一种计算有传递的所得税的分解算法

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英文标题：
《A decomposition algorithm for computing income taxes with pass-through
  entities and its application to the Chilean case》
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作者：
Javiera Barrera and Eduardo Moreno and Sebastian Varas
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最新提交年份：
2016
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英文摘要：
  Income tax systems with pass-through entities transfer a firm\'s incomes to the shareholders, which are taxed individually. In 2014, a Chilean tax reform introduced this type of entity and changed to an accrual basis that distributes incomes (but not losses) to shareholders. A crucial step for the Chilean taxation authority is to compute the final income of each individual, given the complex network of corporations and companies, usually including cycles between them. In this paper, we show the mathematical conceptualization and the solution to the problem, proving that there is only one way to distribute incomes to taxpayers. Using the theory of absorbing Markov chains, we define a mathematical model for computing the taxable incomes of each taxpayer, and we propose a decomposition algorithm for this problem. This allows us to compute the solution accurately and with the efficient use of computational resources. Finally, we present some characteristics of the Chilean taxpayers\' network and computational results of the algorithm using this network.
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中文摘要：
具有转嫁实体的所得税系统将公司的收入转移给股东，并单独征税。2014年，智利的一项税收改革引入了这种类型的实体，并改为权责发生制，将收入（而非损失）分配给股东。智利税务局的一个关键步骤是计算每个人的最终收入，因为公司和公司的网络很复杂，通常包括它们之间的周期。在本文中，我们展示了这个问题的数学概念和解决方案，证明只有一种方法可以将收入分配给纳税人。利用吸收马尔可夫链理论，我们定义了一个计算每个纳税人应纳税所得额的数学模型，并针对该问题提出了一种分解算法。这使我们能够准确地计算解决方案，并有效地利用计算资源。最后，我们介绍了智利纳税人网络的一些特点以及使用该网络的算法的计算结果。
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分类信息：

一级分类：Quantitative Finance        数量金融学
二级分类：General Finance        一般财务
分类描述：Development of general quantitative methodologies with applications in finance
通用定量方法的发展及其在金融中的应用
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PDF下载：
--> A_decomposition_algorithm_for_computing_income_taxes_with_pass-through_entities_.pdf (421.14 KB)

2022-5-30 12:45:38 上传

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关键词：所得税 Mathematical Quantitative Shareholders pass-through

计算具有传递实体的所得税的分解算法及其在智利案例中的应用Javiera Barrelafcultad de Ingenier'A y CienciasUniversidad Adolfo Ib'A'nezEduardo MorenoFacultad de Ingenier'A y CienciasUniversidad Adolfo Ib'A'nezSebasti'an Varas K.CIRIC-INRIA ChileApril 7，2016年，具有“传递”实体的抽象税收系统将公司收入转移给股东，并单独征税。2014年，智利的一项税收改革引入了这种类型的实体，并改为权责发生制，将收入（而非损失）分配给股东。智利税务局的一个关键步骤是计算每个人的最终收入，考虑到公司和公司的复杂网络，通常包括它们之间的周期。在本文中，我们展示了这个问题的数学概念和解决方案，证明只有一种方法可以将收入分配给纳税人。利用吸收马尔可夫链理论，我们定义了一个计算每个纳税人应纳税所得额的数学模型，并针对该问题提出了一种分解算法。这使我们能够准确地计算解决方案，并有效地利用计算资源。最后，我们介绍了智利纳税人网络的一些特点以及使用该网络的算法的计算结果。1简介在所得税体系中，“直通”实体（也称为直通实体）是指不需要缴纳所得税，但其收入“通过”给其所有者的公司或企业，这些所有者单独纳税。传递实体在许多国家都很常见。例如，在美国，这类企业（包括独资企业、普通合伙企业、有限合伙企业、有限责任公司和S公司）从1980年占所有企业的83%增加到2007年的94%（Burnham 2012）。

