资本估值调整和资金估值调整

虚线箭头表示“正常年份1至39”和“异常年份40”的RC损失，RC、SRC和KVA账户完全耗尽（yr1至yr40的数字是实际的年度情景，与经济资本基础的预期shorfall的97.5%置信水平一致）。每当储备耗尽且低于理论水平时，银行就会提高股本以重新调整储备UCVA是对CVA在特定时间范围内估值的现金流进行定价的单边CVAFTDDVA是第一个违约的DVA，它对DVA估值的现金流进行定价，直到银行和每个被考虑的交易对手的第一次违约时间，我们对FTDCVA进行了类似的定义，即第一次违约的CVACVA是差异（UCVA- FTDCVA）；oFDA（类似于Hull and White（2012）中的DVA2）和MDA分别与FVA和MVA（见Albanese and Andersen（2014）和Albanese et al.（2015））；oAE是银行的会计权益。由于CVA的定义和基金期限之间的取消，等式（2）可以简化为以下内容：资产- FTDCVA=负债- FTDDVA+AE。（3） 如果进行了一项新交易，则在交易时和交易产生前，利用（1）计算资产负债表等式（3）之间的差异：AE=RC+千伏安- (FTDCVA- FTDDVA）。如果没有风险或没有风险资本，或者风险资本没有报酬，即在没有KVA的情况下，则需要从客户处获得增量储备资本，以保持会计AE稳定RC=FTDCVA- FTDDVA。（4） 请注意，该公式涉及首次违约的CVA和DVA，其中交易对手违约损失仅在交易中银行或其交易对手首次违约之前考虑。

这与杜菲和黄（1996年）、比莱斯基和鲁特科夫斯基（2002年）以及布里戈和卡波尼（2008年）首次强调的原则上不支付后期现金流的事实一致。该公式是对称的，因为它也对应于从银行交易对手的角度考虑的类似数量的负数。从这个意义上讲，交易的按市值计价的对称调整（4）对应于公平估值。3进入价格然而，交易的公允价值不能与其进入价格相对应，除非一方处于一个完整的市场中，在该市场中，对冲负债现金流可以被对冲，因此股东可以将其货币化，交易对手（和市场）风险也可以被对冲，这样股东就不需要将任何资本置于风险之中，并以最低利率向其支付报酬。事实上，对冲负债现金流只对银行债权人有利，其形式是提高回收率。因此，在入门价格中应该忽略它们，而入门价格必须与股东的利益相一致。根据这些考虑，监管机构已经取消了DVA作为核心股权一级资本（CET1）出资人的资格，该指标旨在代表股东资本的公平估值。最近，财务会计准则委员会（FASB）重新定义了公认会计原则（GAAP），并表示DVA不应对报告的收益作出贡献。监管机构更进一步，决定应单方面计算CVA，以确保它是银行信贷利差的单调函数。正如我们将在Sect中展示的那样。9（参见。

（25）和（30）），该决定可以通过假设股东有责任在银行违约时间τ向银行债券持有人支付UCVAτ来建模。银行相应的以股东为中心的短期资产负债表等式如下（参见完整的资产负债表等式（2）和图1）：资产- （UCVA+FVA+MVA）{z}对冲资产=负债+CET1。（5） 如果交易了新交易，如果没有KVA，那么使用（1），这将导致CET1=钢筋混凝土- (UCVA+FVA+MVA）。因此，保持KVA账户CET1净值稳定的储备资本增量为RC=UCVA+FVA+MVA=TRC，（6）其中目标储备资本（TRC）定义为对冲资产之和，即TRC=UCVA+FVA+MVA。（7） 然而，股东希望他们的风险以最低回报率h获得报酬，该回报率由转移给客户的额外成本构成，以合适的KVA指标衡量。最后，一项新交易的入门价的附加项叫做资金转移定价（FTP），isFTP=TRC+KVA，（8）在哪里KVA是新政的增量风险边际。正如我们将在后面更详细地理解的那样，TRC可以被解释为对FTP的风险中性贡献（8），因此我们有时称之为风险中性xVA。KVA可以解释为风险调整。请注意，银行是做市商，因此，它们是价格制定者。银行客户是愿意接受交易损失的价格接受者，其目的是为了获得收益，而收益只有在包含真实投资组合时才会显现出来，这在定价模型中无法明确实现。在一个由价格制定者和价格接受者组成的不对称设置中，价格制定者将其成本传递给价格接受者。对于两个金融中介机构之间的双边交易来说，事情变得有点棘手。在这种情况下，双方将设法让对方支付费用。

