资本市场时间序列自组织的证据

6.6.6.6.6.6 6.6.6.6.6.6.6.6.6.7.7.7.7.7.6.7.7.7.7.7.7.7.7.7.7 7.7 7 7.7.7 7.7.7.7.7.7.7.7.7.7.7.7.7.7.7 7.7.7.7 7.7 7.7.7 7.7.7 7.7.7 7.7.7.7.7.7.7.7.7 7 7 7 7.7.7.7 7.7.7.7 7.7 7 7 7 7.7.7.7 7 7 7.7.7 7 7 7.7 7 7 7.7 7 7.7 7瑞士，瑞士，瑞士，瑞士，瑞士，瑞士，瑞士，瑞士，瑞士，252525252525252525252525252525257，瑞士，瑞士，瑞士，瑞士，2525252525-50.09%-3.01%0.95822.1873.4.4.4.4 4.4 4.4 4.4 4.4 4.4 4.4 4.4 4.4 4.4 4 4.4 4.4 4.4 4.4 4.4 4.0 0 0.9 0.0 0 0.0 0 0.0 0 0.0 0 0.0 0 0 0.0 0 0 0 0.0 0 0 0 0.0 0 0 0 0 0 0.9 0 0 0 0.0 0 0 0 0 0 0 0 0.9.9 9 9 9 9 0 0.0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0.9 9 9 9 9 9.9 9 9 9 9 9 9 9 9.9 9 9 9 9 9 9 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0.9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 0.16%-5.69%0.9464 2.108 0.1731994.250 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 177墨西哥墨西哥墨西哥439 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 3434343434343434343434341 1 1 1 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 75%0.9584 2.257 0.281平均323 76 24823.68%22.169 6.029 0.001-55.91%-4.46%0.9584 2.239 0.157MAX 1147 266 881 32.20%64.709 21.552 0.151-38.91%-1.73%0.9834 2.864 0.281MIN 111 20 91 15.95%7.925 1.760-0.295-77.62%-8.70%0.9110 1.959 0.070.070NTONOTSUPNIF%Sup-KTOTKSupkinFXXminr2α稳定1。参数如公式（2）和（3）所示。α指数的平均值为2.239（1.959至2.864），该指数的标准误差平均为0.157（0.070至0.281）。小于临界水平（图4中未包括）的向下趋势集的超额峰度约为零（所有系列的实际值如表1第1列所示）。

g） ，而大于图中所含临界水平的一组值的密度分布对应于轻轨段（表1，f列）。图5显示了各组指数的临界水平xmin：区域指数、美国指数、欧洲新兴市场、欧洲发达国家、拉丁美洲市场和亚洲市场。请注意，拉丁美洲指数的分散性最大，而美国和发达欧洲指数的分散性最小。此外，拉丁美洲指数（-5.58%）和新兴欧洲指数（-6.27%）的临界点平均值更为负值，亚洲指数（-4.466%）和发达欧洲指数（-4.12%）的临界点平均值居中，而区域指数（-3.86%）和美国指数（-3.062%）的临界点平均值负值较小。这可能与序列的效率（随机性）有关，应予以解决。图5。确定区域[Regional=7]美国指数[USA=5]、新兴欧洲[EM Europe=4]、发达欧洲[DEV.Europe=5]、拉丁美洲指数[EM LATAM=4]、亚洲市场指数[ASIA=5]中分组指数临界点的价格下跌水平xmin。5.讨论解释和模拟金融市场中的价格波动，这是我们能想象到的最复杂的现象之一，一直是一项具有挑战性的任务。它是由具有学士、工薪阶层、萨维奇、马沙克、萨缪尔森、夏普等人地位的巨人勇敢地承担的[9]、[152]、[45]、[96]、[108]、[115]、[120]。然而，他们以一种基于强烈限制性和不切实际假设的还原论观点，将工作落在肥沃的土壤上，在整个20世纪后半叶可以收获大量果实，创造了一个优雅、纯净、美丽、永恒和平衡的理论框架。

