金融市场内生和外生波动之间的相互作用

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英文标题：
《Interplay between endogenous and exogenous fluctuations in financial
  markets》
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作者：
Vygintas Gontis
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最新提交年份：
2016
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英文摘要：
  We address microscopic, agent based, and macroscopic, stochastic, modeling of the financial markets combining it with the exogenous noise. The interplay between the endogenous dynamics of agents and the exogenous noise is the primary mechanism responsible for the observed long-range dependence and statistical properties of high volatility return intervals. By exogenous noise we mean information flow or/and order flow fluctuations. Numerical results based on the proposed model reveal that the exogenous fluctuations have to be considered as indispensable part of comprehensive modeling of the financial markets.
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中文摘要：
我们将金融市场的微观、基于代理的和宏观、随机的建模和外部噪声相结合。代理的内生动力学和外部噪声之间的相互作用是导致观察到的长期依赖性和高波动收益区间统计特性的主要机制。外部噪声指的是信息流或/和订单流波动。基于该模型的数值结果表明，外部波动必须被视为金融市场综合建模不可或缺的一部分。
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分类信息：

一级分类：Quantitative Finance        数量金融学
二级分类：Statistical Finance        统计金融
分类描述：Statistical, econometric and econophysics analyses with applications to financial markets and economic data
统计、计量经济学和经济物理学分析及其在金融市场和经济数据中的应用
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一级分类：Quantitative Finance        数量金融学
二级分类：Computational Finance        计算金融学
分类描述：Computational methods, including Monte Carlo, PDE, lattice and other numerical methods with applications to financial modeling
计算方法，包括蒙特卡罗，偏微分方程，格子和其他数值方法，并应用于金融建模
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PDF下载：
--> Interplay_between_endogenous_and_exogenous_fluctuations_in_financial_markets.pdf (773.75 KB)

2022-5-30 20:52:59 上传

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关键词：金融市场 相互作用 Fluctuations Quantitative Applications

金融市场内生和外生流动之间的相互作用v。Gontis+理论物理和天文学研究所吉尔纽斯大学吉尔纽斯分校，LT 01108，立陶宛。我们将金融市场的微观、基于主体和宏观随机建模与外部噪音相结合。代理的内生动态和外生动态之间的相互作用是导致观察到的高波动收益区间的长期依赖性和统计特性的主要机制。所谓外部噪音，我们指的是信息流或/和订单流。基于该模型的数值结果表明，外生波动必须被视为金融市场综合建模不可或缺的一部分。PACS编号：89.65。Gh，89.75。Da，05.10。Gg，05.40-a、 05.45。Tp1。引言统计物理学在处理复杂性的一般概念及其在金融中的应用方面非常有用【1–3】。金融市场是如此复杂的社会系统中最有趣的例子，统计物理方法面临着极大的挑战。尽管当代对微观市场互动本质的理解有限且模棱两可[5,6]，但经验数据分析和基于代理的建模的先进方法对于深入了解市场的复杂性非常有用[7-10]。长期相关性被认为是绝对收益的缓慢衰减自相关，是经验金融资产收益率序列的一个特征。关于这种慢衰变是否与长距离相关的争论仍在继续[11-16]。

计量经济学家倾向于+电子邮件：vygintas@gontis.eu（1） 关于资产价格回报是否存在长期依赖性，统计分析无法提供明确答案的结论【17–19】。需要对微观和宏观市场力量有更深入的理解，才能构建金融市场模型，再现主要的程式化事实，包括长期依赖性。使用基于一般代理的随机模型[20]，再现了金融市场的各种统计特性，包括高波动率回报区间[21-25]。行为金融经常被视为金融市场效率的另一种观点，因为它将巨大的价格波动与动物精神联系在一起，例如，人脑虫子或羊群倾向，参见最近的书籍【27，28】。从统计学的角度来看，人的一致性等同于羊群效应，我们认为羊群效应在金融市场的内在动态中具有统计学上的主导地位。这种与外部噪声相互作用的内生动态再现了真实市场最普遍的主要统计特性【26】。也就是说，我们遵循统计物理学的一个基本理念，即每个交易者的个体复杂性在统计上并不那么重要。交易者可以被认为是有限度的理性，因为他们的理性太过异质，无法被认为对金融市场的宏观结果有统计意义。因此，我们考虑了代理的全球羊群相互作用，由A量化。