这通常不会导致任何交易，但在实践中会转化为在范围中间的某个地方分担损失，这取决于哪一方拥有最强的合同权力。4动态设置上述资产负债表推理描述的框架在质量上是正确的，但不足以提供作为KVA计算输入所需的CET1波动模型，也不足以量化内部影响，如经济资本和FVA之间的相互作用，这是由于可能将经济资本用作资金来源而产生的。为此，需要实现上述思想的经典连续时间数学金融，这是本文剩余部分的目的。让(Ohm, A、 G，Q），其中G=（Gt）t∈R+表示一个合适的随机基，期望（分别为条件期望）用E（分别为Et）表示，这样所有感兴趣的过程（分别为随机时间）都是G适应的（分别为G停止时间）。目标储备资本估值将基于风险中性定价措施的无套利鞅条件。相比之下，经济资本和KVA评估风险及其成本，这应该根据历史概率度量进行计算（至少在原则上，不考虑实施问题）。因此，第二部分中选择的概率测度Q通常不同于第三部分中使用的概率测度Q。上述资产负债表分析与随后的动态分析之间的联系，决定了该动态模型在实践中的应用方式。也就是说，动态模型中的时间0表示考虑新政的时间。为了计算该笔新交易的增量XVAs，本行（背对背对冲）衍生工具投资组合（包括该笔新交易）在其最终到期日T或本行违约时间τ之前均以挤兑基础为模型。

因此，模型的时间范围为‘τ=τ∧ T.我们用L=TRC表示-RC背对背对冲投资组合的损失过程（累计实现损失和收益）。应计损失y代表[TRC]的价值-在没有新政的情况下，F在时间0被投资组合的损失过程抵消。因此，初始条件L=y表示RC=TRC- （]TRC-fRC）=fRC+（TRC-]TRC）。换句话说，增量RC=RC-fRCof储备资本应在时间0时向客户收取的新交易费用等于TRC-]TRC=TRC，与资产负债表公式（6）一致。同样，为了调整KVA账户的规模，从起始值[KVA]到反映新交易的新价值KVA，银行必须将与差异相等的增量KVA金额传递给客户千伏安=千伏安-]千伏安。最后，传递给newdeal客户的XVA总费用由FTP公式（8）给出。第二部分资本成本资本成本是向银行股东支付报酬，以补偿后者将资本置于风险中的成本。如果市场是完整的，所有的支付都是完全可复制的，那么就不会有资本风险，也不需要补偿。然而，在不完全市场中，情况并非如此。股东的资本面临财务风险，风险补偿需要根据资本消耗的衡量标准从客户处获得。银行的经济资本（EC）由股东的风险资本（SCR）和留存收益（KVA）之和构成，是银行用于应对储备资本以外的特殊损失的亏损吸收资源。关于economiccapital，FRTB讨论了VaR替换，将EC定义为97.5%置信度的预期短缺（参见Artzner、Delbean、Eber和Heath（1999））。然而，这指的是市场风险，而不是CET1。

