时间序列数据中的Kolmogorov空间

（12） 由于Sis同伦等价于I/一、 我们归纳出一组基本的时间序列数据空间，[S，X]=[S，]a【S】，]a【S】，]a[S]，]a【S】，]a【S】，]. （13） 在下一节中，我们将介绍循环空间中时间序列数据的精确定义Ohm（X，X）（见图4）。我们使用循环空间的等价类来覆盖预先定义的4个基si的空间，i=1，2，3，4 in S={x∈ C、 | x |=1}和另一个垂直度1*用于时间序列数据的位置（图5）。这些等价类诱导了一个具有时间序列对称性的群结构，该对称性等价于量子态中的轨道。这是一个时间序列数据的旋量字段，可以对金融时间序列数据进行分类。这种用于解释金融时间序列精确定义的新结构允许人们搜索时间序列数据旋量场和金融时间序列空间镜像对称的新概念。在证明时间序列数据空间是Kolmogorov空间的过程中，我们使用了四元数场的射影几何，而不是离散拓扑。三、 时间序列的循环空间。给定时间序列xt的财务时间序列形态∈ 十、 我们用经验模式分解法（EMD）归纳了两个时间序列空间，一个是四维空间中的复杂时间尺度，另一个是四维向量空间sj中的时间序列生理学∈ V’H.时间序列数据结束点（xt）定义为结束点（xt）=Xi=1λigijsj，（14），其中gij–坐标系变换的雅可比矩阵，λi∈ {0，1}。我们已经结束了xt（x* T*)= λgs+ λgs+ · · · λgs. （15） 图5：。

具有覆盖空间的时间序列数据循环空间的示意图。隐藏方向来自时间序列数据框架（ITD）的端点状态-IMF）链。设时间序列终点的局部生理状态的四个隐藏方向bes（xt）=monopup（xt），s（xt）=max xt，s（xt）=monopdown（xt），（16）s（xt）=min xt。其中，monoup（xt）是时间序列数据端点的时间序列数据的单调函数。它是时间序列数据的最小点和时间序列数据的最大点之间的点。有时这一点并不存在。monodown（xt）由时间序列数据端点的时间序列数据的单调函数定义。它是时间序列数据的最大点到时间序列数据的最小点之间的点，有时该点也不存在。定义4（时间尺度的循环坐标）。设t为单调函数向上的位置，从时间序列数据（ITD）之间的距离测量- IMF）链。Tbe最大点的位置，从（ITD）时间序列数据的sto之间的距离测量- IMF）链。这是一个单调函数向下的位置，从（ITD）的时间序列数据的sto之间的距离测量- IMF）链。这是一个最小点的位置，从sof时间序列数据（ITD）到下一个周期之间的距离测量- IMF）链。如果每个循环的重新开始从零开始，则t=（t，t，t，t）的循环时间坐标将是循环空间中的时间刻度圆。EMD算法的详细信息，ITD的定义- 图6和附录A.B显示了货币基金组织（IMF）链、时间序列数据的框架和周期时间坐标的金融时间序列数据的经验工作。涵盖时间序列数据的空间X→ 十、→ 十、→ · · · → xn（17）是一个时间序列数据，具有基本的基于平凡拓扑的空间X，其中X=十、A.十、A.十、a···axn公司.

（18） 我们通过提升覆盖空间的路径来定义时间序列数据的切线空间。我们使用符号Nai=1TxiX=TXATXXATXXA··aTxnX。（19） 0 20 40 60 80 100 120-15-10-5051015时间（天）（ITD-IMF）链（1）s1状态0 20 40 60 80 100 120-40-30-20-1001020304050次（天）（ITD-IMF）链（1）s2状态0 20 40 60 80 100 120-15-10-5051015时间（天）（ITD-IMF）链（1）s3状态0 20 40 60 80 100 120-15-10-5051015时间（天）（ITD-IMF）链（1）s4状态图。（ITD）端点形状示例- 国际货币基金组织）在100天内对集合指数的s、s、s、s状态进行链接。对于时间序列数据的切线空间或时间序列数据的覆盖空间。时间序列数据的切线空间元素由时间序列数据的4种形态状态定义，这些形态状态由si表示，i=1、2、3、4。我们有dxi∈ TxiX如果xi∈ 十、 dxi=Xj=1pixisjdsj。（20） 其中，Pi是发现隐藏状态si的概率。给出一个切线空间，我们还导出了时间序列T的对偶切线空间*xX以及使用楔形积的时间序列数据的微分形式∧T*xX。C、 时间序列数据的张量场在定义时间序列数据时，我们假设两个测量系统的两个独立空间，一个是priceX的向量空间，一个是时间t的空间∈ S、 分别是一个复杂的单位球体S。通过合并X和Sis获得的时间序列数据空间，由张量积X表示 Sas张量场中时间序列数据的状态空间。可以从组成子系统分解为态的张量积的态称为可分离态，而不可分解的态称为时间序列数据的纠缠态。让x∈ 十、 t型∈ 我们有双重价格x*=~T∧ ~x、 x个*= ~十、∧~t、 我们可以通过t定义时间序列数据的双时间尺度*= 十、* 十、*. （21）D。

