不确定性下的理性决策：观察到的下注模式

如果一个受试者非常幸运，他有210个脑袋，只有90个尾巴（不太可能），那么我们就欠他20亿新台币！当然，这是不现实的，因为这将是大约14万亿美元（25*1.2美元）。我们怀疑，即使美联储、欧洲央行和日本央行携手合作，也无法印制这么多的钞票。正如圣彼得堡悖论一样，我们游戏的高预期价值大多来自不太可能但非常大的积极结果。这种偏差也可以从分布的中位数远低于平均值这一事实中看出，这是因为如果你下注帐户的20%并赢了，你的财富就会上升到1.2%，然后如果你下注帐户的20%并输了，你现在的收益就会下降到1.2*0.8=0.96，或者比你的财富少4%。180个正面（0.6*300）和120个反面的地中海结果将只产生10504美元（25*1.2*0.8），远低于3220637美元的预期值。对于每个FLIP，预期效用为0.6*ln（1.2）+0.4*ln（0.8）=0.0201，exp（0.0201）=1.02034，这意味着每个FLIP的效用增加约2%，因此对于300个FLIP，我们得到25*1.02034=10504美元。根据上述脚注，这也是分布的中位数。如果我们放松对球员没有外部财富的假设，他应该愿意支付的金额可能会远高于10000美元。在他们的银行中，超过上限的概率下降到70%左右。6与股市投资的相似之处如果你提前24小时给投资者第二天的新闻，他将在不到一年的时间内破产。（Nassim Taleb）这一经验的一个有趣方面是，它与投资股市有着显著的相似性。

例如，过去50年美国股市的实际回报率略高于5%，年标准差约为15%，回报率/风险比约为0.33。许多市场观察家认为，股市的预期收益/风险比远低于其历史平均水平，更接近我们的投币机会，其回报/风险比为0.2。当然，从结果的二元性与连续性，到投资股市时的风险与不确定性问题，都存在着巨大的差异，没有人能告诉你你将从中获得原始结果的分布。此外，大多数投资者认为，股市并不是一枚硬币的一组连续的独立泡沫，但股市行为中存在均值回归和趋势化的因素，当然，离群事件发生的概率比一系列硬币泡沫演变的概率高得多。与我们讨论过这一点的大多数人都认为，在30分钟内将一枚硬币抛300次与投资股市之间存在着有趣的根本区别，我们需要等待30年才能得到30次硬币。事实上，在某种程度上，股票遵循随机游走，回报和我们关心的风险、方差都随时间成比例增长，那么地平线不应该影响我们的博彩策略，尽管它会影响我们对机会的重视程度。实验结束后，我们与受试者讨论了Kelly和最优下注策略。我们感到，如果再给他们一次机会，他们会踢得更有效。我们想知道，通过对股市投资明智方法的类似讨论，是否会对投资者行为产生长期影响。

也许投资股票市场比押注一枚有偏见的硬币要微妙得多，复杂得多，或者可能很容易坚持一个健全但乏味的策略30分钟，但不可能维持30周、数月或数年。结论这是一个伟大的实验，原因很多。这应该成为对金融或赌博感兴趣的人的基础教育的一部分（爱德华·索普）。虽然我们确实希望观察到我们的受试者构思糟糕的赌博策略，但令我们惊讶的是，我们的受试者中有28%的人在一枚他们被告知有60%的时间偏向正面的硬币上进行半身赌注。在这次实验之前，我们并没有更准确地说，这个比率是0.204也许更细微，我们的投币游戏产生了一个分布，即你每一次投进或输掉一个固定的金额，而许多人认为股市更多的是一个对数正态分布，其中正面的结果大于负面的损失。也就是说，股票的特点可能是D和e的结果-d、 而OUR coin FLIP的结果为1+d和1-d。本声明中有许多假设，包括我们显示的恒定相对风险厌恶，这是经典和现代beh-avioral模型中常见但肯定不是唯一的风险厌恶表示。了解这么多人在面临不确定性的情况下，是多么没有能力欣赏或利用一个简单的有利机会。

