高滚动冲击：Parimutuel的一个大型广义博弈模型

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英文标题：
《High-Roller Impact: A Large Generalized Game Model of Parimutuel
  Wagering》
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作者：
Erhan Bayraktar and Alexander Munk
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最新提交年份：
2017
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英文摘要：
  How do large-scale participants in parimutuel wagering events affect the house and ordinary bettors? A standard narrative suggests that they may temporarily benefit the former at the expense of the latter. To approach this problem, we begin by developing a model based on the theory of large generalized games. Constrained only by their budgets, a continuum of diffuse (ordinary) players and a single atomic (large-scale) player simultaneously wager to maximize their expected profits according to their individual beliefs. Our main theoretical result gives necessary and sufficient conditions for the existence and uniqueness of a pure-strategy Nash equilibrium. Using this framework, we analyze our question in concrete scenarios. First, we study a situation in which both predicted effects are observed. Neither is always observed in our remaining examples, suggesting the need for a more nuanced view of large-scale participants.
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中文摘要：
parimutuel赌博活动的大规模参与者如何影响豪斯和普通投注者？一个标准的叙述表明，它们可能会暂时让前者受益，而牺牲后者。为了解决这个问题，我们首先开发了一个基于大型广义博弈理论的模型。仅受预算限制，分散（普通）玩家和单个原子（大规模）玩家同时根据各自的信念进行赌注，以实现预期利润最大化。我们的主要理论结果给出了纯策略纳什均衡存在唯一的充要条件。利用这个框架，我们在具体场景中分析我们的问题。首先，我们研究了两种预测效应都被观察到的情况。在我们剩下的例子中，这两种情况都不常见，这表明需要对大规模参与者进行更细致的观察。
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分类信息：

一级分类：Mathematics        数学
二级分类：Optimization and Control        优化与控制
分类描述：Operations research, linear programming, control theory, systems theory, optimal control, game theory
运筹学，线性规划，控制论，系统论，最优控制，博弈论
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一级分类：Mathematics        数学
二级分类：Probability        概率
分类描述：Theory and applications of probability and stochastic processes: e.g. central limit theorems, large deviations, stochastic differential equations, models from statistical mechanics, queuing theory
概率论与随机过程的理论与应用：例如中心极限定理，大偏差，随机微分方程，统计力学模型，排队论
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一级分类：Quantitative Finance        数量金融学
二级分类：Economics        经济学
分类描述：q-fin.EC is an alias for econ.GN. Economics, including micro and macro economics, international economics, theory of the firm, labor economics, and other economic topics outside finance
q-fin.ec是econ.gn的别名。经济学，包括微观和宏观经济学、国际经济学、企业理论、劳动经济学和其他金融以外的经济专题
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PDF下载：
--> High-Roller_Impact:_A_Large_Generalized_Game_Model_of_Parimutuel_Wagering.pdf (445.77 KB)

2022-5-11 07:30:04 上传

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关键词：Parimutuel 博弈模型 pari IMU Rim

高滚冲击：PARIMUTUEL Wagerhan BAYRAKTAR和ALEXANDER MUNKAbstract的大型广义博弈模型。parimutuel赌博活动的大型参与者如何影响豪斯和普通投注者？标准的叙述表明，他们可能会暂时受益于形式er，而牺牲后者。为了解决这个问题，韦伯金根据大型广义博弈理论开发了一个模型。仅受预算限制，不同用途（普通）玩家和单一原子（大规模）玩家同时下注，以根据个人信仰最大化预期收益。我们的主要理论结果给出了纯策略纳什均衡存在唯一的充分必要条件。利用这个框架，我们在具体场景中分析我们的问题。首先，我们研究了一种情况，在这种情况下，两种预测效果都被观察到。在我们剩下的例子中，这两种观点都不适用，这表明需要对大规模参与者进行更细致的观察。1.简介假设一群赌徒正在为即将到来的事件下注。如果每次出现结果i，下注者a收到（下注总金额），则通过（无摩擦）对等燃料系统确定支付下注A对结果i的赌注.这个想法是，预测正确的玩家将按比例分享最终的赌注池。在实践中，奖品会因交易成本而减少，如豪宅回扣、博彩组织者（或豪宅）收取的一个百分点的费用。