时间序列dataLetx的同伦路径→ 十、→ 十、→ · · · → xn，（22）是集合类别中金融时间序列的点序列，时间序列的前序关系为态射。设π：顶部→ 群是集范畴中对象的基选点基本群的函子，其中（X，X）金融时间序列底层空间的拓扑空间X为π（X，X）上的对象→ π（X，X）→ π（X，X）→ · · · → π（X，xn），（23）时间序列数据的循环空间中存在一个等价类的循环序列Ohm（X，X）→ Ohm（X，X）→ Ohm（X，X）→ · · · → Ohm（X，xn）。（24）测量值T之间存在一对一的离散时间间隔序列→ T→ T→ · · · → 田纳西州-1（25）具有位置循环空间（时间序列的复杂时间尺度坐标）Ohm（X，t）→ Ohm（X，t）→ Ohm（X，t）→ · · · → Ohm（X，tn-1） 。（26）设四维空间H为循环时间坐标空间。Lett（x）=T（x）+T（x）i+T（x）j+T（x）k∈ H、 （27）其中，是从原点到时间序列数据单调上升状态的时间（ITD- IMF）链。这是从原点到最大sof时间序列数据（ITD）状态的时间段- IMF）链。这是一段从原始时间到时间序列数据（ITD）的单调下降状态的时间- IMF）链。这是从原点到最小sof时间序列数据状态的一段时间（ITD- IMF）链。H是一个四元数场，包含3个复数，表示时间尺度的隐藏状态，i=j=k=-1，ijk=-对于给定的时间序列数据集X={X，X，···，xn}，我们在时间序列数据tX={t，t，····，tn}，| X |=| tX |。设函子[S·]：集→ H- 顶部，X 7→ [SX]=π（X），其中S={z∈ C、 | z |=1}。同伦类h的一个对象- TOP是时间序列数据的一个指向空间上的一组等价分类空间。

Leta同伦路径be[α]∈ [SX]（28）将X划分为时间序列生理学[T]、[T]、[T]和[T]中的4个等效位置类别。让我们考虑惰性参照系的相关问题。大多数经济学家使用下面的公式来计算价格的相关性，而不是时间尺度上的相关性，而是x时间尺度上的相关性corr（x，x）=corr（x（t），x（t）），corr（x，x）=x（x- u）σ（x- u）σ（29）现在，我们使用一种变换，通过反演（时间线和价格线上的投影）t=x（t）来交换价格和时间（过渡路径）之间的坐标，从而产生一个双射mapi:t（x，x）→ x（t，t）。（30）图7。时间序列数据空间边界的CW复形。对于欧氏平面上时间序列数据的每一个值Xt，都存在一个上界x∈ r对于每个xt∈ Xt，Xt<x。对于时间tn的索引集，每n存在t>tn∈ N、 因此，我们可以在此图中通过矩形定义时间序列数据的欧几里德子空间的闭合边界。之后，我们定义了无取向状态下边界每个角的细胞分解。然后我们将它们粘合到M¨obius条带中，以诱导时间序列数据的旋量场。这种时空坐标变换的雅可比矩阵称为闵可夫斯基度量。它与欧几里德的空间概念相反，意味着空间和时间是完全分离的。我们考虑了2个返回x，x，Corr的旋转不变量和平移不变量的连接返回的等待时间t，tof中的相关性t（x），t（x）=十、t（x）- uσt（x）- uσ（31），导出雅可比矩阵，用于这两种方法之间的转换，以使用价格和时间坐标计算相关性，J=T十、T十、T十、T十、（32）其中x=x（x，x），dr=J（dt）。

