导致不平等引发危机的简单财富分配模型

在消极的情况下，早期获得了稳定，在罕见的统计数据片段中只看到了轻微的波动，这表明相比之下，下面的所有片段都在稳定和平衡的状态下运行。在图10中，我们显示了与上述数量Ci、jd相同的相关图，如图6所示，但倾斜参数ε=- 0.015。最富有者和最贫穷者之间的“分水岭”现在位于一个温和的中间值附近，大约在排名第300位的代理中。这很可能与平均财富w有关，但我们尚未对此进行详细研究。对角线旁边的直线上有一些虚假的正相关。我们认为，它们源于选择使用基于排序分布的指标。排序引入了相邻列之间的相关性，如果它们都主要来自其他代理，但只是花一些时间“交叉”。无论如何，这并不会对整体情况造成太大的干扰，而是表明这种模拟的下一步将是理解相关性的作用，就像在许多当前的物理问题中一样，这是新出现的GBMs考虑中的一个普遍关注的问题【25–28】。在图11（a）中，我们显示了各种模拟在t=55000时的财富分布直方图。根据倾斜参数ε，我们可以看到针对这些不同分布运行的机制的清晰指数。对于倾斜参数ε≥ 0，我们看到人口密集的峰值在分布的左侧“留下疤痕”，其中一些峰值离主峰不远。分布范围很广，我们还看到在巨大的财富尾部有几个峰值，其中一个或几个个体的价值低于尾部的趋势。这两个指示都符合FIG的逻辑。10

（在线彩色）排序代理记录中财富变化的相关图，Ci，j，负偏斜系数0.015，如图6所示。从正面到负面的过渡是平滑的，位于i，j附近~ 300，它是平滑的，没有强值，除了接近对角线（排序代理“交叉”时的相关伪影）。“尾巴摇狗”的机制。我们现在更详细地了解到，在一些狭窄的时间间隔内，有大量的代理接近P，当最富有的代理向下流动时，这些代理受益于向上踢。这些间歇束的统计特性可能是未来工作中与GBM动力学相关的有趣部分。对于ε<0的分布，当ε变得更负时，它们明显变得更窄，从逻辑上讲，它们变得平稳。ε负值越大，平衡时间越短。我们现在更清楚地了解了高端分布是如何缩减的：对于ε=-0.015 vs.参考ε=0。如此小的偏差可以避免较大的波动，这一事实最初让我们感到惊讶（不知何故，参考文献[27]的再分配+GBM模型中不平等的发散反馈让他们的作者感到惊讶）。但考虑到我们在第二节中探讨的残余漂移的影响。二、 毫不奇怪，一个非常有限但“每日”的漂移在很大程度上起作用。由于平稳分布的结果，我们可以确定它，从而可以与涉及该主题的广泛文献进行比较[6、7、9、11、14、26、28、29、36]。这是可能的，因为我们可以假设规范化机制不再发挥作用了【13，14】。这种机制的特征是分布左侧的一组桃子束。

在极限情况ε=- 0.005和与非常适度的财富阶梯值相关（因此小于1~ （w）-wp）/600），从而对正常化对中等规模财富的影响较小。在我们的模拟范围内，对于更多的负面值，这种影响显然是稀薄和消失的。为了确定固定限额，我们不需要详细的余额，因为我们的模型中没有明确说明交易所。我们必须解函数积分方程：P（w）=Z+∞wpP（w）∏ε（λ）dλ，（17），它在平均场视图中说明了一个时间步长，假设边界条件是没有概率flux来自wp附近的区域。我们还应该保证概率∏ε（λ）实际上是通过状态因子耦合到wb的。完整表示法为∏（w，λ）或∏（S（w，λ））。然而，这个方程中的数值是几十年来传播的。所以我们可以在{x，`}空间中转置它，其（现在是平稳的）概率定律和乘法器定律分别是^P（x）和π（`）。利用现在的加法代数，假设x+`=x，并将π（`）充分重新定义为πε（`），以合并状态S，我们发现：^P（x）=Z+∞-∞^P（x- `)πε（`）d`（18）这种形式让人想起卷积（正如它应该的那样）。但由于πε（`）通过状态S依赖于x，因此它不是卷积。然而，可以将该方程以特征值问题的形式求解到一个离散的一致集{xm=mx} 此外，在大量迭代的限制下，我们可以记住，分布的命运是由其漂移和第二动量（扩散常数，基本上是βfor us）在ε=0时给出的【1，2，9，15】。虽然我们没有一个定理将其推广到ε6=0的情况，但我们推测，我们想要的一阶结果可以保留这个假设。

