导致不平等引发危机的简单财富分配模型

当然，“命运”一词在这里意味着社会和不平等的所有耦合动态，以及事件的分布、相关性和特征时间。在图4中，我们看到，在平均归一化的新假设下，一旦获得了大量财富，向下漂移就会被取消：最大财富仍然存在。（彩色在线）：最大财富vs的相同对数-对数图。时间如图2所示，在重置平均值的情况下，即强制将总财富标准化为西北。在达到最大财富预期点而不重置后，永久制度保留了类似于最大值附近发生的波动模式。围绕已建立的级别xmaxN，并显示大的fluituation。因此，我们永远处于相互作用的边缘。我们借助图5（a）对财富分布进行了微观观察，图5（a）是在线性间隔时间t（间隔t型~ 30天），通过整合t、 我们现在可以看到，财富分配核心出现了集体崩溃，价值接近wp，因为有可能最大的价值达到XMaxn，比如从t~ 3000天之后（根据上述第二节的一般分析，可以首次在tmaxN的中等作用下达到分析值xmaxnca）。另一个引人注目的事实是，这些崩塌之后是复苏，其中一些复苏发展为startsequence（我们提醒大家，所有wjstart都是从w开始的），总体上呈间歇性模式。

由于我们已经发现，会出现巨大的平均财富偏差，而且这些偏差是由于只有极少数人，甚至只有一个人，我们推断，同样的机制在这里起作用：一旦一个代理人以足够稳定的方式成为最富有的人（这只会干扰分布的基本情况），这表明，这种财富经历了更大的波动，从而诱发了整体的质量波动（见参考文献[15]中的极值法统计对疾病的处理：它提供了一种类似的模式，但不是直接可比的模式）。这就是我们所描绘的“尾巴摇狗”。就目前基于GBM的经济模型的分析而言，我们应该关注不同类别代理人的时间常数分布及其相关性。如果结果动态不仅可以通过不平等趋势，而且可以通过图与可用的经济数据相关联，那么这将是一个非常有益的分析。5.（在线彩色）：重置为平均值假设下财富wN（t）的典型样本的图示。（a） 财富直方图使用几百个对数间隔的箱子，显示在多个时间尺度上的间歇性；（b） wj的排序轨迹- wpfor选择了wj。请注意大多数小额财富之间的相关性，但请注意，这绝大多数财富与前三大财富之间存在反相关性；（c） 分布与时间的基尼系数，大的随机波动仍然具有少数最富有的代理的间歇性特征。还有经济、部门和地区差异。事实上，我们可以看到一条“尾巴”和一条“狗”，这也表明了区分社会阶层及其划分界线的可能性，这一点将进一步发展。财富命运的细节可以从中看出。5（b），其中我们在对数标度上绘制了wj（t）的排序时间文件的选择- wp。

我们清楚地看到，穷人尾部明显的低谷与最健康的代理人数量达到高峰后的结果相对应。换言之，在固定平均财富的零和交换博弈中，任何比最富有者的平均财富更大的波动，基本上都会受到所有代理人的影响，可以被视为巨大的冲击。让我们把财富分配作为首选的经济指标。虽然最近提出了与GBM相关的基本系数[24，25]，但我们在图5（c）中给出了著名的基尼系数[29，35]。它的变化显然是由新的最富有的代理人触发的。曲线形状不尽相同，但主峰、波谷和路肩明显相关。这些曲线包含（i）时间常数分布方面的不均匀动态，只要时间常数分布具有合理平稳分布的子集的图片适用，（ii）代理内相关性数量的指示，因为它们说明了波动的幅度。至于确定子集的可能性，由于我们已经看到最大的波动是主导事件，我们尝试在下面定义两个动态的“类”，由财富流动的“分水线”分隔。这样的图片可以提供实际GBMs机制的描述，并引起模型和经济现实之间的风格化步骤的共鸣。具体而言，我们详细描述了一个矩阵的颜色图，描述了代理对（i，j）之间的flux模式，如图6中的isdone。