例如，Bettor Amight只赢κ（下注总金额）下注A对结果i的赌注（1.1）当结果i出现时，如果房屋占用率为（1- κ） 约0<κ<1的百分比。这种机制是在19世纪末奥勒（Oller）在赛马赌博的背景下发明的（[10]），目前仍被广泛应用于该领域：2014年，全世界的赛马赌博总额约为750亿欧元（[2]）。它还通常决定为其他体育项目下注，如斋阿莱和自行车、摩托车、摩托艇和灰狗比赛（[7]）。大型彩票的某些奖品，如百万彩票、Powerball彩票和“E Uromlanks”彩票，是按比例计算的（[1]）。Parimutuel系统也是在线预测市场中越来越流行的派息方法（[42]）。高盛集团，德意志银行股份有限公司，2010年数学科目分类。小学91B26，91B69，91B74。关键词和短语。Parimutuel下注，大型广义博弈，纳什均衡。这项工作由美国国家科学基金会DMS-1613170资助。感谢匿名推荐人对改进论文提出的宝贵建议。2 ERHAN BAYRAKTAR和ALEXANDER MUNKCME Group Inc.，Deutsche B¨orse AG和ICAP甚至促进了基于经济指标的巴黎燃料衍生品的开发（[7]）。波雷尔于1938年（见[9]）撰写了第一本关于巴黎燃料赌博的学术出版物，最近的调查和选集（见[51]；[22]；[21]）证明了这一主题在学术界引起的浓厚兴趣。从最优投注（[28]；[48]；[8]）到市场效率（[23]；[3]；[27]），再到市场微观结构（[33]；[42]；[41]），一系列问题都得到了广泛的研究。

投注者之间的战略互动受到了极大关注（[45]；[40]；[31]；[50]；[43]）。与金融市场中高频和算法交易者的崛起类似，巴黎燃料下注活动参与者的数量也在不断增加，这些组织采用基于先进数学、统计学和计算技术的大规模策略（[30]）。这些投注者和更传统的投注者之间存在根本性的差异。新玩家通常拥有庞大的预算，使得他们的赌注总额超过普通玩家下注的金额。通常，他们下注的速度是普通投注者或普通投注者无法匹敌的。据推测，他们对复杂方法的使用也使得他们的预测和相应的下注策略总体上优越。众议院收取一定比例的总下注金额，因此，最初可能会从大型下注公司中受益。毕竟，他们的活动首先应该增加游泳池的规模。不过，上述因素被认为使普通投注者处于极端劣势。由于赔付是根据（1.1）计算的，普通投注者的利润甚至可能会因为大型企业的下注而直接下降。如果这让足够多的普通玩家不敢下注，那么游泳池的规模最终可能会缩小，损害众议院的收入。事实上，许多博彩组织者已经公开表达了对投注者新组合的强烈担忧。

博彩组织者甚至偶尔禁止这些参与者参加巴黎燃料博彩活动（[30]）。这种说法有多合理？我们的目标是量化参与parimutuel赌博活动的大型参与者对豪斯和普通投注者的影响。首先，利用大型广义博弈的理论，即具有连续使用（或非原子/次要）玩家和众多原子（或主要）玩家的博弈，我们开发了一个parimutuel博彩模型。单个原子玩家的下注会影响所有其他玩家，因为它们会改变结果i：κ每单位下注的最终支付效果下注总额对结果i下注的总额. （1.2）不同使用方做出的总体决策也会影响同一原因下的每位参与者。一个关键特征是，一个不同用途的玩家不能通过修改赌注来改变（1.2）。事实上，她的特殊选择对游戏的其他参与者没有任何影响。我们分别将Diff use和atomic玩家视为普通投注者和大型游戏公司的替身。这个近似值的动机是观察到一个传统投注者下注的总金额与整个投注公司下注的总金额相比通常可以忽略不计。我们的主要理论结果定理4.3为纯策略纳什均衡的存在性和唯一性提供了必要和有效的条件。其他学者已经证明了一大类大型广义对策（[5]；[6]；[11]；[46]）中均衡的存在。这些结果通常依赖于复杂的技术，包括Kakutani不动点定理的变体。我们选择使用更基本的定点论证。我们的方法的优点包括它的简单性和证明平衡点唯一性的可能性。

