多个市场中交易者偏好的碎片化：市场

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英文标题：
《Fragmentation in trader preferences among multiple markets: Market
  coexistence versus single market dominance》
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作者：
Robin Nicole, Aleksandra Alori\\\'c, Peter Sollich
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最新提交年份：
2021
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英文摘要：
  Technological advancement has lead to an increase in number and type of trading venues and diversification of goods traded. These changes have re-emphasized the importance of understanding the effects of market competition: does proliferation of trading venues and increased competition lead to dominance of a single market or coexistence of multiple markets? In this paper, we address these questions in a stylized model of Zero Intelligence traders who make repeated decisions at which of three available markets to trade. We analyse the model numerically and analytically and find that parameters that govern traders\' decisions -- memory length and intensity of choice, e.g. how strongly decisions are based on past success -- make the key distinctions between consolidated and fragmented steady states of the population of traders. All three markets coexist with equal shares of traders only when either learning is too weak and traders choose randomly, or when markets are identical. In the latter case, the population of traders is fragmented across the markets. For the more general case of markets with different biases, we note that market dominance is the more typical scenario. These results are interesting because previously either strong differentiation of markets or heterogeneity in the needs of traders was found to be a necessary condition for market coexistence. We show that, in contrast, these states can emerge simply as a consequence of co-adaptation of an initially homogeneous population of traders.
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中文摘要：
技术进步导致交易场所的数量和类型增加，交易商品多样化。这些变化再次强调了理解市场竞争影响的重要性：交易场所的激增和竞争的加剧是否会导致单一市场的主导地位或多个市场的共存？在本文中，我们在一个由零情报交易者组成的程式化模型中解决这些问题，这些交易者在三个可用市场中的哪一个进行重复决策。我们对模型进行了数值和分析，发现决定交易者决策的参数——记忆长度和选择强度，例如基于过去成功的决策强度——在交易者群体的整合和分散稳定状态之间形成了关键区别。只有在学习能力太弱、交易者随机选择或市场相同的情况下，这三个市场的交易者份额相等。在后一种情况下，交易者的人口分散在各个市场。对于具有不同偏见的市场的更一般情况，我们注意到市场主导是更典型的情况。这些结果很有趣，因为之前人们发现，市场的强烈分化或交易者需求的异质性是市场共存的必要条件。我们表明，相比之下，这些状态可能只是最初同质的交易者群体共同适应的结果。
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分类信息：

一级分类：Quantitative Finance        数量金融学
二级分类：Trading and Market Microstructure        交易与市场微观结构
分类描述：Market microstructure, liquidity, exchange and auction design, automated trading, agent-based modeling and market-making
市场微观结构，流动性，交易和拍卖设计，自动化交易，基于代理的建模和做市
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一级分类：Physics        物理学
二级分类：Statistical Mechanics        统计力学
分类描述：Phase transitions, thermodynamics, field theory, non-equilibrium phenomena, renormalization group and scaling, integrable models, turbulence
相变，热力学，场论，非平衡现象，重整化群和标度，可积模型，湍流
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一级分类：Economics        经济学
二级分类：General Economics        一般经济学
分类描述：General methodological, applied, and empirical contributions to economics.
对经济学的一般方法、应用和经验贡献。
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一级分类：Physics        物理学
二级分类：Physics and Society        物理学与社会
分类描述：Structure, dynamics and collective behavior of societies and groups (human or otherwise). Quantitative analysis of social networks and other complex networks. Physics and engineering of infrastructure and systems of broad societal impact (e.g., energy grids, transportation networks).
社会和团体（人类或其他）的结构、动态和集体行为。社会网络和其他复杂网络的定量分析。具有广泛社会影响的基础设施和系统（如能源网、运输网络）的物理和工程。
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一级分类：Quantitative Finance        数量金融学
二级分类：Economics        经济学
分类描述：q-fin.EC is an alias for econ.GN. Economics, including micro and macro economics, international economics, theory of the firm, labor economics, and other economic topics outside finance
q-fin.ec是econ.gn的别名。经济学，包括微观和宏观经济学、国际经济学、企业理论、劳动经济学和其他金融以外的经济专题
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关键词：交易者 Quantitative Contribution Intelligence consolidated

