资本市场时间序列自组织的证据

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英文标题：
《Evidence of Self-Organization in Time Series of Capital Markets》
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作者：
Leopoldo S\\\'anchez-Cant\\\'u, Carlos Arturo Soto-Campos, Andriy Kryvko
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最新提交年份：
2017
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英文摘要：
  A methodology is developed to identify, as units of study, each decrease in the value of a stock from a given maximum price level. A critical level in the amount of price declines is found to separate a segment operating under a random walk from a segment operating under a power law. This level is interpreted as a point of phase transition into a self-organized system. Evidence of self-organization was found in all the stock market indices studied but in none of the control synthetic random series. Findings partially explain the fractal structure characteristic of financial time series and suggest that price fluctuations adopt two different operating regimes. We propose to identify downward movements larger than the critical level apparently subject to the power law, as self-organized states, and price decreases smaller than the critical level, as a random walk with the Markov property.
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中文摘要：
开发了一种方法，以确定股票价值从给定最高价格水平的每一次下跌作为研究单位。研究发现，价格下跌量的临界水平将随机游动下的细分市场与幂律下的细分市场分开。该层被解释为自组织系统的相变点。在所有研究的股票市场指数中都发现了自组织的证据，但在对照合成随机序列中没有发现。研究结果部分解释了金融时间序列的分形结构特征，并表明价格波动采用了两种不同的运行机制。我们建议将明显服从幂律的大于临界水平的向下运动识别为自组织状态，将小于临界水平的价格下降识别为具有马尔可夫性质的随机游动。
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分类信息：

一级分类：Quantitative Finance        数量金融学
二级分类：Statistical Finance        统计金融
分类描述：Statistical, econometric and econophysics analyses with applications to financial markets and economic data
统计、计量经济学和经济物理学分析及其在金融市场和经济数据中的应用
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PDF下载：
--> Evidence_of_Self-Organization_in_Time_Series_of_Capital_Markets.pdf (1.18 MB)

2022-5-11 05:27:01 上传

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关键词：资本市场 时间序列 自组织 Organization Fluctuations

资本市场时间序列自组织的证据Leopoldo Sánchez Cantú, 卡洛斯·索托·坎波斯, 安德烈·克里夫科 *ESIME，国家政治研究所，墨西哥城，墨西哥**伊达尔戈大学，帕丘卡，墨西哥亮点o我们研究多个股票市场指数中的价格动态股票价格下跌（提取）被确定为研究单位大于临界水平的价差范围符合幂律这个水平被解释为向自组织系统的相变。摘要提出了一种方法，以确定股票价值从给定最高价格水平的每一次下跌作为研究单位。研究发现，价格下跌量的临界水平将随机游动下的细分市场与幂律下的细分市场分开。该层被解释为自组织系统的相变点。在所有研究的股票市场指数中都发现了自组织的证据，但在对照合成随机序列中没有发现。研究结果部分解释了金融时间序列的分形结构特征，并表明价格波动采用了两种不同的运行机制。我们建议将明显服从幂律的大于临界水平的向下运动识别为自组织状态，将小于临界水平的价格下降识别为具有马尔可夫性质的随机游动。关键词：幂律；重尾分布；自组织；自组织临界性；相变临界点。1.

引言：传统上，分析还原论方法论一直致力于描述和研究股票市场价格波动[9]、[152]、[69]、[108]、[109]、[115]、[39]、[40]、[120]、[121]、[102]、[62]，但它没有给出解释，这些现象的一些最有趣的特征是，它们不符合正态高斯分布，也不符合维纳型随机游动的原理，而所谓理性主体产生的马尔可夫特性是对外部信息随机流的无偏聚合响应[96]。我们没有将这些特征视为异常[31]、[83]、[122]，而是提出重尾分布[84]、[85]、高波动性集群的存在与低波动性周期交替[123]、[124]、[38][17]、[97]、统计参数的非平稳性[137]、[93]、[29]、[68]，股票市场时间序列的多重分形结构[112]、[89]、[20]、[27]、[75]、[101]、股票市场自17世纪以来反复发生的危机[70]、[134]以及金融市场固有的根本不稳定性[98]是需要解决和解释的结构性过程，而不是被掩盖起来。几位作者检验了价格波动具有短期、中期和长期记忆的假设[88]、[54]、[76]、[77]、[77]、[72]。然而，通讯作者表示，研究结果喜忧参半。电子邮件地址：polo。antares@gmail.com（L.Sánchez Cantú）特别是超过几个小时或几天的条款。另一方面，长期记忆一直在时间序列的波动中得到证明[36]、[17]、[37]。