另一方面，与去年同期相比，巴塞尔新协议第二支柱产业的资本价值为99%(-CET1）。将两者结合起来，我们得出了EC的最新版本，与去年同期相比，ES的比例为97.5%(-CET1）（9）（参见（19）中的技术定义，该定义还集成了类似偿付能力的会计条件）。对这一预期缺口的解释是，欧共体被控制在一定水平，以吸收每四十年中最严重的一次储备资本极度消耗所造成的平均损失（见图1）。股东要求的SCR薪酬水平是由市场因素决定的。通常情况下，银行投资者预期的最低利率h约为10%-12%.当一家银行向客户收取资本成本时，这些收入会被计入利润。不幸的是，由于衍生证券的现行会计准则是基于市场完整性的理论假设，因此它们没有设想一种机制来保留这些收益，以便在整个交易生命周期内对资本进行报酬，这可能长达几十年。在完整的市场中，风险资本是不公平的。因此，利润可立即分配。与所有企业一样，在当前会计年度（或季度）结束后保留收益的策略仍然是可行的，但这将被视为纯粹的业务决策，不受巴塞尔协议III下的财务监管。关于银行留存收益政策为何应该受到监管的论点与所谓的“杠杆棘轮效应”有关，Admati、DeMarzo、Hellwig和P fleiderer（2013）对此进行了讨论。根据他们的论文，股东倾向于提高杠杆率，即使这会损害整个公司的价值。

就银行而言，现行会计规则下的资本报酬机制加剧了这种棘轮效应：由于从客户处获得的用于支付资本报酬的收益计入第一天的利润，除非银行董事会做出决定，否则这些收益可立即分配。这导致了庞氏骗局的爆炸不稳定性。最初，衍生品市场的增长是由用于对冲目的的交易驱动的，对经济的有效运行至关重要。随着衍生品市场的交易量不断增长，这些衍生品投资组合吸引的融资资金需求不断增加，导致新的衍生品资产类别仅为投机目的而创建的阶段开始。例如，如果一家银行今天开始与一位客户进行30年期掉期交易，该银行会登记一笔利润。假设交易完全对冲，该利润可以立即分配。次年，该银行仍需要资本来吸收投资组合中29年期掉期的风险。但是，如果这项交易的利润已经在前一年分配完毕，银行如何向股东支付报酬呢？简单：leverup！该银行出售并对冲另一笔掉期交易，登记新的利润，并将股息分配给正在为这两笔掉期交易注资的股东。只要交易量呈指数级增长，该计划就能自我维持。当指数增长停止时，银行的股本回报率就会崩溃。2007-2008年的金融危机基本上可以用这些思路来解释（见图2）。危机过后，第一个受害者是固定收益业务的股本回报率，因为利润已经分配，市场水平的利率无法通过投资组合的增长来维持。

然而，有趣的是，图2：上次金融危机中的庞氏骗局（来源：货币监理署2015年第三季度季度银行交易收入报告）。与巴塞尔协议III不同的是，保险领域Solvency II（2004）通过一种与所谓的“风险边际”相关的机制来监管留存收益的分配，这直接启发了本文讨论的KVA指标。此外，国际财务报告准则第四号第二阶段（见国际财务报告准则（2012年、2013年））中规定的会计准则与偿付能力第二阶段是一致的，并包括对银行领域中没有类似风险边际的处理。关于资本精算文献的风险边际和成本，参见W–uthrich和Merz（2013）、Eisele和Artzner（2011）以及Salzmann和W–uthrich（2010）。本部分的目的是讨论一个评估银行资本成本（KVA）的框架，将其传递给银行的客户，并通过股息政策逐步将其分配给银行的股东，该政策即使在有限的情况下，以长期有效的方式持有投资组合，未来也不会进行新的交易。此外，Solvency II还要求EC必须高于资本成本（即千伏安）。在本文中，我们计算KVA时也考虑了这个额外的Solvency II约束。5 KVA等式Let ES=ESt（L）表示一年前损失（Lt+1）的97.5%条件预期短缺-Lt）是在持续经营的基础上计算的，即有条件的银行生存率，也就是说，为Et1编写QT:ESt（L）=Et（Lt+1）- Lt）1{Lt+1-书信电报≥瓦特（L）}∩{τ>t+1}Qt{Lt+1- 书信电报≥ 瓦特（L）}∩ {τ>t+1},（10） 其中vart（L）=infn`:Qt{Lt+1- 书信电报≥ `} ∩ {τ>t+1}Qt（{τ>t+1}）≤ 2.5%.（11） 对于几十年来需要进行资本预测的KVA计算，基于第二支柱经济资本（EC）的均衡视图比不断变化的第一支柱监管费用更具吸引力，该费用应近似于此，见Pykhtin（2012）。

