非平稳条件下爆炸气泡的时间变换试验

是 否 +2 论坛币

k人 参与回答

经管之家送您一份

应届毕业生专属福利!

求职就业群

赵安豆老师微信：zhaoandou666

经管之家联合CDA

送您一个全额奖学金名额~ !

立即领取

感谢您参与论坛问题回答

经管之家送您两个论坛币！

+2 论坛币

英文标题：
《Time-Transformed Test for the Explosive Bubbles under Non-stationary
  Volatility》
---
作者：
Eiji Kurozumi, Anton Skrobotov, Alexey Tsarev
---
最新提交年份：
2021
---
英文摘要：
  This paper is devoted to testing for the explosive bubble under time-varying non-stationary volatility. Because the limiting distribution of the seminal Phillips et al. (2011) test depends on the variance function and usually requires a bootstrap implementation under heteroskedasticity, we construct the test based on a deformation of the time domain. The proposed test is asymptotically pivotal under the null hypothesis and its limiting distribution coincides with that of the standard test under homoskedasticity, so that the test does not require computationally extensive methods for inference. Appealing finite sample properties are demonstrated through Monte-Carlo simulations. An empirical application demonstrates that the upsurge behavior of cryptocurrency time series in the middle of the sample is partially explained by the volatility change.
---
中文摘要：
本文致力于在时变非平稳波动下测试爆炸性气泡。由于开创性的Phillips et al.（2011）测试的极限分布取决于方差函数，并且通常需要在异方差下实现自举，因此我们基于时域的变形构造测试。所提出的检验在零假设下是渐近关键的，其极限分布与同构下的标准检验一致，因此该检验不需要计算广泛的推理方法。通过蒙特卡罗模拟证明了有限样本的吸引力。一个实证应用表明，样本中间加密货币时间序列的激增行为部分是由波动率变化解释的。
---
分类信息：

一级分类：Economics        经济学
二级分类：Econometrics        计量经济学
分类描述：Econometric Theory, Micro-Econometrics, Macro-Econometrics, Empirical Content of Economic Relations discovered via New Methods, Methodological Aspects of the Application of Statistical Inference to Economic Data.
计量经济学理论，微观计量经济学，宏观计量经济学，通过新方法发现的经济关系的实证内容，统计推论应用于经济数据的方法论方面。
--

---
PDF下载：
--> Time-Transformed_Test_for_the_Explosive_Bubbles_under_Non-stationary_Volatility.pdf (887.98 KB)

2022-5-16 17:41:23 上传

扫码加我 拉你入群

请注明：姓名-公司-职位

以便审核进群资格，未注明则拒绝

分享0 收藏0 回帖

关键词：非平稳 econometrics distribution Econometric Application

非平稳波动下泡沫的时间变换检验*黑津英二a, 安东·斯科罗博托夫b,c还有亚历克西·萨雷夫ba一桥大学b俄罗斯国家经济和公共行政总统学院c圣彼得堡州立大学计量经济学和商业分析中心2021年11月16日摘要本文致力于测试时变非平稳波动下的泡沫。由于开创性Phillips et al.（2011）测试的极限分布取决于方差函数，并且通常需要在异方差下实现自举，因此我们基于时域变形构造测试。所提出的检验在零假设下渐近关键，其极限分布与同构下的标准检验一致，因此该检验不需要重新计算广泛的推理方法。通过蒙特卡罗模拟展示了诱人的有限样本特性。一个实证应用表明，样本中间加密货币时间序列的激增行为部分由波动率变化解释。关键词：理性泡沫；爆炸性自回归；时变波动性；右尾Dunit根测试；差异报告；时间转换数据JEL代码：C12，C221简介在本文中，我们考虑在异方差波动下测试泡沫。自Phillips et al.（2011）的一篇论文发表以来，理论和实证计量经济学文献都对理性泡沫的测试和年代测定进行了研究。因为以爆炸行为为特征的时间序列可以用具有自回归时变特性的过程来建模*作者感谢两位匿名推荐人杨祖、罗伯·泰勒，他们是预测与商业分析中心（CEBA，St。

