时间序列数据中的Kolmogorov空间

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英文标题：
《Kolmogorov Space in Time Series Data》
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作者：
K. Kanjamapornkul and R. Pin\\v{c}\\\'ak
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最新提交年份：
2016
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英文摘要：
  We provide the proof that the space of time series data is a Kolmogorov space with $T_{0}$-separation axiom using the loop space of time series data. In our approach we define a cyclic coordinate of intrinsic time scale of time series data after empirical mode decomposition. A spinor field of time series data comes from the rotation of data around price and time axis by defining a new extradimension to time series data. We show that there exist hidden eight dimensions in Kolmogorov space for time series data. Our concept is realized as the algorithm of empirical mode decomposition and intrinsic time scale decomposition and it is subsequently used for preliminary analysis on the real time series data.
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中文摘要：
利用时间序列数据的循环空间，证明了时间序列数据空间是一个具有$T\\u0}$-分离公理的Kolmogorov空间。在我们的方法中，我们定义了经验模式分解后时间序列数据内在时间尺度的循环坐标。时间序列数据的旋量字段来自于数据围绕价格和时间轴的旋转，通过为时间序列数据定义一个新的外维度。我们证明了时间序列数据在Kolmogorov空间中存在隐藏的八维空间。我们的概念被实现为经验模式分解和内在时间尺度分解的算法，并随后用于实时序列数据的初步分析。
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分类信息：

一级分类：Quantitative Finance        数量金融学
二级分类：Mathematical Finance        数学金融学
分类描述：Mathematical and analytical methods of finance, including stochastic, probabilistic and functional analysis, algebraic, geometric and other methods
金融的数学和分析方法，包括随机、概率和泛函分析、代数、几何和其他方法
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PDF下载：
--> Kolmogorov_Space_in_Time_Series_Data.pdf (2.52 MB)

2022-5-25 09:38:50 上传

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关键词：kolmogorov 时间序列数据 时间序列 Kolm 序列数据

时间序列数据中的Kolmogorov空间。Kanjamapornkul公司*, R、 引脚ˇc'ak+*泰国曼谷Phyathai路254号朱拉隆功大学工程学院计算机工程系，电子邮件：kabinsky@hotmail.com+斯洛伐克科学院实验物理研究所，Watsonova 47，043 53 Koˇsice，斯洛伐克共和国Bogoliubov核研究联合研究所理论物理实验室，141980 Dubna，莫斯科地区，俄罗斯，电子邮件：pincak@saske.skAbstractWe利用时间序列数据的环空间，证明了时间序列数据空间是具有T-分离公理的Kolmogorov空间。在我们的方法中，我们定义了经验模式分解后时间序列数据内在时间尺度的循环坐标。时间序列数据的旋量场来自于数据围绕价格和时间轴的旋转，通过定义时间序列数据的新外维度。我们证明了时间序列数据在Kolmogorov空间中存在隐藏的八维。我们的概念被实现为经验模式分解和内在时间尺度分解的算法，并随后被用于实时序列数据的初步分析。指数项斯科尔莫戈洛夫空间、时间序列数据、经验模式分解、循环空间、内在时间尺度分解。简介在金融市场和市场微观结构的介观量子世界中[1]，股票均衡价格和各种类型的订单提交，以订单簿中交易员的行为为特征，同时存在于许多平行状态中，均衡价格的测量行为本身迫使价格和时间顺序崩溃到一个确定的状态，所谓的角度状态[2]。最近，许多物理学家和工程师试图通过对股票价格的实证分析，通过建立股票市场模型来理解系统动力学。