多个市场中交易者偏好的碎片化：市场共存与单一市场主导* 和彼得·索利奇1，3伦敦斯特兰德国王学院数学系，WC2R 2LS，复杂系统研究中心，贝尔格莱德物理研究所，贝尔格莱德大学，贝尔格莱德大学，普雷雷雷维察118，11080贝尔格莱德，塞尔维亚理学物理研究所，乔治奥古斯特大学，G¨ottingen，Friedrich Hund Platz 1，D-37077 G¨ottingen，德国1摘要技术进步导致交易场所的数量和类型以及交易商品的多样化。这些变化再次强调了理解市场竞争影响的重要性：交易场所的激增和竞争的加剧是否导致了单一市场的主导地位或多个市场的共存？在本文中，我们在一个由零情报交易者组成的程式化模型中解决这些问题，这些交易者在三个可用市场中的哪一个进行重复决策。我们对模型进行了数值和分析，发现交易者的决策参数——记忆长度和基于过去成功的决策强度——决定了交易者群体的整合和分散稳定状态之间的关键差异。只有在学习能力太弱、交易者随机选择或市场相同的情况下，这三个市场的交易者份额相等。在后一种情况下，交易员的数量分散在各个市场。对于不同的市场，我们注意到市场主导是更典型的情况。

总的来说，我们表明，与之前强调交易者异质性作用的研究相反，市场共存可以简单地表现为最初同质的交易者群体的一系列共同适应。2简介市场竞争可能带来的风险和好处一直是一个长期争论的主题，通常被表述为“市场整合与市场分割”[1,2]。当纽约证券交易所（New York Stock Exchange）对价格形成的影响最大时，金融交易系统更接近于一个统一的状态（Hasbrouck[3]），但最近的技术进步创造了各种交易场所，并导致市场规模不断扩大*亚历山德拉。aloric@gmail.comfragmentation.在这方面特别有趣的是所谓的暗池。这些交易渠道因缺乏透明度和在不造成重大价格影响的情况下进行大量交易的可能性而臭名昭著，与传统交易所相比，它们经常提供更多种类的市场机制。Shorter和Miller[4]指出，仅在五年内（从2008年到2013年），在暗池交易的美国市场份额就从4%增加到了15%，这表明市场碎片化明显增加。Gomber等人[1]认为，市场分割的主要驱动力是交易者需求的异质性，这将更容易通过各种不同的市场而不是单一的交易场所来满足。在本文中，我们表明，即使在相同的市场竞争时，经济代理人也可以发展对特定市场的忠诚，从而有效地分割交易。

相反，我们发现，如果市场竞争偏向交易者群体中的不同阶层，单一市场主导是典型的结果。为了解决市场共存与单一市场主导的问题，我们在之前的工作[5,6,7,8]的基础上，引入并分析了一个由双重拍卖市场和大量交易员在其中进行选择组成的系统。我们在这个设置中展示的是，对于描述市场和代理人的一系列参数，代理人分成了对其中一个市场有强烈忠诚度的群体，这通常会使整体市场共存，两个市场上的交易者份额相等。当代理人对之前的交易结果有很长的记忆时，其他单一市场主导的稳定状态也存在，并且是事实上稳定的，而市场在他们之间大致均等地分割交易的系统状态是可接受的[6,8]。虽然为了简单起见，这些最初的研究集中在两个市场的设置上，但交易者通常可以在多个市场之间进行选择（参见[1]），这一特征也出现在最初推动我们研究市场交易者共同细分的猫戏[9]中。因此，在本文中，我们将双拍卖市场模型从两个市场扩展到三个市场，并使用结果对三个以上市场竞争的情况下的预期行为进行推测。有大量工作使用JCAT库[10]来探索连续双拍卖市场之间的竞争[11,12,13]。本着与我们工作类似的精神，他们对市场和交易者使用简单的学习算法，如零智能[14]或零智能加[15]，并分析相互竞争的双拍卖市场的分配效率。