彼得堡州立大学（Petersburg State University）系列研讨会，以及在三桥大学（Subashi University）和京都大学（Kyoto University）举办的研讨会，以获得有用的意见和建议。俄罗斯科学基金会（RSF，项目编号20-78-10113）资助的A.Skrobotovwas研究。一项研究。Tsarev得到了RANEPA州任务研究项目的支持。Kurozumi大肠杆菌的研究得到了JSPS KAKENHI资助号19K01585的支持。Coeficient，Phillips et al.（2011）和Phillips et al.（2015a，b）提出构建子样本F型统计，其在子样本上取上确界。Homme和Breitung（2012年）将子样本ADF类型测试与其他几种替代测试进行了比较，包括Show类型单位根统计，而Whitehouse（2019年）则将Phillips等人（2011年）的测试与GLS类型去趋势进行了比较。请注意，这些研究假设地震的波动性在样本期内是恒定的。然而，在经验金融领域众所周知，金融时间序列的波动性可能不是恒定的，而是随时间而变化的。在这种情况下，上述泡沫测试可能会受到尺寸失真的影响，因为测试统计数据的极限分布取决于波动性结构，正如卡瓦列尔（2004）、卡瓦列尔和泰勒（2007a，b，2008）在单位根测试文献中以及哈维等人（2016）在菲利普斯等人（2011）测试中所证明的那样。为了解决这个问题，几篇论文提出了在时变波动性下测试爆炸行为的建议。Harvey等人（2016年）指出，Phillips等人（2011年）的supremumADF（SADF）测试的极限分布取决于所谓的方差分布，这将在第3节中定义，并提出了一种野生自举实现，以获得测试的渐近正确大小。

Hafner（2020）修改了Harvey等人（2016）的wild bootstrap算法，以允许序列的偏态分布。Harvey等人（2019年）提出了一种基于加权最小二乘法的SADF检验修正方法，该方法使用方差过程的非参数核平滑因子（他们的检验称为SBZ检验）。测试的极限分布仍然取决于零和局部备选方案下的方差特性，测试在某些情况下也是非单调幂问题。Harvey等人（2019年）建议基于SBZ和SADF两个测试使用联合拒绝测试策略（根据该策略，如果联合中至少有一个测试拒绝空值，我们拒绝单位根的空值），与Harvey等人（2016年）的野生引导实现相结合。Harvey等人（2020年）提出了另一种方法，在时变波动性下控制规模。该方法基于因变量第一次差异的累积符号，并导致在时变波动率下的枢轴零极限分布。然而，在本地替代方案下，基于符号的测试取决于波动率函数，Harvey et al.（2020）建议使用基于WILD bootstrap的拒绝联合测试策略与SADF和基于符号的测试。然而，这些测试的计算成本很高，而且随着样本量的增加，计算时间会迅速增加。最后，Astill等人（2021年）开发了一种基于CUSUM的爆炸性事件监测程序，该程序对时变波动性具有鲁棒性。在本文中，我们提出了一种测试非平稳波动下爆炸行为的新方法(σt) 通过根据波动性行为转换序列，类似于单位根测试上下文中的Cavaliere和Taylor（2007b）。

更准确地说，我们在低波动率的情况下取较长的采样间隔，而在大波动率的情况下取较短的采样间隔σt. 我们基于转换后的数据构造检验统计量，转换后的数据与其在齐次统计量下构造的标准对应数据具有相同的极限分布。时间序列的转换基于数据估计的方差。为此，我们采用了Harvey等人（2021）的方法；我们非参数地估计时变自回归系数，收集残差，并使用它们来估计方差。气泡的基于上限的测试是基于子样本测试的转换版本，以一种简单的方式构造的。Monte Carlo模拟表明，本文提出的测试可以很好地控制经验大小，并且在某些情况下是现有测试中最强大的，尽管后者并不总是如此，我们的测试在其他情况下也不那么强大。因此，本文的贡献在于提出了尺寸可控的新试验。作为使用渐近临界值的aby乘积，我们的方法与现有的bootstrap方法相比计算成本更低。一个实证应用表明，在测试可能具有不稳定波动性的时间序列中的泡沫时，考虑非平稳波动性非常重要。论文的结构如下。第2节阐述了模型和假设。第3节我们建议对时间序列进行时域变形，并使用转换后的序列构造爆炸行为的SADF类型测试统计量。利用假设已知方差的时间变形，我们证明了检验统计量的极限分布与均方差的情况相同。

