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英文标题：
《Fair and profitable bilateral prices under funding costs and
  collateralization》
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作者：
Tianyang Nie, Marek Rutkowski
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最新提交年份：
2014
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英文摘要：
  Bielecki and Rutkowski (2014) introduced and studied a generic nonlinear market model, which includes several risky assets, multiple funding accounts and margin accounts. In this paper, we examine the pricing and hedging of contract both from the perspective of the hedger and the counterparty with arbitrary initial endowments. We derive inequalities for unilateral prices and we give the range for either fair bilateral prices or bilaterally profitable prices. We also study the monotonicity of a unilateral price with respect to the initial endowment. Our study hinges on results for BSDE driven by continuous martingales obtained in Nie and Rutkowski (2014), but we also derive the pricing PDEs for path-independent contingent claims of European style in a Markovian framework.
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中文摘要：
Bielecki和Rutkowski（2014）介绍并研究了一个通用的非线性市场模型，该模型包括多个风险资产、多个融资账户和保证金账户。在本文中，我们从套期保值者和具有任意初始禀赋的交易对手的角度来研究合同的定价和套期保值。我们推导了单边价格的不平等性，并给出了公平双边价格或双边盈利价格的范围。我们还研究了单边价格相对于初始禀赋的单调性。我们的研究依赖于Nie和Rutkowski（2014）中获得的连续鞅驱动的BSDE结果，但我们也在马尔可夫框架中推导了欧式路径无关未定权益的定价偏微分方程。
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分类信息：

一级分类：Quantitative Finance        数量金融学
二级分类：Mathematical Finance        数学金融学
分类描述：Mathematical and analytical methods of finance, including stochastic, probabilistic and functional analysis, algebraic, geometric and other methods
金融的数学和分析方法，包括随机、概率和泛函分析、代数、几何和其他方法
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一级分类：Quantitative Finance        数量金融学
二级分类：Pricing of Securities        证券定价
分类描述：Valuation and hedging of financial securities, their derivatives, and structured products
金融证券及其衍生产品和结构化产品的估值和套期保值
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PDF下载：
--> Fair_and_profitable_bilateral_prices_under_funding_costs_and_collateralization.pdf (521.33 KB)

2022-5-6 23:56:31 上传

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关键词：Mathematical Quantitative inequalities counterparty QUANTITATIV

公平且有利可图的双边价格融资成本和抵押不足Nie和Marek Rutkowski*澳大利亚新南威尔士州悉尼大学数学与统计学院2006年1月至2014年12月AbstractBielecki和Rutkowski[2]介绍并研究了一个通用的非线性市场模型，该模型包括多个风险资产、多个融资账户和保证金账户。本文从套期保值者和具有任意初始捐赠的缔约方的角度来研究合同b的定价和套期保值。我们推导了单边价格的不平等性，并给出了公平双边价格或双边定价的范围。我们还研究了单边价格对初始禀赋的单调性。我们的研究基于[14]中获得的连续鞅驱动的BSDE的结果，但我们也推导了马尔可夫框架中欧式路径无关未定权益的定价偏微分方程。关键词：套期保值、公平价格、融资成本、保证金协议、BSDE、PDE数学科目分类（2010）：91G40、60J28*Tianyang Nie和Marek Rutkowski的研究得到了澳大利亚研究委员会发现项目资助计划（DP120100895）的支持。2 T.Nie和M.Rutkowski的介绍在Bielecki和Rutkowski[2]中，作者介绍了一个通用的双边融资合同非非线性交易模型，包括多个风险资产、多个融资账户，以及保证金账户。有关其他作者最近的相关研究，请参见[3,4,5,7,8,16,19]。使用无套利论点的合适版本，他们首先讨论了无抵押市场模型中套期保值者对合同的公平价格（见[2]第3.2节）。

随后，对于可以复制的抵押合同，他们定义了套期保值者的除息价格（见[2]第5节）。[2]还表明，倒向随机微分方程（BSDE）理论是计算除息价格的重要工具（参见[2]中的命题5.2和命题5.4）。值得一提的是，[2]中的所有定价和套期保值论点都是从套期保值者的角度给出的，并且没有试图推导单边价格的无套利界限，也没有试图检验公平双边价格的存在。在目前的工作中，我们从套期保值者及其交易对手的角度，对场外衍生品合同的定价和套期保值问题进行了持续的研究。由于我们在一个非线性交易环境中工作，非线性可能源于不同的现金利率、风险资产的融资成本和套利，套期保值者和交易对手的价格不一定一致。因此，我们的目标是比较套期保值者和交易对手的价格，并得出无套利价格的范围。在不同借贷利率的情况下，这是非线性市场模型的一个相对简单的例子，任何未定权益的无套利价格必须长到一个套利区间，其下限（res p.，upper）由交易对手（分别是套期保值者）的合同价格给出（见be rgman[1]）。在Mercurio[13]最近的一篇论文中，作者通过研究不同借贷利率和抵押不足的模型中的欧式期权定价，扩展了[1]的结果。正如[2]所强调的，在非线性设置中（例如，在借贷利率不同的市场模型中），套期保值者和交易对手的初始禀赋在定价考虑中起着重要作用。

