金融系统中的传染：贝叶斯网络方法

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英文标题：
《Contagion in financial systems: A Bayesian network approach》
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作者：
Carsten Chong and Claudia Kl\\\"uppelberg
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最新提交年份：
2017
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英文摘要：
  We develop a structural default model for interconnected financial institutions in a probabilistic framework. For all possible network structures we characterize the joint default distribution of the system using Bayesian network methodologies. Particular emphasis is given to the treatment and consequences of cyclic financial linkages. We further demonstrate how Bayesian network theory can be applied to detect contagion channels within the financial network, to measure the systemic importance of selected entities on others, and to compute conditional or unconditional probabilities of default for single or multiple institutions.
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中文摘要：
我们在概率框架下为相互关联的金融机构建立了一个结构性违约模型。对于所有可能的网络结构，我们使用贝叶斯网络方法来描述系统的联合缺省分布。特别强调周期性金融联系的处理和后果。我们进一步展示了贝叶斯网络理论如何应用于检测金融网络内的传染渠道，衡量选定实体对其他实体的系统重要性，以及计算单个或多个机构的有条件或无条件违约概率。
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分类信息：

一级分类：Quantitative Finance        数量金融学
二级分类：Risk Management        风险管理
分类描述：Measurement and management of financial risks in trading, banking, insurance, corporate and other applications
衡量和管理贸易、银行、保险、企业和其他应用中的金融风险
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一级分类：Mathematics        数学
二级分类：Probability        概率
分类描述：Theory and applications of probability and stochastic processes: e.g. central limit theorems, large deviations, stochastic differential equations, models from statistical mechanics, queuing theory
概率论与随机过程的理论与应用：例如中心极限定理，大偏差，随机微分方程，统计力学模型，排队论
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PDF下载：
--> Contagion_in_financial_systems:_A_Bayesian_network_approach.pdf (645.28 KB)

2022-5-31 04:19:38 上传

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关键词：贝叶斯网络 贝叶斯网 贝叶斯 金融系 Applications

金融系统中的传染：贝叶斯网络方法Carsten Chong*克劳迪娅·克鲁佩尔伯格*2017年7月18日摘要我们在概率框架内为相互关联的金融机构开发了一个结构性违约模型。对于所有可能的网络结构，我们使用贝叶斯网络方法来描述系统的联合缺省分布。特别强调周期性金融联系的处理和后果。我们进一步证明了贝叶斯网络理论如何应用于检测金融网络内的传染渠道，衡量选定实体对其他实体的系统重要性，以及计算单个或多个机构的有条件或无条件违约概率。AMS 2010主题分类：91B30、62-09、91G80关键词：贝叶斯网络；金融传染；系统性风险的度量；多元违约风险；违约概率；结构性违约风险模型；系统性风险*慕尼黑理工大学数学科学中心，Boltzmannstrasse 3，85748 Garching，Germany，电子邮件：carsten。chong@tum.de，则，cklu@tum.de，网址：www.statistics。文学硕士。图姆。解除束缚：贝叶斯网络方法21简介2007-08年金融危机清楚地揭示了当时全球金融体系的脆弱基础。与通常认为多元化可以降低风险的看法相反，正是系统的互联性使得冲击在大范围内传播成为可能。此后，人们对金融传染的起源、机制和后果进行了大量的研究。分析金融互联的复杂影响，以及这对整个金融系统的稳定性是有利还是有利，仍然是当前研究的问题。

例如，虽然经典的papersby Allen和Gale（2000）以及Freixas et al.（2000）认为互联会增强金融系统的可靠性，但Acemoglu et al.（2015）和Elliott et al.（2014）最近的工作证明了金融系统的稳健但脆弱的本质：密集连接的系统可以证明更稳健，但也更容易受到冲击，取决于实际网络结构。因此，银行家、监管者和其他决策者必须深刻理解相互关联性和金融传染风险，以便为未来可能的危机建立有效的检测和预防机制。在有关资产负债表传染的文献中，最著名的违约级联模型之一是Eisenberg和Noe（2001）的模型。在对金融机构产生的运营现金流进行温和假设的情况下，作者使用定点参数来确定是否存在唯一的清算支付向量，该向量可以通过一个有效的默认算法来明确计算。Rogers和Veraart（2013）通过引入破产成本对模型进行了扩展，表明清算向量在一般情况下不再是唯一确定的。相反，可以修改有效的默认算法，以生成最大和最小的清除向量。虽然Eisenberg和Noe（2001）也讨论了随机操作现金流的定性含义，但这两篇论文的核心分析仍然具有确定性。Gai和Kapadia（2010）提出了最大破产成本（即债权人在对方违约时失去债权的总价值），表明金融系统的连通性和稳定性之间的关系呈现出一种相变：互联既可以吸收冲击，也可以放大冲击。

