缺口风险和回购定价：美国的经济资本方法

如果借款人的信用利差是确定性的或随机的，但与资产价格过程无关，则可通过求解ODE（20），将ELand EC计算为时间t的确定性函数，然后计算回购公允价值和估值调整。当然，对于固定头寸的证券融资交易，例如固定数量的股票或固定名义债券的TRS，完整的PDE适用。或者，回购可以被视为交易对手信用衍生品的一种形式，并按照传统的信用衍生品风险中性定价方法进行定价。从信用衍生产品的角度来看，贷款人向借款人出售资金保护。简单地说，假设β（t）是适用的贴现系数，损失的净现值（npv）或违约现值（dpv）由以下公式给出：如果借款人违约，且贷款人在回购结算后遭受损失，则借款人的房地产可被视为采取了相反的措施，即受益于不必偿还全部原则借款。），（]）（[）]（[）（）（）（[00tdtlettdltedpvtt)23（反向回购实际上是利率指数上的浮动利率票据，通常为1个月或更长期限的伦敦银行同业拆借利率。回购利率的指数部分在同一指数曲线上贴现后恢复到票面价值。单位利差的现值，或apv表示的单位利差，由，]）（）（[0TdttQtEapv式中，Q（t）为丙方的剩余概率，年金按名义单位计算，适用于回购融资设施。回购的净现值（npv）为npv=1-dpv+sp*apv，其中SPI为回购价差。dpv和apv对本质上是传统信用衍生定价技术带来的。

然而，对于回购协议而言，这些都没有实质性的相关性，由于存在重大的折减，fordpv非常小，apv非常接近TWT≤1年，除非具有极端短期贴现率和低质量信用。对回购协议来说，重要的是资金成本，以及以何种成本使用多少资金，以上两项都没有提到。这再次表明，风险中性定价理论无法捕捉缺口风险和经济资本。Lou（2016）提出了一个回购折价模型和一个配套的经济资本模型，首次将折价和经济资本与抵押证券的价格动态和借款人的信用利差动态联系起来。SFT的风险敞口相当于向批发交易对手提供的有担保定期贷款。经济资本模型考虑了资产风险、信用风险、错路风险和市场流动性风险。一般错误路径风险（WWR）由资产收益率和信用利差之间的相关性建模。特定的WWR由默认清算折扣的跳转捕获。经济资本被定义为意外损失，即VaR或预期短缺减去预期损失。历史估计的双指数跳跃扩散模型表明，监管资本在减记幅度上削弱了阿里斯克的经济资本，并在低经济风险范围内夸大了经济资本。正如预期的那样，由于频繁的边际收益和MPR较短，总体WWR较弱且可忽略不计。因此，不需要引入随机违约强度。如果借款人的信用利差是确定的，那么可以将NEL和EC计算为时间t的确定函数。

回购的公允价值和估值调整可以直接计算。如果使用动态利差，如Log Ornstein-Uhlenbeck违约强度模型，且与资产定价过程无关，则可以单独计算EL和EC，并将其插入公允价值公式，以得出回购公允价值。请注意，偏微分方程是假设几何布朗运动导出的。当股票价格遵循跳跃-扩散过程时，PDE将涉及公允价值对股票价格跳跃的响应，并成为一个偏积分微分方程。然而，公允价值预期公式和估值调整仍然无效，因为跳跃反映在预期发生的概率度量中。对于有抵押的场外衍生品，存在保证金风险期，初始保证金被要求作为准备金。一旦为OTC衍生品账簿确定了缺口风险的El和NCE，PDE（7）仍然适用，回购本金期限已取消。不用说，经济和监管资本要求，因此KVA，必须在abook水平上计算。资本定价分析可以适当扩展，但计算方面的担忧自然随之而来。这些是留给未来研究的。4.回购定价和估值示例本文提出的模型可用于交易前回购定价和交易后估值。对于前者，交易者经常会发现自己在与客户协商他们的折扣水平，或回购利率，或两者兼而有之，有时不得不随波逐流以保持竞争力。当然，低折扣需要以更高的回购利率来补偿。我们的模型正是通过经济资本及其资本费用在折减和回购利率之间建立了这样一个定量联系。