然而，如果愿意的话，可以将支柱I监管资本要求纳入我们的方法中，用与投资组合相关的监管资本替换ES的最大值。我们用r a G累进隔夜指数掉期（OIS）利率过程和βt=e表示-RTRSD对应的折扣系数。OIS利率是无风险利率和现金抵押物报酬参考利率的最佳市场代表。让C≥ ES代表了银行假定的经济资本过程。为了计算KVA，我们提出以下问题：KVA账户的规模K=Kt（C），以OIS利率r累积，以产生等于h（Ct）的平均（预期）股东薪酬的过程应该是什么- Kt）每个时间点t的dt∈ [0, τ]? 原因（Ct）- Kt）而不是这个公式中的cTappers是留存收益吸收损失，因此是经济资本的一部分。因此，股东的风险资本（假设按最低回报率h支付）仅与差异（Ct）相对应- Kt）。综上所述，我们正在寻找一个满足终端条件k′τ=0且符合方程式dkt的过程+h（Ct）- （Kt）- rKtdt是[0，\'τ]上的局部鞅。（12） 微分规范（12）采用线性倒向随机微分方程（BSDE）的形式，相当于下面的积分形式（14）。正如我们在下面的引理5.1中所证明的，这个方程的解K=Kt（C）是唯一的。此外，由于方程是线性的，其解由（15）中的显式KVA公式给出。但差异（Ct）-Kt）代表有风险的股东资本，因此必须为非负，以满足类似偿付能力的会计条件（参见第节）。

6).如果其中一个解释了相应的约束C≥ K、 然后BSDE变为具有Lipschitz系数的非线性类型（13）。我们用hpp表示任意p在[0，\'\'τ]上的·p-可积过程空间≥ 1.我们请读者参考Crèepey（2013）的介绍性财务建模BSDE参考。引理5.1考虑以下BSDE:KVAt=EtZ′τth最大值（ESs、KVAs）- （rs+h）kVAds，t∈ [0，\'τ]（13）Kt=EtZ\'τthCs- （rs+h）Ksds，t∈ [0，\'-τ]，（14）分别求解K和KVA过程。假设r从belowand有界，E（分别为C）和r在H中，则BSDE（13）（分别为（14））在H中适定，其中适定性包括存在性、唯一性、比较性、标准先验界和误差BSDE估计。h到（14）的解K允许显式表示kT=hEtZ′τte-Rst（ru+h）duCsds，t∈ [0, τ ].（15） 证据。让我们为k∈ R、 ft（k）=h麦克斯（美国东部时间，k）- K- rtk=h最大值ESt，k- （rt+h）k，（16）是KVA BSDE（13）的系数。对于任何真正的k，k∈ R和t∈ [0，\'τ]，itholds英尺（k）- 英尺（k）（k）- k） =-（rt+h）（k）- k） +h麦克斯（美国东部时间，k）- 麦克斯（美国东部时间，k）（k）- k） )≤ -rt（k）- （k）≤ C（k）- k） （假设r从下方有界），因此系数f满足所谓的单调性条件。此外，对于| k |≤“k，我们有| f·（k）- f·（0）|≤ h max|ES |，k+ |h+r | k+hES+。因此，假设ES和r在H中，以下可积条件成立：sup | k|≤\'k | f·（k）- f·（0）|∈ H、 对于任何k>0和f·（0）∈ H.（17）因此，通过应用经典的BSDE结果（参见Kruse和Popier（2015，第5节）），BSDE（13）在H中是适定的，适定性包括存在性、唯一性、比较性以及先验界和误差BSDE估计。更简单的计算证明了关于线性BSDE（14）的说法。因此，（14）在H中是适定的。