然而，除了其他作者[138]、[117]、[73]、[149]、[77]、[126]、[25]、[63]、[127]、[128]、[51]、[113]、[65]、[66]、[67]、[146]、[147]、[129]、[130]、[142]、[143]、[144]、[145]、[125]、[52]、[78]、[48]、[1]、[55]、[56]、[64]、[119]之外，我们相信现在已经到了解放这些假设的时候，并且更接近这个现象的本来面目：有机的、动态的、不稳定、粗糙，不连续、部分自生和扩散。也许今天的情况对于旧模式来说太复杂了-10%-9%-8%-7%-6%-5%-4%-3%-2%-1%-0%美国-欧洲开发区-欧洲-拉丁美洲-亚洲图5。临界点（xmin）按指数分组表2。Nr=每个原始系列的每日日志返回总数。Sr=每个原始系列的总每日日志返回的标准偏差。Kr=每个原始序列的总每日日志返回的峰度。第一个日期，即序列中第一个数据的日期，对应于序列ci的c0。Last Date，系列中最后一个数据的日期，对应于系列ci的cn。事实上，金融世界处于一种永久性的创新和可以想象的复杂化状态，这也是其固有的性质，即反复发生应一劳永逸地面对的内源性危机。整体论、熵、耗散系统、不平衡状态、自组织、正反馈回路和非线性等概念，以及复杂性方法的特点，已逐渐被引入经济学和金融学的理论论述中[3]、[7]、[5]、[6]、[58]、[60]、[44]、[22]、[15]、[107]、[135]、[154]。这些概念提供了有用的替代方案，可以让我们解放那些不仅令人难以置信，有时甚至相当荒谬的限制。

经济主体的完美理性、个人效用最大化的自私利益，以及预期的同质性只是可能阻碍这一领域进步的假设的几个例子。3/3 3/1988年3/13/2015年3/1987年12月31/1987年3/13/1987年3/13/1987年3/1987年3/1987年3/1987年3/13/13年10/10/10/10/10/10/10/10年3 3 3/14年3月14年3/1987年3月31/1987年3/3/13/13/13/13/13/13年12/13/13年10年10年10年10月15年7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7年7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 0.970%27.6751/3/1950 4/6/2015WILSHIRE 5K 6526 1.121%8.805 3/31/1989 2/26/2015DJIA 32180 1.097%31.420 02/01/1897 3/4/2015NASDAQ C.11139 1.240%9.888 2/5/1971 4/7/2015RUSSELL 2K 6949 1.317%8.6409/10/1987 4/7/2015France4126 1.401%5.288 7/9/1987 3/17/2015Germany13941 1.229%7/1/1/20156410/1959/1989意大利1959/12.644/1989。

7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 1988年1月4日4.096%7/7/2015年4/16/1991年4/16/1991年4/4 4/16/1991年4/16/4 4/16/1991年4/4 4 4/16/1991年4/4 4/4 4/7/7/7/7/2015年5月10 10 10 10 10/10 10 10 10 10 10 10/10 10 10/10 10 10/16/16/1991年4/4/10 10 10 10 10/10 10 10 10 10 10/10/10/10 10 10 10年10/10 10/10 10 10/10 10/10/4/10年4/4/4/4/4/4/4/4/4/4/10 10/10 10 10 10/10/4/4/4/4/4/4/4/4/10 10 10 10 10 10 10 10/1990年4/1990年4/1990年4/1990 4/1990 4/1990 4/1990 4/1990 4/1990 4/1990 4/1990 4/1990 4/4/1990 4/最后日期表2。毫无疑问，每个决策主体的行为模式都很重要；然而，这不足以解释所有参与者的聚合结果或所谓的协调活动，每个参与者都有自己的特点，同时在同一系统中共享一个位置和角色。通过对股市现象进行建模，我们试图从微观层面搭建一座桥梁，即从聪明但容易犯错的单一代理人，用相对简单且相当刻板的策略，负责进入系统的输入（在市场上交易），到宏观层面观察到的产出，即具有程式化特征的价格波动。我们认为这样的输出不仅是部分累积效应的结果，同样是更丰富、更有机的东西，即赋予系统新特性的东西。从系统的角度来看，我们提出的“某物”可以称为涌现属性。

最近探索的股票市场建模新途径与两个主要分支有关：A）识别和描述金融时间序列的程式化微观结构以及此类序列的分形特性；B）基于代理的模拟创建了遵循托马斯·谢林（Thomas Schelling）开创性分离模型的合成市场[118]。Ben^oit Madelbrot的开创性工作在分形领域取得了卓越的成就，以及一批致力于分形的作者[89]、[112]、[92]、[93]、[149]、[136]、[91]、[8]、[27]、[2]、[68]、[27]、[12]、[71]、[18]、[23]、[99]、[100]、[134]、[103]、[104]、[114]、[101]。通过创建股市模拟，个体代理人被赋予异质性特征，并允许在合成环境中自由互动。这些相互作用可靠地产生价格波动，描绘了现实市场中的风格化特征[59]、[7]、[110]、[80]、[42]、[43]、[50]、[35]、[74]、[141]、[81]、[61]、[43]。6.幂律和自组织试图将重尾分布与价格波动的分形特性、高波动性集群、自组织能力和复杂适应系统的涌现特性联系起来，考虑到这种分布在具有统计特性的现象（如金融时间序列[150]）中普遍存在，我们探索了在最深的价格波动或下跌的尾部找到一种称为幂律或齐普夫定律的分布形式的可能性。

