时间序列数据中的Kolmogorov空间

我们知道Rn的切空间是T Rn=Rn，所以在这种情况下，我们使用X=Rnfortime系列数据的覆盖空间。假设一个时间序列数据嵌入到非欧几里德平面中，一个具有2个额外维度的高维球体SN会导致隐藏状态t*∈ 砂x*∈ S（见图11）。在这种情况下，我们在黎曼球面S=基于CPA的空间中建模一个时间序列，该空间在四维空间S中的沙覆盖空间中具有纤维。这是一个具有离散纤维的主束。这种主自旋（3）束（时间序列数据的旋量场）的构造还允许我们在作为路径组件相互连接的所有时间序列数据之间定义一个循环结构。在本文中，时间序列模型可以通过HP的覆盖空间来定义（图11）。A、 主要定理定理1的证明。金融时间序列数据空间是一个以X’HP为单位的覆盖空间。它是一个具有T-分离公理的Kolmogorovspace。证明：HPis CW复合体，每个尺寸k有一个单元≤ 细胞复合体是一个满足分离定理T的Housdorff空间，这意味着Kolmogorov空间具有较低的T-分离公理。我们将hpa三角化为不相交的subsapce{eα，α的并集∈ ∧}称为en=Sn的单元格- {（1，0，0，···）} Rn+1，n-骨架空间XXn=∪K≤nekα。（45）设eα为n-细胞，则存在对χα的特征映射：（Bn，Sn）-（1）→ （X，Xn-1） （46）限制为Bn- 序号-1a是eα上的同胚。让q:S→ HPbe主自旋（3）束的商映射，设u，v∈ HPU 6=v时，有x，y∈ S确认q-1[{u}]={x，-x} 和q-1[{v}]={y，-y} 。允许 =最小值{kx- yk，kx+yk}并设置U=B（x，) ∩ SandV=B（y，) ∩ S、 在R中取开放球，然后取U，V，-U和-V是x，y，的成对不相交的开放邻域，-x和-y、 分别在S中。此外，q-1.q【U】= -U∪ U和q-1.q[V]= -五、∪ 五、

因此，q[U]和q[V]是HP中U和V的不相交开放邻域。五、 讨论和结论a。讨论最近，出现了实证研究[8]，该研究使用了金融时间序列数据状态之间距离的概念。在拓扑空间分离性假设下，基于相似性测度，将市场状态划分为8种状态。在时间序列数据空间下，金融市场中的两个状态如何被分离，以及为什么股票市场有8个维度作为金融时间序列数据的基础空间，存在许多问题。由于数据可以在其他高维坐标系中绘制，且考虑到旋量场，因此，具有自旋不变性的时间序列数据的基础8维空间可能存在旋量场的隐藏行为，证明了量子力学方法中金融时间序列数据中8个态的经验工作是正确的。当我们以实线预测财务数据时，我们无法考虑财务时间序列数据的旋转行为。在大多数情况下，四元数场下空间的8维覆盖空间是时间序列下空间的最有潜力的候选空间，如Kolmogorovspace，下时间序列数据方程为旋量场。信号处理领域的许多科学家开始使用四元数进行时间序列数据分析。在物理学中，希尔伯特空间存在一个张量场来处理信息，即量子信息的量子比特态。从Hopf振动下量子纠缠态的研究[30]可知，Sit上的量子信息数据存在一个8维空间。我们可以借用旋量属性的定义来重新定义金融时间序列数据的空间，并解释旋量场金融市场模型中八种隐藏状态的情况。B

