基于Copula的单变量时间序列结构移位识别检验

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英文标题：
《Copula-Based Univariate Time Series Structural Shift Identification Test》
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作者：
Henry Penikas
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最新提交年份：
2016
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英文摘要：
  An approach is proposed to determine structural shift in time-series assuming non-linear dependence of lagged values of dependent variable. Copulas are used to model non-linear dependence of time series components.
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中文摘要：
提出了一种基于因变量滞后值的非线性依赖性来确定时间序列结构位移的方法。Copulas用于建模时间序列组件的非线性依赖关系。
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分类信息：

一级分类：Quantitative Finance        数量金融学
二级分类：General Finance        一般财务
分类描述：Development of general quantitative methodologies with applications in finance
通用定量方法的发展及其在金融中的应用
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PDF下载：
--> Copula-Based_Univariate_Time_Series_Structural_Shift_Identification_Test.pdf (691.43 KB)

2022-5-25 16:18:36 上传

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关键词：Copula opula 时间序列 单变量 Quantitative

-1基于Copula的单变量时间序列结构变化识别测试Henry PenikasMoscowState大学-高等经济学院-2 Penikas，Henry。基于Copula的单变量时间序列结构位移识别测试：工作文件WP7/2012/09[Тext]/H.Penikas；国立研究型大学“高等经济学院”——莫斯科：高等经济学院出版社，2012年20页–20份。提出了一种基于因变量滞后值的非线性依赖性来确定时间序列结构位移的方法。Copulas用于建模时间序列组件的非线性依赖关系。讨论了copula应用于时间序列的几个优良性质。为了确定break copula结构移位测试是否适用。以美国1947年至2012年的季度GDP增长率数据为例。结果表明，所提出的方法将1981-1982年的衰退作为GDP增长率序列时间结构的关键转折点，而这一转折点无法通过标准的时间序列结构突变测试来确定。关键词：copula，结构突变，Andrews Zivot，Kolmogorov-Smirnov，GDP，美国。JEL代码：C46[建模特定分布]，C14[半参数和非参数方法：概述]。亨利·佩尼卡斯，数学经济学和计量经济学系讲师，美国国立研究大学高等经济学院决策选择与分析国际实验室高级研究员。电子邮件：penikas@gmail.com-3.1。引言Wald（1947）最初研究了时间序列中的结构突变问题。自那以后，这个问题引起了很多关注；参见Perron（2005）的综合评论。

最近，由于在金融风险管理和精算学中的应用，联合分配领域受到了极大的重视。当将联合分布建模分解为两个步骤（边际分布建模和相关性建模（即copulas本身））很有用时，通常使用Copula模型。事实上，copulas的结构测试开始发展，以研究copulas在此期间的稳定性。在最近的论文中，可以找到Harvey（2008）、Brodsky et al.（2009）、Patton（2012）、Holmes et al.（2013）、Quessy et al.（2013）。本文的目的是利用相同的copula结构移位识别方法研究单变量而非多变量时间序列。该文件在以下几个方面作出了贡献：  给出了时间序列在copula方面的独特特征。特别是序列中各种滞后分量的边缘稳定性；  传统的（copula理论中的）独立性检验被解释为非线性相关图检验；  Copula结构断裂测试程序的应用能够揭示结构断裂识别的常规（线性）测试所遗漏的位移（考虑了USGDP的经验示例）。因此，本文的组织结构如下。第一部分为文献综述。第三节给出了第二个理论框架。然后，第4节介绍了使用的数据。第5节提供了试验程序应用的结果。第6节结束。文献综述最常见的结构断裂试验是Andrews Zivot（例如Andrews（1993））和Philips Perron（参见Perron（2005））的断裂试验。其思想是考虑线性时间序列模型的截距和（或）趋势的变化。

虚拟变量方法用于检测将变化视为断点的重要时刻。以前的研究涉及类似连词比较的连词结构断裂识别，包括Genest，Remillard（2004）；Remillard，Scaillet（2006年）；Tsukahara（2007）；Brodsky等人（2009年）。在讨论copula模型在时间序列分析中的应用之前，有必要公平地提及Darsow et al.（1992）和Ibragimov（2009）的工作，他们已经研究了copulas在应用于马尔可夫过程时的性质。特别是，Ibragimov（2009）定义了copulas的rand m依赖特性，以适合时间序列建模。3、理论框架——4个copula表示联合概率分布函数分解的一种方式，如（1）所示。Nelsen（2006）和Alsina at al.（2006）分别对连接函数及其与三角范数的联系进行了广泛的概述。      DXXDXFCXXHD，。。。，，。。。，111（1）      11，。。。，，。。。，DTYTYDTYFYFCYH（2）平稳性假设1。将时间序列分解为copula和Marginal时的边际分布是相同的。YYYYFFFDTTT 11。。。（3） 有必要说明在casetYX中1和1dtdYX，以下表达式（2）适用于给定的（3），这对于大行是正确的。如果观察很少，应更详细地研究试验限制。特性（3）对测试程序非常重要，因为它清楚地表明，对边缘进行建模后，它们的关系完全由不限制线性依赖性质的连接函数捕获。简要提醒Brodsky等人的测试程序。

