资本市场时间序列自组织的证据

我们认为，正是这种制度中的自组织现象在价格下跌阶段加强了自身，而价格下跌的幅度大于我们模型中确定的临界点xmin。内部重组产生了一个内生过程，这取决于符合系统的代理之间的新关系，以及他们对来自系统本身的信息的回答。这种现象的表达是在扰动力和修复力的平衡中的一种亲密安排，或者，使用系统语言，在某种程度上超越了内稳态机制，系统采用了一种新的机制，它不是输出的稳定器，而是放大器。从数学的角度来看，这一观察结果并不令人惊讶。它可以理解为动态系统的一般行为。根据分岔理论的一般定理，一个系统改变其状态的方式是有限的；这是一种突然发生的变化，而不是渐进的[135]。密歇根大学安阿伯分校的马克·纽曼（Mark Newman）在对这一主题的出色评论中，讨论了幂律的统计分布，并描述了几种解释其发生的机制。其中包括：1）Carlson和Doyle的高度优化耐受性（HOT）机制，2）Sneppen和Newman机制，重点关注压力下的行为，3）Udly Yule在临界现象中的过程，以及4），Per Bak预期的自组织临界状态的概念[106]。

Carlson和Doyle[28]的高度优化容差提出，在自然系统和人类系统中，无论环境中的不确定性如何，都会在收入、资源成本和风险容忍度之间产生交换，从而产生高度优化的设计，这些设计倾向于大幅度的突发事件。处于热态的系统的主要特征包括：1）高效性能和对其设计的不确定性的鲁棒性，2）对设计缺陷或不可预见的扰动的敏感性，3）结构上的，非通用的，专门的配置，以及4）服从幂律。经典的例子是森林火灾和基于渗流模型的其他现象[28]。另一种机制，在数学上等同于卡尔森和道尔的机制，是斯内彭和纽曼提出的相干噪声。在这种机制中，一定数量的药剂或物种受到不同种类的压力，每种药剂都有一个阈值。如果压力超过这个水平，这种物质就会被消除，或者物种就会灭绝。灭绝的物种被随机选择的新物种取代。最终的结果是一个系统自我组织到一个最终状态，在这个状态下，许多物种将具有高水平的应激耐受性。这类现象表明，几十年来，重组事件的规模是按照幂律分布的。此外，系统还显示了具有相同分布的电击后事件。

作者提出，在缓慢的局部力作用下，一些具有短程相互作用的系统可能会组织到临界状态，而无需微调某些参数[131]。Yule过程是一种被称为“富人变得更富”或吉布拉特定律的机制，这是一种累积优势或优先选择的原则。在这里，作为可能的选择占据显著位置的替代方案将有更高的被选择的概率；因此，在数学上，它会产生放大效应，表现为尾部的幂律分布[106]，[153]。这一机制可能足以解释，公司的规模及其在市场中的频率、文本中的词频或一个家族拥有的资产数量，呈现出重尾分布，并遵循幂律。然而，为了解释决定股票资产价格下跌超过某一临界水平时，以自组织形式扩展下跌的过程，如本文所示，我们更喜欢Per-Bak描述的方法，即自组织到临界状态或自组织临界状态[11]。根据这个模型，当下跌的价格达到临界水平时，就会开始逐步招募卖家，他们试图通过摆脱头寸来限制损失。每个代理人都会有他/她自己预先存在的条件（或Murray Gell Mann将其标记为“模式”[49]），例如市场敞口、之前的累计回报、敞口程度和风险控制政策以及对风险的容忍或厌恶，这些条件将决定触发销售流程之前必须达到的阈值水平。

在自组织临界状态下，卖方的反应是独立于此时传递的外部信息和代理人之前的预期而触发的。相反，它将完全取决于从一定幅度的价格下跌中获得的内生信息。一旦达到这一临界点，系统就会偏离其先前的轨迹，并开始一个不同的动态过程，正如Balcilar等人就羊群行为提出的建议[13]。Bouchaud认为，这种不稳定的市场动态主要是内生的。他将这归因于一个在明显的瞬间流动性制度下运行的市场，但同时，潜在流动性很高，这解释了其对波动的敏感性，并确定了一个危险的正反馈回路，该回路由供应（投标）和需求（问价）的价格差和波动性安排，可能导致微流动性危机和价格大幅上涨[24]。7.实际应用我们提出了将这些概念直接应用于金融实践的四种方法。首先，Zipf在公司规模上的分布对建立所谓的有效投资组合[95]具有重要影响，因为当市场上有少数规模较大（资本化）的公司占据主导地位时，不可能充分分散特定风险。因此，即使样本中包含的公司总数很大，其在假设的“市场投资组合”中的作用也无法多样化。这被认为是一种特殊的风险因素，名为Zipf\'s factor[82]。