对于大多数人来说，承担恒定和适度的风险并让od ds对自己有利的简单概念并不明显。考虑到我们的许多受试者都接受了正规的金融培训，我们惊讶地发现凯利标准实际上是未知的，而且他们似乎没有分析工具来引导他们将恒定比例下注作为直觉上有吸引力的启发。由于没有凯利式的框架可供依赖，我们发现我们的受试者表现出一系列精心记录的行为偏差，如控制错觉、锚定、过度下注、sunkcost偏差和赌徒谬误。我们回顾了美国五所顶尖商学院的金融入门课程和以交易和资产定价为重点的选修课的教学大纲。凯利在其中任何一篇文章中都没有被明确提及，也没有被提及在有利赔率下的最佳下注策略。凯利的缺席可能是保罗·萨缪尔森在与埃德·索普和威廉·齐姆巴（WilliamZiemba）的公开辩论中大声批评凯利的结果吗？。如果是这样的话，现在是时候放下武器向前迈进了。这些结果提出了重要的问题。如果在数量上很复杂、受过金融培训的个人中，有很大一部分人很难用一个有偏见的硬币玩一个简单的游戏，那么当涉及到更复杂和长期的储蓄投资任务时，我们应该期待什么呢？正如Powdthavee（2012）等研究所记录的那样，人们会为明显无用的建议付费，这有什么奇怪的吗？这项实验的结果对减少财富不平等或确保我们金融体系的稳定性有何展望？我们的研究表明，在实用和冒险概念的实际应用方面，年轻金融和经济学学生的教育存在着重大差距。

这种差距的存在比我们的主体表现不佳更令人担忧。毕竟，如果他们没有接受足够的实践培训，我们真的能责怪他们吗？如果这有助于鼓励教育者通过更多的指导或像我们的游戏这样的反复练习来填补这一空白，那么我们的研究将相当于我们向61名受试者支付的5574美元奖金的数倍。麻省理工学院、哥伦比亚大学、芝加哥大学、斯坦福大学和沃顿大学。Ziemba（2016）参考文献oChoi、J ames、David Laibson和Brigitte Madrian。2010年，为什么oneprice法则失败了？指数型共同基金的实验。财务研究回顾23（4）：1405-1432。oFenton-O-Creevy，马克；尼科尔森，奈杰尔；索恩、艾玛和威尔曼、保罗。2003年，《幻觉交易：对控制和交易绩效的不切实际的认知》弗里德兰、基南和雷格夫。1992年，《控制不可控：压力对可控性理论感知的影响》托马斯·吉洛维奇；Tversky，A。；Vallone，R.（1985年）。篮球热手：对随机序列的感知。认知心理学3.o格林，布雷特；Zwiebel，Je Offery。热手谬论：认知错误还是平衡调整？棒球的证据。斯坦福大学商学院。检索日期2016-05-06。oLanger，Ellen J.1975年。控制的错觉。《人格与社会心理学杂志》Levitt，Steven。正面还是反面：抛硬币对人生重大决策和随后幸福感的影响。NBER工作文件。oKelly，J.L.，1956年。一种新的信息率解释。贝尔系统技术期刊35917-926。oMacLean、Thorp和Ziemba编辑。”《凯利资本增长投资标准》，《2010年世界科学》约书亚·米勒；Adam Sanjurjo。2015

为热手谬论洗冷水澡Powdthavee，Nattavudh和Riyanto，Yohanes，E.，2012，为什么人们会为无用的建议付费？赌徒和热手谬误在虚假实验环境中的影响。工作文件（IZA DP第6557号）oRotando，L.M.，Thorp，E.O.，1992年。凯利标准和股票市场。美国数学月刊，922？931.oTaleb，Nassim N.2016年。预防原则的数学基础。工作文件。oThorp，E.O.，1969年。有利游戏的最佳赌博系统。审查国际统计研究所37，273-293。oThorp，E.O.，1971年。投资组合选择和Kelly准则。摘自：ProceedingoZiemba，W.T.2015年对Paul A Samuelson关于Kelly capitalgrowth投资策略的信件和论文的回应，投资组合管理杂志，秋季，153-167。