从数学上讲，我们研究的是财富的排序序列：我们首先取排序后的财富衍生品的时间序列的乘积，yj=dwj/dt，然后制作一个绝对值的对数型指示器，但我们跟踪产品的符号以区分收益和损失：Ai，j=t=tmaxXt=1hw（s）i（t+1）- w（s）i（t）ihw（s）j（t+1）- w（s）j（t）i≡Zt=tmaxt=0“dw（s）idt#”dw（s）jdt#dtCi，j=符号（Ai，j）[log（Ai，j）]，（14）其中上标表示已排序的集合（在所有时间t动态排序，因此它会在整个模拟时间内对实际值进行置乱）。在图6中，我们清楚地看到前四种药剂（i=1至4）与J以外的所有药剂之间存在负相关~ 该矩阵左上角的低-（i，j）-角上的缩放显示直到指数（i，j）的值~ 12，尽管较小（i，j）的正相关趋势增加，但相关性仍不明确。这是一个信号，表明我们在最富有者和大众（包括10个- 600人中最富有的100人，前者通过吸引所有其他代理人的财富来影响整体命运【3、5、11、12、18】。因此，我们的指标告诉我们如何定义两个“有效类别”，平均由财富流动的“分水线”分隔。事实上，这并不是该模型应用的好兆头。利用基本的GBM参数（N、β和比值w/p），此类的相对大小将由此演变而来~ 0.1%到另一个分数。内部流量在EFIG内。6、（彩色在线）：排名财富的相关分析。参见此处突出显示的基于特定相关性的指标Ci的文本和等式14。

我们以颜色表示一个量，该量测量松脂剂和其他试剂之间的液体及其符号，并对3600×3600矩阵进行逐步对数采样。请注意，反相关关系定义得很清楚，在这张图中，它显然源于少数最富有者的收益。左下角的插图是~ 40名最富有的特工。为了进一步划分分水岭图中的每个“盆地”，可以对每个类别进行研究。然后，areverse程序可以帮助建立合理的cleverGBM非线性，例如aβ（N，w）依赖，这有助于将实际的计量经济数据集映射到具有某种社会不可知假设的GBM模型。每个子集的动态性同样值得关注【25–28】。我们能做的适度的努力是检查EFIG。5（b）更详细地了解动力学的定性线索。如果我们看看分布的较低部分，远远低于“分水线”，当我们转向小额财富时，大间歇性特征会越来越快地消失，而主要的控制因素可能是总财富的负面影响。如果我们现在看看所有时期的人口，inFig。6色地图，我们可以看到，按照逻辑，对于最不富有的代理，指标往往会消失（右下角的蓝绿色阴影）。财富最小的指标符号缺乏随机性，这表明他们的相互交换（原则上通过强制平均过程进行，包括他们自己的集体波动）是一种少数机制。

他们的命运受到最富有者的影响的支配，从总体时间分布来看，这是显而易见的：经济复苏阶段的涓滴效应（当最富有者给予或“排放”财富时）或经济崩溃阶段的紧缩效应。我们现在已经研究了我们的乘法财富模型的规范版本。一旦产生了足够大的财富，就会出现繁荣与萧条的局面，由于恒定平均数引起的耦合，会出现突然崩溃和缓慢复苏。死亡率的波动足以在短时间内影响大片人口。更多的分析需要使用动量或拉普拉斯变换等工具，在一定范围内找到分布的“激发模式”。虽然这对平衡有一个简单的意义，但我们没有线索知道在一个非常不稳定和破坏遍历性的环境中，什么是兴奋模式。然而，如果我们驯服了非平稳性，我们可以恢复一个符合本征模（基本模和激发模）分析的系统。然后，我们的想法是跟踪这些激发模式在重新引入非平稳性时的行为。驯服非平稳性和不平等间歇性正是以下目的。人们很容易想到“轻推”基本定律，以避免这种间歇性制度及其引发的崩溃。如果我们想保持β本身代表一个“心理常数”，即与每日风险相关的金额（基本上是与时间的平方根成比例），这就需要避免出现巨额财富。禁止向拥有巨额财富的人进行大额押注，即使这些押注设计得很好，没有监管障碍，也是一种过于直接的方式，无法干预经济微观决策。

所以不安全。下面，我们介绍了乘法过程的基本概率定律∏（λ）的修正，避免了“极端”财富的积累。平稳性被视为获得系统的基本模式，其推论是，在同一框架中获得激发模式是自然的，但我们在目前的工作中不应研究它们的动力学。四： 具有重置平均值和财富依赖性加权过程的代理集成为了避免出现巨额财富，我们首先根据此处的财富定义一个“状态指标”。“地位”作为设定交易所价格的一般因素的作用可以追溯到亚里士多德，并由P.Jorion在《社会科学与人类学》（socialscience and Humanology）[20，30，32]中重新提出，目的是摆脱价格围绕着“基本价格”波动的传统智慧，这是一个不扭曲的市场应该揭示的（另见最后的讨论）。除了这些一般观点之外，“地位指标”将是一个很好的渠道，可以在未来将我们有意限制的研究与更复杂的社会账户发展的研究联系起来[4、18、22、29]。我们不能使用“分水岭”定义的“内在”类别，因为它们对应于非平稳过程的时间平均值，因此在相关波动发生之前，它们是未知的。因此，我们认为在不考虑非平稳动态的情况下确定连续状态是明智的。在这里，我们的状态指标表示DSJI是一个基于贫困以上财富与平均财富比较的简单同形函数：Sj（t）=wj（t）- wpw+（wj（t）- wp）（15）因此，对于大财富，它趋于统一，对于w=w+wp（在我们的例子中，w=1400），它是一半，对于w，它趋于零→ wp。然后我们修改∏（λ）以引入抵消偏差。