结论利用S中的Hopf振动，我们发现时间序列数据在8维hiddendimensions Principal bundle of physiology中具有8个隐藏平衡态的时间序列数据在Kolmogorov空间中存在旋量场。我们证明了时间序列在局部极大值和局部极小值位置的循环坐标上的时间序列空间是Kolmogorov空间。我们将单位周期内分离的具有开集的时间序列循环空间等价类的开集覆盖空间的提升路径作为主丛的商群，暗示交易者在循环顺序下的买卖操作。全商拓扑是Kolmogorov空间。因此，我们证明了时间序列的主丛是Kolmogorov空间。我们希望这种方法将有助于金融时间序列数据的研究。为了证明我们的概念的可能性，我们使用经验模式分解和内在时间尺度分解对金融时间序列数据进行了循环坐标试点经验数据分析。初步结果见附录A。感谢朱拉隆功大学100年奖学金对该研究基金的支持。这项工作部分得到了2013年2月0037日VEGA拨款的支持。R、 Pincak感谢欧洲核子研究中心第四分部的热情款待。参考文献[1]A.Almog、F.Besamusca、M.MacMahon和D.Garlaschelli，“价格和符号波动揭示的金融市场介观社区结构”，PLoS ONE，第10卷，第7期，2015年。[2] D.Tan、S.Weber、I.Siddiqi、K.Molmer和K.Murch，“连续监测超导量子比特的预测和追溯”，《物理评论快报》，第114卷，第9期，2015年。[3] P.Rinn、Y.Stepanov、J.Peinke、T.Guhr和R.Schafer，“准平稳系统动力学：以金融为例”，EPL，第110卷，第6期，2015年。[4] J.-C。

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改进GM（1，1）和ITD的endeffect求解EMD算法流程图。该算法预测时间序列中最大和最小状态之间的环网纠缠态。附录ADATA分析时间序列数据的经验模式分解和内在时间尺度分解在发送到经验模式分解（EMD）之前，通过改进GM（1，1）和ITD进行endeffect求解的移位过程的算法如图12所示。集合经验模式分解在集合EMD（EEMD）中，在应用EMD之前，将高斯白噪声（WGN）直接添加到感兴趣的信号中【33】。扰动信号由xv（t）=xt+vt（47）给出，其中xt是输入时间序列，vt是噪声的标准偏差。对于给定的时间序列xt，EEMD算法的逐步过程可总结为以下步骤1。如等式（47）所述，扰动输入信号XT。第2步。将EMD算法应用于xv（t）以获得IMF集{ci（t）}Mi=1。第3步。重复步骤1。和2。对于WGN的信号实现和估计平均IMF集{ci（t）}Mi=1=S{ci（t）}Mi=1+···+{ci（t）}Mi=1.500 1000 1500套-100-50 0 50 100ITD1-50 0 500 2000 4000 6000 8000ITD2次-100 0 50 100 200ITD3-200-100 0 50 100 ITD4-100 0 100 200 300 4000 2000 6000 8000 ITD5TIMETS（数据）图13。内在时间尺度分解ITD- 集合指数的时间序列数据每日收盘价。

此处显示的数据是1975年2月5日至2011年9月12日期间的每日收盘价集合指数，包含9000个时间序列数据和ITD- ITDat在原始数据和设置索引的9000个数据之间的相同期间。内在时间尺度分解内在时间尺度分解（ITD）[17]通过使用基线函数xt=nXi=1ITDi（t）+r（t）将原始信号分解为ITDi（t）和单调趋势r（t），（48）通过使用基线函数Lt递归减法后的残差HTI（t）定义ITDi（t），类似于EMD过程，xt=Lt+Ht=Lxt+（1- 五十） xt。ITDi（t）的基线函数Ltof定义为Lk=Lk+Lk+1- Lkxk+1- xk（xt- xk），（49），其中LTI是t的极值位置∈ （τk，τk+1）。分解时间序列的递归过程是由具有三个输入参数的前瞻性基线函数的计算组成的o极值值（xk，xk+1，xk+2），o极值位置（τk，τk+1，τk+2），o以及调整参数α，其中lk+1=αhxk+τk+1- τkτk+2- τk（xk+2- xk）i+（1- α） xk+1。（50）0 100 200 300 400 500 600 700 800 900-1.-0.8-0.6-0.4-0.200.20.40.60.81 s2和T2之间的循环相关数图。14、砂土Tof（ITD）之间的相关性- 国际货币基金组织）前900个周期的设定链。0 500 1000 1500 2000 2500 3000024681012循环次数循环时间坐标IG。15、循环时间坐标（ITD- 国际货币基金组织）1975年2月5日至2011年9月12日的每日收盘价数据链，9000个数据点。垂直线上的高点是t周期时间尺度坐标。这是从最小值到下一个最小值点的时间（用绿色标记）。垂直线上的下点是T，是从局部最小点到单调函数的循环时间尺度（用黄色标记）。用蓝色标记的Tis是从最小点到最大点的循环时间坐标。Tis标记为红色，它是一个从最小到单调函数向下的循环时间坐标。

