美国选项的校准：对

然而，最大的错误往往发生在货币区，而在货币区则稍有发生。对于默顿模型，我们观察到情景pand p（即跳跃强度较低的情景）存在类似的、较小的影响，而对于跳跃强度增加的情景，在校准至合成数据强度（p，pand p）时，我们观察到较强的去美化影响，尤其是对于到期日和利率的增加。图5还显示，对于增加罢工，低利率下的去美国化影响略有增加，而对于高利率，这一误差在货币区的增加更为强烈。除了所有这些绝对非美国化效应外，我们还检查了货币认沽期权1年内相对误差的大小，即欧洲和非美国化价格之间的绝对差异除以欧洲价格。在CEV模型中，在所有情景和利率设置中，该期权的平均相对误差为0.1%，在r“1”情景下的峰值为0.17%。赫斯顿模型的平均相对误差为0.17%，在P“7”情景下的峰值为0.83%。在默顿模型中，一年到期的at货币认沽期权的平均相对误差为0.18%，在P“1”情景下的峰值为1.02%“7%。总结结果，o非美国化效应对利率很敏感。利率越高，可观察到的定价差异越大，o非美国化效应随着波动性的增加和到期日的增加而增加，o非美国化效应往往在货币方面更强，o非美国化效应随着利率的上升而增加张力。总体而言，在上述环境中，我们观察到非美国化造成的系统性影响。

在下一步中，我们有兴趣找出这些影响是否也反映在校准结果中。4.3反美化对合成数据校准的影响在这里，我们研究了反美化对合成美国市场数据的影响。为此，在第一步中，我们使用所考虑的三个模型的有限元实现生成了艺术市场数据。在第二步中，我们根据之前生成的市场数据校准每个模型。这种方法使我们能够忽略与真实市场数据相关的噪音，从而使我们能够专门研究非美国化的影响。4.3非美国化对合成数据校准的影响我们的人工市场数据具体如下。S“1r”7%T，“K”t0.95，0.975，1，1.025，1.05u，T”，K“t0.9，0.925，K，1.075，1.1u，T”，K“t0.85，0.875，K，1.125，1.15u，T“1，K”t0.8，0.825，K，1.175，1.2u，T“2，K”t0.75，0.775，K，1.225，1.25u。（12）中的数据如图所示，我们考虑的是一个高息市场和一系列到期日，从2个月到期的短期美国期权到2年到期的长期美国产品。每个到期时间Ti都和一组Strikes Ki，i P t1，5u。为了分析非美国化对定价的影响，我们对表1中五个参数场景的这些选项进行了定价。关于校准方法，我们必须做出两个选择。首先，我们必须决定要包括哪些选项类型，其次，我们需要确定目标函数。关于期权选择，我们首先只考虑整个行权轨迹的看跌期权，因为在我们的非分红基础设置中，美国和欧洲看涨期权是一致的。因此，我们包括货币内期权和货币外期权。

其次，由于现金外期权的价值不包括任何内在价值，因此应该更好地反映市场的随机性（如Carr和Wu（2010）所述），我们认为这是第二种方法，只包括现金外认沽和现金外认购，以实现一整套履约和到期。因此，在第二项研究中，对于每个i P t1，5u，我们考虑到期日的看涨期权价格，并用ka1敲定k P KI，到期日的看跌期权价格，并用ka1敲定k P KI。在货币期权数据中，即：。，带罢工K的选项“1，被忽略。一旦生成了美国综合市场数据，我们通过使用二项式模型应用非美国化程序创建为社会第二综合市场数据。备注4.1和图2描述了非美国化程序产生非唯一结果的情况。在非美国化价格校准中，我们排除了不能非美国化的选项如下面的备注所解释的唯一化。备注4.2（不考虑非唯一的非美国化价格）如上所述，我们专门生成美国市场数据，用于对合成数据进行校准研究。在第一步中，我们直接校准生成的美国价格。在第二步中，我们将期权数据反美化，并校准至反美化对合成数据校准的影响4.3准欧洲期权。在这里，我们只考虑具有独特非美国化价格的期权价格。因此，在第二步中，所有违反Δ“1%，（13）的美式看跌期权价格均未非美式化，因此被忽略。第二个关键假设是目标函数。