1949年，美国语言学家乔治·齐普夫发现，当美国上市公司按规模（市值）排序时，na最大公司的规模Sn与其在该系列中占据的位置成反比，近似于Sn的形式 1/na。此前，Zipf发现文本中单词的频率分布遵循相同的规则[155]。如今，这种分布形式被称为齐普夫定律。在Zipf发表（1949年）前半个世纪，意大利工程师、社会学家、哲学家和经济学家维尔弗雷多·帕雷托（Vilfredo Pareto）描述了一种被称为尾函数的模式，该模式适用于几种社会和物理现象，其连续变量的累积分布函数无法与Zipf对离散变量的建议区分开来[111]。Zipf和Pareto的建议之间的另一个差异是，Zipf用横轴上的x值（测量变量）和纵轴上出现的概率P（x）绘制了他的图表，而Pareto则用相反的方法。后者是我们在本文中所采用的方法。齐普定律是帕累托分布的一个特例。这两种分布形式都具有有趣的统计特性，可以与我们的结果进行对比。首先，重尾分布反映了轻轨分布，在本文研究的所有时间序列中都是显著的（表1，f列）。据说，这些过程依赖于幂律，因为在任何研究参数中获得特定值的可能性与该值的指数成反比。

具有这些特性的现象不能用典型值或算术平均值正确表示，因为极端情况可能会偏离介质几个数量级[106]，[30]。具有这种属性的自然和社会现象的例子有：社区成员之间的财富分配[111]、[21]、[26]、地震发生频率和强度的古登堡-里克特定律[57]、太阳耀斑的强度[79]、月球坑的大小和频率[105]、城市规模与居民数量及其频率[47]，几种随机网络的形成[14]，以及许多其他的[94]。值得注意的是，现实世界中很少有形式的现象在其可能采用的完整值范围内遵循幂律分布，尤其是对于测量变量的小值。事实上，对于指数α的任何正值，函数p（x）=Cxα随着x趋于零而发散。因此，在一定的最小值xmin下，分布必须偏离幂律形式。幂律的形式仅在大于xmin的值时显示为直线[106]。从几何角度来看，幂律下的现象具有分形性质，即在一定的值范围内，在不同的尺度上存在自相似性；因此，据说它们具有尺度不变性。价格波动的一个特点是，极端事件缺乏一个规模或典型值，个别情况集中在其规模和持续时间上。一般来说，这是无标度过程的中心极限定理的结果，在该定理中，Levy随机游动取代了布朗运动[19]。

在本文中，我们通过指数发现了价格下跌幅度与其呈现频率之间的反比关系，如果在算术尺度上用这种关系构建一个图，则分布采用“J”形曲线，该曲线渐近地接近两个正交轴。在对数刻度上绘制图形时，分布形成一条具有负斜率的直线。在这两种情况下，如果以适当的比例表示，则曲线的所有分段都是相似的。为什么地震、月球坑的大小、城市中的人类居民或家庭财富的积累都与股市的下跌有关？为什么它们有相似的统计和几何特性？正如索内特和考尔斯所指出的，这种现象可能会产生灾难性的后果，显然是由微不足道的外部事件引发的，这些事件偶尔会达到一个临界点，因为在表面平衡和平静的阶段，所谓雪崩的必要条件会积累起来。为了实现这种令人恐惧的结果，在现象自组织并改变其机制之前，必须达到状态变量的临界值[135]。众所周知，在一个暂停和平的过程中，在几乎没有任何警告的情况下，一些相关变量达到临界水平，并以交叉或分歧的形式表现为危机，这就是一个例子。

在股票市场价格下跌的情况下，虽然系统仍处于随机状态，但一些投资者对外部信息的反应产生的微小变化（被认为是负面的）很容易被乐观的参与者吸收，这些参与者可能在更长（或更短）的时间框架内分析相同的信息。也许他们会得出结论，最近的价格下跌为他们增加仓位创造了有利条件。然而，如果价格继续向下移动，连续的扰动序列会在新的小的向下冲动之后增加系统中产生的张力。在某一时刻，买家队伍所承受的压力最终会压倒他们承受不断上涨的出价的能力，直到价格进一步下跌产生一种制度变化（分歧），在这种制度中，希望摆脱头寸以阻止其不断增长的损失的新卖家，而不是买家，被吸引。因此，建立了一个正反馈循环：降价吸引更多卖家，他们的出价将价格压低，形成一个恶性循环，从而产生以市场抛售为特征的抛售危机。此外，随着价格继续下跌，随着强制卖出头寸达到一个阈值（以追加保证金的形式），或由于触发止损信号的风险管理标准，这一过程可能会加快。这两种可能性是正反馈机制的明显例子，能够在完全无视外部信息或市场价格与有效市场假说预期的资产假定内在价值差异的情况下，强调价格的降低。相反，一个自我组织的系统出现了，它激活了价格趋势的强化。