大分歧这个悬而未决的谜团被解开了

数据遵循线性调制的双曲线分布。正如Galor（2005a，2011；参见图3）所声称的那样，没有出现明显不同且缓慢增加的轨迹差异。图9。拉丁美洲人均收入的增长（马迪森，2001年；尼尔森，2016g）。从1913年左右开始，拉丁美洲的经济增长开始偏离历史上线性调制的双曲线分布。然而，它继续增加，接近历史预测的轨迹。增长并没有像Galor（2005a，2011，参见图3）所说的那样转向一个明显不同且缓慢增长的轨迹。9图10。所有地区的人均收入增长，包括西部分支（Maddison，2001年）。它们的增长方向大致相同。对于明显不同的轨迹没有分歧。由于西方分支的数据质量较差，因此未对其进行分析，但如图10所示。他们的经济增长与西欧相似，因为他们明显领先于其他地区。然而，图4-9所示的分布表明，所有地区的经济增长都遵循类似的轨迹。不同地区之间的差异不在于它们对Galor错误地宣称的截然不同的轨迹的分歧，而在于它们的经济发展水平。图4-9所示的分布明显不同于Galor构造的畸变分布，如图3所示。在Galor扭曲的数据表述中，有一组地区（东欧、亚洲、非洲和拉丁美洲）的经济增长轨迹与西欧明显不同。

这一信息是不正确的，因为对完全相同的数据的分析清楚地表明，所有分布都是相似的，包括代表非洲经济增长的分布。它们都遵循类似的轨迹，具有几乎垂直增加的共同趋势，接近历史线性调制双曲线轨迹。图4-9所示的所有这些经验分布的共同特征是，它们已逐渐从接近水平变为接近垂直。我们将在后面展示，当这种分布变得几乎垂直时，很容易扭曲它们并构造大散度，并且它们是否遵循拟合的线性调制双曲分布并不重要。如果我们比较图3和图8，Maddison的数据和Galor构建的扭曲图像之间的对比尤其明显。在图3中，非洲的数据在大约1800年后呈现出一个缓慢增长的轨迹，即一个以小梯度为特征的轨迹。图8中相同数据的正确显示显示了截然相反的特征：非洲的数据遵循陡峭的轨迹，即以大梯度为特征的轨迹。这条轨道大致是垂直的。在Galor扭曲的数据表述中，1800年前后非洲的轨迹与西欧的轨迹明显不同。然而，准确地说，图4和图8显示的相同数据表明，非洲和西欧的轨迹是相似的。唯一的区别是，非洲的发展水平进一步落后。

在Galor扭曲的数据表述中，东欧、亚洲和拉丁美洲的经济增长也遵循了1800年左右后缓慢增长的轨迹，类似于非洲的轨迹。然而，图5、图7、图8和图9中正确显示的完全相同的数据表明，它们都遵循大致垂直的轨迹，方式与西欧的数据大致相同。唯一的区别是，西欧再次遥遥领先，但它在几乎相同的轨道上遥遥领先。由于数据呈现如此扭曲，Galor发现了如此多“令人难以置信”和“令人困惑”的“生长过程之谜”（Galor，2005a，第177、220页），这并不奇怪，这些谜团代表了由数据操纵产生的幻影特征。与他扭曲的数据呈现相反，在这段时间里，所有经验轨迹的梯度都很大。它们几乎都是垂直增加的。我们应该记住，这些轨迹描述的不是GDP代表的经济增长，而是人均GDP。这种增长不能用人口的增长来解释。它反映了我们惊人地快速增长的需求，推动经济沿着不可持续的轨道增长。Galor的理论传达了危险的错误信息。根据他对图3所示数据的扭曲呈现，在1800年前后，某些地区（东欧、亚洲、非洲和拉丁美洲）的人均收入正沿着缓慢增长的轨迹增长。这样的轨迹相对安全。然而，正确地呈现完全相同的数据表明，在所有地区，人均收入都在沿着快速增长的轨迹增长。