本文从系统的角度探讨了价格波动，将所谓的“异常”解释为突发现象[3]、[5]、[6]。为此，在股票市场指数的大量时间序列样本（30个案例）中，资产价格的周期性下跌被选为可观察的研究单元。2.方法制定了一种方法，用于在一系列每日收盘价中确定从最近峰值向下移动至底部，然后反弹至前一个上限，或回到前六个月记录的最高值，以先达到者为准。这些累积的负回报或下跌随后成为研究单元。我们将负收益序列作为可观测数据，探索了在状态空间内确定一个范围的可能性，在该范围内，与每次下跌期间累积的最低值相对应的变量可以解释为遵循幂律的过程。30个国际股票市场指数（7个区域性国际指数、5个美洲指数、4个拉丁美洲指数、4个新兴欧洲国家指数、5个发达欧洲国家指数和5个亚洲国家指数）的下跌数据集按大小排序。每一次下降的绝对值（纵坐标）以对数标度的大小（横坐标）为基准绘制。计算每个指数绝对下降的累进集的峰度，将每个系列的值固定在最小的下降值上。一个接一个地加入越来越大的绝对下降值，直到达到最大值。一个下降的水平被确定为临界点或临界水平，从该水平开始，一组小于它的下降具有最接近于零的峰度。因此，峰度最接近于零的一组事件与正态密度分布相容。

截止点被认为是分离两种操作状态的相变临界水平。较低（中库尔托）部分的价格下跌幅度较小，据称是在随机情况下运行的，而高于临界水平的下跌幅度较大的较高（轻量级）部分可以解释为遵循幂律。后一组较大的损耗与正态密度分布不相容。我们建议考虑这一系列据称由自组织制度下的一个过程产生的更大价值下降。3.参数计算我们获得了从我们可获得的最早日期c0到研究进行时的最新日期cn（每个系列的初始和最终日期见表2）的每个股票指数的每日收盘价/价值ci的时间序列。然后，我们完成了以下操作，以估计本研究中使用的所有参数：o价格系列的对数回报率ri，用ri=ln（ci/ci）估计1). 标准偏差Sr按常规计算。日收益率的峰度Kr被计算为带有…              （1） …所以正常值（中库尔德或高斯）为0。较大的值被认为是瘦肉型或瘦肉型[151]。每个指数的日志回报总数标记为Nr.o前六个月最大收盘价cMax的日值集与每个系列的收盘价ci一起生成（图1、A和B）。o我们计算了ci之间的一系列每日差异 cMax测量序列cMax以下的序列ci值的每次减少。这些差异也表明ci反弹至cMax水平。一系列值，di=ci 产生cMax（图1中的C）。这些运动中的每一个都被称为下拉。

完全下降被认为是一组负值，di<0，位于di=0的两个交替点之间。图1。标准普尔500指数的名义值ci（A），过去6个月的最大收盘水平cMax（B）（次面板，半对数标度）。差异，ci- cMax，（C）（高级小组，算术量表）记录每个di系列（每个秋天的底部）的最大负值（该di值被命名为dmax）。为了进一步分析，将每个dmax的绝对值确定为研究xi的可观察单位（图2）。每个指数的完整xi值为Nx。图2。标准普尔500指数的每日名义值与前6个月的最大收盘值之间的差异cMax。箭头显示了如何确定价格下降的最大值dmax，然后是损失的完全恢复，直到它回到参考值cMax。DD代表draw down。五月六月七月八月九月十月十一月十二月2008三月四月五月六月七月八月九月十月十一月十二月2009三月四月五月六月七月八月八月九月十月十月十月十一月708090100110120130140150160x10-0.3-0.2-0.10.0图1。ABCMay六月七月八月九月十月十一月十二月2008年三月四月五月六月七月八月九月十月十二月2009年三月四月五月六月七月八月九月十月十一月十二月五月六月七月七月八月九月十月十月十月十一月-0.3-0.2-0.10.0图2。DDcMaxdmaxo最大下降值xi从最大值（对应最大下降量xMax）到最小值（对应最浅下降量x0）排序这生成了xi值（纵坐标）与它们在对数-对数刻度中所占的累积位置（横坐标）的散点图（图3）。图3。个别价格下跌的散点图（绝对百分比值的最大值）。从最深（最大）到最浅（最小），以对数刻度排列（关键数据点，xmin，白色）。o计算了每个指数的完整下降序列（xi）的峰度Kx。

还计算了一组累积值Ks的峰度，这些值固定在xMax到x0之间。在x0到xMax（见表1）之间锚定的一组累积值Ki也出现了同样的情况随后，确定了最接近于零的峰度值Ki值下降的下段。因此，这一段被认为是中库尔德人的。从此处开始，该段截止点处的xi值标记为xmin还计算了上段（从xMax到xmin）的峰度Ks。该片段被发现对所有指标都有轻量级荨麻疹。在这个集合中，最小下降点xmin，相当于相变点，是状态从随机（下降小于xmin维度）转变为自组织状态（下降大于xmin维度）的点，xmin是分隔它们的临界水平选择数值范围从xMax到xmin的下降，并在对数-对数标度（累积事件数的对数与下降大小的对数）上进行描述。绘制了这组事件的幂回归线，并记录了其决定系数R2（见图4）。此集合中的事件数标记为Ns使用以下公式[106]，[30]计算回归指数α值和指数标准误差σ值：                  (2)             （3） 0.0%0.1%1.0%10.0%100.0%1101000绝对价格下跌（%）累计事件数图3。MSCI新兴欧洲（加上价格下跌）图4。xi瀑布全套分段（灰色圆圈），对数-对数刻度。包括从最深落差（xMax，黑色）到临界点落差（xmin，白色）的数据。