对于后者，虽然回购通常在权责发生制会计中被视为用于会计目的的担保贷款，但足够复杂的回购公允估值已成为迫切需要，尤其是对于作为对冲基金和货币市场基金之间的融资中介，将回购协议视为需要公允价值会计的交易账簿头寸的经纪人而言。巴塞尔新的最低市场风险资本要求特别要求衡量回购协议的交易对手信用风险。在本节中，我们将演示该模型的应用。样本回购为一年期定期回购，息差为60个基点（回购利率减去资金成本），以美国主要股票为抵押品。SPX500指数用作共同资产的代理。根据2008年1月至2013年1月SPX500的每日价格历史，估计了一个双指数跳跃扩散模型，用于理发和经济计算（Lou 2016）。它的年化扩散波动率为24%，上涨概率为46%，在10个交易日的MPR期间平均上涨3.2%，平均上涨幅度为0.59%，平均下跌幅度为0.78%。借款人是一个“BBB”方，其5年期CDS的交易价格为250 bp。假设客户的查询分为三次：0%、5%和10%。回购公允价值和估值调整如表1所示。KVA出类拔萃，主导其他调整。正如所料，GAP-EVA不是一个因素，可以从回购定价公式（eqt.20）中删除。CRA（CVA加FVA）非常小，因为回购保证金已经降低了交易对手的信用风险。表1。SPX500一年期反向回购样本在0%、5%和10%折减率下的公允价值和估值调整运行价差（bp）。

r=0.7%，基准0.5%，1年期CDS 1.88%。HCnpv*CRAGAP-EVAKVAnpv59。780.730.0755.513.475%59.780.730.0126.9832.0510%59.780.730.004.0954.96在交易前定价中，盈亏平衡盈利差价可以通过将npv设置为零来解决，或者通过添加CRA、GAP-EVA和KVA来解决。10%的发型是4。82个基点。如果客户希望以较低的价格交易，比如5%，盈亏平衡将增加到27。72个基点，正好显示了haricut和回购定价之间的串联效应。从直觉上看，由于回购期限较短，且隐含的风险本质上与gaprisk相似，因此，如果有足够的折减水平，回购估值应降低至采用回购价差的当前价值。表1中10%的折减是一个很好的例子，因为54.96 bp的净现值接近60 bp的扩散。如前所述，本文将KVA与经济资本而非监管资本（RC）联系起来。根据巴塞尔协议III，信用风险敞口的计算范围为交易折减小于规定的监管折减。资本费用可以通过将公司的净资产收益率（ROE）目标应用于监管资本来计算，尽管在交易定价中使用监管资本绝对不是巴塞尔协议的初衷。图1显示了回购按市值计价与EC和RC收取的资本金的比较，交易时的折价从0%到20%不等。最显著的差异在于低折减（因此风险更高）区域，在该区域，有RC的MTM的估值明显高于有EC的MTM，因为RC明显低于EC。特别是在零折减时，EC的pv约为3.47 bp，RC的pv约为36.42 bp。这一观察结果对于基于衍生品（如TRS）的证券融资非常重要，通常以零折减进行。