一个计算相关平衡量的简单算法也立即出现了。有了这样一个算法，我们就可以在特定的场景中分析我们的问题。根据普遍的说法，我们观察到，由于原子玩家的存在，在示例5.2中，房子暂时更好，而使用不同的玩家更差。由于各种原因，在剩下的每种情况下，至少有一种影响没有被观察到。在例5.3中，在原子玩家在场的情况下，不同使用的玩家的效果更好。直觉上，当事件离调用太近时，原子玩家可能会对错误的结果感到不安，即使她的预测被认为是相当准确的。这样的错误对不同的玩家有利。在例5.4中，不同用途的玩家认为，有解剖型玩家时，他们的效果更好。大致上，如果不同使用玩家的信念过于同质，但原子玩家不同意，那么当原子玩家下注时，不同使用玩家每单位的预期收益会上升。在例5.5中，我们认为使用不同的玩家效果更好，但使用不同的玩家（立即）效果更差，因为使用原子玩家，这与流行的叙事正好相反。为了说明这一点，我们将我们的模型视为一个两阶段的游戏，考虑到众议院的战略决策。实际上，由于原子玩家考虑到了（1.2）的影响，她对不利下注条件的容忍度低于不使用原子的玩家。当她不在时，这意味着房子可以更容易地阻止不同的玩家。在提供更多细节之前，我们将在第2节中更全面地介绍uss相关文献。我们在第3节和第4节详细介绍了我们的模型和我们的主要理论结果。我们在第5节中对具体例子进行了数值研究。

附录a阐明了第4节工作的几个技术方面。我们在附录s B和C.2中给出了更长的正式证明。相关文献我们的不同参与者的个体状态仅通过控制的经验分布耦合。由于每个不同的玩家都太小，无法影响这种分布，她在确定自己的策略时会将其视为固定的。类似的假设出现在关于连续统博弈（[4]；[49]；[35]；[47]）和平均场博弈（[34]；[26]）的文献中。我们的论文与前一类的工作有更大的相似性。例如，我们将巴黎回合的下注视为一种静态游戏。这样的选择在乌头游戏研究中很常见；然而，在平均场博弈论中，随机微分博弈往往是重点。此外，我们将自己局限于一个直观的论点，即将普通投注者视为不同的玩家。关于平均值博弈的论文通常严格地将其连续统模型表示为有限人口模型的极限，而关于连续统博弈的论文通常强调其他问题。参与者之间的一般平均值互动可以通过状态和/或控制的经验分布的复杂函数来描述。另一方面，ParimutuelWagers仅通过（1.2）相互影响，这是一个相对简单的场景。这让我想起，所谓的众议院收入下降被认为是随着时间的推移而发生的。最初，在平均场博弈文献中，参与者是通过状态的经验分布而非控制进行耦合的。