文献中提出了各种目标函数，例如均方根误差、平均绝对误差（作为平均价格百分比）、平均绝对误差、平均相对百分比误差、绝对价格差异、相对价格差异、绝对隐含波动性、相对隐含波动性（参见Detlefsen和Haerdle（2006），Bauer（2012）、Fengler（2005）、Schoutens等人（2004））。我们直接处理观察到的价格，并选择一个考虑到精神的目标函数，由于考虑到的非货币期权价格相对较小，我们关注的是绝对差异，而不是相对差异。在校准中，我们以绝对平均平方误差（aase）为目标函数，最小化，aase“#期权"y期权|市场价格|模型价格|。（14）表2总结了CEVand-Merton模型的合成数据校准结果，表3总结了Hes-ton模型的合成数据校准结果，用于校准看跌期权和校准场外期权。总的来说，我们看到，在校准到美国选项时，CEV模型的参数匹配良好。然而，当校准到非美国化价格时，在大多数情况下，波动性参数σ被低估，这种低估被高估的ζ值抵消。以赫斯顿模型为重点，我们观察到，在每一次美式选项校准中，参数的匹配都比相应校准中与非美式数据的匹配更好。我们清楚地看到，三个参数γ、κ和vare匹配，但其余两个参数ξ和ρ显示出不同的结果。校准putoptions时，随着波动性参数ξ的波动性增加，校准的反美参数高估了真实参数。

当校准货币期权时，我们观察到低ξ值低估了ξ，高ξ值高估了ξ。关于ρ，随着波动率的波动性增加，非美国化参数往往会低估ρ值。稍后，通过关注价格异类期权，我们将看到这两种相反的效应是相互抵消还是导致不同的异类期权价格。对于默顿模型，我们观察到，在大多数情况下，校准美利安期权时，σ是相当准确的匹配。

对于其他3个参数，我们观察到，当跳跃强度λ被低估时，相应的平均值α和标准偏差β4.3对合成数据校准的反美化影响v Mertonσζaaseσαβλaaseptrue0.2 0.5-0.20-0.01 0.01 1-PutAm0.1977 0.4962 7.74e-6 0.20 0.01 0.05 0.29 1.07e-10DeAm0.1894 0.4501 8.35e-5 0.20-0.06 0.03 0.37 8.37e-8oomAm0.1997 0.4996 4.52e-6 0.20 0.00 0.05 0.32 1.35e-10DeAm0.1793 0.9609 2.75e-4 0.20-0.020.04 0.30 3.80e-9ptrue0.275 0.6-0.15-0.05 0.05 2-PutAm0.2740 0.6004 4.98e-7 0.15-0.06 0.05 1.55 2.69e-11DeAm0.2607 0.7539 2.04e-6 0.14-0.10 0.01 1.31 1.63e-7oomAm0.2736 0.5978 1.91e-6 0.16-0.10 0.04 0.66 1.91e-10DeAm0.2484 0.5367 1.10e-5 0.15-0.11 0.03 0.74 2.22e-8ptrue0.35 0.7-0.20-0.10 0.10 3-PutAm0.3515 0.7576 4.37e-5 0.22-0.19 0.07 1.31 8.83e-10DeAm0.3272 0.8528 1.92e-40.16-0.05 0.11 5.04 3.12e-8oomAm0.3476 0.6984 1.00e-4 0.22-0.19 0.07 1.32 5.47e-10DeAm0.3141 0.5527 5.99e-4 0.19-0.17 0.09 1.88 3.33e-7ptrue0.425 0.8-0.10-0.10 0.20 5-PutAm0.4258 0.7898 1.53e-6 0.10-0.10 0.20 5.00 1.22e-13DeAm0.3942 0.8755 7.30e-6 0.10-0.10 0.20 5.00 6.29e-16oomAm0.4262 0.7966 3.27e-6 0.09-0.09 0.21 4.90 2.19e-7DeAm0.3801 0.6009 1.96e-5 0.15-0.14 0.22 3.636.53e-7ptrue0.5 0.9-0.10-0.15 0.20 7-PutAm0.4982 0.9036 1.53e-6 0.10-0.15 0.20 7.00 8.96e-13DeAm0.4570 0.9192 1.02e-5 0.05-0.11 0.21 7.95 1.73e-7oomAm0.4986 0.9036 4.02e-6 0.10-0.15 0.20 7.00 5.00e-13DeAm0.4430 0.6549 2.38e-5 0.05-0.20 0.23 5.08 1.67e-6表2 CEV模型（左）和默顿模型仅对看跌期权进行校准，不包括货币期权的校准结果（右）。由于非唯一非美国化结果的影响，对于CEV模型，一些期权价格在校准非美国化期权数据时被忽略，如注释4.2所示。