第4节讨论了未知方差的情况和相应的极限结果。蒙特卡罗模拟在第5节中进行。第6节给出了实证应用，第7节总结了本文。2考虑时间序列的模型和假设{yt} 由以下数据生成过程（DGP）生成，该过程允许一个爆炸区域和随后的坍塌区域：yt= μ + ut, (1)ut=ut-1+ εt, t = 1.τ1,0T ,(1 + δ)ut-1+ εt, t = τ1,0T + 1.τ2,0T ,(1 - δ)ut-1+ εt, t = τ2,0T + 1.τ3,0T ,ut-1+ εt, t = τ3,0T + 1.T,(2)εt= σtet（3） 在哪里δ≥ 0, δ≥ 0, 0 ≤ τ1,0< τ2,0≤ τ3,0≤ 1，初始值条件由下式给出：u= op(√T ). 我们假设μ = 为简单起见为0，但正如Phillips et al.（2014）和Phillips et al.（2015a，b）所认为的，正收缩漂移可能被允许。过程{yt} 进化为单位根过程，但在τ1,0T  + 1 (· 表示数值的整数部分，爆炸AR（1）系数由1+给出δ, 然后是从τ2,0T + 1到τ3,0T  作为一个平稳的过程产生，这被解释为回归正常的市场行为。规模δ具体说明泡沫破裂的程度，以及泡沫破裂的持续时间τ2,0T  + 1和τ3,0T . 在哈维等人（2021年）之后，我们假设，当坠机发生时yτ3,0T := y*aT, 哪里y*= Op（1） 及aT= 1或aT→ ∞.创新的波动性由σt它可以是非静止的。请注意，我们可以简单地为{yt} 像yt= (1 + δt)yt-1+ εt或yt= δtyt-1+ εt（4） 对δt.

我们认为的无效假设是，市场是有效率的，而不是我们δt= 表达式（4）中的0。另一方面，我们假设备选方案下存在泡沫，这与以下情况相对应：δt在（4）中，在1处不稳定，模型由（1）-（3）给出，带有δ> 我们假设以下假设成立。假设1（a）{et} 是一个关于Ft:= σ(et, et-1, . . .)具有E[et|Ft-1] =1和E[|et|p|Ft-1] < ∞ 对一些人来说几乎可以肯定p > 6.（b）波动性σt定义为σt:= ω(t/T ), 哪里ω(s) ∈ D[0,1]用于s ∈ [0,1]是一个满足0<ω < ω(s) < ω < ∞.使用空假设可以用几种方式表达τ1,0= 1, δ= 0和τ2,0=1，或δ= δ= 0.假设1（a）要求存在6阶以上的矩，用于AR（1）系数的非参数估计。假设1（b）允许对波动过程进行一般分类；我们可以允许波动性、趋势波动性和制度转换波动性的中断。例如，参见Cavaliere和Taylor（2007a，b）。注意，在同构性下，σt减少到σ 总之t. 在假设1下，条件方差εt是由E[εt|Ft-1] = σt因此，在模型中允许条件异方差。尽管条件方差和无条件方差是相同的(σt) 在假设1下，我们的模型可以灵活地捕捉金融数据的典型属性，如波动率聚类，因为σt涵盖了一大类非线性函数。在假设1下，系统的部分和过程{εt} 由Cavaliere和Taylor（2007a）所称的方差公式渐近表征，其定义为η(s):=ω(r)dr-1.sω(r)dr.我们还将所谓的（渐近）平均创新方差定义为：ω:=ω(r)dr.注意η(s) = s 在同质性下。

然后，在假设1下，由于Cavaliere和Taylor（2007a）的定理1，我们有以下弱收敛性：√TyrT =√TurT =√TrT t=1.εt=> ωW (η(r)) =:ωWη(r) (0 ≤ r ≤ 1） ，（5）在哪里=> 表示弱收敛D[0,1]和W （·）是标准的布朗运动，而Wη（·）被称为方差变换布朗运动（时域修正下的布朗运动）。同样，我们可以看到，在与σt= σ,我们有η(r) = r 因此Wη(r) 简化为标准的布朗运动。3时域变形当方差曲线已知时，在方差曲线已知的不可行假设下，我们建议对气泡进行新的测试。我们将证明新的检验统计量是渐近枢轴的。我们感谢一位裁判指出，这个布朗运动可以表示为DambisDubins-Schwarz布朗运动。例如，参见Karatzas和Shreve（1991）。因此可以用渐近临界值来实现。下一节将考虑可行的版本。为了提出新的测试统计数据，我们首先回顾了Phillips等人（2011）提出的方法，该方法利用了使用子样本构建的ADF测试统计数据的最大值。允许ADFrr成为ADFt-统计δ 在回归中yt= μ + δyt-1+ εt（6） 因为t = rT  + 1到rT . 然后，所谓的SADF测试统计数据定义为SADF:= 啜饮r∈[r,1]ADFr（7） 其中右尾是排斥区。此外，在Phillips等人（2015a，b）中，SADF测试被扩展到多气泡环境中，广义SADF（GSADF）测试统计量如下所示：GSADF (r):= 啜饮r∈[r,1],r∈[0,r-r]ADFrr. （8） 以这种形式，rω:= r-r是最小尺寸为r. 也就是说，对于每一个给定的r, ADF测试统计是在所有可能的情况下计算的r从0到r- radgsfte是其中最大的。

