的。因此，投资者交易EPD的最佳时机取决于两个指标。此外，我们纳入了投资者进入和随后退出市场的时机选择。在进入市场之前，投资者面临两种可能的策略：先做多或做空未来，然后再平仓。在第一种策略中，投资者希望在价格足够低时建立多头仓位，然后在价格较高时退出。第二种策略预计会适得其反。在这两种情况下，交易成本的存在扩大了等待区域，表明投资者希望获得更好的价格。此外，等待区在接近到期时大幅扩张，因为交易成本在期货非常接近到期时阻碍了进场。最后，我们的交易问题方法的主要特点是将这两个相关问题结合起来，分析投资者在多空或多空头寸之间自由选择时的最优策略。在我们的研究结果中，我们发现，当投资者有权选择时，她会推迟市场进入，以等待比个人问题更好的价格。我们的模型是Dai等人（2011）提出的理论套利模型的一个变体，该模型来自Acworth（2015）。有关讨论，请参见Elton等人（2009）的第615页。此外，在企业中，投资者还可以选择进入和退出市场的时机，以及在进入市场时选择持仓。

它们唯一的基本交易过程是代表指数和期货价值差异的随机基础，这是由布朗桥建模的。在早期的一项研究中，Brennan和Schwartz（1990年）提出了一个类似的期货交易最优停止问题，其基本基础是Br ownian Br idge。与这两个模型相比，我们直接对s pot价格过程建模，该过程允许校准未来精神，并在（风险中性）定价和（历史）交易问题之间提供无套利联系，而不是先验地假设存在套利机会，并对既没有校准也没有显示出与未来曲线一致的基础进行建模。C artea等人（2015年）研究了配对交易的类似时机策略，将其作为Leung和Li（2015年）中使用的买入-卖出-卖出-高价策略的延伸。此外，我们还研究了轧辊产量的分布和动力学，这是影响贸易的一个重要概念。根据文献和行业实践，我们将收益率定义为期货价格变化与基础价格变化之间的差异（参见Moskowitz等人（2012年）、Gorton等人（2013年））。对于交易者来说，滚动收益率是决定投资短期资产或相关期货的有用指标。本质上，此处定义的滚动收益率代表持有现货资产期货的净成本和/或净收益。因此，即使对于未来进行交易的投资者来说，相应的滚动收益率也是一个有用的参考，可以影响她的交易决策。论文的其余部分结构如下。第2节总结了均值回归下的期货价格和期限结构。我们将在第3节讨论轧辊屈服的概念。在第四节中，我们建立并数值求解了期货交易的最优双停止问题。

我们的数值算法在附录中有描述。2期货价格和期限结构通过本文，我们考虑了价格过程为均值回复的资产上的期货。在本节中，我们将讨论不同现货模型下的期货定价和期限结构。2.1 OU和CIR现货模型我们从现货价格的两个均值回复模型开始，即OU和CIR模型。正如我们将看到的，它们对期货合约产生相同的价格函数。首先，假设现货价格根据OU模型变化：dSt=u（θ）- St）dt+σdBt，其中u，σ>0分别是过程的平均回复速度和波动率。θ ∈ R是长期均值，B是历史测度P下的标准布朗运动。对于期货价格，我们假设风险中性现货价格动态的重新参数化OU模型。因此，在风险中性度量Q下，现货价格遵循DST=＠u（＠θ）- St）dt+σdBQt，具有常数参数u、σ>0和θ∈ R.这又是一个OU过程，尽管在R isk-中性度量下具有不同的长期运行平均值θ和平均值回复速度u。这涉及连接两个布朗运动的度量变化，如dbqt=dBt+u（θ）所述- （圣）- ~u(~θ - St）σdt。自始至终，期货价格的计算方法与远期价格相同，我们不区分这两种价格（见Cox等人（1981年））；布伦南和施瓦茨（1990）。因此，到期日为T的期货合约的价格由FTT给出≡ f（t，St；t）：=EQ{St | St}=（St-~θ）e-u（T）-t） +θ，t≤ T.（2.1）请注意，期货价格是时间和当前现货价格的确定函数。我们现在考虑现货价格的C IR模型：dSt=u（θ- St）dt+σpStdBt，（2.2），其中u，θ，σ>0，B是历史测度P下的标准布朗运动。

