退休时破产概率最小化

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英文标题：
《Minimizing the Probability of Ruin in Retirement》
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作者：
Christopher J. Rook
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最新提交年份：
2015
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英文摘要：
  Retirees who exhaust their savings while still alive are said to experience financial ruin. These savings are typically grown during the accumulation phase then spent during the retirement decumulation phase. Extensive research into invest-and-harvest decumulation strategies has been conducted, but recommendations differ markedly. This has likely been a source of concern and confusion for the retiree. Our goal is to find what has heretofore been elusive, namely an optimal decumulation strategy. Optimality implies that no alternate strategy exists or can be constructed that delivers a lower probability of ruin, given a fixed inflation-adjusted withdrawal rate.
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中文摘要：
据说，在活着的时候耗尽了积蓄的退休人员会经历财务破产。这些储蓄通常在积累阶段增长，然后在退休递减阶段花费。已经对投资和收获减少策略进行了广泛的研究，但建议明显不同。这可能是退休人员感到担忧和困惑的原因。我们的目标是找到迄今为止一直难以捉摸的东西，即最佳的诽谤策略。最优性意味着，在给定固定的通货膨胀调整后提取率的情况下，不存在或无法构建可提供较低破产概率的替代策略。
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分类信息：

一级分类：Quantitative Finance        数量金融学
二级分类：General Finance        一般财务
分类描述：Development of general quantitative methodologies with applications in finance
通用定量方法的发展及其在金融中的应用
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一级分类：Computer Science        计算机科学
二级分类：Computational Engineering, Finance, and Science        计算工程、金融和科学
分类描述：Covers applications of computer science to the mathematical modeling of complex systems in the fields of science, engineering, and finance. Papers here are interdisciplinary and applications-oriented, focusing on techniques and tools that enable challenging computational simulations to be performed, for which the use of supercomputers or distributed computing platforms is often required. Includes material in ACM Subject Classes J.2, J.3, and J.4 (economics).
涵盖了计算机科学在科学、工程和金融领域复杂系统的数学建模中的应用。这里的论文是跨学科和面向应用的，集中在技术和工具，使挑战性的计算模拟能够执行，其中往往需要使用超级计算机或分布式计算平台。包括ACM学科课程J.2、J.3和J.4（经济学）中的材料。
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一级分类：Mathematics        数学
二级分类：Optimization and Control        优化与控制
分类描述：Operations research, linear programming, control theory, systems theory, optimal control, game theory
运筹学，线性规划，控制论，系统论，最优控制，博弈论
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PDF下载：
--> Minimizing_the_Probability_of_Ruin_in_Retirement.pdf (1.09 MB)

2022-5-19 12:45:20 上传

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关键词：破产概率 Applications Quantitative accumulation Optimization

2014年10月17日(c)尽可能降低退休人员破产的可能性Christopher J.ROOK*据说，在活着的时候耗尽了积蓄的退休人员会经历财务破产。储蓄通常在生命的积累阶段增长，然后在退休减少阶段消耗。已经对投资和收获减少策略进行了广泛的研究，但建议明显不同。这可能是退休人员担心和困惑的一个来源。我们的目标是找到迄今为止一直难以捉摸的东西，即最佳的诽谤策略。最优性意味着，在给定固定的通货膨胀调整后提款率的情况下，不存在或无法构建能够降低破产概率的替代策略。*作者是史蒂文斯理工学院系统工程系的统计程序员顾问和研究生。本文中提到的所有附录都可以在本研究附带的InternetAppendix文件中找到。退休文献包括大量研究，这些研究与优化投资组合选择或生命周期模型的金融经济学家以及遵循经验法则的从业者有着不同的发展（Milevsky和Huang（2010））。经济学家试图使一个人在收入和退休期间的消费能力趋于平稳，并批评PractitionerEuristics是临时的、简单的、低效的、误导性的、远未达到最佳状态的和潜在的不安全（见Kotlikoff（2008）；Scott、Sharpe和Watson（2009年）；Irlam和Tomlinson（2014）；Finke、Pfau和Blanchett（2013年））。从业人员反驳说，他们在制定和评估客户的财务计划时会考虑风险承受能力（Mitchell和Smetters（2013）），并声称大多数客户在退休期间寻求恒定而非可变的支出和消费。

另一个从业者担心的是，效用函数难以准确估计，如果指定错误，则会导致错误表达式的最大化（Kitches（2012））。我们这里的重点是最普遍的实践者启发式，即安全退出率（WR）。这一启发性假设退休人员可以在第一年从他们的投资组合中提取WR-，然后每年根据通货膨胀进行调整。这种启发式在实践者中的流行是无可辩驳的。Scott等人指出，“零售经纪公司、共同基金公司、退休团体、投资者团体、金融网站和流行的financialpress都推荐它。”米列夫斯基（Milevsky）和黄（Huang）（2010）补充道，“很难夸大这种启发式方法对现代退休计划的影响”，并指出其结果“在过去二十年中被报道了数千次”，这使得它“注定要达到其他经验法则所能达到的同样死亡率”。安全WRstrategy的有效性是通过其成功率来衡量的，成功率是投资组合持续固定年限或超过退休人员寿命的百分比。LettingP（破产）表示破产概率，成功率为100%*（1-P（破产））。因此，最大化成功率和最小化P（破产）是等价的优化问题。使用asafe WRstrategy的退休人员面临着设置其初始值和确定适当资产配置的困难决策。撤资太少，生活水平下降；撤资太多，面临财务破产。同样，在股票或债券上投资比例错误可能会导致风险过高或不足而导致破产。不幸的是，对于退休人员的精确“安全”初始WRR或最佳资产配置，还没有达成共识。通常建议WR3%至6%之间，但成功率相差很大。