金融市场可以实现为金融时间序列数据的拓扑空间。从金融市场观察到的时间序列数据可归类为非线性非平稳系统，其中，线性回归模型（如ARIMA、GARCH和状态空间模型）的典型计量经济学工具无法可视化复杂系统（如金融市场）的所有多个过程【4】。另一方面，科学家从信号处理中借鉴了数据挖掘工具，如神经网络与小波变换相结合，或者他们支持向量机与一些额外的数据挖掘工具，以预测具有过度拟合和先验问题的金融时间序列[5]。他们认为，通过找到一个好的风险因素让贝叶斯系统学习，或者通过回归这些风险因素，他们可以克服预测问题，但他们没有意识到与数据挖掘工具代数拓扑结构缺陷相关的主要问题。数据挖掘工具的主要缺陷是基于一个拟合问题，即从单个随机过程中学习一个参数，而不是不确定因素，其中不确定因素对未来预期价格有影响。换言之，一个金融时间序列由许多随机变量组成，其中所有随机变量的平均值并不总是收敛到时间序列数据的单个Kolmogorov空间或过uclidean空间。

当我们添加一个未来价格点，并使用回归数据挖掘工具和马尔可夫切换状态空间模型绘制拟合曲线时，我们用于描述历史数据的方程系数将更新和改变历史路径，因此会导致非真实情况。所有这些时间序列数据的先验效应和endeffect问题，在价格和时间之间的Kolmogorov空间的可分T-公理中，都具有将时间序列数据与拓扑空间相关联的代数缺陷的内在行为。预测问题源于时间序列空间的代数和几何结构的缺陷，它与时间序列数据的非平稳性和金融时间序列数据中的波动聚类现象的实证分析问题有着深刻的关系，即所谓的程式化事实[7]和量子纠缠态中的隐马尔可夫转移概率状态分离通过Hopf fibration。在宏观经济时间序列模型的性质中，我们在许多假设条件下，假设了确定性动力系统随机过程上动态随机模型的均衡性质。spinor场中金融时间序列模型的Kolmogorov拓扑空间的精确定义有望引入对宏观经济模型的更好理解。在具有一致分离公理的Kolmogorov空间概念下，对时间序列空间进行适当的代数重构，有助于分析时间序列模型的先验效应和EndEffect。有迹象表明，这样一个概念可以实现为一个在时间序列数据的循环空间的外维度中具有一些隐藏状态的商拓扑空间。

有可能将aKolmogorov空间中隐藏的八个态与经验观察到的特征相关结构模式联系起来。Kolmogorov空间[9]是一个符合T-分离公理的拓扑空间，换句话说，它是一个拓扑空间[10]，其中每对不同的点都是拓扑可区分的。斯洛伐克科学院的研究小组首先考虑了由具有定点特性的拓扑空间表示的时间序列数据空间[11]。表I主要分离条件之间的关系以及向下方向的影响。例如，每个TSPACE也是一个TSPACE，每个前正则空间也是一个对称空间。这张桌子是从[25]借来的。可度量的psudometrizable空间名称（process），具有度量仿紧（metricparacompact）和Tparacompact（unity partition of unity）紧spac（integrable）T=正规、正规和对称的Urysohn空间（Shinkings）T3。5=Tychonov完全正则Tychonov空间（规范，一致性）T=正则和分离正则空间（闭邻域基；连续性扩展）T=Hausdorff预正则Hausdorff空间（极限在拓扑可分辨性上是唯一的）T=Fr'echet对称空间（点的闭包形成X的分区）T=Kolmogorov点是拓扑可分辨的任意拓扑空间固定点空间【12】不一定是Hausdorff空间，但它必须满足较弱的T-分离公理，这意味着所有固定点空间都是Kolmogorov空间【13】。因此，必须验证时间序列数据空间的T分离公理属性，才能将其声明为Kolmogorov空间。正如我们所知，时间序列和金融时间序列不存在精确的数学定义。我们只知道时间序列是按时间（或空间）排序的观测值。