与经典期权定价模型不同，经典期权定价模型享受无套利定价规则的线性，它不再需要考虑初始禀赋为空的情况。这是因为，例如，套期保值者的除息价格通常取决于其初始捐赠（见[2]中的命题5.2]）。在这方面请注意，[1]和[13]中确定的结果仅涵盖套期保值者和交易对手的初始捐赠为空的情况。在本文中，我们的主要目标之一是研究各方的初始捐赠如何影响其单边价格。为了具体起见，我们考虑了[2]中引入的部分净额结算和抵押的模型。伯格曼[1]之前研究的模型也进行了类似的分析，但交易对手的初始捐赠不为零（见聂和鲁特科夫斯基[15]）。很明显，这些论文中开发的方法可以应用于其他设置。这项工作的组织如下。在第2节中，我们简要概述了[2]中研究的se t-up，并描述了前面几节中考虑的主要模型，即部分净额结算市场模型。在第3节中，我们介绍了无套利和公平价格的定义，如[2]所述。[2]的一些初步结果被推广到了带有外生保证金账户的抵押合同的情况，我们介绍并讨论了公平双边价格和双边可定价的概念。在第4节中，我们证明了双方的定价和套期保值问题可以用一些BSDE的解来表示，并且我们建立了这些BSDE的存在唯一性结果。

尽管众所周知，BSDE对于处理价格和对冲策略来说非常方便（参见[7,8,11]），但我们强调，本研究中研究的BSDE是在明智选择的鞅测度下使用无套利论点正式推导出来的，而在其他一些关于融资成本的pap中，“风险中性概率”的存在是先验假设的，第5节是本文的主要部分，它讨论的是单边价格的性质，而不是形式上的调整。在双方初始捐赠的替代假设下，我们建立了几个单边价格的不平等性，这反过来又允许我们获得公平双边价格或双边优惠价格的范围。我们还研究了pric与初始捐赠的单调性，并在马尔可夫框架内提出了PDE方法。附录中收集了一些结果的详细证据。融资成本和担保下的定价32融资成本和担保下的交易让我们首先回顾一下市场模型的以下设置[2]。在本文中，我们为我们的金融市场模型确定了T>0的交易期限。让(Ohm, G、 G，P）是满足右连续性和完全性的一般条件的过滤概率空间，其中过滤G=（Gt）t∈[0，T]为所有读者提供的信息流建模。为了方便起见，我们假设初始σ场是微不足道的。此外，在下文中引入的所有过程都被隐式地假定为G-a适应，并且任何半鞅都被假定为c`adl`ag。风险资产。对于i=1，2，d、 我们用累计股息流Ai表示第i项风险资产的除息价格。

SIS旨在代表任何交易证券的价格，如股票、股票期权、利率互换、货币期权、现金互换、CDS、CDO等现金账户。ris kless lending（resp.，借款）现金账户Bl（resp.，Bb）用于无担保的现金借款（resp.，借款）。当借贷现金利率相等时，我们用B.资金账户简单地表示现金账户。我们用Bi，l（分别，Bi，b）表示与第i项风险资产相关的贷款（分别，借款）融资账户。在借贷利率相等的情况下，我们只需简单地说明第i项风险资产的借贷账户。除非另有明确说明，我们的工作假设是：每个风险资产的长期和短期融资利率相同，即Bi，l=Bi，b=Bi或i=1，2，d、 假设2.1假设主要资产的价格过程满足：（i）对于每个i=1，2，d、 价格是半鞅，累积股息流是Ai=0的有限变化过程。（ii）无风险账户Bl、Bb和BIA是严格正且连续的有限变化过程，Bl=Bb=Bi=1，对于i=1、2，d、 对于双边金融合同，或者简单地说是合同，我们指的是一个任意的c`adl`ag过程，一个有限的变化。流程A旨在表示给定合同从时间0到到期日T的累计现金流。按照惯例，我们设定了A0-= 0.假设流程A模拟给定合同的所有现金流，从套期保值者的角度来看，这些现金流要么从财富中支付，要么添加到财富中（请注意，另一方被称为“交易方”）。请注意，流程A包括合同开始日期t=0时的初始现金流。

例如，如果合同的初始价格为p，并规定套期保值者将收到现金流a、a、，“Akat乘以t，t，tk∈ （0，T），然后我们设置A=p，使at=p+kXl=1[tl，T]（T）Al。符号p经常用来强调所有未来的现金流为l=1，2，k由合同条款明确规定，但初始现金流尚未正式确定和评估。合同估值尤其是指从套期保值者或交易对手的角度，在时间0时寻找公允价值p的范围。尽管双方的估值模式相同，但无论是由于交易成本和机会的不对称，还是财富动态的非线性，他们通常会为A获得不同的公平价格。这是我们当前工作的主要目标。2.1抵押品在本文中，我们研究了当套期保值者和交易对手签订合同，并且他们收到或过账抵押品时的情况，抵押品的价值形式上由一个随机过程C表示，该过程被假定为一个半马丁加过程（或至少是一个C`adl`ag过程）。这一过程被称为保证金或抵押品金额。LetCt=Ct{Ct≥0}+Ct{Ct<0}=C+t- C-t、 （2.1）4 t.Nie和M.RutkowskiBy约定，C+指套期保值人在t时收到的C方的现金价值，而C-Tre展示了他发布的抵押品的ca sh价值。

