不同主观预测的交易者群体行为

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英文标题：
《Swarm behavior of traders with different subjective predictions in the
  Market》
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作者：
Hiroshi Toyoizumi
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最新提交年份：
2017
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英文摘要：
  A combination of a priority queueing model and mean field theory shows the emergence of traders\' swarm behavior, even when each has a subjective prediction of the market driven by a limit order book. Using a nonlinear Markov model, we analyze the dynamics of traders who select a favorable order price taking into account the waiting cost incurred by others. We find swarm behavior emerges because of the delay in trader reactions to the market, and the direction of the swarm is decided by the current market position and the intensity of zero-intelligent random behavior, rather than subjective trader predictions.
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中文摘要：
优先排队模型和平均场理论的结合显示了交易者群体行为的出现，即使每个交易者都有一个由限价指令簿驱动的对市场的主观预测。利用一个非线性马尔可夫模型，我们分析了交易者在考虑他人等待成本的情况下选择有利订单价格的动力学。我们发现，群体行为的出现是因为交易者对市场反应的延迟，而群体的方向是由当前的市场地位和零智能随机行为的强度决定的，而不是由交易者的主观预测决定的。
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分类信息：

一级分类：Quantitative Finance        数量金融学
二级分类：Trading and Market Microstructure        交易与市场微观结构
分类描述：Market microstructure, liquidity, exchange and auction design, automated trading, agent-based modeling and market-making
市场微观结构，流动性，交易和拍卖设计，自动化交易，基于代理的建模和做市
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一级分类：Physics        物理学
二级分类：Adaptation and Self-Organizing Systems        自适应和自组织系统
分类描述：Adaptation, self-organizing systems, statistical physics, fluctuating systems, stochastic processes, interacting particle systems, machine learning
自适应，自组织系统，统计物理，波动系统，随机过程，相互作用粒子系统，机器学习
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一级分类：Physics        物理学
二级分类：Physics and Society        物理学与社会
分类描述：Structure, dynamics and collective behavior of societies and groups (human or otherwise). Quantitative analysis of social networks and other complex networks. Physics and engineering of infrastructure and systems of broad societal impact (e.g., energy grids, transportation networks).
社会和团体（人类或其他）的结构、动态和集体行为。社会网络和其他复杂网络的定量分析。具有广泛社会影响的基础设施和系统（如能源网、运输网络）的物理和工程。
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PDF下载：
--> Swarm_behavior_of_traders_with_different_subjective_predictions_in_the_Market.pdf (1.92 MB)

2022-5-31 05:41:23 上传

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关键词：群体行为 交易者 Quantitative Predictions QUANTITATIV

市场中具有不同主观预测的商人群体行为早稻田大学丰田弘会计研究生院。*（日期：2017年3月7日）优先级排队模型和平均场理论的结合显示了交易者群体行为的出现，即使每个交易者都有一个由限额订单驱动的市场主观预测。利用一个非线性马尔可夫模型，我们分析了在考虑其他人产生的等待成本的情况下，选择有利订单价格的交易者的动力学。我们发现群体行为的出现是因为交易者对市场反应的延迟，而群体的方向是由当前的市场地位和零智能随机行为的强度决定的，而不是由交易者的主观预测决定的。关键词：限价订单簿、群体行为、延迟、排队模型、平均场博弈、非线性马尔可夫过程。股票市场使用带有限价指令簿（LOB）[1]的双重拍卖系统，在该系统中，交易员以特定价格（限价指令）下达买卖订单，以及以最有利的限价指令执行的无特定价格（市场指令）的订单。由于LOB是股票市场的关键微观结构机制，因此对LOB进行了大量的数学和实证分析，主要是试图了解观察到的LOB上的订单分布和基于交易者行为的一些假设的价格形成过程[1-6]，并可能推导出最优订单投放策略[7，8]。其中一些人使用马尔科夫过程（包括排队模型）来描述LOB的行为【9–11】。