这表明基于RCM的KVA可能会扭曲真实的贸易经济和估值。图1。带经济资本成本（标有“EC pv”）的回购MTM与监管资本（标有“RC pv”）的回购MTM与折减的回购MTM比较。1年期回购，60个基点的回购价差，10%的ROE，rc=3.1%。随着贸易剩余期限的缩短，经济资本往往会随着时间的推移而衰退。图2显示了样本回购交易的预计经济资本（以预期缺口衡量）。在零折减的情况下，EC在整个期限内保持较高水平，只有在接近成熟时才会逐渐减少。在5%的剃头率下，EC减少约一半。剪发率为10%时，EC从0.72%开始，在成熟时几乎呈线性下降至零。图2。SPX500主要股票的一年期回购的预期缺口EC曲线为0%、5%和10%。MPR=10天。监管信用风险资本规则采用1年的最低期限。诚然，上面给出的定价示例是独立的股票回购。然而，这种讨论是有针对性的，因为商业银行和保险公司通常会将账簿放在贷款方，不会产生任何抵消效应。对于交易商的主动回购交易账簿，净额结算原则上会起作用并影响EC计算，但实际影响可能有限，因为交易商倾向于以高折价交易回购，并背对背账簿。是否在会计公允价值中包含资本成本是有争议的，因为它通常被认为是公允价值所属收入和收入流之外的成本。其他人则认为，由于它是由介入方收取的，因此应根据IFRS 13基于退出价格的公允价值计量反映在公允价值中。在我们看来，更紧迫的问题是它在经济上占了什么比重。

KVA应以经济资本为基础，并考虑对冲错误或不可对冲风险，而非不可对冲风险。如果未正式纳入会计公允价值，则可以计算远期经济资本成本，并将其保留为随时间释放的估值准备金（Albaneseet al 2016中也有类似建议）。上面的计算显示了二阶风险效应大于一阶风险效应的理想情况。传统的风险中性定价只有在完全套期保值可以构建或者套期保值误差可以完全分散到零的情况下才是正确的。否则，将产生经济资本，必须正确评估和处理资本成本。向客户收取资本成本不仅是必要的，而且是现有衍生品定价理论的延伸，在这种理论中，价格是根据阿里斯克中性测度下的预期计算的，不考虑风险资本。5.结论认识到风险保证金期间的套期保值误差是不可回避的，我们开始定义经济资本，并将资本融资成本纳入衍生品定价和估值中。Black-Scholes-Merton定价框架是，当标的证券是公司债券时，同样的分析适用，但必须考虑债券到期日和波动性。通常，选择相同期限（比如3到5年）的代理债券价格指数，并计算EC。更多详情请参见Lou（2016）。扩展到建模证券融资交易中固有的MPR缺口风险和资本费用。在零折减的情况下，对一个评级为“BBB”的借款人而言，一年期回购协议（主股本的10天MPR）可能需要高达50个基点的资本费用。增加折减将减少资本费用，例如，在10%的折减率下降至4个基点。

这表明，对于以衍生品为基础的融资交易，如以零折减进行交易的TRS和以不充分折减进行交易的场外衍生品，必须在定价中计入经济资本成本。为了更真实、更敏感地了解与对冲错误或完全不可对冲风险相关的实际经济风险，我们引入KVA作为经济资本成本（而非监管资本），并发现了一种新的缺口风险增加经济价值调整（gap-EVA）。我们还获得了实用的回购定价公式，其中盈亏平衡回购利率分解为资金成本、交易对手信用风险/GAP-EVA和经济资本费用/KVA。合理的折减，GAP-EVA非常小，KVA在其他估值调整中占主导地位。我们建立经济资本及其融资成本以管理对冲错误的方法可以扩展到保证金OTC衍生品的MPR缺口风险，以及FindS在不完全市场中衍生品对冲和估值中的应用。这些是留给未来研究的。参考Albanese，C.，S.Caenazzo和S.Crepey，2016年，资本和融资，风险四月，第6772页。Andersen，L.，M.Pykhtin and A.Sokol，2016，重新思考风险保证金期限，SSRNpreprint。布莱克，F.和M.斯科尔斯，1973，期权定价和公司责任，政治经济学杂志81（3）：637-654。Burgard，C.和M.Kjaer，2011，双边交易对手风险和融资成本导数的偏微分方程表示，信贷风险J，7（3），第75-93页。Burgard，C.和M.Kjaer，2013，融资策略，融资成本，风险12月，第82-87页。Crepey，S.，2011，《资金约束下交易对手风险的BSDE方法》，工作文件。达菲博士和H.R。

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