对于每个周期，在垂直线上有四个点。水平线表示时间圆。ITD越高，时间刻度的圆圈越低。我们在（ITD）中仅绘制了2792个周期- IMF）面板左侧时间序列数据的循环坐标零交叉链。最高峰值标签表示大约12天的周期（用蓝色标记）。（ITD- IMF）chain如果输入时间序列数据的位置和IMF的高度与原始时间序列数据的高度不同，EEMD变换存在原始信号局部极值点的位置问题。我们通过执行ITD解决了这个问题，然后将ITD的结果发送到EEMD转换，并获得没有上述问题的IMF。结果称为运行（ITD- IMF）链，其中xt=nXi=1ITDi（t）+r（t）。（51）我们仅选择ITD（t）来执行进一步的EEMD过程，其中ITD（t）=nXi=1ci（t）+r（t），（52）我们称之为（ITD- IMF）链（t）=c（t）。（53）这一结果的要点是金融时间序列数据的局部最大和局部最小状态的最小结构，我们可以在其中确定金融时间序列生理学的最小局部结构。（ITD）的局部最大和最小点- IMF）链（t）位于原始信号XT的相同位置，无间歇性问题。如果我们能够预测（ITD）的局部最大和最小状态- 这意味着我们可以克服对原始时间序列数据的局部最大值和局部最小值状态的预测。在本研究中，我们使用（ITD- IMF）时间序列链（t）asskeleton。-80-60-40-20 0 20 40 60 80 100-100-50050100150-150-100-50 0 50 100 150-100-50050100150-80-60-40-20 0 20 40 60 80 100-100-50050100150图。16

（IT D）的希尔伯特变换图- IMF）链（1）在左侧，它在中间，它在右侧。-100-50 0 50 100 150 200 250-200-150-100-50050100150200-200-150-100-50 0 50 100 150 200 250-200-150-100-50050100150200-200-100 0 100 200 300 400 500-400-300-200-1000100200300Fig。17、左、中、右的希尔伯特变换图。-200-100 0 100 200 300 400 500-500-400-300-200-1000100200300-200 200 400 600 800 1000-800-600-400-2000200400600800-200 0 200 400 600 800 1000 1200-800-600-400-2000200400600800图。18、左边ITDplus ITD，中间ITDplus ITD，中间ITD和右边ITDplus ITD，ITD，ITD的希尔伯特变换图。定义5。我们称之为（ITD- IMF）时间序列的链（t）xt时间序列数据的骨架xt。在本研究中，我们使用了泰国股市指数SET每日收盘价的金融时间序列数据。我们主要考虑了1975年2月5日开市至2011年12月9日期间SET的每日收盘价，共9000个时间序列数据点用于数据分析。首先，我们计算了ITD- ITDof设置索引和结果如图（13）所示。其次，我们将ITD的结果用于EEMD的计算，以获得（ITD- IMF）链。EEMD计算是在噪声标准偏差为0.05的情况下进行的，运行了1000轮，耗时约2小时。每个采样点。循环时间标度的实证分析我们使用了9000套每日收盘价的数据。我们只有2792个循环（ITD- IMF）时间序列数据循环坐标过零链。这意味着我们有2792个最大点，等于时间序列数据的最小点。我们计算了状态sof（ITD）之间的相关性- IMF）链和周期时间标度T（见图14。最小周期中的最高周期为11天。