在欧几里德时空连续体概念中，不可能使用这种变换。我们所能做的是同时变换空间（价格）和时间，因为相互关联的两支股票的价格和时间是一起演化的，不可分离（等距），所以我们有变换的雅可比矩阵作为等距组的一部分Ghx，ti=hx，ti，G=J（33），所以我们有d（x，t）=J（d（x，t））（34），J=-1交换价格和时间之间的投影，作为对称破缺的反转点。通过引入投影到复平面虚轴的附加隐藏坐标byJ，我们在复平面的隐藏坐标中定义了这种诱导雅可比变换=x发送* T*= 十、∧ T* -十、* ∧t、 （35）行列式转换使用楔形积，隐坐标由时空向量的诱导叉积和隐时空作为双复平面定义。价格与时间相关性的经验工作由周期时间坐标t=（t，t，t，t）与周期状态x=（s，s，s，s），Corr（x，t）之间的相关矩阵给出=TTTTsCorr（s，T）Corr（s，T）Corr（s，T）Corr（s，T）Corr（s，T）Corr（s，T）Corr（s，T）Corr（s，T）Corr（s，T）Corr（s，T）Corr（s，T）Corr（s，T）Corr（s，T）. （36）图8。时间序列双曲空间的同伦路径。可以看到，时间序列数据的双曲空间位于时间序列数据的黎曼球面内。球体的一侧是时间序列数据的预测状态，垂直一侧是时间序列数据的预测状态。双曲线连接预测状态和预测状态。如附录A所示。我们将Ti的每个点，i=1、2、3、4定义为嵌入在复杂投影空间中的不相交点空间，作为CW复杂分解的点空间eof的单元分解。

我们可以定义一个复杂时间尺度的点，为基本群的基空间选择基点。当我们将一个黎曼球面塌陷到时间序列的时间尺度基点时，我们得到一个时间序列的锥空间作为商拓扑。我们有e={Ti}，Ti∈ s s s s · · · .CW复合物（图7）只需要2个电池，一个a点EAN，另一个en=sn- {e} 这是球Bn的同胚。我们通过将单元格e={Ti}附加到黎曼球的中心，作为黎曼球S的时间尺度的相对框架，用时间序列的相对坐标定义平移黎曼球。如果我们只考虑π（X，xt）中的等效循环类，则时间序列数据的循环结构由（ITD）的希尔伯特变换经验测量- IMF）链。时间序列数据的希尔伯特变换的结果是复杂平面中的一个循环，在该循环中，它与S同伦。我们可以通过使用S中的等价路径类，在循环空间中明确定义时间序列数据的生理学。我们按照以下方式将时间序列数据分为4种生理学状态。让我们∈ [s（xt）]是从xto s（x）=e0i开始的时间序列循环的等价类∈ 砂s（x）=eiπ∈ S、 具有同伦路径的时间序列覆盖空间（见图8）h:S×[0，T]→ S、 h（t，0）=e0i，h（t，t）=eiπ。（37）让我们∈ [s（xt）]是从xto s（x）=eiπ得到的时间序列循环的等价类∈ 砂s（x）=eiπ∈ S、 同伦路径时间序列的覆盖空间：S×[T，T]→ S、 h（t，t）=eiπ，h（t，t）=eiπ。（38）让我们∈ [s（xt）]是从xto s（x）=eiπ得到的时间序列循环的等价类∈ 砂s（x）=ei3π∈ S、 同伦路径时间序列的覆盖空间：S×[T，T]→ S、 h（t，t）=eiπ，h（t，t）=ei3π。