Kirmans转移率【29】在一步马尔可夫链中，作为基于同意代理和随机建模的重要参数【20】。这使我们得出了具有突发内生波动的金融市场模型，该模型在统计上与各种市场、各种资产的经验数据相匹配，并且可以在比金融市场效率假说所允许的更长的时间尺度上产生较大的价格变动【10】。在这里，我们集中分析所提议的模型中包含的各种噪声，以揭示它们在统计上有意义的影响。第2节简要概述了具有幂律行为和长相关的马尔可夫过程。在第3节中，我们对基于代理的模型进行了简短的描述，这可以看作是其他作者提出的模型的一种推广。第4节介绍了说明和数值结果，显示了内生和外生波动如何相互作用。第5节致力于对波动率回报区间进行建模和分析，以揭示各种噪音的贡献，第6节以总结性评论继续。2、具有幂律行为和长程依赖性的马尔可夫过程历史上，分数布朗运动已成为理解金融市场中观察到的自相似性和长程依赖性的主流数学结构【30】。在这里，我们认为非线性随机微分方程（SDE）可以作为处理长程依赖性质的另一种机制。让我们从最简单的SDE案例开始，展示f noisedx=（1+x）3/4dW上的一个。

（1） SDE（1）定义的信号x显示q-高斯平稳幂律概率密度函数（PDF），幂律尾P（x）~ x个-3和功率谱密度（PSD）S（f）~f、 参见【31】和图1.10-1810-1610-1410-1210-1010-810-610-410-210010101102103104105P（x）x10-310-210-110010110210310410-410-310-210-1100101102S（f）fFig中给出的数值结果。1、信号| x |，等式（1）和PSD（b）的数值计算（实线）平稳PDF（a）。幂律fit用虚线表示。具有长程相关性的马尔可夫过程的这种特殊情况可以用一类非线性SDE来推广，如[32]，dx=（η-λ） x2η-1dt+xηdW，（2）只有两个参数：η是噪声乘法的指数，λ是幂律PDF的指数。通过各种方法证明，这类SDE生成的时间序列具有PDFand PSD的幂律行为[32]，P（x）~ x个-λ、 S（f）~fβ，β=1+λ- 32η- 2.（3）发生此类PSD时，频率f的范围由公式（2），[32]，x2η中的极限xminan和xmaxof x扩散限制确定-2min<<2πf<x2η-2max，对于η>1，（4）x2-2η最大值 2πf x2个-2ηmin，对于η<1。（5） 请注意，等式（2）中的马尔可夫过程类在严格定义上不是长程依赖的，因为频率从低值一侧受到限制，自相关的时间滞后从高值一侧受到限制。然而，考虑到在实际过程中，此类限制总是很自然的，因此有理由假设这类SDE可以被视为金融市场中所谓的长期依赖的可能描述。这类随机过程，方程（2）具有更多的幂律性质。首先，我们对信号的突发行为感兴趣，这与金融市场的风险评估有直接关系。

让我们将脉冲定义为信号x（t）的一部分，位于固定阈值hx之上，见图2为图示。时间间隔，τ=τ- τ、 此处定义突发持续时间，突发返回间隔可定义为T=τ- τ。可以将脉冲间时间视为θ=τ- τ。0hxxmax1.2.3x（t）SFig。2、由等式（2）生成的信号x（t）的示例。可以使用第一次击中（通过）时间框架【33–36】推导脉冲持续时间τ的PDF，见【37】。τPDF的渐近行为可以用相当透明的形式p（ν）hx（τ）表示~ τ-3/2，当0<τ（η）-1） h2（η-1） xjν，1，（6）p（ν）hx（τ）~τexp-（η）-1） h2（η-1） xjν，1τ, 当τ（η）-1） h2（η-1） xjν，1。（7） 这里，ν=λ-2ν+12（η-1） ，jν，1是第一类贝塞尔函数的第一个零。式（7）中指数为3/2的幂律行为与一维随机过程中第一次通过时间的一般理论一致【34，36】。通过数值计算可以表明，指数3/2保留在脉冲串返回间隔T和脉冲串内时间θ的PDF中，参见[38，39]。我们将使用由式（2）生成的信号的幂律特性来论证非线性SDE在金融市场建模中的使用。3、广义的基于主体的金融市场羊群模型我们的目标是基于非线性SDE的幂律特性构建一个现实的金融市场模型，将其与金融主体的微观行为联系起来。我们必须认识到，这项任务自然是非常雄心勃勃的，还有许多其他尝试来构建基于代理的金融市场模型[40–48]。已经提出的基于代理的模型的多样性证实了这种方法的模糊性。

从我们的观点来看，应采用基于代理模型的分析处理方法，并将结果与经验数据进行详细比较，以便在各种备选方案之间进行选择。因此，我们从最简单的代理交互版本开始，并在需要更好地调整经验数据时添加一些新特性。作为第一步，我们选择了Kirman的两个广泛接受的代理人群体的羊群互动：图表主义者（投机性交易者）和原教旨主义者。原教旨主义者在市场价格低于基本价值时买入股票，在市场价格高于基本价值时卖出。图表绘制者是高频投机性交易者，他们对未来的市场价格走势做出不同的决策。研究表明，这种代理系统能够赶上波动率的长期依赖性[40]。[49]中提出了对同一代理系统的考虑，我们采用了更合适的形式来实现我们的目的，并导出了图表主义者和原教旨主义者x比率的宏观（随机）方程，见[50]。主要创新之处在于引入了代理系统的可变交易活动，作为宏观状态的反馈。这增加了宏观SDE中比率x的乘法指数η。高值区域中x的SDE可由参数为η=3+α，（8）λ=ε+α+1的SDE（2）类近似。（9） 这里，α是一个反馈参数，ε是Chartists到基本行为的特质转换率除以放牧参数h，详情见【50】。因为在这个简化模型中，x具有长期绝对回报的含义，所以它的幂律行为提供了有关这种方法有效性的信息。注意，PSD的指数β可以写成β=1+ε+α- 21+α。