基于多代理的模拟主要用于这种情况，并允许添加额外的复杂层次，如自适应市场和异构代理。相反，我们追求一种建模方法，尽可能去除细节[6,7,8]，以允许进行详细的理论分析，这通常可以揭示仅依赖数值模拟时可能会遗漏的特征。本着这种精神，虽然JCAT图书馆中实施的市场机制是连续的双重拍卖，但在我们的模型中，我们使用了一种更类似于清算所的机制，清算过程在离散时间步进行。这使得一种大规模的分析方法成为可能，它揭示了主体的学习过程是碎片化的主要驱动力。[6]中显示了这一结论，以[16]为基础，将其推广到具有更复杂的市场机制和更复杂的代理策略的模型。Ellison等人[17]和Shi等人[18]等作者专注于研究市场之间的竞争以及这种竞争导致多个市场共存或市场垄断合并的条件。作者列举了双重拍卖竞争中的两个重要影响，其中一个是正规模效应，即代理人更喜欢在一个已经有很多相反类型的交易者的市场中交易（例如，卖家喜欢在有很多买家的市场上交易），因为在交易者之间的选择更好。作者还提出，在双重拍卖市场中存在负规模效应，因为代理人更愿意成为少数群体，以便更频繁地进行交易（例如，买家看到在买家不多的市场进行交易的好处，参见[19]）。Ellison等人[17]指出，由于这种负规模效应，许多市场可能共存。另一方面，Shi等人。

[18] 调查这两种影响中哪一种更强烈，并发现由于更实质性的积极影响，在许多情况下，单一极化将是首选结果。当存在强烈的市场差异时，[18]的作者认为市场共存是可能的，尤其是对于具有不同定价政策的市场，例如一个市场收取固定的参与费，而另一个市场收取固定的参与费。虽然在下文中，我们将考虑没有收费政策的市场，但我们将发现，仍然存在允许共存的系统参数范围，其中市场由大致相同数量的交易员组成；相反，我们也确定了一个市场占主导地位的参数区域。值得注意的是，上述研究的重点是找到纳什均衡或复制因子动力学所支持的状态。相比之下，我们认为基于代理人学习改进其市场选择策略的动态，我们认为这在代理人参与经济互动的情况下更合适。在这项研究中，我们表明，即使是在最初同质的贸易商群体中，碎片化也可能出现，这只是因为贸易商适应了他们过去成功交易的记录。3基于代理的模型我们总结了[5,6,8]中介绍的模型的基本假设和属性，并将其扩展到包括多个市场。交易员。我们研究的是一群没有复杂交易策略的代理人，本质上是情报交易者[14,20,21]。假定以特定价格（出价）购买的订单和以特定价格出售的订单与之前的交易成功或任何其他信息无关。我们假设出价b和出价a是正态分布的（a~ N（ua，σa）和b~ N（ub，σb）），其中ub>ua，符合[6]。

每轮交易后，每个经纪人都会获得一个分数，反映他们在交易中的收益。在文献[14,22]中，做交易的经纪人的分数被分配到了一个相同的位置：买家认为支付的价格低于他们提供的价格（b），因此他们的核心是S=b- π、 其中π是交易价格。卖家对交易的重视程度高于他们的要求（a），因此S=π- a是他们支付的合理模式。市场。市场的作用是促进交易，因此我们根据价格设定和订单匹配机制定义市场。我们考虑一个单单位离散时间双拍卖市场，其中所有订单同时到达，并且在收到订单后的每个时期进行一次市场清算。我们还假设市场设定了一个统一的价格——一旦所有订单到达，这些价格用于确定平均出价hbi和平均出价hai，然后在两者之间设定一个全球交易价格：π=hai+θ（hbi）- hai）（1）其中θ的价格更接近平均出价（θ>0.5）或平均要价（θ<0.5）；因此，参数θ表示市场对卖家（当θ>0.5时，他们赚得更多）或买家（当θ<0.5时，他们赚得更多）的偏好。一旦设定了交易价格，所有出价都低于该价格，并且所有人都注意到，交易者不了解这些市场偏差，也不了解一般的市场机制；他们只通过收到的分数获得信息。上面的请求被标记为无效订单，不能以当前交易价格执行。剩余的订单由随机配对的买家和卖家执行；执行价格是π。请注意，我们在这里假设每个订单是针对一个单位的商品交易。最有效的资源配置发生在需求等于供给时，即在均衡交易价格下。