（39）-60-40-20 0 20 40 60-60-40-200204060（ITD）希尔伯特变换的实部-IMF）链（1）（ITD）的hilbert变换的虚部-IMF）链（1）s4状态-80-60-40-20 0 20 40 60 80 100-100-50050100150-80-60-40-20020406080100-100-5005010015001000200030004000500060007008000900010000图。上图显示了（ITD）的希尔伯特变换图- IMF）以s（xt）状态为时间序列终点的100日收盘价的链式集合指数。左下图表示（ITD）的希尔伯特变换- IMF）1000套指数链。右下角的图形表示三维视图中的相同绘图。让我们∈ [s（xt）]是从xto s（x）=ei3π得到的时间序列循环的等价类∈ 砂s（x）=ei2π∈ S、 同伦路径时间序列的覆盖空间：S×[T，T]→ S、 h（t，t）=ei3π，h（t，t）=ei2π。（40）sstate of（ITD）的Hilbert变换的实证分析示例- IMF）金融链数据如下图所示。9、来自单调函数上下相反方向的等价类的识别，以及最大状态和最小状态[s]=-[s] ，因此是sis s的倒数。因为[s]=-[s] 我们有一个s的倒数。我们有[s]+[s]=[0][s]+[s]=[0]，因此[s]+[s]+[s]+[s]=[0]（41），[0]是从基态时间序列原点到自身的循环。因此，在这些构造中，我们允许双曲空间中SIA和期望路径之间的所有混合状态为s*2个垂直循环的旋量场的复杂结构，导致相互之间存在隐藏场，如图8所示。合适的数学模型可以使用时间序列数据的圆环代替黎曼球。预测器状态之间的进化反馈路径之间的感应场等电位线*i] 预测状态（真实状态）如图10所示。图10：。

时间序列数据旋量场的预测状态和预测状态之间的自旋-轨道耦合状态会导致时间序列数据的等势线为双曲线状态。预测因子和预测因子之间的进化反馈路径等势线定义了时间序列生理学的期望路径。时间序列数据的旋量场解耦可以在Kolmogorov空间中为时间序列数据引入两种类型的x尖场。时间序列数据的诱导旋量场存在8种状态，由红色和绿色的双曲等位线表示。E、 四元数射影空间在本节中，我们解释了时间序列数据旋量场的起源。当我们在欧几里德平面上考虑时间序列数据时，我们有一个测量值的上界，在实线x>XT中，对于所有t。在时间坐标中，我们有一个时间尺度的部分排序，因此对于所有i，我们也有一个时间变量t>TIF的上界。我们将-t、 那么我们可以连接两个-tand确定细胞分解，如图7所示。我们粘e~ EAN和e~ e、 然后，我们得到时间序列数据的旋量场，作为时间序列数据空间的M¨obius trip。设D={1，i，j，k}是R中位置集{T，T，T，T}的规范基。时间序列的实四元数是x（T）=s（T）+s（T）i+s（T）j+s（T）k∈ Hx（t），（42）该坐标是时间序列值的循环坐标。设{s，s，s，s}是R中的一组值。时间序列ist（x）=T（x）+T（x）i+T（x）j+T（x）k的实四元数∈ Ht（x）。（43）让时间序列的数学定义是两个四元数域到四元数射影空间Hxt×Ht（x）的映射→ HP的S/Spin（3），其中Spin（3）是具有旋量场不变性的时间序列的一种状态。它是一类等价的时间序列，将一个状态与另一个循环坐标的状态粘合在一起。对于给定序列x（t）∈ R已知HP/Spin（3）=S。

设S={Д=（x，x，···x）∈ R、 |Д|=1}是金融时间序列的一个固定维度。在下一节中，我们将证明上文定义的标准形式的时间序列空间是Kolmogorov空间。四、 主要定理的证明我们知道时间序列的欧氏空间在RN中的推广是n维流形。当我们假设时间序列数据的n个数据嵌入在n维流形X中，作为具有manifoldx正切值的潜在隐藏拓扑空间时，局部坐标被定义为流形正切的一部分，坐标变换的雅可比矩阵被定义为流形正切的短束上的群作用的余环，其中它与Rn不同同胚∈ TxX=p-1（X）。在这种情况下，我们将在pointedFig中导出时间序列数据流形的切线束序列。Kolmogorov空间的时间序列模型。时间的循环坐标与生理坐标s、s、s、sof时间序列数据垂直。本文证明了时间序列数据的复投影平面在R∪ {∞} = Sis不相交的CP中分离点的开放集。在这个空间中，时间序列数据可以诱导出一条长隐藏维数的等势线。空间（X，X），基于满足时间序列数据序列{X，X，···，xn}E=tni=0TxiX的选择点的时间序列数据覆盖空间的不交并----→ {xi}∈ U×Rnyp公司yxi公司∈ U 十、----→ U 十、 （44）其中E是时间序列的覆盖空间，X是具有开放集Ui的时间序列数据的n维流形，F是时间序列数据的F空间。大多数人认为，测量序列与周期无关，并用Rn代替Z中的adiscrete fibre。