然而，只有在风险均匀分布于所有交易对手的同质随机图上才能获得分析结果。我们参考Hurd（2016）对Eisenberg-Noe和Gai-Kapadia模型的扩展和比较。Acemoglu等人（2015）也证实了互连对稳定性的非单调影响。根据艾森伯格和诺伊模型的一个变体，他们表明，对于小冲击，高度多样化的系统比连接稀疏的网络更不容易受到传染，但对于大冲击，情况恰恰相反。在方法论上，作者对企业实施了两种状态演化，并确定了小型和大型冲击机制的最佳网络。假设互连是通过资产交叉持有而非相互关联产生的，Elliott et al.（2014）在各种随机图模型上得出了相同的定性结果。Gouri'erouxet al.（2012）对Eisenberg-Noe模型进行了另一个有趣的发展。作者首先将清算向量的存在性和唯一性扩展到模型中包含企业间持股的情况。除了这些（纯粹确定性的）考虑之外，他们还进一步讨论了随机冲击发生时金融系统的后果，给出了两个定量结果：首先，他们计算了已知哪些企业违约，哪些企业不违约时企业价值的条件分布。其次，他们提供了一个枚举型公式，用于计算网络中给定终端的违约概率。然而，它们并没有揭示如何计算其扩展中的条款（即共同违约的可能性）。此外，目前尚不清楚如何首先确定哪些机构违约或不违约，因为这反过来取决于联系：贝叶斯网络方法3固定值。

最后，我们还要提到Glasserman和Young（2015），他们对各种传染模型中的违约概率进行了量化估计。除了上述主要的理论贡献外，还开展了大量的实证工作，如Elsinger et al.（2006）、Cont et al.（2013）、Craig and von Peter（2014）和Lang field et al.（2014），分别用于奥地利、巴西、德国和英国银行系统的中央银行数据。此外，除了基于Eisenberg和Noe（2001）模型的变化，还有其他基于网络的系统性风险方法。关于流量网络技术的使用，我们参考Castiglionesi和Eboli（2015），Fouque和Sun（2013），Kley et al.（2015），Chong和Kl¨uppelberg（2017）建立了基于随机微分方程的模型，关于大型随机图的传染分析，我们参考Amini et al.（2016）和Detering et al.（2017）。虽然Castiglionesi-andEboli（2015）中的分析再次具有确定性，但其他论文依赖的是仅适用于程式化或限制性网络的概率方法。尽管上述一些工作讨论了金融传染背景下的随机效应，但当未来收益是随机的时，给定（无需系统化）金融系统内违约概率的完整结构仍然未知。这正是我们想在本文中解决的问题。对于受到随机冲击的金融系统的所有可能网络结构，我们给出了系统联合违约概率分布的完整特征，从而可以有效地计算单个或一组机构的违约概率。

此外，我们的分析还可以识别金融传染的可能渠道，并衡量机构的系统重要性。我们的方法将借鉴贝叶斯网络理论的方法，也就是已知的图形模型，参见Lauritzen（1996）和Koller and Friedman（2009）。这些模型是在有向无环图（DAG）上先验定义的，但人们普遍认为，相互依赖和有向环在金融系统中无处不在。因此，为了本文的目的，我们必须将贝叶斯网络理论扩展到具有有向圈的图，并且我们将通过将循环模型解释为适当放大的图上无环模型的边界来实现这一点。这种处理循环图形模型的方法，或者更一般地说，处理具有反馈循环的系统的方法，具有独立的意义，并且可能对其他应用程序也有用。剩下的文章组织如下。在第2节中，我们介绍了互联金融机构的概率结构违约模型。正如Gai和Kapadia（2010）、Rogers和Veraart（2013）以及Elliott等人（2014）所述，我们的模型考虑了破产成本，因此标准资产负债表方程可能不再具有唯一解。除了具体的例子外，文献中似乎还没有解决方案唯一性的一般描述。因此，这导致了我们的第一个主要结果，即定理2.4，该定理指出，当且仅当基础负债网络对应于DAG时，唯一性成立。如果企业间负债呈现DAG结构，我们在第3节定理3.2中进一步证明，机构的默认变量在此DAG上形成贝叶斯网络。

换言之，如果我们确定一家机构i，并假设了解其所有债务人（以图论的语言为其父母）的状态，则其违约概率独立于未（直接或间接通过其他公司）贷款给i（i的非后代）的所有其他公司。如果存在定向借贷周期（实践中最有可能出现这种情况），则先前确定的非唯一性问题需要进一步规定违约和存续公司的集合。对于两种极端情况，即温和违约规则和严格违约规则，我们在定理3.10和3.12中恢复了适当放大的责任图上违约变量的贝叶斯网络结构。因此，对于所有金融网络，无论是否存在直接传染：贝叶斯网络方法4循环，系统的联合违约分布都可以有效地用aBayesian网络进行构造。在第4节中，我们讨论了贝叶斯网络结构的实际后果和优势。我们首先揭示了如何在图形的基础上确定两个（或两组）公司的违约是否是随机依赖的。其次，我们在数值研究中强调如何使用已建立的算法精确或近似地计算条件或无条件违约概率。最后，我们定义并分析了贝叶斯网络分析得出的两个系统性风险度量。与许多已经存在的措施相比，我们的措施本质上是概率性的，并且遵循结构性违约级联模型。第5节总结并指出了进一步的研究方向。2互联企业的违约风险模型我们考虑标记为i=1，N在一个经济体内的一段时间内。在时间t=0时，每家公司都有一些经营资产和一些现金，以r的利率产生无风险的连续利息。

