金融市场内生和外生波动之间的相互作用

波动率回报区间的缩放PDF Tqfor = 390δ=交易日和标准化回报阈值q={1.5、2、2.5、3、5、10、15}，其中数字示波图的点用希腊字母{α、β、γ、δ、θ、π、τ}表示q的相应值。当Tq值通过序列平均值进行标准化时，分布以对数-对数标度绘制。（a） 仅nc/nf的PDF=（1- nf）/nf由等式计算。（14） 带时间步长; （b） r的PDF（t） 由等式定义。（20） 和（18），σt=1+a | nc/nf |；（c） 与之前的PDF相同，σt=1+a | nc/nfξt |包括ξ函数；d） 与之前的PDF相同，包括公式（21）中定义的季节性bde和σt=b（1+a | nc/nfξt |）。所有其他模型参数在此贡献中都是相同的。根据3/2幂律，直线引导眼睛。在子图（b）中，当信号包含外源噪声时，3/2幂律的偏差变得更加明显，所有PDF几乎以相同的函数形式缩放。当我们添加高频内生函数ξ，（c）子图时，Tq的PDF偏离3/2幂律，更容易考虑高阈值和低阈值。对于q=5，TqPDF的θ点具有3/2幂律的清晰部分。这证实了内生代理动力学对每日定义回报行为的贡献，尽管在这种情况下，外源噪声输入似乎更为可观。子图（d）中包含的动态季节性不会显著改变TQ的PDF。我们基于所提出模型的数值结果证实了外部噪声对波动率收益区间统计数据、收益定义的时间窗口、以及，, 更宽。该模型生成的收益区间统计特性与纽约证券交易所股票和外汇交易所汇率的经验数据的详细比较见【26】。在图中。

8我们仅提供每日波动率回报区间的全尺寸模型PDF与纽约证券交易所6只股票绝对每日回报计算的PDF的说明性比较。从雅虎财经（Yahoo Finance）获得的6支股票的收益率序列已通过标准差标准化为同一PDF，并已合并为一个数据集，用于生成绝对收益区间。图8绘制了子图中给出的4个不同阈值q值的比较图。经验和模型PDF非常吻合，q=2.5时只能观察到一些差异。该模型不再现回归PDF幂律部分以外的低阈值的回归区间的经验统计特性，其中行为的复杂性非常高。考虑到交易活动的日内波动，模型可能还有改进的空间。γγγγγγγγγγγγγγγγγγγγγγγγγγγγγγγγγγγγγγγγγγγγγγγγγγγq=2.50.0 0.5 1.0-5-4-3-2-10Log10（T/<T>）Log10（<T>PDF）δδδδδδδδδδδδδδδδδδδδδδδδδδδδδδδδq=30.0.5 1.0 1.5-4-3-2-10Log10 Log10（T/<T>）Log10（<T>PDF）θθθθθθθθθθθθθθθθθθθθθθθθθθθθθθθθθq=5-1.0-0.5 0.0 0 0.51.0-4-3-2-10Log10（T/<T>）Log10（<T>PDF）ππππππππππππππππππππππππππππππππππππππππππππππππππππππππππ（T/<T>）Log10-2.0-1.5-0.50.51.0Log10>PDF）图8。波动率收益区间的标度模型和经验PDF的比较 = 交易日。数值模型直方图的点用希腊字母表示，根据normalizedreturn系列计算的6只纽约证券交易所股票的经验PDF用实线绘制。q值在子图的右角给出。当Tq值通过序列平均值标准化时，分布以对数-对数比例绘制。所有其他模型参数在此贡献中是相同的。6.

本文的结论是，我们分析了各种噪声如何影响金融市场绝对收益的统计特性。早期提出的模型包括长期和高频内生波动以及现象学的外源高频波动。这有助于我们从数字上揭示这些噪声如何相互作用，从而影响各种统计特性，包括绝对收益率PDF、PSD和高波动率收益区间的PDF。首先，我们证明，在绝对收益率和波动率的长期依赖性建模中，外部噪声是必不可少的，因为仅内生动力学就产生了太高的SD指数值。其次，我们证明了外部噪声对于理解高波动收益率区间PDF的指数型截流非常重要，这是由随机过程的一般击中时间理论产生的。最后，我们的结果证实，外部噪声的影响随着窗口的扩大而增加 返回定义，导致与返回间隔TqPDF的3/2幂律形式存在较大偏差。这些结果证实，金融市场的综合建模必须纳入代理的内生动力学以及外源信息或/和订单流噪声。感谢作者感谢Aleksejus Kononovicius博士和JuliusRuseckas博士对这项工作的长期兴趣、友好的合作和帮助进行一些必要的计算。参考文献[1]M.Karsai，K.Kaski，A.L.Barabasi，J.Kertesz，NIH Scientic Reports 2397（2012）。[2] A.Chakraborti，I.M.Toke，M.Patriarca，F.Abergel，《定量金融》7991–1012（2011）。[3] X.Gabaix，《经济学年鉴》1255–293（2009）。[4] J.D.Farmer、M.Gallegati、C.Hommes、A.Kirman、P.Ormerod、S.Cincotti、A.Sanchez、D.Helbing，《欧洲物理杂志》专题214295–324（2012）。[5] R.J。

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