资本估值调整和资金估值调整

此外，（15）显然解决了（14）。请注意，根据总损失吸收能力标准TLAC（见稳定委员会（2015）），如果发生特殊的“40年”损失事件，债务将转换为权益，以补充CET1（见图1）。在我们提出的风险保证金处理方案中，这种转换将补充风险股东资本和KVA。这解释了为什么异常损失的停止时间不会出现在上述KVA度量中。6偿付能力II对KVA的约束在保险偿付能力资本要求下，经济资本是股东风险资本（SCR）和风险边际（KVA的保险模拟）之间的总和。一些精算文献详细阐述了这样一个谜题，即风险边际的计算取决于未来的经济资本预测，而经济资本本身取决于风险边际，这是一种明显的循环依赖性（参见Salzmann和W–uthrich（2010年，第4.4节）、Robert（2013年）和Eisele and Artzner（2011年））。本文主要解决循环依赖问题如下：首先，我们根据一些风险度量来计算经济资本，其中经济资本与总和（SCR+KVA）相关。然后，我们使用以最低利率贴现的经济资本项目（参见（15））确定KVA。SCR被定义为后验差异（EC- KVA）（见图1）。然而，我们需要考虑到额外的限制≤ 欧共体。否则，这将打破偿付能力的计算条件≥ 0（在（18）之后讨论）和KVA将不再是可测量的，并随着跨栏率h的函数而减少。通过考虑KVA BSDE（13）中定义的修改KVA（即KVA）来处理此额外约束。为了强调K对C的依赖性，我们用K（C）表示线性BSDE（14）的解（15）。

从引理5.1来看，（15）定义的过程K=K（C）是唯一的可持续股息政策，其最低利率h与假定的经济资本过程C相关∈ H.可容许的经济资本过程集isC={C∈ HC≥ max（ES，K（C））}，（18）式中C≥ ES是风险可接受性条件，C≥ K（C）对应于类似于解决方案的会计条件，表示银行在需要时向新股东转换（或转让）资产（参见W–uthrich and Merz（2013，第270页和271页）中的相应条件（b）和（a）及其讨论，另见第节中的详细讨论）。A.2）。我们定义C=H中的最大值（ES，KVA）（19），其中KVA是BSDE（13）的解。备注6.1在许多情况下，如我们的结论图3所示，我们得出EC=ES。当障碍率足够高，EC的期限结构开始非常低，并在几年内达到一个高峰时，他们的内在质量就会停止。注意，（14）的KVA解也解线性BSDE（14）（因此由线性KVA公式（15）给出），但对于隐式数据C=EC。下一个结果表明，EC是一个最优的可容许经济资本过程，在最小的意义上是最优的，并且伴随着最便宜的资本成本，这被证明在障碍率h中是不变的。定理6.1在引理5.1的假设下，我们有：（i）KVA=K（EC）。（ii）EC=最小C，KVA=最小C∈CK（C）。（iii）如果≥ 0，那么KVA在h证明中是不变的。（i） KVA在手，根据（13），我们有，对于t∈ [0，\'τ]，KVAt=EtZ\'τth max呃，克瓦斯- （rs+h）kVAds=EtZ′τt高等商学院- （rs+h）kVAds，因此过程KVA求解C=EC的线性BSDE（14）∈ H.HenceKVA=K（EC）之后是引理5.1中建立的线性BSDE（14）的H解的唯一性。（ii）我们刚刚看到KVA=K（EC），henceEC=max（ES，KVA）=maxES，K（EC）.因此EC∈ C.此外，对于任何C∈ C（参见。

（16） ）英尺（Kt（C））=h最大值东部标准时间，Kt（C）- （rt+h）Kt（C）≤ hCt- （h+rt）Kt（C）。因此，当在线性BSDE（14）的溶液Kt（C）中评估两个系数时，KVA BSDE（13）的系数f永远不会超过线性BSDE（14）的系数。由于这些是具有相等（空）终端条件的BSDE，因此应用于BSDE（13）和（14）的比较定理可得出KVA≤ K（C）。因此，KVA=minC∈CK（C）和，对于任何C∈ C、 C≥ 最大值（ES，K（C））≥ 最大值（ES，KVA）=EC，因此如果ES≥ 0，那么，正如（16）中所示，KVA BSDE（13）的系数ft（k）在障碍率参数h中是不减的。因此，对于不同的h值，通过应用于BSDE（13）的比较定理，Hs解KVA到（13）也是如此。第三部分IireService Capital和Target ReserveCapital以KVA定义为资本成本的形式设计了XVA风险调整方法，伴随的任务是为损失过程L指定一个合适的建模框架，作为这些资本成本计算的输入。通过这样做，我们还改进了Albanese et al.（2015）或Cr\'epey and Song（2015）中的FVA模型（另见Albanese and Andersen（2014）和Andersen，Duffee，and Song（2016））。在这一部分中，概率测度Q表示根据市场校准的风险中性定价测度。清算和融资成本主要由交易对手风险驱动，在实践中很难对冲。储备资本（RC）用于处理预期的清算和融资成本。特殊损失由经济资本核算。在每笔交易中，增量UCVA、FVA和MVA金额计入客户并流入RC账户（参见。