特别是在智利，2014年批准了一项全面的税务改革，其中包括这类企业，并将公司和个人的计税基础改为权责发生制（“attributedincome”）。更具体地说，在一个日历年结束时，公司的应税利润将按股东的参与比例归属于股东。然而，当一家公司或公司发生亏损时，这些亏损不会归于其股东，而是可以作为后续年份的信贷。这与其他国家不同，其他国家的损失也会转嫁给所有者。这种税收制度的一个自然问题是如何计算每个纳税人的最终归属收入。这方面的困难在于，许多公司和企业部分归其他公司和企业所有，相继构建了复杂的公司网络，通常包括它们之间的循环（即一家公司可以“拥有”自己的一小部分）。计算这一点的一种自然方法是迭代地将正收入分配给股东，并重复这一点，直到分配完所有收入。然而，这一程序产生了许多问题：在每个步骤中选择公司进行分销的顺序是否相关？请注意，收入为负的公司可以获得足够的归属收入来弥补其损失，在未来的迭代中，将开始将其收到的收入分配给股东。该系统是否存在唯一的最终状态，独立于收入归属的顺序？我们能有效地计算这种最终状态吗？本文的动机是智利税务局（Servicio de Impuestos Internos）要求研究所有这些问题。在本文中，我们将问题形式化，并使用马尔可夫链理论证明存在唯一的最终状态。

我们还证明，这种状态可以通过将网络分解为一个强连通的组件来获得，在该组件中，可以有效地计算最终的属性Incomec。这就产生了一种计算最终状态的快速算法，即使对于大量纳税人也是如此。最后，我们展示了该算法在智利真实纳税人网络上的一些实现结果。据我们所知，文献中没有这样的研究。然而，在离散游戏的背景下，也研究了类似的问题，尤其是芯片游戏（Merino 2005）。在有向图上的chip-firing博弈（Bj¨orner和Lov'asz 1992）中，每个节点包含一组芯片，在每次迭代中，选择一个节点，并将一个芯片发送给其每个邻居（如果它有足够的芯片）。如果没有任何节点的筹码数超过其传出弧数，则游戏停止。请注意，在给定的一对节点之间允许有多个弧，因此当所有起始收入都为正值时，可以将此游戏视为问题的离散版本。对于这个问题，作者证明了博弈的最终状态（如果存在的话）是独立于所选节点序列而达到的。此外，作者指出，这个问题可以看作是计算某些马尔可夫链的吸收概率的工具（Engel 1975）。本文的组织结构如下。在第2节中，我们展示了问题的数学概念化，阐述了问题并定义了后续章节中使用的符号。在第3节中，我们分析了如何计算股东的收入归属，首先展示了两种特殊情况，然后阐述了一般情况。在本节中，我们还表明问题只有一个最终状态，可以使用吸收马尔可夫链理论计算。

在第4节中，我们展示了理解第5节中解释的算法有效性所需的理论结果，以及本文的两个主要证明。在第5节中，我们展示了用于准确有效地计算归属收入的算法。此外，我们还根据前一节的理论结果证明了该算法的有效性。在第6节中，我们分析了智利纳税人网络和该算法的结果，并将其性能与其他算法进行了比较。最后，我们总结并讨论了这项工作对智利税务局的影响。2概念化为了简单起见，我们将公司称为任何传递实体，将个人称为任何不分配其收入的个人或公司。设N是一组纳税人，由公司nsa的子集和个人NP的子集组成，这样NS∪ NP=N.每个付款人i∈ N有一个初始收入E（0）i，它定义了向量E（0）。每个公司都可以由公司和个人拥有，分别由矩阵Q和R表示，其中第i行表示公司i中公司或个人的股份。因此，qijis是公司j拥有的公司i的百分比，rijis是个人j拥有的公司i的百分比。此外，我们可以假设每个人都是自己拥有的。因此，我们定义了股份P矩阵，其中pijis是纳税人j拥有的纳税人i的百分比。矩阵P的形式如下：P=Q R0 I. （1） 此外，Q和R具有以下性质：1。0≤ Q≤ 1和0≤ R≤ 1,2。画→∞Qn=0,3。Pj公司∈Npij=1，我∈ N、 我们用P表示具有这些性质的矩阵集P。备注1。