“下滑路径”一词指的是随着时间的推移系统性地抛售或收购股票的资产配置。一些人主张在退休期间下降，另一些人主张在退休期间上升。鉴于如此庞大的人群（美国婴儿潮一代超过7600万人）正处于消费储蓄的边缘，寻找最佳的消费策略变得越来越重要。第一批65岁退休的婴儿潮一代从2011年开始退休，到2030年，退休率将继续保持在每天10000人的水平。从业者制定退休计划的一般方法是开发基于学费的启发式方法，并使用历史数据、引导或模拟对其进行测试。这些启发式方法通常适用于取款或滑行道。我们的目标是在文献中引入安全WR启发式的理论框架。此外，我们还优化了下滑路径，以使退休人员的P（破产）最小。我们表明，当以最佳方式使用时，安全WRI不仅是一种启发式方法，而且是一种基于广泛学科理论的可靠的退休计划方法。在decumulation期间的每个时间点，都存在一个基于最优资产配置的最小P（破产），我们试图找到这些值。我们建立了一个模型，精确地揭示了这些测度作为时间和我们称之为破产因子的数量的函数。我们的模型是最优的，因为没有替代的WRstrategy可以提供较低的P（破产），但在常见的市场假设下，它也是难以处理的。我们使用数值技术来逼近最优解，用户可以通过调整离散化精度来达到任何期望的精度。本研究组织如下。

在第一节中，我们回顾了基于从业者的累积策略的文献，在第二节中，我们制定并优化了固定或随机长度的退休期限模型。在第三节中，我们使用历史市场回报来估计随机性，并将随机地平线模型扩展到一组退休人员。在第四节中，我们总结了一个非技术性的摘要，并在附录中提供了完整实现的源代码。在整个讨论过程中，我们提出了在各个维度扩展这些模型的建议，例如通过添加资产分类、调整费用比率以及使用预测来改变不同时间的回报分布。一、 文献综述（1994年）通过分析美国股票和债券投资组合的历史收益序列，确定了退休人员的安全初始净收益率。他得出的结论是，在过去的30年中，使用50%的股票，4.15%的通货膨胀调整后的WRS不会耗尽，因此他认为这是安全的。Bengen（1994）建议在50%和75%之间进行固定的股权分配，只有退休人员的目标发生变化时才会改变。这项研究得出了通常被称为“4%规则”的结论。Bengen（2006）更新了这项研究，将小盘股纳入投资组合，并使用SAFEMAX一词来表示所有分析的历史序列在30年后产生>0美元期末余额的最高净值。当投资组合中至少20%的股票投资于小盘股时，SAFEMAX增长至4.42%。Cooley、Hubbard和Walz（1998）也将历史收益序列应用于股票和债券的退休投资组合。他们得出结论，持有50%和75%股票的4%WRon账户在30年内的成功率（大于0美元的期末余额）分别为95%和98%。2011年，Cooley等人。

使用14年的新数据更新了分析，发现持有50%和75%股票的投资组合的成功率分别为96%和>99%。Pye（2000）通过对投资回报的分布假设分析了可持续的WRS，并通过模拟测试了各种退出策略。使用股票和小费构建投资组合，一旦违反阈值，就减少取款。如果投资组合接近破产取款受到限制，则会降低破产概率。Pye（2000）没有测量破产概率，而是测量了达到极限并面临生活水平下降的概率（成功=不下降）。使用100%股票的4%和使用40%股票的4.5%都有81%的35年成功率。Guyton（2004）制定了提款决策规则，并在1973年至2003年的30年期间对其进行了测试，由于高通胀和两次严重的市场衰退，这些规则被认为具有挑战性。使用65%或80%股权的固定投资组合，并且规则限制在账户余额未下降的WRto年进行通货膨胀调整。此外，还以系统的方式从股票和债券中提取资金，首先从去年收益巨大的账户中提取资金。利用这些规则，Guyton（2004）发现65%和80%的投资组合权益比率可以在研究的30年加上额外的10年内分别维持5.4%和5.8%的初始WR。因此，与大多数其他研究相比，在预定时间进行通货膨胀调整会导致更高的WRH。米列夫斯基（Milevsky）和罗宾逊（Robinson）（2005）引入随机现值（SPV）来推导退休人员预期寿命内的破产概率密度，该概率密度近似于指数RV。SPV是退休人员未来支出的现值，使用随机市场回报贴现。