(6)).在交易之间，清算和融资成本会耗尽RC账户，而目标储备资本（TRC）会根据假设在运行基础上持有的投资组合的模型估值进行计算。因此，差异L=TRC- RC在储备资本与其目标价值之间发展。银行需要提供经济资本，以应对该损失过程的影响。要与（9）联系起来，请注意，在以长期有效为基础持有的投资组合中，总股本（总股本与KVA之和）是恒定的。例如，如果市场上的风险增加，即如果EC=SCR+KVA增加，则必须通过未投资权益的同等减少来补偿。这应该与新交易中发生的情况形成对比，在新交易中，如前所述（1），只有股东总资本（扣除千伏安后的总资本）是恒定的，但增量千伏安可以从客户处获得。在这两种情况下，银行的债务也是恒定的。因此，根据我们对银行投资组合的资金流动和背对背的市场对冲假设，过程的影响L=TRC- RC只不过是(-CET1）（参见CET1定义方程（5）和图1）。现在，为了对损失过程的影响进行适当的建模，L=TRC- RC（或者，相当于(-CET1）作为KVA计算的输入，需要对储备资本和目标储备资本进行动态建模。

我们在这方面的建模原则是，为了防止套利，损失过程L=TRC- RC应遵循风险中性局部鞅。无套利和风险中性估值原则在德·费内蒂（1931年、1937年）、莫迪利亚尼和米勒（1958年）、哈里森和普利斯卡（1981年）以及德尔巴恩和沙切梅耶（2005年）中得到了连续发展，并在杜菲（2010年）进行了调查。如第一部分所述，对冲负债分录（如DVA）对银行违约时发生的现金流进行定价，并通过影响回收率对银行债务的价值产生影响。然而，在银行的管理决策中，只有股东的利益才重要。因此，在我们的设置中，我们假设了风险中性局部鞅forL=TRC- RC，当所有抵销责任被忽略时。首先，我们编写了一个以股东为中心的自我融资条件，忽略了违约现金流，这导致RC的远期SDE反映了交易对手违约和融资损失保证金。此SDE的初始条件为RC=TRC- y、 其中，应计损失L=y是投资组合初始捐赠的负值。如第节中的具体设置所示。9，损失过程L=TRC上的无套利风险中性局部鞅条件- 然后，RC相当于终端条件TRC′τ=0的TRC过程的后向SDE，再加上RC的前向SDE。这使我们得到了一个由pairof过程（RC、TRC）满足的前向-后向SDE（FBSDE）。

此外，由于经济资本可用于融资目的，因此经济资本与TRC的FVA组成部分之间会有一个反馈回路：经济资本越高，FVA越低。7保证金、部分套期保值、融资和损失实现方案（RC、TRC）FBSDE的数据反映了我们在本节中指定的衍生品组合保证金、部分套期保值、融资和损失实现方案。我们考虑（n+1）个金融实体共同交易，银行和n个交易对手，如主权、企业实体，以及可能的其他银行或金融机构，指数为i=1，N违约时间τi和生存指标Ji=1[0，τi）。本行也有违约倾向，违约时间τ和生存指标J=1[0，τ）。我们认为所有这些违约时间都有一定的强度。特别是，在任何给定的G可预测时间，违约率为零（但我们不排除同时违约）.为降低交易对手风险，本行及其交易对手交换变量和初始保证金。变更保证金通常由可再抵押的现金组成，这意味着收到的变更保证金可用于融资目的，并由接收方在OIS生成。初始保证金通常包括存放在独立账户中的流动资产，如ZF债券，这些资产通常支付息票或以其他方式增值。除了抵押品的自然收益或息票外，抵押品的海报不接受补偿。正如当前监管环境中的实际情况一样，假设本行衍生品投资组合的反向市场对冲与其他金融机构进行，并在零阈值下吸引变动保证金。

在背对背市场对冲的基础上，银行可以设置交易对手风险（部分）对冲η，这是一些对冲资产动态头寸的可预测且局部有界的向量过程。我们用M表示套期保值资产中单位头寸的向量值收益过程，假设为风险中性向量局部鞅。正如在Cr\'epey、Bielecki和Brigo（2014年，第96页）中假设4.4.1之后的评论中所解释的，关于M的假设排除了对冲工具在市场上的套利机会。如果保险损失过程L=TRC，交易对手风险对冲η是一种复制策略- RC几乎肯定会消失，在这种情况下，随后的kVA也会消失。由于交易对手风险在实践中很难对冲，因此交易对手风险复制策略的概念是一个相当理论化的抽象概念。一个宽泛的目标，可能与艾塞勒和阿特兹纳（2011）中的最优复制投资组合的概念有关，将是文章版本中的KVA（或FTP）最小化对冲，但也可能是Cr\'epey（2015年，第一部分，假设4.1）。前提是限制对对冲策略的关注，从而导致财富过程从下面开始（见Bielecki和Rutkowski（2015，推论3.1）的正式声明）。即使是最小化超过η的想法也可能过于乐观，因为银行不会真正优化，而是选择一个“合适的”η。本行的衍生品投资组合管理策略需要资金支持。我们假设银行可以按OIS利率rt投资，并以利率（rt+λt）获得无担保融资，其中无担保融资利差λ可以由银行的sCDS利差代理。银行持有的现金，无论是作为变动保证金借入或收到的，都被视为可在一个独特的资金集合中的净额集合中互换。根据IM融资政策，初始保证金以混合利差λ单独融资（见第。