因此，将等式17表示为^P上的算子的矩阵建立为Toeplitz矩阵，然后th对角线具有系数πε（nδx）。这引入了一个约束，因为我们想要跨越几十年（12年，见下文），因此即使在一个大的集合中{xm=mx} 当M值为几千时，除了描述πε（`）定律的小纠正措施外，这些值中只有少数落在`极值之间的适度范围内，基本上是对数（1±β）。然而，在一定程度上关注该抽样，并考虑上述假设的情况下，我们可以找到矩阵大小为几千，通常为10的重要解决方案-20条填充对角线。然后，通过在矩阵的行上操作，将πε（`）分布的质心移动到与等式16等效的适当漂移诱导值，但不考虑分布的修改宽度，仍然可以显示出显著的πε（`）。这将在收敛到平稳分布时引入一些二阶效应。图11：。（在线彩色）（a）直方图（w- wp）在对数标度上，对于各种倾斜参数，如在逃离初始阶段的较长时间内所示。注意分布左侧直至参数的尖峰-0.005，这是在最富有经纪人的“破产”事件中产生的。位于右端的Spikesat是为数不多的最富有的代理；（b） 对于无归一化影响的连续模型，对于倾斜参数的负值，特征模式与最大（单位）特征值相关。对于太弱的值，在模拟空间内没有解，分布处于不稳定负漂移的边缘，因此本征模探索基础。图11（b）显示了使用12年的设置范围的这种方法的结果。

我们确实发现，矩阵的最大特征值几乎是统一的，其特征向量通常是钟形分布。对于ε的极弱负值，约|ε|<0.002，分布峰值位于我们在最低x值实现的截断边界条件附近。只是因为我们没有规范化矩阵“角”处的行，所以概率可以在那里“消散”，而提取+扩散过程必须适应这个数值边界。此处提供的典型外观ε=-0.001，从物理上来说，意味着分布仍然由负漂移主导，并且不是静止的，本质上是以秒为单位的。II（但并非如第IIIas节等式17所述，忽略了总财富重整化）。对于ε的更多负值，我们发现了固定的钟形曲线。它们呈现了实际分布的大部分特征：明显向右移动，分布范围缩小，这与图11（a）的模拟非常相似。然而，我们怀疑我们的求解过程不够精确，无法尝试一个有意义的fit：应该寻求更好的数值解。即使没有对我们的模型的准确描述，我们仍然可以讨论它的好处。围绕目前正在审查的平稳分布类别，一项有趣的练习是试图研究激发态的弛豫速率【27】。很有可能，高激发态的弛豫速率会更高，而第一激发态[26]给出了影响不平等的外部冲击的最相关时间尺度的度量，即对富国和穷国产生不同的影响。还应根据相关性的影响来研究非线性。

天真地，让初始状态从p-th和q-thmodes的两个线性组合| pi±| qi演变可能会修改由于状态项引起的松弛率，因为后者不考虑任何模式正交性条件。五、 讨论最近，为了理解不平等现象，对经济物理学模型的探索从对平稳分布的研究【2、4、5、12、14、16、18、19、22、29、30】发展到了更引人入胜的分布动力学问题【25–28】。GBM这个简单的工具为这些模型提供了深刻的见解，不仅因为它解决了主流经济学的一些局限性（例如，有界效用函数），还因为它有助于解决在未适当考虑遍历性破坏时产生的错误直觉【23，24】。通过建立一个具有有限数量代理人和细粒度（“每日”）时间离散化的模型，我们通过使用总财富的标准化引入了持续间歇性的非平稳制度。livelydynamics出现了，还有很多东西需要分析。模拟中使用的代理数量（N=3600）足以在合理的时间尺度内达到少数个人财富捕获的极端程度，他们的决定会在短时间内（比如说，几个月）影响所有代理的命运，但在任何情况下都不会，而只会在危机触发后才会发生【15】。在按排序的代理分布（图6和图10）进行扫描时，fluxes的符号发生反转的方式是我们得到的最有意义的特征之一。它定义了横跨财富流“分水沟”的两个自然子集。他们的联姻命运可以用“摇尾巴的狗”的比喻概括起来。它可以应用于实际统计数据或任何更明确的模型。

坚持子系统和聚合的动态，我们将有足够多的工具沿着这条路线保持内在或“不可知”。我们还意识到，GBMs的校准尚处于起步阶段，它本身将揭示出GBMs的几个有趣的特性，甚至会促进GBMs的新用途。此外，一般来说，当在一般的大系统中，一个子系统表现出有效的平稳性时，其再分配程度可以用N的适当比例来研究[6、8、9、12、15、16]（我们只考虑了通过归一化耦合的ygbms，但在[27]的意义上没有分配）。这种比较并不局限于经济学中传统量化的财富，它可以适用于围绕总体平衡理念的各种情况。这一原则要求微观趋势的统计公平性（在单个事件中获得更多而不是更少的机会），但尽管如此，相对而言，少数人的微小收益似乎是自我放大的，甚至是微弱的。这可能会先于科学领域中流行话题的命运，在科学领域中，发展趋势首先看起来像是一种悬赏，但如果它成为主导趋势，它可能会导致太多的追随者，产生与大多数案例几乎没有实际相关性的显性知识[35]。由于这些领域中有几个不像人类经济那样长寿，因此从一个明显平稳的分布开始模拟是有意义的。然后，动力学问题有一个简单的焦点：第一次主要危机的预计程度如何（见关于企业出生和死亡的丰富研究[15]），或者更准确地说：我们能否找到如何以更详细的方式描述危机的开始，例如：。

