信息在双交易者市场中的作用

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英文标题：
《The role of information in a two-traders market》
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作者：
F. Bagarello, E. Haven
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最新提交年份：
2014
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英文摘要：
  In a very simple stock market, made by only two \\emph{initially equivalent} traders, we discuss how the information can affect the performance of the traders. More in detail, we first consider how the portfolios of the traders evolve in time when the market is \\emph{closed}. After that, we discuss two models in which an interaction with the outer world is allowed. We show that, in this case, the two traders behave differently, depending on \\textbf{i)} the amount of information which they receive from outside; and \\textbf{ii)}the quality of this information.
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中文摘要：
在一个非常简单的股票市场中，只有两个交易者，我们讨论信息如何影响交易者的表现。更详细地说，我们首先考虑当市场关闭时，交易者的投资组合是如何随时间变化的。然后，我们讨论了两个允许与外部世界相互作用的模型。我们表明，在这种情况下，两个交易者的行为不同，这取决于他们从外部收到的信息量；以及这些信息的质量。
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分类信息：

一级分类：Quantitative Finance        数量金融学
二级分类：Computational Finance        计算金融学
分类描述：Computational methods, including Monte Carlo, PDE, lattice and other numerical methods with applications to financial modeling
计算方法，包括蒙特卡罗，偏微分方程，格子和其他数值方法，并应用于金融建模
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PDF下载：
--> The_role_of_information_in_a_two-traders_market.pdf (252.29 KB)

2022-5-5 20:13:46 上传

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关键词：交易者 Applications Quantitative information Computation

信息在两个交易者市场中的作用。巴加雷洛代姆，法科特·伊格内里亚，巴勒莫大学，I-90128巴勒莫，意大利电子邮件：法比奥。bagarello@unipa.ithome页面：www.unipa。它/法比奥。巴加雷洛。英国莱斯特大学哈文斯特管理学院和金融研究所。haven@le.ac.ukAbstractIn一个非常简单的股票市场，只有两个最初等价的交易者，我们讨论信息如何影响交易者的表现。更详细地说，我们首先考虑当市场关闭时，交易对手的投资组合是如何随时间变化的。然后，我们讨论了两个允许与外部世界交互的模型。我们表明，在这种情况下，两个交易者的行为不同，取决于i）他们从外部接收到的信息量；以及ii）该信息的质量。在一系列论文[1]-[4]中，我们中的一位（FB）展示了用于量子力学系统的海森堡时间演化如何被用于分析一些简单的股票市场。在这些最初的应用之后，同样的工具也被用于不同的宏观系统。关于这些主题的最新专著是[5]。

在城市论文和[5]中，从某种意义上讲，信息的作用只有通过正确选择一些常数来定义我们正在考虑的系统的哈密顿量，才能被纳入其中。另一方面，另一位作者（EH）遵循[6]的原始想法，考虑了信息对股票市场的作用[7]-[8]，主要采用Bohm viewto量子力学，其中信息由导频波函数ψ（x，t）携带，满足Schr¨odinger运动方程，通过简单的计算，产生所谓的精神力，它必须被加到系统中的其他硬力上，产生一个完整的牛顿式经典微分方程。在本文中，我们首先尝试将这种精神力量的影响纳入纯粹的量子力学层面。之后，我们考虑一个简化的股票市场，为了简化符号，我们只考虑两个交易者τ和τ，描述交易开始前的情况，即信息开始在市场中流通的阶段，交易者使用该阶段来决定他们的下一步行动。关注信息如何影响投资组合估值的理论是金融和经济学中非常重要的话题。我们强调，信息建模是此类估值工作的核心问题。

我们相信这篇论文表明，量子力学的工具可以以一种非常有价值的方式帮助解决这个建模挑战。也许值得强调的是，我们的分析延续了当今关于量子力学在经济学中的作用的相当丰富的文献，例如[9]-[14]，这表明越来越多的研究人员相信，通过采用量子力学的工具和思想，可以描述真实股市的某些方面。我们应该强调的是，据我们所知，第一篇论文[15]中出现了量子力学和金融之间的这种联系，作者建议，在描述现实市场时，确实需要非交换运算符，以避免准确了解股票价格及其远期衍生产品。另见[12]。[12]和[15]中的这两个量与具有与普通量子力学中的位置和动量算符相同的置换规则的算符有关，因此遵循不确定性原则。此外，还存在争论的余地，例如，金融中无套利的核心概念与量子力学中的隐秘性有关。Baaquie[12]已经证明Black-Scholes方程的哈密顿量不是厄米的。这种隐逸性的不存在与没有套利（鞅的存在）密切相关。很明显，Hermitityon本身并没有制造任何量子力学，但它仍然是一个重要的论点。还有其他有趣的论点，比如隐变量理论与（不可观测的）国家价格的联系，同样是无套利定理。参见[16]最后，我们还想提到，在决策理论的背景下，量子概率的使用是非常有前途的，而不是解决一些预期效用悖论。