在方案中，pto p、5、5、10、10和10价格仅排除在看跌期权校准中。在s cenarios pand pof theMerton模型中，5个价格被排除在仅出售期权的校准之外。相应地调整跳跃的。可以对非美国化价格的校准进行类似的观察。这里，特别是对于校准货币值inp和p，我们观察到σ值也不匹配。总结结果，我们观察到，在高利率环境下校准连续CEV和Heston模型的非美国化综合数据时，驱动基础资产波动的主要参数，ζ和σ（CEV）以及ξ和ρ4.4非美国化对市场数据校准的影响ξργκvaaseptrue0.1-0.2 0.07 0.1 0.07-PutAm0.1002-0.1999 0.07 0.1026 0.07 1.43e-13DeAm0.1-0.4839 0.0651 0.5144 0.0695 1.50e-7oomAm0.1006-0.1987 0.07 0.1049 0.07 4.73e-13DeAm0.1-deam0.1 0.1949 0.0665 0.2292 0.07 1.32e-8ptrue0.25-0.5 0.1 0.4 0.1-PutAm0.25-0.5 0.1 0.4 0.16.47e-23DeAm0.2667-0.5067 0.0978 0.4374 0.0992 3.28e-8oomAm0.25-0.5 0.1 0.4 0.1 2.99e-17DeAm0.2199-0.5 0.0885 0.1618 0.1 5.76e-9ptrue0.4-0.5 0.15 0.6 0.15-PutAm0.4-0.5 0.15 0.6 0.15 7 7.15e-16DeAm0.4684-0.437 0.1544 0.6806 0.1495 6.04e-9oomAm0.4-0.5 0.15 0.6 0.15 7.03e-18DeAm0.3970-0.5 0.1517 0.5413 0.1494 4 4.68e-9ptrue0.55-0.45 0.2 1.2 0.2-PutAm0.55-0.45 0.2 1.2 0.21.44e-17DeAm0.5773-0.4298 0.2046 1.1975 0.1986 2.86e-9oomAm0.55-0.45 0.2 1.2 0.2 8.41e-22DeAm0.5625-0.4369 0.2035 1.2198 0.1988 4.50e-9ptrue0.7-0.8 0.3 1.4 0.3-PutAm0.7-0.8 0.3 1.4 0.3 1.68e-17DeAm0.8504-0.7057 0.3136 1.5832 0.2993 1.31e-8oomAm0.7-0.8 0.3 1.4 0.3 8.58e-23DeAm0.7763-0.7602 0.3073 1.7021 0.2979 2.34e-8表3赫斯顿模型：校准结果仅限期权和无价期权。（赫斯顿），通常并不完全匹配。