第二，可以将高波动性阶段解释为一个紧急过程，这是由于代理人对其投资回报或资产目标价格的预期存在分歧。换句话说，与正常情况下通常观察到的基线异质性相比，他们的信念以夸张的方式分散。同时，观察、分析和应对外生和内源性事件所采用的时间范围内的离散度变得更加均匀。我们认为，随着代理人做出决策的时间变得更短、更同质，以及他们的预期变得更异质和分散，市场变得更不稳定，更容易受到内生和外生扰动的影响。我们仍然需要设计适当的测试，以在经验系列中识别这些特征，或者用基于代理的模拟模型复制这些机制，以证明我们的建议。第三，正如索内特和谢弗所提出的，随着我们更好地理解市场在连续层中自我组织的方式，以及价格下跌是如何产生的，我们可能会认识决定雪崩的机制，制定指标，让我们能够评估雪崩的存在，找到系统正达到临界相变水平的早期迹象，并可能减轻破坏性过程的局部或总体影响[132]、[133]、[116]。最后，发现尾部回归线的指数小于3（中间值为2.239，范围为1.959至2.864），我们可以预测一旦超过阈值或临界点，资本市场中观察到的大负波动的概率和幅度。我们目前正在开发这种方法。

这可能是由于系统各组成部分之间的丰富互动，以及它们产生的非线性过程，产生了一种内在的不可预测的动态性。然而，我们可能感兴趣的是，当一组参数超过临界水平时，预测极端事件的大分岔或断点，从这些参数可以将爆炸传递到一个通常稳定的变量上。我们需要调查大规模和灾难性的模式是如何演变的；我们假设，相关变量的自相关程度越来越高，这是由较小规模的过程形成的。本文中确定的关键点表明，在更大范围内，可以确定更好地解释股市大崩盘的其他事件的可能性。8.结论在本文中，我们设计了一个新的模型，可以将价格波动解释为服从幂律的重尾分布过程。我们假设一种非平稳现象，高波动期与低波动期交替出现。为此，我们将金融时间序列的统计和几何特性视为自发主体联合活动和相互作用产生的紧急现象，在许多方面具有异质性，在不稳定、高度复杂的环境中运行，并导致出现价格波动趋势和向极端状态的扭曲。我们开发了一种方法来确定相变的临界点，在这个临界点中，经典范式提出的随机区域将让位给自组织区域。我们发现，价格的向下运动可以解释为与i.i.d.随机游走相适应的时期之间的交替状态。

属性，以及受自组织涌现机制影响的周期，这可能解释了重尾的存在。具体来说，我们已经确定，价格下跌超过一个临界点可能会被视为幂律下的一种现象。根据所确定的这一特征，我们初步解释了它是如何产生的，以及这种提出的机制可能产生什么潜在后果，从而产生一种具有所观察到的统计和几何特征的现象。这至少可以部分解释金融时间序列中观察到的具有自亲和力和尺度不变性的分形结构。我们的研究结果表明存在中期记忆，这暂时是由于正反馈回路[4]的影响，这也确定了高波动性集群的可能生成机制。我们建议将服从幂律的后代运动识别为自组织状态，如Per Bak所描述的自组织临界状态[10]、[11]、[46]。在本文建立的基础上，我们需要定义一种机制，通过定义每个序列的适当特征来估计股价下跌超过临界点的概率。这将导致这些新概念的首次实际应用。参考文献[1]Akerlof GA，Shiller RJ（2009），动物精神，人类心理学如何推动经济，以及为什么它对全球资本主义很重要。普林斯顿大学出版社，普林斯顿。AC[2]阿尔瓦雷斯·拉米雷斯J，西斯内罗斯M，伊巴拉·瓦尔德斯C，索里亚诺A，（2002），原油价格多重分形赫斯特分析。Physica A，313:651-670。[3] Anderson PW，Arrow JK，Pines D（1998），经济是一个不断发展的复杂系统。Addison Wesley，加利福尼亚州红木市。

