条件尾下的最优多层再保险策略

现在，我们提供了一个最优多层再保险合同，对于最优再保险f（·）通过最小化保险人总风险的两个平移和单调风险度量ρ（·）和ρ（·）的凸组合来实现，XR=h（X），再保险人总风险XI=X- h（X），即f（X）=argminh∈C{ωρ（X- h（X）+πXh）+（1- ω） ρ（h（X）- πXh）}，其中ω∈ [0，1]，见图2（b）中的图示。作为此类最佳r einsurance f（·）的示例，在两个失真风险度量的凸组合下，请参见Assa（2015）。提案4。假设ρ（·）和ρ（·）是两个转移单调风险测度。此外，假设再保险策略C类中的f（·）最小化两个风险度量ρ（·）和ρ（·）的凸x组合，即f（x）=argminh∈C{ωρ（X- h（X）+πXh）+（1- ω） ρ（h（X）- πXh）}，其中ω∈ [0，1]。那么，对于ω*∈ （0，amin/（amin+amax）），下面的k层再保险g（·）也将两个风险度量ρ（·）和ρ（·）的凸组合化。g（X）=f（X）I[0，M）（X）+（X- M+f（M））I[M，M）（X）+f（M*)I[M，M）（X）+（X- M+f（M*))I【M，M）（X）+···+f（X）I【M】*2k+1，∞)（十） ，其中M，M，···，mk是新最优再保险的未知参数，M*, M*, · · · , M*使用方程式f（M）计算khave*) = M- M+f（M），f（M*2j-1） =米*2j-1.- M2j型-1+f（M*2（j-1） ），f（米）*2j）=f（M*2（j-1） ）+M2j- M2j型-1，对于j=2，···，k，amin：=minx∈A{| 2f（x）- x |}，amax：=最大值∈A{| 2f（x）- x |}和A：=[M，M*) ∪kj=2[米*2j-1，米*2j]。证据设置π*g： =ω*πXg- （1）- ω*)πXg。

由于ρ（·）和ρ（·）是一个可平移的风险度量，可以这样写ω*ρ（X- g（X）+πXg）+（1- ω*)ρ（g（X）- πXg）=π*g+ω*ρ（X- g（X））+（1- ω*)ρ（g（X）≤ π*g+ω*ρ（十）- f（X））I[0，M）（X）+f（X）I[M，M*)（十） +（X- f（X））I[米*,M*)（十） +··+（X）- f（X））I[米*2k+1，∞)（十） i+（1- ω*)ρf（X）I[0，M）（X）+（X- f（X））I【M，M】*)（十） +f（X）I[米*,M*)（十） +···+f（X）I[M*2k+1，∞)（十） i=π*g+ω*ρ（十）- f（X））I[0，∞)（十） +（2f（X）- 十） I【M，M】*)（十） ）+（2f（X）- 十） kXj=2I[米*2j-1，米*2j）（X））]+（1- ω*)ρf（X）I[0，∞)（十） +（X- 2f（X））I【M，M】*)（十） ）+（X- 2f（X））kXj=2I【M】*2j-1，米*2j）（X））]≤ π*g+ω*ρ（十）- f（X））I[0，∞)（十）+ （1）- ω*)ρ[f（X）]+ω*卡马克斯- （1）- ω*)卡明≤ π*g+ω*ρ（十）- f（X））I[0，∞)（十）+ （1）- ω*)ρ[f（X）]=ω*ρ（X- f（X）+πXg）+（1- ω*)ρ（f（X）- πXg）=ω*ρ（X- f（X）+πXf）+（1- ω*)ρ（f（X）- πXf）。最后一个不等式来自ω*∈ [0，amin/（amin+amax）。现在使用ω*ρ（X-f（X）+πXf）+（1-ω*)ρ（f（X）-πXf）=最小∈Cω*ρ（X- h（X）+πXh）+（1- ω*)ρ（h（X）- πXh）,我们得出结论，k层再保险g（·）也最小化了这种凸组合。确认第二作者还要感谢伊朗伊斯兰共和国中央保险公司的支持。（a） （b）图2（a）部分：最优多层再保险合同，由命题（3）给出，当f（X）=argminh时∈C{ρ（X-h（X）+πXh）}和（b）部分：当f（X）=argminh时，由命题（4）给出的最优多层再保险合同∈C{ωρ（X-h（X）+πXh）+（1- ω） ρ（h（X）- πXh）}和ω∈ [0，1]。参考文献[1]Assa，H.（201 5）。具有扭曲风险测度和保费的最优再保险策略。保险：数学与经济，61、70–75。[2] Bailey，A.L.（1950年）。可信性程序拉普拉斯对贝叶斯规则的推广以及附带知识与观测数据的组合。《意外保险精算学会会刊》37，7–23。[3] Borch，K.（1960年）。

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