数据显示，现在迫切需要调节经济增长，但加洛尔的理论表明，没有危险。麦迪森在2010年发布的麦迪森数据的最新数据更清楚地表明，经济增长没有差异。这些数据在Galor的书（Galor，2011）出版之前就已经提供给了Galor，但不幸的是，这些数据没有得到分析。如果Galor分析了这些数据，他很快就会发现许多有趣的经济增长特征，这些特征反复与他的统一增长理论相矛盾（Galor，2005a，2011）。这些新数据的分析结果（Maddison，2010）如图11-16所示。它们的组合显示如图17所示。加洛尔的“令人难以置信的”和“令人困惑的大分歧现象”（加洛尔，2005a，第177220页）现在已经解决了——这并不神秘。这个谜团和他的所有其他谜团都是通过操纵数据创造的。在Galor的出版物（Galor，2005b，2007，2008a，2008b，2008c，2010，2012a，2012b，2012c；Galor和Moav，2002；Snowdon&Galor，2008）中，数据被反复操纵，并使用扭曲的图表呈现。Maddison描述各地区人均收入增长的数据（Maddison，2001年，2010年）的共同特征是，他们的11条近乎水平的轨迹逐渐转变为近乎垂直的轨迹。他们从未像Galor所说的那样，偏离到截然不同的轨道上（见图3）。即使经济增长开始转向较慢的轨道，它仍在继续增长，接近历史上快速增长的线性调整双曲线轨道。图11。

西欧人均收入的增长（麦迪森，2010年；尼尔森，2016g）。1900年至1913年间，西欧的经济增长开始偏离历史上线性调制的双曲线分布。然而，它继续增加，接近历史预测的轨迹。图12。东欧人均收入增长（麦迪森，2010；尼尔森，2016g）。从1850年左右开始，东欧的经济增长开始偏离历史上线性调制的双曲线分布。然而，它继续增加，接近历史预测的轨迹。增长并没有像Galor（2005a，2011；参见图3）所说的那样，转向一个明显不同且缓慢增长的轨迹。12图13。前苏联国家的人均收入增长（马迪森，2010年；尼尔森，2016g）。近1870年，前苏联国家的经济增长开始偏离历史上线性调制的双曲线分布。然而，它继续增加，接近历史预测的轨迹。图14。亚洲人均收入的增长（麦迪森，2010年；尼尔森，2016g）。在1940年至1950年间短暂下降之后，亚洲人均收入的增长转向了略快的轨道。然而，它继续增加，接近历史预测的线性调制双曲线分布。增长并没有像Galor（2005a，2011；参见图3）所说的那样，转向一个明显不同且缓慢增长的轨迹。13图15。非洲人均收入的增长（麦迪森，2010年；尼尔森，2016g）。

Galor对Maddison数据的扭曲陈述支持了他的说法，这与他的说法明显矛盾，人均收入的增长没有偏离缓慢增长的轨迹，而是沿着接近历史线性调制双曲线分布的近垂直趋势继续增长（见图3）。图16。拉丁美洲人均收入的增长（马迪森，2010年；尼尔森，2016g）。Galor的说法与他对Maddison数据的扭曲陈述所支持的说法明显矛盾，人均收入的增长继续沿着接近历史线性调节双曲线分布的近乎垂直的轨迹增长。增长并没有像Galor（2005a，2011；参见图3）所说的那样，转向一个明显不同且缓慢增长的轨迹。14图17。所有地区的人均收入增长，包括西部分支（Maddison，2010）。即使不进行数据的数学分析，很明显它们都遵循相似的、近乎垂直的轨迹。“令人难以置信的”和“令人困惑的大分歧现象”（Galor，2005a，第177220页）现在已经得到了解释。大分歧从未发生过。这个谜团，以及他所有其他“关于生长过程的未解谜团”（Galor，2005a，第220页），都是由令人难以置信、困惑和自我误导的数据操纵所创造的。在Galor对图3所示数据的扭曲表述中，不同地区的经济增长在很长一段时间内遵循相似的轨迹，然后偏离到明显不同的轨迹。在图17所示数据的正确无误呈现中，各个地区的经济增长始终遵循类似的轨迹。

一些地区的经济发展速度较慢，但它们都朝着同一个方向，几乎沿着同一条轨道前进。它们并不像Galor所说的那样呈明显不同的方向展开。我们不必解释大分歧的机制，因为大分歧从未发生过。这是一个由扭曲的数据呈现所创造的特征。如果我们想解释目前观察到的经济增长差异，我们不应该被统一增长理论误导，也不应该试图解释为什么不同地区遵循明显不同的轨迹，因为它们遵循的轨迹并不明显不同。我们更应该试图解释为什么不同地区遵循相似的轨迹，为什么一些地区的经济增长更快，而其他地区的经济增长更慢。几何扭曲我们现在将解释加洛尔是如何构建他的“关于增长过程的悬而未决的谜团”（加洛尔，2005a，第220页）：（1）他的“令人难以置信”和“令人困惑的大分歧现象”（加洛尔，2005a，第177，220页）和（2）他从所谓但不存在的停滞走向增长。为此，我们可以采用任何紧密的分布族，它们在很大的自变量范围内变化缓慢，在很短的范围内变化迅速。我们可以使用双曲线15分布、线性调制双曲线分布、一组经验分布，如图10和17所示，或任何其他类似双曲线的分布。通过简单的操作，我们可以很容易地创造出加洛尔的“关于生长过程的谜团”（加洛尔，2005a，第220页），但它们不会是未解决的谜团。它们甚至不会成为谜团，因为我们将展示和解释它们的起源。