这些财产确保每个公司直接或间接归个人所有。给定初始收入向量E（0）和份额矩阵P，我们希望将初始收入分配给纳税人，并计算每个纳税人的归属收入。初始收入为正的公司必须按照每个纳税人的份额按比例分配收入。初始收入为负的公司只有在其归属收入加上初始收入之和大于0时才分配其收入。因此，对于收入分配，负收入的公司将表现为个人。为了考虑不分配收入的负收入公司，我们对一部分公司的股份限制矩阵进行了定义，如下所示。定义1。让我们 NSa公司子集；我们将S中受限制的股份矩阵（称为PS）定义为：（PS）io=（Pioif i 6∈ S、 eiif i∈ S、 （2）其中ei是第i个规范行向量。用第i个规范行向量替换P的第i行，相当于说公司i不会分配其收入（像个人一样）。在我们的案例中，我们想要定义一组S，其中包含所有负收入的公司。因此，我们使用以下符号：定义2。给定收入向量E，我们定义了负收入（E）={i的公司子集∈ Ns：Ei<0}。因此，我们可以迭代计算收入的归属。在估值中，考虑到初始收入为负值的公司不进行分配，我们将每个公司的初始收入按比例分配给每个纳税义务人。在第二次迭代中，我们计算每个公司的新收入，这些公司将其新收入再次分配给纳税人。

在第二次迭代中，初始收入为负的公司现在可以有正收入，因此该公司将其收入分配给其股东。该算法不断迭代，直到所有收入都分配给具有负归属收入的个人或公司。使用我们介绍的符号，该算法可以形式化如下：算法1。设E（n）为算法第n次迭代中的归属收入向量，其中E（n）jis为纳税人j的收入。正如在每次迭代中，归属收入为负的公司不会分配其收入；然后可以将迭代定义为asE（n+1）=E（n）PS（n），其中S（n）=S（E（n））。（3） 我们想研究limn→∞E（n）存在且唯一，即，如果E（n）的值收敛到由E表示的最终归属收入向量(∞).此外，我们可以从方程（3）中得出，如果E(∞)确实存在，那么(∞)= E（0）·PS（0）·PS（1）·PS（2）·PS（4）需要注意的是，PS（n）不一定与PS（n+1）不同；事实上，S（n）在几个迭代过程中可能不会改变。此外，存在一个迭代，其中所有负收入的公司在未来的所有迭代中都保持负收入。还请注意，收入为非负的ataxpayer在所有剩余迭代中将保持非负。这两个观察结果表明，存在一个最终矩阵P，该矩阵在有限时间内相乘，以计算最终归属收入的向量。因此，有一系列整数n，使集合S（n）可以写入asS（i）=S（n）i=0。。。nS（nj）i=nj-1+1。nj，j=2。k- 1S（nk）i≥ nk公司-1+1。因此，方程式（4）可以写成asE(∞)= E（0）·PnS（n）·Pn-nS（n）·Pn-nS（n）···Pnk-1.-nk公司-2S（nk-1） ·P∞S（nk）。（5） 这个问题的困难是因为一些公司是其他公司的所有者。