[4] Arthur WB（1988），经济学中的自我强化机制。在经济中，它是一个不断发展的复杂系统。《复杂性科学中的SFI研究》，珀尔修斯图书出版有限责任公司，第9-31页。[5] Arthur WB（1999），《复杂性与经济》。《科学》，284:107-109。[6] Arthur WB（2013），《复杂性经济学：经济思想的不同框架》。圣菲研究所工作文件，新墨西哥州。[7] Arthur WB，Holland JH，LeBaron B，Palmer R，Tayler P（1997），人工股票市场内生预期下的资产定价。《经济笔记》，26:297-330。[8] Ausloos M，Ivanova K（2002），证券交易所价格的多重分形性质。arXiv:cond mat/0108394v2。[9] 单身汉L J-B A（1900），推测理论。高等师范学院科学年鉴，3e系列，第17:21-86卷。[10] Bak P（1996），《自然如何运作》。自组织临界性的科学。哥白尼，斯普林格·维拉格，纽约。[11] Bak P，Tang C，Wiesenfield K（1987），自组织临界性。1/f噪声的解释。《物理评论快报》，59:381-384。[12] Balankin A（2003），复杂系统的分形行为。西恩特菲卡，7:109-128。[13] Balcilar M，Demirer R，Hammoudeh S（2013），《投资者群体和政权转换：来自海湾阿拉伯股市的证据》。国际金融杂志。市场、机构和钱23:295-321。[14] Barabási AL，Albert R（1999），随机网络中的伸缩现象。科学286:509-512。[15] Beinhocker，ED（2006），《财富的起源、进化、复杂性和经济学的彻底改造》。哈佛商学院出版社，马萨诸塞州波士顿。[16] Belsky G，Gilovich T（2000），为什么聪明人会犯大的金钱错误，以及如何纠正它们。西蒙和舒斯特，纽约。[17] Bollerslev T（1986），广义自回归条件异方差。《计量经济学杂志》，31:307-327。

[18] Borland L，Bouchaud JP，Muzy JF，Zumbach G（2005），金融市场的动态。Mandelbrot的多重分形级联，以及其他。arXiv:condmat/05011292V1。[19] Bouchaud JP，Georges A（1990），《无序介质中的反常扩散：统计机制、模型和物理应用》。《物理学报告》，195:127293[20]Bouchaud JP（2000），《经济和金融中的幂律：物理学中的一些想法》。arXiv:condmat/0008103。[21]Bouchaud JP，Mezard M（2000），简单经济模型中的财富凝聚。Physica A，282:536-545。[22]Bouchaud JP，Potters M（2003），金融风险理论和衍生品定价。从统计物理到风险管理。第二版。剑桥大学出版社，剑桥。[23]Bouchaud JP，Potters M，Meyer M（2008），金融时间序列中的明显多重分形。arXiv:condmat/9906347v1。剑桥大学出版社，剑桥。[24]Bouchaud JP（2010），《市场的内生动态：价格影响和反馈循环》。arXiv:1009.2928v1[q-fin.ST]。[25]Brunnermeier MK（2001），不对称信息下的资产定价。泡沫、崩溃、技术分析和羊群效应。牛津大学出版社，英国牛津。[26]Burda Z，Johnston D，Jurkiewicz J，Kaminski M，Nowak MA，Papp G，Zahed I（2001），帕累托宏观经济中的财富凝聚。arXiv:cond mat/0101068[cond mat.stat mech]。[27]Calvet L，Fisher A（2002），资产收益的多重分形：理论与证据。《经济学与统计学评论》，84:381-406。[28]Carlson JM，Doyle J（1999），高度优化公差：设计系统中的幂律机制。物理版E，60:1412-1427。[29]陈Z，伊万诺夫，胡克，何士丹利（2002），非平稳性对去趋势波动分析的影响。菲斯。牧师。E、 65:041107（四月）。

[30]Clauset A，Shalizi RC，Newman MEJ（2009），经验数据中的幂律分布。arXiv:0706.1062v2[物理.数据与分析]。[31]Cootner PH（1962），股票价格：随机与系统变化。工业管理评论，3:24-45。[32]卡特勒·DM，波特巴·J，萨默斯·L（1989），什么会影响股价？《投资组合管理杂志》，15:4-12。[33]Cutler DM，Poterba J，Summers L（1990），投机性动态和反馈交易者的作用。《美国经济评论》，80:63-68。[34]Delli Gatti D，Gaffeo E，Gallegati M（2010），基于复杂主体的宏观经济学：新范式的研究议程。《经济互动与协调杂志》，5:111-135。[35]Delli Gatti D，Di Guillmi C，Gaffeo E，Giuloni G，Gallegati M，Palestrini A（2003），商业波动的新方法：异质交互作用主体，标度律和金融脆弱性。经济行为与组织杂志，56:489-512。[36]丁Z，Granger CWJ，Engle RF（1993），股票市场收益的长记忆性和一个新模型。《经验金融杂志》，1:83-106。[37]Eitelman PS，Vitanza JT（2008），重新审视非随机行走：资产价格中的短期和长期记忆。《国际金融讨论论文》，第956期，2008年11月：1-44。[38]Engle RF（1982），英国通货膨胀方差估计的自回归条件异方差。《计量经济学》，50:987-1007。[39]Fama E（1965），股票市场价格的行为。《商业杂志》，38:34-105。[40]Fama E（1970），《有效资本市场：理论和实证工作回顾》。《金融杂志》，25:383417。[41]Fama E（2009），Fama关于动荡市场中的市场效率。在法玛/法国论坛。