同一家公司也有一些外部负债，这些负债将在期末t=t时被视为持续利率为r。除此之外，在t=0时，每家公司i借给公司j一笔金额为Lij（可能为0）的贷款，将在t=t时由j以rij的持续利率重新分配。换言之，i公司持有j公司的债券，面值为LI，到期日为T。除此之外，N公司之间不存在其他财务参与。在t=0到t=t期间，我的每家公司都使用其经营资产来经营特定的企业。根据默顿（1974）的经典工作，假设这是根据漂移ui和波动率σi的几何布朗运动进行的。驱动布朗运动B，BN被认为是独立的。我们将在第5节中对这一假设的可能性进行评论。为了简化随后的阐述，假设Ki、Fi和Li的值为非负，资产漂移uias以及利率rij、rand rmay取正值或负值，而Xi、σi和T则严格为正值。此外，对于每个i∈ {1，…，N}我们支持thatKi<e（r-r） TFi+NXj=1e（rji-r） TLji。（2.1）现金储备超过（2.1）右侧边界的公司将不会在t=t时违约。即使他们没有收到其他机构的付款，失去了所有经营资产，他们仍然有足够的资金来履行所有义务。由于我们对金融网络中的违约概率感兴趣，如果我们将此类机构排除在分析之外，则不会失去普遍性。我们还要指出，本文从“中央银行”的角度出发。以上介绍的所有参数和数量均假定已知或之前已估计过。Werefer to Anand等人。

（2015）、Gandy和Veraart（2016）和Upper（2011）提供了各种估计公司间风险的方法。根据之前所述的设置，t=0时公司i的资产负债表如图1左侧所示。本质上，t=0时的情况是Eisenberg和Noe（2001）经典模型的先锋。然而，在成熟的时候，我们在两个重要方面与Eisenberg和Noe（2001）的不同。首先，公司i的经营资产在t=t时的价值，由xi（t）=xi（ui）给出-σi/2）t+σiBi（t），传染：贝叶斯网络方法5营业资产负债-外部XIFILOANS-至其他机构NXj=1LijNXj=1ljitCash EquityKiEi（0）资产t=0负债和equityat t=0营业资产负债-外部XI（t）erTFiLoans-至其他机构NXj=1erijTLijS（j）NXj=1ejitCash EquityKiEi（t）资产t=t负债和equityat t=t图1：理想化的企业资产负债表t=0和t=t时的i。是随机的，而Eisenberg和Noe（2001）中的经营现金流被认为是不确定的。第二，与线性或比例恢复相比，我们在违约情景中强制实施零恢复率；也就是说，如果一家公司无法履行其所有义务，则其所有债权人都不会收到任何付款。正如Gai和Kapadia（2010）所言，“在危机中，这一假设可能是现实的：在违约发生后，恢复率和恢复时间将非常不确定，银行的出资人可能会假设最坏的情况”（第2407页）。我们还参考了Battiston et al.（2012）和Cont et al.（2013）的类似推理和Memmel et al。

（2012年），以获取经常出现接近零的回收率的经验证据。基于标准资产负债表的考虑，我们得出以下定义（本文中我们不区分破产、违约和破产三个术语）。定义2.1如果公司属于集合D：={i，则公司在t=t时违约（存续）∈ {1，…，N}：Ei（T）<0}S：={i∈ {1，…，N}：Ei（T）≥ 0}, （2.2）式中，Ei（T）是Ei（T）给出的时间T时公司i的权益：=Xi（T）+NXj=1erijTLijS（j）+erTKi- erTFi公司-NXj=1erjitji。（2.3）此外，我们定义了i：=1D（i），Si：=1-Di=1S（i），i=1，N、 传染：贝叶斯网络方法6图1右侧描绘了t=t时产生的资产负债表。由于资产价值的随机性，Xi（T）、权益价值Ei（T）、集合D和S以及变量Diand sia都是随机的。自然的问题是，X（T），…，的知识，时间T的XN（T）通过方程（2.2）和（2.3）完全确定D、S和Ei（T）。在Eisenberg和Noe（2001）的模型中，（2.2）和（2.3）的解的存在性和唯一性将立即来自所有Xi（T）的严格正性。然而，正如下面的简单反例所示，在零恢复假设下，该条件不再适用于唯一性。示例2.2假设系统中有两家公司到期互欠10美元，既没有现金存款，也没有外债。