高滚动冲击：Parimutuel的一个大型广义博弈模型

无论如何，1.- q>u0, 1 -1.-pκκupκ，1+ u0, 1 -1.-pκ如果p∈ [1 - κ、 ”（p）1- Q≤u0, 1 -1.-pκκupκ，1+ u0, 1 -1.-pκ如果p∈ [p，κ]。（C.6）本意见与（4.6）和（4.8）有关，这反映在我们对ζ和ν的定义中。我们通过观察得出结论，我们有“p<”psinceκ∈ (0.5, 1). 这是对我们未来定义的另一个关键评论。第4步：定义和讨论ζi（当κ>0.5时）。我们定义并讨论函数ζ和ζ。我们在第5步定义洋时使用了这个符号。直观地说，ζi（p）表示原子玩家在对结果i进行正向下注时，不会面临预算约束的金额，结果1的隐含概率为p（参见（4.5）和（4.7））。为了p∈ [p，κ]，用ζ（p）=sκq1定义ζ- κqupκ，1iu0, 1 -1.- pκ- upκ，1i。由于u具有正密度，（C.4）表示upκ，1i>0，u0, 1 -1.- pκ> 0，q>upκ，1κupκ，1+ u0, 1 -1.-pκ为了p∈ （\'p，κ）。如（4.9）所示，ζ在（`p，κ）上为正。我们还从（C.3）得到ζ（`p）=ζ（κ）=0。我们定义了p的ζ∈ [1 - κ、 \'p]乘以ζ（p）=sκ（1）- q） 一,- κ (1 - q） upκ，1iu0, 1 -1.- pκ- u0, 1 -1.- pκ.使用我们讨论ζ的技巧，我们看到ζ在（1）上是正的- κ、 p）和ζ（1）- κ） =ζ（\'p）=0。第5步：定义和讨论φ（当κ>0.5时）。我们引入了隐含概率映射。我们在第8步和第9步中看到，一个固定的φ点明显地对应于一个纯策略纳什均衡，反之亦然，这最终允许我们完成定理4.3的证明。26 ERHAN BAYRAKTAR和ALEXANDER MUNK~n的域是结果1隐含概率的候选集p。我们只需要考虑p∈ [1 - κ、 κ]，正如我们在步骤9中观察到的。

提案4.1说：pκ，1i和u0, 1 -1.- pκ（C.7）是不同使用方分别对结果1和2下注的总金额。原子玩家的赌注由命题4.2描述。例如，ifq>upκ，1κupκ，1+ u0, 1 -1.-pκ,也就是说，p∈ （\'p，κ），那么原子玩家对结果2不下注，对结果1下注min{w，ζ（p）}。使用这些赌注重新计算结果1的隐含概率，wegetmin{w，ζ（p）}+upκ，1imin{w，ζ（p）}+upκ，1i+u0, 1 -1.- pκ来自定义3.2。我们将φ（p）设置为该值。从某种意义上说，只有当p等于φ（p）时，这一过程才有潜在意义，导致我们关注固定点。以下是该解释所建议的完整定义：ν（p）=upκ，1最小{w，ζ（p）}+upκ，1i+u0, 1 -1.- pκ如果p∈ [1 - κ、 \'p）upκ，1upκ，1+ u0, 1 -1.-pκ如果p∈ [\'p，\'p]min{w，ζ（p）}+upκ，1imin{w，ζ（p）}+upκ，1i+u0, 1 -1.- pκ如果p∈ （`p，κ）。观察到在[1]上а是连续的- κ、 κ]因为u的密度为正，ζi（`pi）=0（参见步骤4）。这有助于我们证明在第7步中，~n有一个独特的固定点。第6步：ψ降低（当κ>0.5时）。我们发现，а正在减少。在第7步中，我们使用该属性来论证а具有唯一的固定点。由于u的密度在任何地方都是正的，所以在[\'p，\'p]上，μ正在减小。必须证明两种情况下的φ都在下降[1- κ、 因为φ是连续的。证明是相似的，所以我们考虑前一种情况。如果[1]，我们就完成了- κ、 “\'p）为空。假设不是这样。回想一下第3步，这相当于假设q<1。