9.3).我们假设损失（或利润）在G-可预测停止时间0<t<…<tν≤ τ . 换句话说，储备资本流程重置为其理论目标水平TRC attimes tl。这些通常是银行利润的季度末，作为股息发放，VS资本重组管理层损失决策时间，以及为便于注意，我们还引入了t=0。随机整数ν对应于组合中违约之前或最后到期之前的最后一个股息日期。在timestl（对于l≥ 1） ，股东实现亏损或盈利（Ltl- Ltl-1） ，取决于储备资本是否低于或高于其理论目标值。如果过程是连续时间风险中性局部鞅，则累计实现损失由离散时间风险中性鞅（Ltl）0给出≤ν（从应计损失L=y开始），表示基础定价规则的可行性。我们用CRC表示过程RC的TRC重置版本，这样CRC在每个时间tl重置为TRC∈ （0，¨τ），并且在这两个时间段内与过程RC具有相同的动力学。因此，过程CRC对应于银行的已实现储备资本，即储备资本提供的资金袋的大小。定义：Lemma 7.1表示∈ [0，\'\'τ]，我们有（两种等价形式）：cRCt=RCt+X0<tl≤t（TRCtl- TRCtl-1.- （RCtl）- RCtl-1） ），RCt=cRCt-X0<tl≤t（TRCtl-cRCtl-),（20） 所以RC=TRC<==>cRC=TRC（这是一个复制对冲η的反交易方风险的理论案例）。此外，我们还有CRCTL=TRCtl和CRCTL-= TRCtl-1+RCtl- RCtl-1，每l=1。

, ν.当损失实现计划（tl）的频率从0（最终实现损失的情况）变为完整（连续实现损失的限制情况）时，已实现储备资本从RC“插值”到TRC。在后一种极限情况下，引理7.1不适用，因此，NCRC、RC和TRC之间的连接变成CRC=TRC，（21）独立于RC对冲η。请注意，留存收益现金流-（dKVAt）- rtKVAtdt）也在tl释放之前在一个单独的现金账户中累积，因此净股息和tl是tl的负数- Ltl-1+Ztltl-1（dKVAt）- rtKVAtdt）。（22）如果金额（22）为正，我们假设管理人员对银行进行资本重组（从而稀释现有股东），以弥补储备资本的不足。除了CRC提供的资金外，银行还可以将经济资本作为变动保证金入账。为了模拟这种情况，我们设想有一个经济资本账户和一个单独的储备资本账户。经济资本从内部贷入储备资本账户，并按OIS利率支付报酬。经济资本的部分，然后作为变动保证金入账，由接收交易对手按照OIS利率支付，而未使用的差额则存入外部账户，从而获得OIS。8违约风险在本文的剩余部分，我们将上述XVA原则应用于一家银行的具体设置中，该银行从事衍生产品组合的双边交易，该衍生产品组合被分割成几个对应于指数为i=1的交易对手的结算集，n、 将MTMIT设为第i个净额结算集的按市值计价，即对未来贴现承诺现金流的交易加成风险中性条件预期，忽略交易对手风险和融资成本。LetPit=MtMit- VMit（23）是第i个净额组的净现货敞口，即。

净额设置的估值减去银行收到的相应（代数）变动保证金V。除了它们之间的变动保证金VMIT之外，交易对手和银行在一些独立账户中分别公布了初始保证金和IMI。最后，我们用Rit表示交易对手i的回收率。原则上，我们应该明确地模拟一个正清算期，通常估计为几天，对应于交易对手（或银行）违约与其投资组合清算之间的时间间隔。这一清算期在实践中很重要，因为一旦头寸在变动保证金方面完全抵押，与MTM下滑和清算期内未付现金流相关的缺口风险就成为一级剩余风险和初始保证金的动机。Armenti和Cr\'epey（2015）以及Cr\'epey和Song（2015）（另见Brigo和Pallavicini（2014））明确引入了正清算期，并考虑引入随机变量：MtMiτi+δt+δMtMiτi+δt- VMiτi（24），其中δt是清算期，δMtMiτi+δ是清算期内交易对手所欠所有现金流的应计价值。为了简化本文中的表示法，我们将极限取为δt→ 0，并通过一些G-可选过程Qi的τiof处的值来近似（24）。这种近似通常仅用于数值模拟中，以呈现间隙风险。另一个相关问题是错误方向风险，即。