（2009年）。估计了潜在断点l前后的两个经验copula（4）。，，111，11111（）（）（）（）11（）（），dlll i l ij l jiijdNNN l i N l i i J N l i l i l JD u i u u u u u u u u u u u u u N l           （4） 其中，1，（，）i l i l id lU U U每[1，]个jd,,,（）（）/（1），1，1（）/（1），1。ij l j l ij ij N l ijlU F X rank X l i llU rank X N l l i N         （5） Nis固定，并应用Kolmogorov-Smirnov统计量（6）的以下修改：，（）（（））（）/l N l N lu D u D u l N l N   .                （6） 然后统计量（7）在断点（8）/，[[]（1）]max sup |（）| N l N lN l NuTu处取其最大值  .                                （7） ，[][（1）]arg max sup |（）| N l N lN l N umu  ,                         （8） Brodsky等人（2009年）可能会发现测试统计数据的进一步性质。与Brodsky等人（2009）考虑多变量时间序列不同，本论文-5关注的是copulas，它不是应用于时间序列向量，而是应用于一个单变量时间序列，特别关注其中滞后分量的依赖结构。以美国GDP官方季度数据为例。数据描述和测试结果如下。4、用于应用非线性结构断裂试验的数据选择了一个非常常见的数据行，即1947年至2012年的美国GDPRAGING数据来源于美国经济分析局。水平和季度增长率数据如下图1所示。观察总数为261次。图1：。美国GDP动态。资料来源：经济分析局。资料来源：经济分析局。

（URL：http://www.bea.gov/iTable/iTable.cfm?ReqID=9&step=1)值得注意的是，与基于分钟或交易的金融时间序列相比，GDP时间序列是一个频率较低且相对非易失性的时间序列。后者是假设非线性依赖的主要候选对象。然而，最好从普通的低频宏观经济时间序列开始进行测试验证。金融时间序列研究很可能是另一篇论文的主题，其中条件异方差可能还需要修正方差依赖于其先前值和先前平方残差值的非线性。GDP水平数据是非平稳的，因为它完全来自数据的视觉分析。这就是为什么进一步分析的数据转化为增长率。下面的表1和图2给出了边际描述，证明边际在离散数据中不存在差异。仅存在一些手段上的偏差。这支持了第3节的假设，即连续观测值是相同分布的。-6表1。边缘语的描述。滞后1-2-3-4-5-6-7-8-9分钟-0022-0022-0022-0022-0022-0022-0022-0022-0022-00221 Qu.0011001100110011001100110011介质001600160016000160160160160160160016Mean0016001600160001601601601601601601600166 Qu.0021002100210022002200220022最大值。00610061006100610061006100610061006100610061006100610061图2。边缘的平均值和中值。另一种数据表示方法是绘制当前GDP增长率和其中一个滞后的散点图。图3给出了相对于当前值的第一个滞后的示例。左部分（a）显示实际增长率，而右部分（b）显示经验分布函数的相应值。

后一个图提供了copula建模所需的第一个提示。虽然数据中的点并不丰富，比如高度频繁的金融时间序列，但图3（b）右上角的值仍然比左下角的值更分散-0.02 0.00 0.02 0.04 0.06-0.02 0.00 0.02 0.04 0.06Y（t）Y（t-1）（a）0.0 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.00.0 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0Pb[Y（t）]（b）图3。当前GDP增长率及其第一滞后值的联合分布。-7.5。测试实现测试程序有两个方面：（1）Genest建议的Copula独立性测试，Remillard（2004）；（2） Brodsky等人（2009）提出的Copula结构移位识别；在处理时间序列分析时，传统上应该查看行的相关图，以了解其AR和MA组件的可能轮廓。图4美国GDP增长率序列的Illustres相关图表明，第一和第二个滞后与当前值之间可能存在强烈的依赖关系，第9和第10个滞后的ACF也出现了一些跳跃。图4：。GDP增长率序列的相关图。使用相关图，可以了解当前值和滞后值之间的可能（统计显著）相关性。但正如我们之前在对当前值和滞后值之间的非线性依赖性感兴趣时指出的那样，我们需要测试连接两个值的copula是否是对应于独立情况的乘积copula。这正是Genest和Remillard（2004）Copula独立性测试所回答的问题。测试思想是将经验copula与乘积copula进行比较。如果前者与后者在统计上没有差异，则可以推断随机变量的独立性。