通过将其概率与财富分布的所有平均特征/动量或其潜在对数尺度对应物联系起来？在经济领域，这种大的间歇性往往与纳西姆的黑天鹅范式有关。N、 Taleb，这与萧条期有关，但在技术、社会或政治变革的影响中，很难将“白色”或“带着白色”的天鹅划分为周期的积极繁荣期。不同部门及其相互作用的微观研究可以从这方面与我们的随机模型进行比较中获益。在这样的“微观”考虑之后，让我们从更广阔的角度来看问题：我们最初的意图是，我们希望仍能出现在结果中，将皮凯蒂的历史经济叙事及其一些“显而易见”的后果纳入一个模型，该模型将超越“财富变得更富有”的阶段，进一步揭示基础网络及其集中效应如何在经济和社会变量的统计分布方面发挥作用【22、30、32】。在这种方式下，我们面临的事实是，即使在明显的局部公平交换的简单范式中，也会出现日益增长的不平等和非平稳分布，这一结果源于对数尺度下零和交换的自然裂痕。直到几年前，这种问题才在经济物理学文献中出现。然后，随着2008年危机期间不断演变的不平等问题变得越来越典型，不平等的动态以及GBM描述不平等的能力成为了人们高度关注的中心【23–28】。

事实上，一方面，Piketty的r>g图的“发散”，其意义是历史性的，而不是精确的计量经济学练习（因此Piketty没有发散模型），另一方面，GBM集合的非平稳性和遍历性破坏【23–25】。驯服这种非平稳性无异于评估我们的经济是在接近平衡的衰退中运行，还是在更深层次的失衡中运行【27】，尽管社会学和经济学可以追踪到一些缓慢漂移的项目，这些项目虚假地暗示着非绝热进化正在恢复外部冲击噪音诱导的平衡。在我们的情况下，与其引入一个具有额外变量的明确税收机制，并赋予其不低于“国家”运行的特权，我们选择了一种更为含蓄或自足的方法：我们上述对依赖于“地位”的平衡机制的表述是从保罗·乔里奥（PaulJorion）引入金融和经济学领域的人类学考虑中得出的，世卫组织发现，供需规律仅在面临极端生存风险的实际社区（例如，其他社区）中得到了少量验证。相反，基于亚里士多德的灵感（摘自卡尔·波兰尼的著作），社区的生存以及成员在整个社会和经济交流中地位的再现被认为是一个更普遍的因素，可以防止价格下跌过低，或者相反，使买家在高需求时期拥有最后决定权，这是他们接受的更高地位的一部分。因此，我们引入了一种类似于税收的均衡机制，直接将其视为一种汇率偏差，也可以视为一种平均价格偏差。如果有足够的校正强度，分布会从非平稳变为平稳，这一事实不足为奇。

有趣的一点是，在日常交易中，相当有限的偏差或偏差（约为1%）足以强烈抑制不平等引发的危机，这一点不容易猜测。无可否认，一方面将一个小的日常偏见与另一方面当前的传统观点相联系（并可能进行对比），即每年的软糖税率必须在15-60%之间，这是臭名昭著的。当经济模型受到多个观点的批评[18、22、29]时，我们相信，我们的简单模型所带来的知识是所有三个物理学、经济物理学和嵌入经济学的更广泛的社会科学社区的灵感来源。由于最近对所有GBM属性及其在不平等模型中的子序列的考虑，这一灵感来源于肥沃的土壤【23–25，28】。感谢Shenri Benisty感谢Paul Jorion和SergeBouchern对该模型的有用提示和演示评论。他还非常感谢迪迪埃·索内特（DidierSornettef）就经济物理学中乘法过程的使用和现有知识提出的建议。他最后感谢观众A及时指出对GBM的研究。[1] D.Sornette和R.Cont，“从零排斥的收敛乘法过程：幂律和截断幂律”，J.Phys。《法国》，7431-444（1997）。[2] D.Sornette，“具有非线性分形特性的线性随机动力学”，Physica A，250295-314（1998）。[3] J.-P.Bouchaud和M.M\'ezard，“简单经济模型中的财富凝聚”，Physica a，282536-5452000。[4] M.Levy，“富人更聪明吗？”，《经济理论杂志》，110，42-64（2003）。[5] S.Pianegonda、J.R.Iglesias、G.Abramson和J.L.Vegra，“保守交易所的财富再分配”，Physica A，322667-675（2003）。[6] A.Chatterjee、B.K.Chakrabarti和S.S。