在我们这样的环境中，出价和要价是方差相等的高斯随机变量（σa=σb），当买家数量等于给定市场上的卖家数量时，均衡交易价格对应于θ=0.5，即价格为πeq=（hbi+hai）/2。我们从下面开始考虑这些有效市场，并将其称为θ=0.5；之后，我们考虑到市场不公平的可能性，并将价格设置为更接近平均出价或要价（θ6=0.5）。学习规则。在我们的模型中，代理人反复交易，他们根据自己的喜好，在一个交易周期到下一个交易周期中做出各种选择。我们假设每个人在每个交易期开始时仅根据其过去的经验决定在何处交易（许多市场中的哪一个）。为了使这一点正式化，我们为每个玩家引入了一组吸引力，每个市场m=1、2、3各一个。吸引人的地方通常会因玩家不同而有所不同，但我们暂时在符号中不这么说。在每个交易周期n后，使用以下强化学习规则（类似于Q-learning[23]和经验加权吸引规则[24,25]）：Am（n+1）更新景点=(1 - r） Am（n）+rSm（n）如果代理人在第n（1）轮选择市场m- r） Am（n）否则（2）数量Sm（n）是在第n个交易期间在市场m交易时获得的分数。

代理人记忆的长度由r设定：代理人有效地考虑了过去收益加权平均的长度为1/r的滑动窗口。每次偏好更新后，交易者使用多项式logit函数选择下一轮交易的市场：P（M=M）=exp（βAm）Pmexp（βAm）（3）这是受到经验加权吸引力文献[24,25]的启发，其中β是选择的强度，并调节代理人对高吸引力行为的偏好程度。对于β→ ∞ 代理选择吸引力最高的选项，而→ 0他们在所有选项中以相同的概率随机选择。代理人在每一轮交易中随机扮演买家或卖家的角色：他们以概率pB作为买家，我们称之为他们的购买偏好。我们将研究由两类具有固定购买偏好的代理人组成的商人群体，分别为pB=p（1）和pB=p（2）B。来自不同阶层的代理人的吸引力将用A（c）和c表示∈ {1, 2}.我们将经常研究对称市场（即θ=1）的设置-θ<0.5）和由两个对称偏置类（即p（1）B=1）组成的总体- p（2）B>0.5）。[6]中的默认设置是（θ，θ，p（1）B，p（2）B）=（0.3,0.7,0.8,0.2）。因此，1类（买家）更喜欢在1号市场进行交易，而2类（卖家）的经纪人更喜欢在2号市场进行交易，而1号市场偏向于向买家提供更高的回报。之前已经证明，对于低强度的选择β，学习动力的独特固定点是，代理人对市场产生更高的吸引力，这对他们更有利；尽管如此，由于β较低，它们的交易基本上是随机的。当β增加时，这个固定点变得不稳定，因为买家和卖家会聚集在不同的市场，从而失去许多交易机会。

取而代之的是群体碎片：肉毒杆菌的代理人在每一个类中自我组织，分成两组。其中一个群体是以退货为导向的（例如，市场1的买家），相应的代理商每单交易的收入更高；另一个群体的特点是以交易量为导向（例如，市场1的卖家），他们的交易收入较低，但有机会进行更频繁的交易。3.1数值模拟为了鼓励使用这种在多个市场中选择代理的风格化模型，我们开始对系统进行多代理模拟。我们关注的是由两类人组成的默认交易者群体——一些人更倾向于充当买家（pB=0.8），另一些人更倾向于充当卖家（pB=0.2）。这些交易者在三个不同偏见θ的市场之间进行选择。我们在图1中展示了三种不同性质的代理人吸引力分布的例子。为了便于解释这些分布，我们在每个面板中用彩色区域标记市场管理者在给定吸引力（差异）下更喜欢哪个市场，即他/她以最大概率选择哪个市场。-1-0.50.0 0.51.0A1- A2-1-0.50.00.51.0A1- A3M2M1M3（a）θ1=θ2=θ3=0.5，1/β=0.15100101102-0.8-0.6-0.4-0.20.0 0.2A1- A2-0.6-0.4-0.20.00.2（b）θ1=0.3，θ2=0.5，θ3=0.6，1/β=0.21100101-0.6-0.4-0.20.0 0.2 0.4 0.6A1- A2-0.4-0.20.00.20.40.6（c）θ1=0.3，θ2=0.35，θ3=0.7，1/β=0.225100101图1：每个图表标题中显示的市场和学习参数的交易者群体吸引力差异分布。在（a）中，人口被分成三个大小相等的群体。在（b）中，种群是弱碎片化的，分布有两个峰值：一个大峰值和一个峰值（我们将在后面看到），随着记忆长度的增加，峰值变得指数小。在（c）中，人口非常分散，但只跨两个市场。