具体而言，我们使用倾斜因子ε使∏（λ）状态相关（S-相关），如下所示：∏ε（λ）=∏（ε，S）rectλ- （1+εS）2β（1+εS）=2β（1+εS）矩形λ- （1+εS）2β（1+εS）（16） 因此∏ε（λ）以其质心|λ=1+εS为中心，均匀跨越范围1-β→ 1+β（1+2εS）。从技术上讲，我们得到它为（1+β[1-（1+εS）而不是1+β[1-2 rand]对于公式3（c），rand是[0，1]中常用的uniformrandom变量。我们发现，如果ε>0，ε起到了财富放大器的作用：最富有的实体将交易所转向他们的优势，这是一个众所周知的事实，皮克蒂利用美国大学的资金收益率证明了这一点【19】。如果ε<0，它起到税收机制的作用，将平均系数|λ推到最贫穷者的大于1，而最富有者的小于1。我们将看到，令人惊讶的是，非常小的倾斜因子ε足以避免积累大量财富。或者，这并不奇怪，因为它归根结底是抑制了柱状图中极少数大型财富代理的增长，这些财富代理是在几年而不是几天内建立起来的。如果这种分布在大量财富中每倍频程减少一个适度因子，那么，由于相关代理比中值（2）富裕10个或更多个倍频程~ 1000，参考公式12和102.74系数，得出550（w）时的最大ile- wp）\'3.30 10），它对尾部有明显的抑制作用。我们将在下文中报告，以量化这种修改导致的平稳分布。首先，我们使用之前的所有其他参数，通过模拟来检查ε6=0的影响。在图7中，我们研究了各种歪斜参数ε下最富有的代理演化。我们留下了秒（N/k）-数的曲线作为指导。二、我们发现，修改确实会产生预期效果，即使ε值小到ε=-0.005。

这种影响是不对称的，因为在极端财富达到总财富的很大一部分的情况下，我们已经在ε=0处演化：财富几乎没有扩大的空间，分布明显饱和（类似图7。（在线彩色）：在对倾斜参数ε的不同假设下，最富有的财富的命运。分析曲线适用于无偏斜和无重置的简单情况。II作为眼睛的向导。图8：。（在线彩色）：如图所示，倾斜参数ε的不同假设下的基尼系数。对于此处显示的ε=0.03斜交（正反馈）参数。对于负偏斜参数ε，我们发现ε=-0.03。同时，相对波动趋于减小（对数尺度上的图形显著）。在图8中，我们展示了不同倾斜参数ε值的基尼系数演变。最大的波动是ε=0.03的波动，但如前所述，它们“冲击”了财富饱和的上限。此外，由于正面反馈和随后的巨额财富滚动，变化非常迅速。对于ε的负值，即使ε=-0.005。随着分布趋于平稳，ε=- 0.03。在图9中，我们说明了ε=- 0.005，图9。

（在线颜色）（a-e）用于具有较小负偏斜参数ε=-0.005，描述了演变：（a）财富分布直方图，作为彩色地图，编码为（d-e）；（b） 选择从最高到最低的分类财富，显示在36000和45000时出现的反相关现象很少；（c） 基尼系数，在这些时刻出现峰值；（d） 并显示了具有极端间歇性的大正偏斜参数+0.03的情况下的直方图；（e） 显示了一个大的负偏斜参数的情况-0.03，非常稳定。我们的模拟窗口中有一个有趣的限制（该窗口旨在描述~ 2世纪尺度）。我们在图9（a）中看到，分布直方图在大多数时间内是稳定的，但在t=36000和t=45000时，仍然容易受到间歇性有限崩塌的影响。在这些点上，最富有的代理与大多数其他代理呈现出反相关，并动摇了整个分布，见图9（b），如早期类似图表所示。如图9（c）所示，这些是Surgingini系数的点，尽管数量适中。为了比较，我们提供了onFig。9（d，e）两种极端和对比情况的直方图ε=±0.03。在积极的情况下，我们看到，这种演变是一个关于“共同繁荣”的短暂时刻和完全不平等的许多时刻的故事。但阿松作为一个代理人接管了整个发行业务，并很快“摇摆”了所有发行业务(~ 1000天刻度，对应于周期，如转数）。