同时，正如凯恩斯（Keynes）关于股票市场的著名名言《美丽的内容》（beautycontest）[12]，我们需要考虑其他交易者对其信念的更高期望（对其他交易者预测其他人的信念的期望），以了解市场动态[13]。在这里，我们使用平均场博弈论的概念[6，14–18]，结合了tradersas-Picard迭代（例如[19]）的高阶信念，并分析了通过在优先级队列建模的LOB中下单来实现回报最大化的交易者的行为[20]。具体而言，我们用非线性马尔可夫过程研究了交易员反应延迟的影响，这导致了群体行为的出现，我们表明，群体取决于当前的市场地位和随机行为的强度，而不是主观的交易员预测。简化的单侧LOB【11】可以由apriority队列【20】建模（见图1）。假设有大批交易员想要卖出股票。贸易商下销售订单，选择价格θ或θ(θ=θ- θ> 0，一般θ固定为LOB中的一个小值）。具有不同价格的销售订单将被放入两个队列，并等待与匹配的市场购买订单一起执行。以θ表示的较低价格队列具有优先权，每个队列是限制订单BookBuy orderSell Orderθ2θ11 ppλμhighlowpriority queueFIG。1、单侧LOB的优先级队列建模。交易员选择其卖出订单的价格（θ<θ）。θ队列以高优先级执行。买卖订单以λ和u的速率作为独立的泊松过程，θ-卖出订单的比率为p。以先到先得的方式提供服务。我们假设极限卖出订单和市场买入订单在LOB处分别以λ和u的速率作为独立的泊松过程。设p为θsell orders的比率。

如果存在限价卖出指令，则在优先级θ队列的最前面将通过限价卖出指令清除到达的市场买入指令。如果θ队列中没有销售订单，则使用θ开头的销售订单执行购买订单。当任一队列中都没有订单时，购买订单将被取消。我们考虑购买主导市场，这意味着ρ=λ/u<1。因此，最终将执行所有销售订单。当他们下销售订单时，交易者会考虑其等待执行时间的成本（以cper单位时间表示），并在选择ARXIV:1703.01291v1【q-fin.TR】2017年3月6日价格θiis:Ri=θi时考虑其报酬Ri- cWi，i=1，2，其中wii是执行θiorder之前的等待时间。通过下θ订单，交易者希望他们的订单比θ订单更快地售出，并以较低的价格售出为代价，降低等待成本。交易者根据其他交易者的行为所产生的等待成本来优化自己的行为。这里有一些直觉：（1）如果有很多人选择θ，交易者应该选择θ，否则他或她的订单会被θ订单延迟，然而（2）当其他人不选择θ时，他或她的订单不会严重延迟，选择θ更好。因此，决策应该受到成本结构以及其他交易者决策预测的影响。考虑一位交易员Alice，她估计在[0，T]以上卖出股票的等待成本，以便在时间0做出决定。设p为市场中交易者选择θ的比率。由于命令执行速度很快，Alice可以假设她的命令以静态状态进入LOB的优先级队列。根据优先级队列工作量的守恒定律（【20】和支持材料），我们对预期等待时间有以下估计：E【W】=（u- λp），E[W]=u（u- λ） （u- λp），在固定优先级队列中。

如果许多交易者选择高优先级（θ）订单（大p），那么两个队列中要执行的等待时间都会变大，但低优先级（θ订单）的订单会受到更严重的影响，因为ρ=λ/u<1。将值g定义为选择较低价格的预期收益θ：g（p，c）=E【R】- E[R]（1）=（θ）- cE【W】）- （θ- cE[W]=ρc/u（1- ρ） （1）- ρp）- θ、 这是p的递增函数。请注意，当c较小时，g值为负值，而当p和ρ较大时，g值为正值。图2显示了轻微买入主导市场（ρ=0.9）中（p，c）平面上的典型g值，这表明交易者会根据其他交易者的行为改变他们的行为。在（p，c）-平面的A点，等待的成本很大（正gvalue），Alice选择θ来增加她的奖励。另一方面，在B点，等待的成本可以忽略不计，Alice通过选择θ获得了更多的回报。点C位于边界g（p，C）=0上，Alice的选择不会影响她的奖励。这个边界是一个不稳定的纳什均衡。0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.00.000.050.100.150.20p：θ1C的比率：等待成本g-value01234567图。2、g（p，c）的g值，这是选择θ的预期增益。我们开始了θ=1，ρ=0.9。红色区域上的直线{p=0，g<0}和绿色区域上的直线{p=1，g>0}都是稳定平衡，而边界g（p，c）=0是不稳定的。因此，Alice可以根据给定其他交易者行为p和成本结构c的GVValue来决定她的策略。然而，一般来说，她应该预测未来市场中其他交易者的行为p，因为她需要一些时间来实施她的策略。假设在时间0时，Alice对选择θ作为xa=（xa（t））t的未来市场比率有任意的初始预测∈[0，T]给定已知的电流比率a（0）=p。