对于时间序列数据，我们不能使用集合直接定义时间序列数据。由于数据在集合表示法中可以具有相同的值，因此不能使用离散拓扑下的T分离来分离相同的值。因此，时间序列数据的点空间不是Kolmogorov空间，需要将时间序列数据中的外维度定义为路径提升的循环空间[15]，以便在T分离公理下分离数据。时间序列数据的Kolmogorov空间的实际应用是方向预测。我们研究了时间序列数据中未来方向和过去方向混合方向纠缠态的循环空间。这些状态适合在股指期货市场中开立空头头寸或多头头寸。时间序列预测的最终目标是方向预测。方向预测的典型输出是相对于当前值向上或向下（或向下，无方向变化）的预测。我们使用股票市场价格的非线性和非平稳时间序列数据的预测方法测试了我们的数学模型的性能。对于非线性和非平稳时间序列数据的数据分析，存在新的工具，称为希尔伯特-黄变换（Hilbert-Huang transformation）[16]和内在时间尺度分解（ITD）[17]。这些工具可以简单地与人工神经网络（ANN）一起用于预测股票价格的方向【18】。然而，这两种方法在时间序列数据的边界条件上都存在严重问题，即所谓的endeffect[19]、[20]。本文的组织结构如下。在第二节中，我们详细说明了Kolmogorov空间的基本定义，以及代数拓扑的概念如何与时间序列中的数据相关。在第三节中，我们使用底层拓扑空间的extradions定义了时间序列数据中的循环空间。

在第四节中，我们证明了旋量场[22]中存在一个时间序列数据，该数据在时间序列数据中具有Kolmogorov空间的底层结构。在第五节中，我们讨论了关于四元数射影空间的时间序列的证明和考虑的结果。我们证明了一个新的时间序列空间是一个在时间序列数据中具有自旋不变性的八个隐藏维度的Kolmogorovspace，它与时间序列数据中的量子纠缠量子比特态有关。在附录A中，我们通过使用经验模式分解和内在时间尺度分解，详细介绍了金融时间序列数据中使用循环坐标的经验数据分析。二、KOLMOGOROV空间和代数拓扑的概念及其与时间序列数据定义1（KOLMOGOROV空间）的关系。Kolmogorov空间X是一个拓扑空间，完全符合T-分离公理，因此对于任意两点X，y∈ 十、 存在一个开集U，使得X∈ U和y/∈ U或y∈ U和x/∈ U、 金融数据分析的最新工作【26】基于时间序列X＝{xt的空间定义∈ R、 t型∈ N} ，贡献中没有分离公理。设X是一组时间序列值的有序点。我们可以将一组时间序列数据视为具有对象集和变形的集合类别中的对象，即集合之间的注入函数。Afunctor是将时间序列的对象从集合的类别转换为另一个TOP和GROUP类别。一组时间序列isX的示例=x、 x，x，x，···xn, xi∈ R、 （1）产生一系列测量值x→ 十、→ 十、→ · · · → xn（2）和测量之间的离散时间间隔序列t→ T→ T→ · · · → 田纳西州-1.（3）图1。左边是时间序列数据的离散拓扑，开放集显示在y轴的投影平面上。

我们可以看到，值为3的所有三个点的投影都只是位于同一位置的一个点，我们不能使用开集来分隔这三个点。右侧的图显示时间序列数据的点需要嵌入到垂直线的交点中。如果我们认为一系列数据只是一个集合，那么我们可以在一组数据上定义一个离散拓扑。对于时间序列数据，我们不能使用集合直接定义时间序列数据，因为数据在集合的表示法中可以具有相同的值。E、 例如，如果我们有一个包含以下六个样本数据的时间序列数据a=1、2、3、3、3、4, （4） 不能分离相同的值。如果我们使用集合论来归纳一个点集拓扑，我们将无法定义一组开放的数据，因为=1、2、3、3、3、4=1、2、3、4. （5） 定义2。设A 6=φ为一组。设τ=P（A）是A的幂集。然后τ被称为A上的离散拓扑，而（A，τ）=（A，P（A））是A上的离散空间，或者只是一个离散空间。定义3（有限离散拓扑）。如果A是有限的，则τ=P（A）是有限离散拓扑，（A，τ）=（A，P（A））是有限离散空间。让一系列数据bex→ 十、→ 十、→ 十、→ 十、→ x（6），值x=1，x=2，x=3，x=3，x=3，x=4。（7） 当我们使用离散拓扑时，我们将得到一个2n（A）=2=16个开放子集的开放集。对于x=3、x=3、x=3的相似值序列不会被分离（图1），开放集不能用于分离所有时间序列数据。因此，对于离散拓扑，空间（a，τ）=（a，P（a））是一个有限的离散空间，它不是一个具有T-分离性的Kolmogorov空间。让我们假设一个时间序列数据嵌入到具有超维的非欧几里德平面中（图2）。它允许我们在相互连接的所有时间序列数据之间嵌入一个循环结构作为路径组件。