注意，SADF测试是GSADF测试的特例，通过设置r= 0和r= rω∈ [r, 1].这两个测试是基于回归（6），我们通常包括一个常数，即使weassumeμ = 0，因为初始值的影响通过包含一个常数在零假设下消失。我们称这种方法为OLS贬低。另一方面，Whitehouse（2019）提出了GLS类型的贬低，这在某些情况下会导致权力的增加。尽管SADF和GSADF检验统计数据在同方差假设下具有渐近关键性，但正如Harvey et al.（2016）和Harvey et al.（2019）所证明的，不难看出它们的极限分布取决于通过方差曲线的波动过程η(s) 在异质性的存在下。在下文中，webrie将对这种依赖性进行调查，以解释我们构建新teststatistics的动机。继Harvey等人（2019年）之后，我们认为SADF测试统计数据具有GLS类型的贬低；我们减去y 根据所有观察结果，由Gyt:= yt-y. 我们称这种特殊待遇为GLS贬低。在这种情况下，teststatistic由（6）构造而成，没有常数，因此ADFrr可以写成ADFrr:=rT t=rT +1ˇyt-1.ˇyt^σ(r, r)rT t=rT +1ˇyt-1，（9）在哪里σ(r, r) 是基于此子样本中回归残差的常用方差估计。从（5）中，我们可以推断，在零假设下，TrT t=rT +1ˇyt-1.ˇyt=2.TˇyrT - ˇyrT -rT t=rT +1(ˇyt- ˇyt-1)(10)=>ωWη(r)- ωWη(r)-rrω(r)dr, (11)TrT t=rT +1ˇyt-1.=> ωrr(Wη(r))dr, (12)^σ(r, r) →pr- rrrω(r)dr. （13） 因此，我们得出以下命题，哈维等人（2019年）也对此进行了阐述。假设假设假设1成立。

在无效假设下，我们有，GLS贬低，SADF => 啜饮r∈[r,1]^ADFr(ω) 和GSADF (r) => 啜饮r∈[r,1],r∈[0,r-r]^ADFrr(ω),在哪里^ADFrr(ω):=ωWη(r)- Wη(r)-rrω(r)drωr-rrrω(r)drrr(Wη(r))dr. （14） 我们可以看到ADFrr统计取决于方差变换布朗运动，而布朗运动又取决于方差特性。同样地，ADFrr如Harvey等人（2016）所示，OLS的贬低也取决于方差结构。因此，我们无法通过使用在同质假设下获得的临界值来控制测试的大小。注意，在同构的特殊情况下σt= σ,^ADFrr简化为^ADFrr(1):=W (r)- W (r)- (r- r)rrW (r)dr, （15） 因此，在这种情况下，分布不受方差的影响。为了克服这个问题，Harvey et al.（2016）和Harvey et al.（2019）提出使用wild bootstrap方法，并表明测试的规模可以控制。然而，如果样本量很大，这种方法可能会很耗时。相反，我们提出了基于Cavaliere和Taylor（2007b）提出的序列时间变换的替代方法。在这种方法中，我们在低波动率情况下取较长的采样间隔，而在较大波动率情况下取较短的采样间隔σt. 因此，每个区间增量的变化变得稳定，就好像序列是从不断变化的创新中产生的一样，因此，我们将得到一个标准的结果。更准确地说，时间变换基于方差特性η(s). 我们首先注意到，因为在假设1下，方差函数是严格单调递增的函数，所以我们有以下唯一的逆：g(s):= η-1(s). 然后，考虑时间变换的序列yt= yt′-yt′=0具有非递减序列t′= g(t/T )T .