如果不发生这种情况，则只需进行一次迭代即可计算所有纳税人的最终归属收入。在这种情况下，最终归属收入的向量将为(∞)= E（1）=E（0）PS（0）。因为公司是其他公司的所有者，所以公司可以是自己的所有者。这就是为什么可能需要有限的迭代，从而创建复杂的实例，可能需要很长的计算时间。然而，如第3节所示，我们可以使用吸收马尔可夫链理论精确计算最终归属收入的向量，而无需迭代时间。该理论是设计第5.3节计算最终归属收入算法的基础。我们从两个简单的例子开始：1）当所有公司的初始收入为正时，以及2）当初始收入为负时，最终归属收入为负。示例1。所有初始收入均为正值时的最终归属收入。当所有初始收入均为正值时，所有公司都将其收入分配给股东。因此，S（n）=, n≥ 0，这意味着PSn=P，n≥ 0；因此，我们可以从方程（5）中看到(∞)= E（0）P∞. （6） 示例2。初始收入为负值的公司最终归属收入为负值时的最终归属收入。当初始收入为负的公司最终收入为负时，很明显S（n）=S，n≥ 0，这意味着PS（n）=PS（0），n≥ 0，我们从方程（2）知道矩阵PS（0）是已知的，并且PS（0）∈ P因此，我们可以从方程（5）中看出(∞)= E（0）P∞S（0）。

（7） 在这两种情况下，方程式（6）和（7）需要计算P∞和P∞分别为S（0），其中有一个闭合公式，使用吸收马尔可夫链理论中已知的公式。3.1与吸收马尔可夫链的类比吸收马尔可夫链有一组瞬态Ns和一组吸收状态NP，定义了转移矩阵P，P=Q R0 I其中qijis是在一个时间步内从瞬态i移动到瞬态j的概率，rijis是在一个时间步内从瞬态i移动到吸收状态j的概率。同时，0是一个由零组成的矩阵，这意味着从吸收状态移动到瞬态的概率为0，而I是单位矩阵，这意味着如果I=j，则从吸收状态I移动到吸收状态j的概率为1，否则为0。吸收马尔可夫链与我们的收入归属问题之间的类比是明显的。纳税人被定义为马尔可夫链的状态，其中其他纳税人拥有的每个纳税人的百分比表示为马尔可夫链的转移概率。因此，初始收入为负的公司和个人被定义为吸收状态，其余公司被定义为过渡状态。此外，众所周知，吸收马尔可夫链的扩散矩阵与矩阵P具有相同的性质∈ P、 因此，构成矩阵P的矩阵Q、R、0和I具有与等式（1）中定义的股份矩阵相同的性质和特征。当所有初始收入都为正时，纳税人网络被建模为吸收马尔可夫链，其中每个人都是吸收状态，每个公司都是过渡状态。

相反，当所有初始收入为负的公司最终收益为负时，初始收入为正的公司仍处于过渡状态，个人仍处于吸收状态，但初始收入为负的公司处于吸收状态。马尔可夫链的查普曼-科尔莫戈罗夫方程将k个时间步内从状态i移动到状态j的概率定义为矩阵Pk的分量（i，j）。众所周知，在吸收马尔可夫链中，当k趋于完整时，该过程将被一个状态吸收并永远保持在那里。因此，当存在多个吸收状态时，问题是计算被某个状态吸收的概率。这些被称为吸收概率，精确地说是P∞= 利姆→∞Pk，其中（P∞)Ij是被吸收状态j吸收的概率，假设马尔可夫链的状态是i。实际上，P∞可计算asP∞=Q∞（P∞i=0Qi）·R0 i=0（I- Q）-1R0 I（8） 将吸收马尔可夫链的类比扩展到本文所示的问题，矩阵PKI的组件（i，j）是纳税人i在算法1迭代k后分配给纳税人j的收入百分比。类似地，纳税人i归属于纳税人j的收入百分比是矩阵P的组成部分（i，j∞. 因此，使用公式（8），我们可以计算每个纳税人在示例1和2.3.2所示两种特殊情况下的最终归属收入。一般情况下，一些初始收入为负的纳税人的最终归属收入为正。方程式（5）定义了(∞)= E（0）·PnS（n）·Pn-nS（n）·Pn-nS（n）···Pnk-1.-nk公司-2S（nk-1） ·P∞S（nk），其中E（0）是初始收入的向量，PS（ni）是存在且唯一的矩阵i=1，k和，正如我们在等式（8）中看到的，P∞S（nk）存在且唯一。因此，最终属性的向量为E(∞)存在且唯一。