这些悖论是许多经济/金融模型的基础。我们在[16]中记录了这些成就。本质上，量子力学技术在社会科学中的应用实际上是围绕着信息的形式化展开的。见[5]。本文的组织结构如下：在下一节中，我们将简要讨论如何将pilotwave函数纳入我们的类海森堡动力学。然后，在第三节中，我们介绍了封闭市场的第一个模型，其中的信息（或者，在我们的环境中，信息的缺乏，下文中的LoI）将表现为其他操作符，即，它将由普通的两种模式玻色子操作符描述。在第四节中，我们将这些算符替换为两类玻色子算符，描述信息的来源和汇，这些信息以下面描述的方式直接修改交易者的投资组合。最后，在第五节中，我们考虑了一个更完整的模型，其中外部世界以更现实的方式参与交易者策略的定义，即通过贡献交易者的信息，而不是信息本身。第六节包含我们的结论。II关于股票市场的一些初步研究模型的关键部分可能是用来描述系统的哈密顿算子H。[5]中提出了几个有用的规则来定义H的表达式。我们现在需要将导频波函数所描述的影响纳入其中，例如扩展[17]中讨论的内容。另见[6]。

让我们回顾一下基本步骤：主要成分是（在我们的例子中是二维的）导波函数ψ（q，q），它根据薛定谔运动方程随时间演化ψ（q，q；t）t=”-~2mXj=1qj+V（q，q）#ψ（q，q；t），其中~和m具有合适的基于经济学的含义，[6]和[17]，而V（q，q）是基于硬经济学的影响的潜在值。然后，调用R（q，q）=ψ（q，q）|，通过定义U（q，q）=-R（q，q）Pj=1R（q，q）qj和U（q，q）产生影响交易者的心理力量：gj（q，q）=-U（q，q）qj，j=1，2。请注意，这一新势的定义对物理学来说并不陌生，但却与波姆力学（这是量子力学的一种特殊解释）有着直接的联系。主要参考文献为[18]和[19]。最后，如果我们称πj（t）为组合τj的值，其时间演化由以下经典（类似牛顿）微分方程驱动：˙πj（t）=-V（q，q）qj-U（q，q）qj=：fj（q，q）+gj（q，q），j=1，2，带有明显的符号。因此，πj（t）的时间演化受硬因素（fj）以及金融心理力gj[6,17]的控制。对我们来说重要的是潜在的U（q，q），在某种意义上，它代表了τ和τ由两个通常不同的信息量达到的事实。因此，很自然地假设U（q，q）=U（q）+U（q），在一般情况下，U和U的参数具有不同的函数。

通过这种方式，我们可以非常简单地建模，需要注意的是，对~进行基于经济学的解释仍然是一个非常困难的挑战。这种方法与[6,17]略有不同，但在目前的情况下更为自然。g=-Uqc可以不同于g-U而且，从技术角度来看，非常重要的是，由这种势构成的类量子哈密顿量可以被视为两个单体哈密顿量之和[20]。为了验证这些想法，市场的哈密顿量将包含以下内容：Ohmi+i+Ohmi+i，对于封闭系统，或对于开放系统，有一个稍微更一般的表达式。在这里Ohm和Ohm是正数，而ij是玻色子算符（即[ij，i+k]=11δj，k）。这正是普通量子理论中两粒子系统的贡献，当粒子的自由能不同时。备注：–应该强调的是，当我们在上面和本文的后续部分中使用术语“封闭系统”或“开放系统”时，应该谨慎使用这个术语。事实上，当信息由双模同态算子描述时，我们称系统为封闭系统，遵循上述交换规则。换句话说，信息、现金和股票是完全相同的运营商。这将在接下来的章节中更加明确。然而，由于我们预计信息来自市场之外，所以说没有储层可能更合适。上述评论与本文提出的模型的另一个有趣方面有关，这些模型在某种程度上与[1]-[4]中考虑的模型不同。在以前的这些论文中，交易员的现金和股票数量被假定为在时间上是恒定的：例如，股票不会被创建或销毁。