在风险中性度量Q下，dSt=＠u（＠θ）- St）dt+σpStdBQt，（2.3），其中|u，|θ>0，bq是Q-标准布朗运动。在这两种SDE中，（2.2）和（2.3），我们都需要2μθ≥ σ和2|u|θ≥ σ（Feller条件），使CI R过程保持正值。这两个布朗运动由dbqt=dBt+u（θ）关联- （圣）- ~u(~θ - St）σ√保留CIR模型的Stdt在两次测量中最多可获得不同的参数值。CI R终端现货价格服从非中心卡方分布且为正，而OU现货价格服从正态分布。然而，CIR模型下的期货价格承认与O U情况下相同的函数形式（见（2.1））：fTt=（St-~θ）e-u（T）-t） +θ，t≤ T.（2.4）命题1在OU或CIR现货模型下，如果当前现货价格S<θ，期货曲线是（i）向上倾斜和凹的，（ii）如果S>θ，期货曲线是向下倾斜和凸的。证据我们对T进行微分（2.4），得到导数：英尺T=-u（S）-~θ）e-uT 0和英尺T=)u（S）-~θ）e-uT 0，为S~θ. 因此，我们得出结论。备注2期货价格公式（2.4）更普遍地适用于其他风险中性现货动态形式的均值回复模型：dSt=戡u（戡θ）- St）dt+σ（St）dBQt，其中σ（·）是一个确定性函数，使得等式{RTσ（St）dt}<∞.在OU模型下，期货在历史测度P下满足以下SDE:dfTt=h（fTt-~θ)(~u - u) + u(θ -~θ）e-u（T）-t） idt+σe-u（T）-t） dBt。（2.5）如果现货遵循CIR过程，则期货价格遵循DFTT=h（fTt-~θ)(~u - u) + u(θ -~θ）e-u（T）-t） idt+σe-u（T）-t） q（fTt）-ηθ）eu（T）-t） +θdBt。（2.6）注意，（2.5）和（2.6）中出现相同的漂移。或者，我们可以用现货价格来表示价格漂移-u（T）-t） （u（θ）- （圣）- ~u(~θ - St））。这涉及历史测度P和风险中性测度Q下现货价格的均值回复漂移之间的差异。

因此，当现货价格在P下的漂移大于Q下的漂移，即u（θ）时，期货价格SDE的漂移为正- St）＞u（℃θ- St），反之亦然。现在，考虑一位在单一期货合约中持有多头仓位的投资者，她希望失去该仓位，并对确定最佳时机感兴趣。我们考虑了延迟的液化溢价，该溢价在Leung和Shir-ai（2015）中针对股权期权引入。与立即平仓相比，这种溢价体现了等待平仓的好处。准确地说，延迟清算溢价定义为asL（t，s）：=supτ∈Tt，TEt，sE-r（τ）-t） （f（τ，Sτ；t）- c）- （f（t，s；t）- c） ，（2.7）式中，Tt是所有停止时间的集合，与S产生的过滤有关，c是转移成本。正如我们在（2.7）中所看到的，L（t，s）的最佳停止时间用τ表示*,最大化清算期货的预期贴现价值。提议3让t∈ [0，T]为当前时间，并定义函数g（u，s）：=e-u（u）-t） （u（θ）- s） +（r）- ~u)(~θ - s） ）+r（c-~θ).在OU spot模型下，如果G（u，s）≥ 0, （美国）∈ [t，t]×R，则最好将未来合同保持到到期，即τ*= T in（2.7）。如果G（u，s）<0，（美国）∈ [t，t]×R，则最好立即清算，即τ*= t、 在CIR模型下，G（u，s）定义为[t，t]×R+，情况也是如此。证据伊藤公式在e过程中的应用-rt（fTt-c） 取期望值，我们可以表示（2.7）asL（t，s）=supτ∈Tt，TEt，sZτte-r（u）-t） 他-u（u）-t） （u（θ）- Su）+（r）- ~u)(~θ -Su+r（c）-~θ）idu.

（2.8）因此，如果G（u，s）（2.8中的被积函数）为正，（美国）∈ [t，t]×R，则可通过选择τ使延迟清算保费最大化*= T、 这是最大的停车时间。相反，如果G<0（美国）∈ [t，t]×R，则取τ为最佳值*= t in（2.8）。注意如果G=0（美国）∈ [t，t]×R，延迟清算溢价为零，投资者对何时进行清算不一致。2.2指数OU现货模型在指数OU（XOU）模型下，现货价格遵循SDE:dSt=u（θ）- ln（St））Stdt+σStdBt，（2.9）具有正参数（u，θ，σ），以及历史测量下的标准布朗运动B。对于期货定价，我们假设S满足度的风险中性动态=- ln（St））Stdt+σStdBQt，其中|u，|θ>0，bq是风险中性度量Q下的标准布朗运动。对于在到期日为T的S上书写的期货合约，其在时间T的p值由ftt=exp给出E-u（T）-t） ln（St）+（1）- E-u（T）-t） ）（θ-σ2~u) +σ4~u(1 - E-2u（T-t） ). （2.10）因此，历史测度P下的期货价格动态被称为DFTT=ln（fTt）+（e）-u（T）-（t）- 1)(~θ -σ2u）+σ4u（e）-2u（T-（t）- 1)(~u - u）+e-u（T）-t） （θ）- √u∧θ）ifTtdt+σe-u（T）-t） fTtdBt。（2.11）通过重新安排（2.11）中的期限，SDE期货价格的漂移为正效应>经验值-u（T）-t） （)u)θ- uθ)~u - u- （e）-u（T）-（t）- 1)(~θ -σ2~u) -σ4μ（e）-2u（T-（t）- 1） #，或相当于现货价格，St>exp¨u¨θ- uθ~u - u!. （2.12）特别是，如果∧θ=θ，条件（2.12）降低到log St>θ。从直觉上看，由于期货价格必须在到期时收敛于现货价格，因此当现货价格较高时，期货价格往往会上升到接近现货价格，正如在这种情况下观察到的那样。我们现在考虑（2.7）中定义的延迟清算溢价，但采用XOU模型。