最近的进展表明，通过控制进行额外交互的模型也有很好的应用前景，比如在价格影响、最优执行、高频交易和寡头垄断能源市场问题的背景下（[20]；[12]；[19]；[15]；[14]）。4 ERHAN BAYRAKTAR和ALEXANDER MUNKmakes parimutuel打赌这两种理论都特别适合建模。连续统博弈已经以这种方式应用（[38]；[54]）。渡边被认为是一个两阶段的游戏，有一个博彩组织者和一个连续的风险中性的有异种信仰的不同用途的玩家（[54]）。首先，组织机构选择房屋的价值。然后，不同用途的玩家决定是在两种结果中的一种上下注，还是完全不下注。利用s et ValuedanAnalysis的技术，渡边证明了一个平衡总是存在的，前提是房屋占有率不太大。只要每个玩家只能下注微不足道的金额，Watanabealso就发现，平价下注游戏中的均衡是有规律的。也就是说，如果一个关注结果i的玩家相信结果i将以概率p发生，那么所有相信结果i将以概率p′>p发生的玩家也会押注结果i。投注组织者的最佳策略的结果是在特定示例的背景下得出的。Ottaviani和Sorenson开发了他们的连续体游戏，以解释在parimutuel赌马的背景下经常观察到的两种现象：晚期信息博彩和最受欢迎的长线偏差（[38]）。第一种说法是，关于比赛结果的更多信息可以从后期赌注中收集，而不是从即时赌注中收集。第二种说法是，公众倾向于过度押注于不太可能的结果，而对可能的结果押注太少。

一系列私下知情的风险投资者在离散时间内决定何时下注。他们可以在两种结果中的一种上下注一个单位，也可以不下注。本文给出了所有e型玩家在最后时刻同时下注的条件，并证明了相应的均衡总是具有最喜欢的长线偏差。其他人则通过假设有许多投注者（[27]；[39]），间接创建了有限玩家的帕里穆图尔下注模型。这些参考文献试图找出最受欢迎的长期偏见的其他可能原因。我们设置中最重要的新功能是，除了Diff use bettor之外，我们还引入了原子bettor。我们刚才讨论的parimutuel下注研究只涉及公司差异。如果我们做出类似的假设，我们将无法理解大型下注组织对普通投注者的影响。由于这一点，我们的模型属于一类连续博弈模型，被称为大型广义博弈。在平均场博弈论中，也可以在主次博弈模型（[25]；[36]；[37]；[29]；[53]）的标题下找到包含差异和原子玩家的游戏。众所周知，大型广义博弈的应用是多样的，已经包含了从政治（[17]）到寡头市场（[57]）的一系列问题。本文还得到了关于广义广义g-ameswa平衡存在性的一般结果（[5]；[6]；[11]；[46]）。

我们选择不依赖这些，因为刚才讨论的赌球的简单结构方面，结合一个方便的建模假设（见第3节），允许我们使用基本参数。最终，出于标准原因，我们采用了平均场近似法：通过这样做，我们使我们的模型易于处理，同时希望保留原始问题的关键宏观属性。除了大型赌博组织的影响之外，其他问题已经在有限的玩家设置中得到解决，尽管此类研究通常会引用其他强有力的假设。韦伯给出了一个均衡存在的充分条件，该均衡存在于一个有N个原子玩家的同时对等燃料下注游戏中，每个玩家都是风险中性的，必须下注一个特定的总金额（[56]）。渡边、Nonoyama和Mori的设置和目标与渡边的连续体游戏文件中的设置和目标类似，只是后者中的不同使用玩家被许多原子玩家所取代（[55]；[54]）。使用N-playerHIGH ROLLER IMPACT 5parimutuel下注游戏的均衡结果解释了最受欢迎的长杆偏倚（[13]；[31]；[40]；[44]）。许多投注者连续下注的游戏也被用于不同的目的（[18]；[16]；[32]；[31]；[52]）。例如，萨尔表明，如果具有同质信念的风险中性原子投注者顺序下注，随着投注者数量的增加，他们的收益趋于零（[52]）。请注意，这些作品中的一些确实考虑了限制下注者人数任意增长的情况，以补充他们的其他见解（[52]；[40]）。3。模型细节：玩家有机会在一个可以以两种相互排斥的方式展开的事件上下注：结果1可能发生。如果没有，结果2将出现。现在，我们来看κ∈ （0，1）按其起源给予。受到渡边等人的启发。