相反，在这里，我们允许这种可能性，以便在我们目前的计划中讨论破产问题。此外，我们甚至没有假设现金只用于购买股票，因此也不需要及时保存。然而，在接下来的章节中，我们将看到其他观测值是恒定的，我们将看到这些观测值确实具有明确的经济意义。正如已经预料到的那样，在本文中，我们基本上不会对交易者之间的互动感兴趣，而是对外部世界在准备系统时的影响感兴趣，也就是说，在各种交易者获得信息后，但在开始交易之前，对他们的初始状态进行筛选。因此，如果我们把描述交易者和信息的哈密顿量称为HFull=H+Hex，如果我们用Hex表示描述τ和τ之间交换的HFull部分，请参见[5]，我们在这里只对H感兴趣。这就像我们考虑两个不同的时间间隔：在第一个时间间隔中，[0，t]，两个交易者在t=0时无法区分，接收不同数量的信息。这使它们能够以不同的方式做出反应，因此，在某种程度上，它们会变得不同。在这段时间里，Hfull与H重合。对于t>t，两个交易者以不同的方式进行了准备，哈密顿量现在是十六进制（加上，通常是自由贡献）。换句话说，我们可以考虑writingfull=H+Θ（t）-t） 十六进制，其中，如果t>0，则Θ（t）=1，否则为Θ（t）=0。因为在本文中，我们只对第一个时间间隔[0，t]感兴趣，所以hex的作用在这里不是很相关。在我们的结论中，我们将更多地讨论。这种方法还有一个非常有用的技术后果：在这个阶段，没有真正的必要引入股票价格并考虑其动态行为。

当然，这在考虑交易时变得非常重要，而不是之前。因此，在本文中，股票的价格（只是一种股票！）将被固定为一个。同样，我们将在第VI.III节中详细介绍无储备的第一个模型。我们要考虑的第一个模型由以下哈密顿量描述：H=H+Hinf，H=Pj=1（ωsj^sj+ωcj^Kj+Ohmj^Ij），Hinf=λinfPj=1ij（s+j+c+j）+i+j（sj+cj）.（3.1）这里的^Sj:=s+jsj，^Kj:=c+jcj和^Ij:=i+jij，j=1,2。假设以下规范交换关系（CCR）：[sj，s+k]=[cj，c+k]=[ij，i+k]=δj，k11，（3.2），其中11是恒等式算子。所有其他换向器都为零。[5]中广泛讨论了这些运算符的含义：sj在τj的Portfolio中销毁了一部分，见下文，而s+jc创建了一部分。运营商CJ和c+Jr分别降低和提高τj的现金量。最后，i+jin提高τj的LoI，而ij降低。因此，HINFI的含义如下：只要LoI降低（因为ij），τj，πj:=^Sj+^Kj的组合运算符的值就会增加（因为s+j+c+j）。当然，由于Hinfalso包含伴随贡献i+j（sj+cj），如果LOI增加，则^πjdecreas。不难检查，调用^Mj:=^Sj+^Kj+^Ij=^πj+^Ij，以下是正确的：[H，^Mj]=0，j=，1，2。因此，即使现金和股票没有单独保留，每个交易者（以及整个市场）的投资组合和LoI之和保持不变。这具有经济意义：每当LoI增加时，人们自然会认为相关交易者的投资组合价值应该降低，而拥有更多信息意味着拥有更多增加财富的机会。

这正是H和^mj之间的交换性所暗示的。利用海森堡运动方程˙X（t）=i[H，X（t）]可以很容易地推导出τjc的运动方程。我们发现˙Xj（t）=-iTjXj（t），（3.3）其中xj（t）=sj（t）cj（t）ij（t）, Tj=ωsj0λinf0ωcjλinfλinfλinfOhmJ. （3.4）解可以写成Xj（t）=Vj（t）Xj（0），其中Vj（t）=Uj∑j（t）U-1j，ujbe使Tj，U对角化的矩阵-1jTjUj=diag{σ（j），σ（j），σ（j）}=：σj，∑j（t）=exp{-iσjt}=E-iσ（j）T000 e-iσ（j）t0 e-i）σ（t）.在t=0时，系统的状态被假定为φG:=φS，K，I，S，K，I，参见[5]，可以通过真空φ来构造，cj~n=sj K=ij K=0，j=1，2，尽管强调LoI和熵之间的关系很重要，但我们在本文中不讨论它。我们感谢其中一位裁判指出了这一点。在平均量子势和费雪信息之间存在一个有趣的关系。这是在[21]中提出的。另见[22]。注意，由于股票价格为1，这是τjan的现金和其股票价值的总和。提升运算符c+j，s+jand i+j的幂，并将结果归一化。向量φgd描述了一个市场，在t=0时，τ拥有股份、现金，且受等于I的LoI影响。τ的情况类似。通过计算NKj（t）：=D k G，c+。类似地，NSj（t）给出的股票数量为：=D k G，s+j（t）sj（t）k GE。τjis投资组合的价值仅为NKj（t）和NSj（t）之和：πj（t）=hаG，^πj（t）аGi=NSj（t）+NKj（t）。（3.5）在我们其中一人（FB）之前进行的分析中，有人认为自由哈密顿量的参数对相互作用系统有显著影响，而如果没有相互作用发生，它们就不起作用。这里进行的分析也得出了同样的结论。