现在，Alice选择了一个交易者Bob，并假设市场（除Bob以外的交易者）符合她的预测，通过思维实验分析了他的行为。Alice还假设Bob根据两态非齐次马尔可夫过程改变其行为，并使用微型生成器：Q[xa（t）]=-α（xa（t））α（xa（t））α（xa（t））-α（xa（t））主（Kolmogorov）微分方程：dxa（t）dt=-α（xa（t））xa（t）+α（xa（t））（1- xa（t）），其中xa（t）=P{Bob在时间t}选择θ，α（P）和α（P）是Alice对市场的预测函数P=xa（t），由α（P）=β+αg定义-（p，c），α（p）=β+αg+（p，c）。这里，g+（p，c）=max（0，g（p，c））和g-（p、c）=- min（0，g（p，c）），α和β是一些非负常数。瞬时转变率α（p）和α（p）的解释如下。在p市场下，Bobc改变选择的比率与他改变选择所获得的收益成正比。术语β≥ 0表示与预期收益无关的随机行为改变的可能性（零智力行为[1，8]）。利用这个马尔可夫链模型，Alice考虑到Bob如果赚得更多，会很快改变策略，但他总是需要时间来适应市场变化。现在，Alice希望Bob根据概率xa选择订单价格。因为其他交易者和整个市场都会像Bobdoes一样改变策略，所以她必须将对市场的预测从xa改为xa。通过她的新市场预测xa，Alice根据标记xa再次校准了她对Bob行为的预测，然后她获得了Bob行为的新预测xa。她可以重复这一过程，并根据市场得出她的第n个预测值-1满足dxan（t）dt=-α（xan）-1（t））xan（t）+α（xan-1（t））（1- xan（t）），（2），已知初始条件xan（0）=p。

使用类似于Picard迭代的参数（例如[19]），我们可以显示xan（t）→ x（t），（3）在有限区间[0，t]上均匀分布为n→ ∞ 对于anunique平滑函数x（有关详细信息，请参阅补充材料）。取n→ ∞ 在（2）中，我们可以显示xsatiesdx（t）dt=-α（x（t））x（t）+α（x（t））（1- x（t））。（4） 初始条件x（0）=p，这是一个两态非线性马尔可夫过程[21]。通常，非线性微分方程（如（4））不一定有唯一的解。然而，极限x与Alice最初的预期xa无关，但仅取决于当前的市场地位，因为α和α的Lipschitz连续性（见补充材料）。此外，另一位交易员查理（Charlie）可能对市场有不同的初始预测xC，他分享了关于当前市场的相同信息p，必须得出与Alice相同的结论（这就是为什么我们在（3）中去掉了x的上标a）。因此，Alice、Bob、Charlie和所有其他交易者都会达到未来市场的相同预期x，然后所有交易者都会根据自己的利益基于未来市场x采取类似的行动，并且会出现交易者合并的群体行为，尽管每个人对市场的初始主观预测不同。图3-5举例说明了在随机转换效应很小（β=0.1）的情况下，如何通过更新交易者的预期来实现限额行为。其中，PES是满足（p，c）=0的市场临界比率。如图2所示，如果p大于pe，最好选择较低的价格θ。我们只在市场中存在非稳定均衡PE0（0<pe<1）时显示结果，否则交易者的选择是显而易见的。

所有的例子都显示了updatesxx收敛到极限x，从而出现了群体行为。图3显示了交易员三种不同初始预测的示例：递减（Alice）、振荡步（Bob）和静态（Charlie），从相同的当前市场p=0.9开始，这高于临界值Pe，就像图2中的位置A一样。通过（2）重复更新预测（带渐变的绿线），最终收敛到一个唯一的共同预期市场x（黄线），满足（4），所有三个交易者将同意选择较低的价格θ。值得注意的是，即使最初的未来预测很强（见中间的图表，Bob的初始预测是x（0+）=0，并选择θ），交易者也会修正较弱的预测（选择θ）。这是因为交易者对市场反应的延迟总是保证更多交易者在短期内选择θ，即使最直接的初始主观预测告诉交易者选择θ。图4显示了当前市场低于市盈率（p=0.7<市盈率）的情况。与前一种情况不同，极限前景（4）建议选择θ，即使最初的主观预测建议未来选择θ。图5描述了市场中的更新（2），从临界值开始，没有随机变化（β=0）。在这种情况下，虽然当前市场处于不稳定均衡，但预测会收敛到不稳定均衡。交易者的随机零智力行为被β所捕获，这也影响了图6所示的群体极限x（绿线，等级从β=0到β=0.25）。随机效应β越小，越依赖于初始值p。因此，swarmlimit x取决于当前市场和随机行为β。