通过对金融时间序列数据的重新定义，可以使用等效的循环空间类（时间序列的基本组），通过路径分量中的开集来分离x、x、xin公式（7）的相似值序列。对于时间序列模型，时间是离散的。我们使用代数拓扑工具来改变离散空间N的拓扑 Z到Rby使用覆盖空间R/Z的商拓扑和一些纤维空间。我们通过在拓扑中使用余积，将每个fibre的一个点空间粘合起来，形成时间序列数据的一个有向空间。如果我们将时间视为实轴上的点，我们将导出一个开集。对于每个i=1，···n，ti∈ R我们将有一个开放集(-∞, t） ，（t，t），（t，t），··，（tn）-1，tn，（tn，∞) （8） 我们将此开放集称为时间路径的时间序列数据的拓扑。让t∈ A. R是时间序列数据的索引集。让时间序列数据的点空间为Xt={Xt}。我们通过{Xt | t定义了一系列时间序列数据的点空间∈ A} 。图2：。左边是时间序列的外维度可视化。在时间序列数据的欧几里德平面的外维中，协方差中存在价格与时间的叉积诱导场，隐平面中存在反向张量场。右图显示了环面的CW复合体。cellcomplex处于定向状态，如果处于非定向状态，粘合过程将产生莫比乌斯时间序列数据条。图3：。时间序列的非欧几里德平面。在时间序列数据的欧几里德平面外维度的隐平面中，协变张量场和逆张量场在价格和时间之间的双重价格和双重时间尺度轴的镜像对称性的证明。测量数据下的空间族将导出时间序列数据空间的拓扑和∈AXT此处∪{Xt×{t}| t∈ A} 。

我们让一个封闭的嵌入mapiβ：Xβ→在∈AXt，x 7→ （x，β）（9）对于每个β∈ A我们有iβ（Xβ）∩ iα（Xα）=φ，如果α6=β。股票价格金融时间序列中的一个主要问题是，我们如何将交易者的行为直接纳入金融时间序列数据。我们通过使用金融时间序列的CWdecomposition【10】来解决这个问题。我们可以使用拓扑的余积将买卖操作附加到时间序列数据欧氏空间的每个单元格分解中（见图3）。这个过程在时间序列数据的Kolmogorovspace中引入了一个隐藏维度。现在，所有在欧几里德平面（图4）中无法分离的数据都可以通过使用路径提升打开时间序列生理覆盖空间中的集合来分离。时间序列数据A的地空间可以通过A的不交并实现为拓扑空间=∪∪∪∪∪（10） 到时间序列X，X的空间=A.A.A.A.A.. （11） 图4：。时间序列的循环空间，其中可以用一个循环分隔三个相同的值“3”。一个是Kolomogorov空间中时间序列数据旋量场的三维混合复杂曲面模型，其中x1=1，x2=2，x3=3，x4=3，x5=3，x6=4。连接x3到x4到x5的粗黑线位于三维透视图中，通过3、3、3的时间数据的诱导等势旋量场，将超维添加到欧氏平面。该领域在环空间建模模型中相互推动，并在外维度方向上诱导一条具有等斜率混合的直线（该直线的投影在欧几里德平面上仍然是直线）。所以，利用时间序列数据Kolmogorov空间的T-分离公理，将值3、3、3完全分离。让t∈ I=[0，1]是一个时间间隔。我们定义了一类等价的路径α：I→ X乘以[I，X]=[I，]a[我，]a[我，]a[我，]a[我，]a[我，].