如果SPV超过退休人员的起始账户余额，就会发生破产。Milevsky andRobinson（2005）发现，在对数正态投资组合回报的假设下，SPV rv遵循倒数gamma分布，其参数与对数正态回报（均值和方差）和指数预期寿命（比率）的参数直接相关。该解本质上是封闭形式，但当使用辅助寿命时，它近似于真实破产概率。米列夫斯基（Milevsky）和罗宾逊（Robinson）（2005）发现，使用4%的WR，50%和100%的股权比率分别产生91.0%和87.7%的成功率。Blanchett（2007）通过bootstrap抽样对股票和债券投资组合的历史收益进行了分析。将成功率固定在95%，Blanchett（2007）发现，使用40%股票的aportfolio在30年内的WR4.2%是最高的。Blanchett（2007）还分析了4条向下倾斜（线性、阶梯、凹形、凸形）的股票下滑路径，其中包括固定分配（无下滑路径）。每一个都用不同的起始等分进行了测试，得到了在20到40年的水平上分析的43条独立路径。Blanchett（2007）发现，固定分配表现最好。具体而言，在30年内，4%的WRA和30%的股票的持续分配将产生最低的失败率2.06%。Stout（2008）将退休破产作为一个随机优化问题的目标，并使用模拟进行了求解。对股票和债券的固定分配比例进行评估，直到找到最小破产概率。因此，目标函数依赖于随机数量，如市场回报和死亡年龄，使用美国的生存概率。S、 疾病控制中心。

Stout（2008）发现，假设股票的最佳配置为50.25%，65岁的退休人员使用4.25%的WRS可以获得96.75%的成功率。此外，随着WRI的增加，股权比率也必须增加，以保持最佳状态。目标日期（TD）基金是基于退休日期实施股票下滑路径的金融产品。一些人在退休时停止工作，而另一些人则在退休后继续重新分配工作。晨星公司（2009）对金融公司进行了调查，总结了无数TD基金的下滑路径。他们发现，1995年、2000年、2010年和2015年的退休人员目前的股票平均比例分别为20%、34.5%、50.2%和62.1%。这项调查为金融公司在TD基金中使用的下滑路径提供了大量的见解。平均而言，退休人员一开始持有约62%的股权，20年后降至20%。然而，对于下跌的股票下滑路径表现优于固定资产配置，并没有达成广泛共识。与Blanchett（2007）相似，Cohen、Gardner和Fan（2010）发现，持续的股票组合将几乎普遍优于下跌的股票下滑路径，这引发了人们对TD基金策略的怀疑。Cohen等人（2010年）使用了固定的退休期限，并发现退休人员的股票应该比通常建议的少。即，使用4%的WR，32%、60%和80%的股权百分比分别产生94%、88%和84%的成功率。他们降低股本比率的理由是为了防止收益序列（SOR）风险，即退休早期的损失风险。

如果再加上通货膨胀调整后的提款，早期损失会增加发生财务破产的可能性。Fan、Murray和Pittman（2013）开发了一个自适应分配模型，该模型可以跟踪退休人员的账户余额，并在购买年金之前调整资产配置，以在20年内最大化预期财富。决策树是使用市场回报率及其对不同时间点之间不同资产分配的影响的组合构建的。通过折回树，一个最优策略就会显现出来，通过消除次优节点，它可以作为退休人员的指南。使用二次惩罚不足的objectivefunction在树中的每个节点上优化分配。与固定策略相比，自适应模型的预期盈余更高，预期损失更低。该模型的一个特点是，当流动资产与贴现的未来支出相匹配时，它变得最保守。当TheRetrie经历了强劲的回报时，差额惩罚接近于零，这揭示了一种反馈机制，鼓励随着财富的增长建立更多的财富。因此，adaptivemodel主张在表现不佳和表现优异的市场中都有更高的股本比率。Pfau和Kitches（2014）利用模拟研究了典型和典型（低于标准）回报期的各种股票下滑路径。在测试的3个阶段中，有2个阶段的成功率为4%，采用股票下滑路径的成功率最高，从20%到40%，到60%到80%。这些下滑路径也导致了所有分析期间的最小短缺量。因此，上涨的股票下滑路径跑赢了静态下滑路径和下跌下滑路径。

Pfau和Kitches（2014）提供了这些发现背后的直觉，即投资组合在开始时的SOR风险最大，退休人员应限制他们的需求风险。随着时间的推移，这种风险会降低，增加股票是必要的。Pfau和Kitches（2014）指出，在市场低迷期间，下滑路径的上升使退休人员能够在价格较低时积累股票，从而从市场好转中获益。在新兴市场积累股票被视为为为继承人留下遗产的机会。二、制定和解决模型我们在第二节中制定了一个最佳退休人数减少模型，并在第三节中实施该模型。该解决方案可以作为减少退休人员人数的路线图。大多数结论在附录中都是合理的，鼓励读者也复习这些章节。A.定义和注释假设退休人员拥有一个由股票和债券组成的投资账户，如果退休人员在活着的时候清空账户，就会发生财务破产。