目视测试表示为图5（简化情况）和附录1（扩展情况）中给出的Dependogram。为了对图5进行评论，行中显示了测试统计值（为了方便起见，它们在下面的表2中重复），点代表临界值。从非线性角度（参见附件1），我们还可以得出第1、第2、第9个标签的统计显著依赖（或非独立）情况，这与相关分析一致。当基于线性和非线性假设寻找断点时，关键的区别就会出现。Copula独立性测试和Copula结构断裂测试在R软件中进行，而Andrews Zivot测试在Views环境中进行8每个子集的依赖分布统计{1,2}{1,3}{2,3}{1,2,3}0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5图5。所选的Copula依赖图（1和2 LAG）不同于附录1中的表，该表给出了一个关于二元Copula的想法（即成对依赖），上面的图5给出了三元依赖的情况，例如情况{1,2,3}。三变量案例分析测试美国GDP增长率的当前值及其1和2个DLAG是否相互依赖。下面的表2显示了各自的测试统计数据超过临界值，尽管没有实质性超过临界值。这意味着有必要对时间序列进行二元copula分析。尽管如此，它并不排除层次（参见Okhrin et al.（2009））或vine（参见Cooke et al.（2011））连接词的应用。表2：。Copula独立性测试统计值。subsetstatisticpvaluecritvalue{1,2}0.4975020.004950.103565{1,3}0.3638270.004950.103565{2,3}0.5015660.004950.103565{1,2,3}0.0094050.054450.01061我们的第二步是直接应用copula结构断裂测试来搜索时间序列中的断裂点。

下面的图6显示了测试统计动态。要记住，如第3节所示，并在Brodsky et al.（2009）中证明，统计最大值对应于断点。这里是      11，，考虑了Tytytyfyfcyyh。下表3总结的断点是1981年第四季度。测试了多达10个copula结构断裂，导致了1981年的类似日期9 0 50 100 150 200 2500.10 0.15 0.20 0.25号。ObservationTest统计值Kolmogorov-Smirnov图6。美国GDP增长率时间序列的Copula结构突变统计。为了让人了解copula在依赖于美国GDPgrowth率及其1stlag图7的情况下发生了什么变化。图7的左部分（a）更加分散，右上角存在点集中，这意味着高斯或Gumbel Copulas可以更好地描述它们。后者的特点是分布上尾的非零依赖性。0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.00.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 U1U2之前（a）0.0 0 0.2 0.4 0.6 0.80.0 0 0.2 0.4 0.6 0.8 U1U2之后（b）图7。在确定的中断日期之前（a）和之后（b），对应于Copulas的散点图。-10相反，图7的右侧部分（b）较少分散，且更集中于左下角，这表明克莱顿copula可能是描述这种依赖性的最佳候选。托曼蒂恩-克莱顿copula的特点是对分布的下尾的非零依赖性（托曼蒂恩-克莱顿copula对分布的上尾和下尾都具有零尾依赖性）。如表3所示，建议的方法随后与传统的Andrews Zivot测试输出进行了基准测试。

检查了Andrews-Zivot测试的所有测试版本，包括截距、趋势或两者的结构断裂测试。表3：。结构断裂试验的比较。测试类型测试规范Shift ObservationShift DateTest StatisticsCopulaKolmogorov-Smirnov1981Q40.2622 andrew-ZivotIntercept1964Q4-10.3745Trend1977Q3-10.3023截距+Trend1970Q4-10.5476表3明显显示Andrews-Zivot线性测试为我们带来了1964、1970、1977年发生的变化的结果（附件2提供了断点测试程序输出的详细信息）。也许这就是Perron指出，结构断裂检测和理解的问题与这样一个事实有关，即断裂往往伴随着结构断裂的经济根源的延迟而发生。尽管如此，参考美国历史指南来追踪哪些事实可能强调这一变化，还是很有意思的。【TFC】材料表明，美国在大萧条之后面临着第一次衰退，1973-1975年与世界石油危机有关。因此，安德鲁斯·齐沃特（AndrewsZivottest）的趋势很可能说明石油危机的延迟效应。然而，1964年和1970年的日期仍然无法明确解释。更不用说逆向工程的问题了，因为没有关于经济环境的外部知识，人们可能无法在1964年、1970年和1977年之间选择正确的结构断裂日期。更有趣的是，通过观察（当然，首先假设）时间序列组件中依赖性的非线性性质，1981年底被发现为结构突变日期。当回顾美国历史时，人们可能会想起1981-1982年伊朗革命迫使油价再次上涨的事件。