我们将证明，这些所谓的谜团并不代表经济增长的独特性质，而是我们引入的双曲型分布的变形。对于我们的演示，我们选择了三种密切相关的线性调制双曲线分布，如图18所示。与历史人均收入分布一样，这些任意分布中的每一个都由两个双曲线分布的比率表示。然而，它们与经济增长毫无关系。它们是纯数学函数（）fx、（）gx和（）hx，其中x是一个任意的自变量。这个变量可以是时间，但也可以是任何其他变量。这些分布的共同特征是，它们从大约相同的值0x开始,  它们单调增加（任何时候都不会突然起飞），并且在x值的小范围内增加到无穷大。他们没有分歧。图18。三个任意选择的线性调制双曲线分布，（）fx，（）gx和（）hx。它们从大约相同的0x值单调增加在几乎相同的时间内达到无穷大。然而，如果我们遵循Galor的例子，我们可以使用这些非发散和单调递增的分布，并构造一组新的分布，这将是发散的，并以清晰的起飞为特征。我们所要做的就是在某些恒定的x值处选择几个战略位置的点，并通过直线将它们连接起来。

这正是Galor在制定统一增长理论（Galor，2005a，2011）和其他出版物（Galor，2005b，2007，2008a，2008b，2008c，2010，2012a，2012b，2012c；Galor和Moav，2002；Snowdon&Galor，2008）时反复做的事情。我们选择了三个自变量值0x,150倍179。6x,  通过遵循Galor的例子，我们用直线连接了（）fx，（）gx和（）hxb的相应值。我们现在已经构建了Galor用来表述统一增长理论的典型分布。我们还构建了大分歧和起飞。结果如图19所示。图19。这个数字解释了“令人难以置信的”和“令人困惑的大分歧现象”（Galor，2005a，第177220页）是如何由Galor发明的，以及他如何创造了他从不存在的停滞到增长的本来不存在的起飞。按照他的研究方法，纯数学函数（）fx，（）gx和（）hxat0x的对应值,150倍179。6x由直线连接。单调递增的分布现在被扭曲的图表所取代，就像麦迪森的数据被伽罗尔的扭曲图表所取代一样。我们构建了无意义的“令人难以置信的”和“令人困惑的大分歧现象”（Galor，2005a，第177页，220页），在此之前，150X的起飞同样毫无意义.   声称图19所示的构造分布代表原始分布是不正确的，但Galor反复错误地使用他扭曲的图表来代表Maddison的数据。

他反复使用的图表是对数据的错误陈述，他基于此类图表或引用从双曲线分布中选择的一些孤立数字得出的结论在科学上是不可接受的，并且具有强烈的误导性。17通过使用图19中所示的构造的大散度和起飞，并通过构造更多这样的图，我们现在可以创建一个统一的增长理论，描述扭曲图的属性，并坚持它们代表（）fx、（）gx和（）hx函数的数学属性或其他类似分布的属性。然而，如果我们期望熟悉数学的人会对我们的学术表现和我们创造的奥秘留下深刻印象，那将是天真的。期望他们会接受我们对双曲型分布所声称的数学性质的解释是天真的，然而，加洛尔预计，经济学家会接受他对麦迪逊数据的扭曲表述，以及他对经济增长的解释，这些解释基于对数据的反复扭曲表述，并通过大量精心挑选和孤立的数字加以强化，这些数字本应代表对他的理论的可靠实证证实。像Galor一样，我们可以宣称，对于我们的数学单调递增函数（）fx，（）gx和（）hx，存在从停滞到增长的转变。我们可以尝试用一些奇特的机制来解释这些幻象起飞，但这种解释是不可接受的，因为原始函数是单调递增的。它们的特点不是突然起飞。这些起飞并不存在。我们通过扭曲原始功能创建了它们。