包括幂回归线、其公式和R2系数（在框内）。接下来的12个参数是针对研究的30个股票市场指数中的每一个进行计算的：o系列中记录的价格下跌总数，Nx.o上段的事件（案例）数量，Ns.o下段的事件（病例）数量，Ni.oNs代表Nx的百分比峰度，Kx，是一整套向下的趋势峰度，Ks，上（上）向下趋势峰度，Ki，指较低（较低）的下降趋势xMax的价值xmin.的价值R2上一组下降趋势的幂回归线值。o幂回归线的α指数值幂回归线α指数的标准误差σ。4.结果表1显示了最相关的结果。金融时间序列的一般特征（每个序列的数据数量、每日日志回报的标准差和峰度、初始和最终日期）见表2。附录中简要介绍了分析的30个股票市场指数。我们用于识别每个观察单元（每个dip）的方法产生的事件数量取决于运行天数内指数的历史长度。两个数量（运行天数与登记损失程度）之间的相关系数为0.992（R2=0.945）。所有30个指数的平均损失数为323，哥伦比亚（2001-2015）最低损失数为111，道琼斯工业平均指数（1897-2015）最高损失数为1147。超过临界点的事件或衰退的平均比例为23.68%（从15.95%到32.20%不等）。y=1.0687x-0.698R^2=0.95281%10%100%1100绝对价格下跌（%）累计事件数图4。

MSCI新兴欧洲（加价格下跌）整套价格下跌的平均超额峰度Kx（公式（1））为22.17（7.925至64.709）。高于临界点Ks的一组下降的平均超额峰度为6.029（1.76至21.552），而低于临界点Ks的一组下降的平均超额峰度为0.001（-0.295至0.151）。所有系列最深损失的平均值xMax为-55.91%（-38.91%至-77.62%）。临界点xmin处损失的平均值为-4.46%（-1.73%至-8.70%），幂回归的平均确定系数R2为0.9584（0.9110至0.9834）。表1。对每个市场指数的时间序列进行的主要测量值如下：a）记录的下跌总数[Ntot]；b） 大于临界点xmin[Nsup]的滴数；c） 小于临界点xmin[Ninf]的滴数；d） 大于临界点xmin的液滴占总液滴数[%Sup]的百分比；e） 全套液滴的过剩峰度[Ktot]；f） 大于临界点[Ksup]的一组液滴的过多峰度；g） 小于临界点[Kinf]的液滴组的过度峰度；h） 每个系列中登记的最大下降量xMax[xMax]；i） 每一系列液滴的临界点xmin[xmin]；j） 大于临界点的一组液滴的功率回归线的确定系数R2[R2]；k） 幂回归线的指数α[α]；l） 幂回归线指数的标准误差σ[σ]。使用幂回归线调整估计标度指数被认为是不正确的，因为正如Goldstein等人[53]所强调的，该程序存在系统性偏差，并会导致错误；因此，它是不可靠的。

取而代之的是纽曼[106]和克劳塞特[30]提出的方法。这些公式被标注在b c d e f g h i j k LNTONSUPNINF%Sup-KtotKsupKinfxMaxxminR2αsMSCI ACWI295 57 238 19.32%39.276 12.174 0.053-50.99%-3.27%0.9744 2.200 0.162MSCI WI 326 79 247 24.23%40.576 15.989 0.045-49.54%-3.36%0.9666 2.171 0.132EM欧洲39 106 26.90%12.890.408 0.049-3.29%0.22%1930.89%20%6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.9.20.20.20.20.20.20.20.20.20.20.20.20.20.7 7 7.7 7.7 7 7.7 7.7 7.7 7.7 7.7 7 7 7 7.7 7 7 7.7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7.7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7.7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7.7 7 7 7 7 7.7.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.20.20.20.20.20.20.20.20.20.20.20 20.20.20.20.20 20.20 20 20.20.20.20.20 20 20.0.91%-2.81%0.9808 2.393 0.107WILSHIRE 5K 240 697.10 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 9 9 9 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 43.38%-4.61%0.9683 2.372 0.180德国525 125 40023.81%22.209 5.636-0.003-51.70%-3.61%0.9583 2.249 0.1121意大利172 51 121 29.65%11.915 2.208-0.004-56.09%-3.31%0.9242 1.959 0.134U。