（p，β）-平面上时间0时θ（4的右侧）的梯度如图7所示，它显示了对参数的复杂响应。这是因为贸易商的随机行为使系统均值回复到p=1/2，而边界p=0和p=1是稳定平衡。传统上，交易员在市场中主观预测的差异被认为是随机化了交易员的行为[22]，然而我们的分析可能表明，交易员的主观预测最终会趋同，市场的随机性主要是由零智能行为造成的。InitialpeUpdate-1Update-30Limit0 2 4 6 8 10t0.20.40.60.81.0p：θ1InitialpeUpdate-1Update-30Limit0 2 4 6 10 T0.20.40.60.81.0p：θ1InitialpeUpdate-1Update-30Limit0 2 4 6 8 10t0.20.40.60.81.0p：θ1FIG的比率。3、三位贸易商从当前市场比率p=0.9开始的市场预测示例。前30次预测更新（带渐变的绿线）与不同的交易者一起展示（蓝线）；递减、振荡步长和静态函数。所有的预测都有不同的初始预测，但最终它们被修正到了唯一的极限（黄线），令人满意（4）。我们开始了θ=1，ρ=0.9，c=0.03，α=5，β=0.1。临界比为pe=0.811111。*toyoizumi@waseda.jp；早稻田大学应用数学系。[1] M.D.Gould、M.A.Porter、S.Williams、M.McDonald、D.J.Fenn和S.D.Howison，《定量金融》131709（2013），InitialpeUpdate-1Update-30Limit0 2 4 6 8 10t0.20.40.60.81.0p：θ1InitialpeUpdate-1Update-30Limit0 2 4 6 10 T0.20.40.60.81.0p：θ1InitialpeUpdate-1Update-30Limit0 2 4 6 8 10 T0.20.60.81.0p：θ1InitialpeUpdate-30Limit0θ1FIG的比率。从当前市场比率p=0.7开始的市场预测示例。

预测的前30次更新（绿线）与不同的初始预测（蓝线）一起显示。最终全部收敛到满足（4）的唯一极限（黄线）。我们开始了θ=1，ρ=0.9，c=0.03，α=5，β=0.1。临界比为pe=0.811111。http://dx.doi.org/10.1080/14697688.2013.803148.[2] E.Smith、J.D.Farmer、L.Gillemot和S.Krishnamurthy，《定量金融》，定量金融3481（2003）。[3] S.Ichiki和K.Nishinari，《物理学A：统计力学及其应用》420304（2015）。[4] I.Ro,su，《金融研究回顾》第22卷，第4601页（2009年），http://rfs.oxfordjournals.org/content/22/11/4601.full.pdf+html。[5] W.Huang，C.-A.Lehalle和M.Rosenbaum，《美国统计协会杂志》110，107（2015），InitialpeUpdate-1更新-30Limit0.20.40.60.81.0p：θ1FIG的比率。交易员从当前市场比率p=市盈率开始进行市场预测的示例。前30次预测更新（绿线）与初始预测（蓝线）一起显示。我们开始了θ=1，ρ=0.9，c=0.03，α=5，β=0。初始值β=0β=0.250 2 4 6 8 10t0.20.40.60.81.0p：θ1FIG的比率。6、当前市场比率p=0.9时，零智能随机切换β启动的影响。不同β=0、05、0.1、0.15、0.2、0.25的极限x显示在带渐变的绿线中。我们开始了θ=1，ρ=0.9，c=0.03，α=5。http://dx.doi.org/10.1080/01621459.2014.982278.[6] F.c.v.Slanina，物理系。修订版。E 64056136（2001年）。[7] C.Maglaras、C.C.Moallemi和H.Zheng，《哥伦比亚商学院研究论文》（2015年）。[8] H.Toyoizumi，《日本运筹学杂志》第60期（2017年）。[9] R.Cont、S.Stoikov和R.Talreja，《运筹学》，运筹学58549（2010）。[10] F.Kelly和E.Yudovina，arXiv预印本XIV:1504.00579（2015）。[11] 国际货币基金组织。