为便于表述，假设只能交付或接收现金抵押品（其他约定见[2]）。我们还根据合同到期日保证金账户的状态做出以下自然假设。假设2.2适应G的抵押品金额过程C满足度CT=0。等式CT=0是一种方便的方法，可以确保在合同到期时，所有过账的抵押品金额都全额返还给其所有者，前提是在T发生违约事件。当然，如果也对默认事件进行了建模，则需要指定收尾支付。首先，让我们从套期保值者的角度对保证金账户的关键特征进行一些评论。当前的金融实践通常要求抵押品金额在单独的保证金账户中持有，因此套期保值者作为抵押品接受者时，不能将抵押品金额用于交易。实践中涉及的另一种抵押品惯例是抵押，它指的是银行被允许将其借款人抵押的抵押品重新用作其自身借款的抵押品的情况。请注意，如果套期保值者是抵押品提供者，那么有关隔离或再抵押的特定约定对其投资组合的财富动态无关紧要。我们能够引入基于有限的一系列主要资产的交易策略。备注2。1为简单起见，除非明确说明，否则我们从套期保值者的角度进行讨论。反对党通过将（A，C）改为(-A.-C） 。定义2.1担保套期保值者的交易策略是四分之一（x，魟，A，C），其中投资组合魟由魟给出=ξ, . . . , ξd，ψl，ψb，ψ，ψd+1，ηb，ηl，ηd+2（2.2）由风险资产Si，i=1，2。

，d，未担保贷款现金账户BL，未担保贷款现金账户Bb，融资账户Bi，i=1，2，d、 已过账现金抵押品的借款账户Bd+1、与收到的现金抵押品相关的抵押品账户Bc、银行Bc、l和贷款账户Bd+2。如果Bc，b6=Bc，l，例如，如果套期保值者过账抵押品，他将从Bc，l确定的缔约方收到利息，即缔约方向套期保值者支付Bc，lnot Bc，b确定的利息。这在套期保值者和交易对手之间创造了非实质性的财务环境。我们做出以下假设。假设2.3抵押品账户Bc、l、Bc、b、Bd+1、Bd+2是严格正的，与Bc、l=Bc、b=Bd+1=Bd+2=1的有限变化连续过程。备注2。2现金抵押物由以下假设描述：（i）如果套期保值者在t时收到C+tas现金抵押物的金额，则他向交易对手支付C+tas金额确定的利息，以及账户Bc、b。在分离条件下，他收到C+tas金额和账户Bd+2确定的利息，因此ηd+2tBd+2t=C+t。考虑抵押时，套期保值者可以临时（即，在合同到期日或违约时间之前，以先到者为准）将现金金额C+T用于其交易目的，然后ηd+2=0。（ii）如果套期保值者在时间t发布现金抵押品，则抵押品金额从指定抵押品借款账户Bd+1中扣除。他收到的利息由C的金额决定-假设ψd+1tBd+1t=-C-T

（2.3）融资成本定价和抵押52.2自筹资金交易策略在抵押合同的背景下，我们认为可以方便地引入以下三个过程：（i）代表套期保值者在时间t的财富的过程Vt（x，~n，a，C），（ii）代表套期保值者在时间t的资产价值的过程Vpt（x，~n，a，C），（iii）调整过程VCt（x，~n，A，C）：=Vt（x，~n，A，C）- Vpt（x，~n，A，C），旨在量化保证金账户对交易策略的影响。定义2.2套期保值者的投资组合的价值Vp（x，~n，A，C）由Vpt（x，~n，A，C）=dXi=1ξitSit+d+1Xj=1ψjtbit+ψltBlt+ψbtBbt给出。（2.4）套期保值者的财富V（x，~n，A，C）等于vt（x，~n，A，C）=dXi=1ξitSit+d+1Xj=1ψjtBjt+ψltBlt+ψbtBbt+ηbtBc，bt+ηltBc，lt+ηd+2tBd+2t。（2.5）很明显，调整过程VC（x，~n，A，C）等于Vct（x，~n，A，C）=ηbtBc，bt+ηltBc，lt+ηd+2tBd+2t=-Ct+ηd+2tBd+2t（2.6），其中ηbt=-（不列颠哥伦比亚省，英国电信）-1C+tandηlt=（Bc，lt）-1C-t、 套期保值者策略的自我融资属性是根据价值过程的动态来定义的。请注意，我们在这里使用过程Vp（x，~n，A，C），而不是V（x，~n，A，C），以强调Vp（x，~n，A，C）作为对冲r交易资产组合价值的作用。还应注意，当过程C为s时，等式Vp（x，а，A，C）=V（x，а，A，C）成立，也就是说，C=0，sinc-ethenηd+2=0。