在这些情况下，二叉树的应用无法准确捕捉标的资产的波动性。对于跳跃模型（Merton），我们观察到，由于非美国化，跳跃强度（更强烈）与直接校准到美国选项时不匹配，在这些情况下，错误校准的跳跃强度参数可通过相应调整其他模型参数进行补偿。4.4反美化对市场校准的影响在本节中，我们通过校准市场数据来研究反美化的影响。我们选择的单一股票是谷歌，它是非股息支付4.4反美化对市场数据存储校准影响的一个例子。表4概述了校准程序的处理数据。Intotal获得的数据集包含482个期权，看跌期权略多于看涨期权。1个月、3个月、6个月、1年和2年到期的无风险利率取自美国。

财政部已在必要时进行了直接干预。期权到期日T#rT27.02.2015 0.07 47 0.0001T20.03.2015 0.13 49 0.000129508T17.04.2015 0.20 52 0.00017541T19.06.2015 0.38 87 0.00046087T18.09.2015 0.62 98 0.000955435T15.01.2016 0.95 101 0.001602174T20.01.2017 1.97 48 0.004786339表4处理的谷歌期权数据“523.76为了构建可用数据，我们遵循芝加哥交易所（CBOE（2009））对波动率指数（VI X）应用的方法)：o仅使用货币外看跌期权和看涨期权o考虑每个行使基价期权的买卖价差中点o只考虑非零出价的期权o一旦发现连续行使价格的两个看跌期权的出价为零，则通过此选择程序，基本上不考虑包含（与看涨期权相同）行使基价较低的看跌期权，我们只选择（由于非零出价）可被视为流动的现金期权。通常，期权价格由反映期权时间价值和内在价值的两部分组成。通过关注货币外期权，内在价值效应大多被忽视，最高的期权价格将在货币上。此外，最高的市场活动是在有钱的地区，而稍微不在有钱的地区。表5总结了校准结果。在这里，我们几乎没有观察到参数的任何差异。这与我们在第4.2节中针对低利率环境的观察结果一致。在这些设置中，美国和欧洲的价格几乎一致，因此，价格几乎不会有任何差异，我们观察到非常相似的校准结果是很自然的。

有趣的是，当校准非美国化期权时，通过校准赫斯顿模型获得的aase值略低于美国期权。http://www.treasury.gov/resource-center/data-chart-center/interest-rates/Pages/TextView.aspx?data=yield4.5非美国化对奇异期权定价的影响σζaasegogle DataAm0.25 0.98 3DeAm0.25 0.97 3.32HestonξργκvaaseGoogle DataAm0.2290-0.6854 0.0585 4.3186 0.0651 0.8464DeAm0.2245-0.6941 0.0586 4.1433 0.0647 0.8319默顿σαβλaasegogle DataAm0.1936-0.2000 0.2194 0.2935 0.5813m0.1935-0.2000 0.2133 0.3014 0.6035表5校准至的校准结果把看跌期权和看涨期权结合起来。4.5非美国化对奇异期权定价的影响普通普通期权在市场上流动交易，并用于校准模型。金融机构使用这些经过校准的模型为屏障和回溯选项等更奇特的产品定价。在本小节中，我们分析了差异校准结果对奇异期权价格准确性的影响。我们分析了一个向下和向外看涨期权和一个向下和向后看涨期权，从而将校准模型参数中的差异转化为定量价格。带屏障B的向下和向外看涨期权的付息rHDOCpSpT qq由Hdocpspt qq“pSpT q'Kq'¨mintdTSptqěB.（15）在我们的设置中，我们将S“100，屏障B设置为初始基础值的90%，行权K设置为基础值的105%。对于回望期权，我们选择相同的行权，rHDOCpSpT qq的付息为Hlookbackpspt qq“p”SpT q“Kq”，以及“SpT q”maxtdTSptq。（16）我们通过标准蒙特卡罗方法对表2、3和5中校准参数的这两个奇异选项进行定价，该方法具有10条样本路径、每年400个时间步和作为方差缩减技术的对偶变量。