,FT)是由分量投影(ξ,…,ξT)生成的西格玛代数ft7组成的过滤→ (ξ,…,ξt)。此外,设ξ=(ξ,…,ξT)∈ rmt距离定义为kξ-ξk:=PTt=1kξt-^1ξtk。定义3。分布P和▄P的嵌套距离dI定义为dI(P,~P):=infπ¨kξ(ω)-Иξ(¢ω)kπ(dω,d¢ω)s.t.πA×Rm英尺英尺= PhA公司FtiA公司∈ 英尺;t=1,TπRm×B英尺英尺=PhBFtiB∈英尺;t=1,T、 为了解释这一定义,两个多级概率分布之间的嵌套距离是通过最小化所有运输计划π来获得的,这与过滤结构兼容。对于单个周期(即T=1),嵌套距离与Kantorovich-Wasserstein距离一致。P flug和Pichler[30,Th.6.1]证明了以下多级随机优化问题稳定性的基本定理。定理5。设P和▄P分别为过滤系数F和▄F的嵌套分布。考虑多级随机优化问题v(P):=infEP[Q(ξ,x)]:x∈ 十、 X个 F,其中,对于任何ξ固定,Q在决策x=(x,…,xT)中是凸的,对于任何x固定,在场景过程ξ=(ξ,…,ξT)中,具有常数L的Lipschitz。假设集合x是凸的,约束x F表示决策可以是随机变量,但必须适应过滤F,即必须是非能动的。然后目标值v(P)和v(~P)满足v(P)- v(¢P)≤ L·dI(P,~P)。有限场景树比一般随机过程更容易处理。对于有限树,其中每个节点m都有一个唯一的前置节点,我们为其直接后续节点集编写m+。用Nt表示树模型P阶段t的所有节点集。对于节点i∈ 设P[i | m]是从m到i的条件转移概率。定义4。
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