（10） 考虑到经验绝对收益率lawPDF的指数约为4，等式（2）中的相应参数必须为λ’4。实证分析表明，交易活动与绝对回报的平方成比例，这意味着α=2，从等式（9）中，ε’1的值如下。等式（10）中的这一点意味着区域1中存在β。β。1.5，符合长期相关性，但与低于1的经验值相比过高。文献[50]表明，该模型符合绝对收益的多重分形行为，但不可能用相同的参数集再现绝对收益的经验PDF和PSD。由于经验PSD至少有两个值β、βw 0.7和βw 0.3，因此与与两个长程相关性标度相关的绝对收益的经验长程相关性进行比较还有一个问题。为了解决这个问题，我们必须引入一个比宪章主义原教旨主义放牧动力学在更短时间尺度上起作用的回归波动的来源。因此，我们通过将图表划分为两组来修改这个羊群模型：乐观主义者和悲观主义者。现在我们有了稍微复杂一些的放牧模型，有三组代理：基本代理（f）、乐观代理（o）和悲观代理（p），其中每组的相对种群ni在约束条件下变化Spini=1。通常[44,49,51–53]，基本面交易者认为价格应基于市场基本面，并由一些价值Pf量化。以前的图表（c）交易策略现在包括乐观和悲观交易，乐观者总是买入，悲观者总是卖出。

让我们定义基本策略和图表策略的超额需求Di，如[49]中所述，Df=nf[ln-Pf- ln P（t）]，Dc=r（否- np）=rncξ，（11），其中P（t）是资产的当前市场价格，Rdes描述了图表作者的相对影响，ξ=否-NPNCI是他们的平均情绪。需求与需求的差额定义了原木价格【20，49】：p（t）=lnP（t）Pf=rncnfξ=r1- nfnfξ。（12） 正如绝对收益的经验PSD所示，将乐观主义者和悲观主义者视为高频交易者是合理的，他们之间在日内时间尺度上的交易频率是原教旨主义者的H倍。这使我们能够简化agent种群ni，一步过渡i产生的动力学→ Kirman提出的j比率【29】：uij=σij+hnjN，（13），其中σij描述特质转换趋势，而h项量化影响对等体，njN。请注意，代理全球成对耦合中的对等方数量与代理总数N成正比。基于对金融市场动态的一般理解，以下对称关系（σop=σpo=σcc，hop=Hhfc=Hh），（σpf=σof=σcf），（σfp=σfo=σfc/2，hfp=hfo=h）大大简化了模型。假设原教旨主义者是长期交易者，而图表主义者是短期交易者，这意味着（H 1，σcc σCf和σcc σfc）。在这些假设下，动力学由两个几乎独立的SDE很好地近似[20,54]，类似于两态放牧模型中的原始SDE[29,49]：dnf=（1-nf）εcf-nfεf cτ（nf）dt+q2nf（1-nf）τ（nf）dWf，（14）dξ=-2Hεccξτ（nf）dt+q2H（1-ξ） τ（nf）dWξ。（15） 这里，τ（nf）作为上述宏观反馈，是事件间时间，而wf和Wξ是独立的维纳过程。

注意，在上述方程中，我们缩放模型参数，εcf=σcf/h，εfc=σfc/handεcc=σcc/（Hh），以及时间ts=ht，省略方程中的下标s。事件间时间τ（nf）采用以下形式τ（nf）=1+aτ1.- nfnf公司α。（16） 这种形式的灵感来自经验分析【55–58】，其中交易活跃度与绝对回报的平方成正比（因此α=2）。请注意，给定的形式取决于推荐模型中的长期回报成分，x=1-nfnf。方程式（14-16）构成了内生代理动力学宏观描述的完整集合，与方程式（12）一起可被视为金融市场的模型。为新变量x=1编写的等式（14）-NFNF在变量高值区域属于非线性SDE类，再现幂律统计：PDF和PSD【59，60】。文献[54]表明，这种三态羊群模型能够用PSD的两个指数再现绝对收益的长期依赖性。然而，这些指数的值太高，没有机会根据经验数据调整金融市场的内生模型。我们必须得出结论，在这个建模中缺少一些非常重要的东西。4、内生和外生波动之间的相互作用在之前的非线性SDE金融市场建模中【61–64】表明，由SDE类驱动的额外随机过程可以解决PSD指数过高的问题。