定义两种功能：魟和魟元[1- κ、 ā（p）=upκ，1ζ（p）+upκ，1+ u0, 1 -1.-pκνw（p）=upκ，1w+upκ，1+ u0, 1 -1.-pκ.高速滚柱冲击27点是[1]上的φ（p）=max{φ（p），φw（p）}- κ、 因此，这足以说明和都在减少。显然，φwis正在减少。表示u乘以g的正的和连续的密度，我们可以看到，由于μ′（p）=-Gpκqκ（1）-q） 一,-κ(1-q） upκ，1u0, 1 -1.-pκ2κqκ（1）-q） 一,-κ(1-q） upκ，1u0, 1 -1.-pκ+ upκ，1-κ（1-q） 一,-κ(1-q）0.5upκ，13/2u0, 1 -1.-pκ-0.5g1.-1.-pκ2κqκ（1）-q） 一,-κ(1-q） upκ，1u0, 1 -1.-pκ+ upκ，1.第7步：ψ有一个唯一的固定点（当κ>0.5时）。我们证明了~n有一个独特的固定点。在第8步中，我们使用魟的固定点的存在性来证明纯策略纳什均衡的存在性，而在第9步中，我们使用魟的固定点的唯一性来证明均衡是唯一的。证明很简单：ν（1）- κ） =1，而а（κ）=0。由于а是连续的和递减的（见步骤5-6），它必须有一个唯一的固定点。步骤8：存在平衡（当κ>0.5时）。我们证明了一个纯策略纳什均衡的存在。在第7步的基础上，我们只需要描述如何从一个固定的角度构建平衡。假设^P是^的固定点。每种情况的证明都是相似的，所以我们只在^P∈ [1 - κ、 \"p)。确定可行的战略计划（f，a）byf（p）=1如果p≥^P/κ0如果P<^P/κ，f（P）=1如果1- P≥1.-^P/κ0如果1- p<1.-^P/κ、 a=0，anda=minnw，ζ^Po、 特别是，d=u^Pκ，1#和d=u“0,1-1.-^Pκ！。（C.6）意味着（4.6）是满意的，因为- κ） =1，我们知道^p6=（1- κ).因此，d，d>0，因为u的密度处处为正。

然后，我们有（iii）命题4.2对定义3.3的定义。由于^P是^的固定点，因此^P=u^Pκ，1最小，ζ^Po+μPκ，1#+u“0,1-1.-^Pκ！=Pf，a.从命题4.1中，我们看到定义3.3的（ii）成立。这就完成了证明，因为定义3.3的（i）显然是满足的。步骤9：步骤8中的平衡是唯一的（当κ>0.5）。28 ERHAN BAYRAKTAR和ALEXANDER MUNKWe通过证明步骤8中的平衡是唯一的来总结定理4.3的证明。关键的观察结果是，~n的固定点是唯一的lso（见第7步）。首先，我们描述了在给定平衡（f）的情况下，如何构造一个固定点, A.).从命题4.1和步骤1中，我们知道D= uPf,A.κ, 1> 0和d= u0, 1 -1.- Pf,A.κ> 0.尤其是Pf,A.∈ (1 - κ, κ). 根据命题4.2，有三种可能性.假设> 0和a= 0.其他情况也可以类似处理。根据第4.2（4.4）条的规定，该提案成立。因此，Pf,A.∈ （p，κ）由于（C.4）和= min（w，sκqd）D1.- κq- D)= 明尼苏达，ζPf,A.o、 根据定义3.2，Pf,A.=明尼苏达，ζPf,A.o+uPf,A.κ, 1minnw，ζPf,A.o+uPf,A.κ, 1+ u0, 1 -1.- Pf,A.κ= φPf,A.,也就是说，Pf,A.是一个固定点。现在假设我们有另一个平衡（f）, A.). 使用刚才描述的方法，我们可以看到,A.是一个固定点。由于在第7步中只有一个固定点，因此Pf,A.= Pf,A..根据步骤1和命题4.1，f和f除了当NP=Pf时，在任何地方都必须一致,A./κ或1- p=1.- Pf,A./κ.因为u有一个密度，所以f= Fu-a.s.显然，d= D和d= D.命题4.2意味着= A..参考书目1。欧洲百万信息：pari mutuel，可在https://www.euro-millions.com/pari-mutuel.查阅日期：2016-03-01.2。国际赛马管理局联合会2014年年度报告。

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