导致不平等引发危机的简单财富分配模型

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英文标题：
《Simple wealth distribution model causing inequality-induced crisis
  without external shocks》
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作者：
Henri Benisty
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最新提交年份：
2017
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英文摘要：
  We address the issue of the dynamics of wealth accumulation and economic crisis triggered by extreme inequality, attempting to stick to most possibly intrinsic assumptions. Our general framework is that of pure or modified multiplicative processes, basically geometric Brownian motions. In contrast with the usual approach of injecting into such stochastic agent models either specific, idiosyncratic internal nonlinear interaction patterns, or macroscopic disruptive features, we propose a dynamic inequality model where the attainment of a sizable fraction of the total wealth by very few agents induces a crisis regime with strong intermittency, the explicit coupling between the richest and the rest being a mere normalization mechanism, hence with minimal extrinsic assumptions. The model thus harnesses the recognized lack of ergodicity of geometric Brownian motions. It also provides a statistical intuition to the consequences of Thomas Piketty\'s recent \"$r>g$\" (return rate $>$ growth rate) paradigmatic analysis of very-long-term wealth trends. We suggest that the \"water-divide\" of wealth flow may define effective classes, making an objective entry point to calibrate the model. Consistently, we check that a tax mechanism associated to a few percent relative bias on elementary daily transactions is able to slow or stop the build-up of large wealth. When extreme fluctuations are tamed down to a stationary regime with sizable but steadier inequalities, it should still offer opportunities to study the dynamics of crisis and the inner effective classes induced through external or internal factors.
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中文摘要：
我们讨论由极端不平等引发的财富积累动态和经济危机问题，试图坚持最可能的内在假设。我们的一般框架是纯或修正的乘法过程，基本上是几何布朗运动。与通常将特定的、特殊的内部非线性交互模式或宏观破坏性特征注入此类随机主体模型的方法不同，我们提出了一个动态不平等模型，其中极少数主体获得的财富占总财富的很大一部分会导致一个具有强间歇性的危机机制，最富有者和其余者之间的显式耦合仅仅是一种规范化机制，因此具有最小的外部假设。因此，该模型利用了公认的几何布朗运动遍历性的不足。它还为托马斯·皮克蒂（Thomas Piketty）最近对非常长期财富趋势的“$r>g$”（回报率$>$增长率）范式分析的结果提供了统计直觉。我们认为，财富流动的“分水岭”可以定义有效的类别，从而为校准模型提供一个客观的切入点。我们始终检查与基本日常交易相对偏差为几%相关的税收机制是否能够减缓或阻止巨额财富的积累。当极端波动被驯服到一个具有相当大但更稳定的不平等的稳定状态时，它仍然应该提供机会来研究危机的动态以及通过外部或内部因素诱发的内部有效阶级。
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分类信息：

一级分类：Quantitative Finance        数量金融学
二级分类：Economics        经济学
分类描述：q-fin.EC is an alias for econ.GN. Economics, including micro and macro economics, international economics, theory of the firm, labor economics, and other economic topics outside finance
q-fin.ec是econ.gn的别名。经济学，包括微观和宏观经济学、国际经济学、企业理论、劳动经济学和其他金融以外的经济专题
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PDF下载：
--> Simple_wealth_distribution_model_causing_inequality-induced_crisis_without_exter.pdf (2.77 MB)

2022-5-31 09:22:01 上传

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关键词：财富分配 不平等 distribution Fluctuations Consequences

没有外部冲击的简单财富分配模型导致不平等引发的危机Shenri Benistylaboratoroire Charles Fabry，巴黎萨克雷大学多普提克研究生院，法国塞德斯帕莱索塞德斯宫2号Ave Augustin Fresnel，91127号（日期：2021 8月30日）。我们讨论了由极端不平等引发的财富积累动态和经济危机问题，试图坚持最可能的内在假设。我们的总体框架是纯或修正的乘法过程，基本上是几何布朗运动。与通常将特定的、特殊的内部非线性相互作用模式或宏观破坏性特征注入此类随机主体模型的方法不同，我们提出了一个动态不平等模型，其中，极少数主体获得的财富占总财富的相当大一部分会导致一个具有强间歇性的危机机制，最富有者和其余者之间的显式耦合仅仅是一种规范化机制，因此具有最小的外部假设。因此，该模型利用了公认的几何布朗运动遍历性的不足。它还为托马斯·皮克蒂（Thomas Piketty）最近对非常长期财富趋势的“r>g”（回报率>增长率）范式分析的结果提供了统计直觉。我们认为，财富流动的“分水岭”可能会界定不同的类别，从而成为校准模型的客观切入点。我们始终检查与基本日常交易中的几个百分比的相对收入相关的税收机制是否能够减缓或阻止巨额财富的积累。当极端的波动被驯服到一个具有相当大但更稳定的不平等的稳定状态时，它仍然应该提供更多的机会来研究危机的动态以及通过外部或内部因素诱导的内部影响阶级。PACS编号：42.79I。

简介在过去几十年中，使用基于微观描述的经济数学模型吸引了很多注意力[1-12]。他们利用丰富的物理学工具来描述几个复杂领域中观察到的一些特征趋势。值得注意的是，在简单随机成分的假设下，研究了个人或实体（企业、城市等）之间财富统计分布的各种特征，尤其是那些具有幂律分布特征的特征（帕累托尾或齐夫定律）[13-17]。此外，如今，财富分配的不平等程度及其演变是人们越来越感兴趣的问题。除了牛津饥荒救济委员会（Oxfam）在《yearlyreported》中提到的极端财富不平等现象外，托马斯皮克蒂（ThomasPiketty）的分析（18，19）也证明了这一全球利益，即“r>g”范式（其中r是资本回报率，g是整个经济的增长率）：从一个简单得令人难以置信的“定律”中，对跨世纪的长期婚姻财富和收入序列的历史分析表明，其在数十年尺度上的影响可能非常大。从物理学家的角度来看，基于非代理模型的不平等的不利或有利后果大多被认为是具有阈值或类似程序的明确额外变量，这些程序相当于非线性。在当前的政治偏见范围内，经济学叙事以不同的方式对此进行了解释【20】：“涓滴效应”表明，通过大量的松脂剂创造的任何“附加值”都会很快，区分所有社会阶层并带来整体利益。可以明确考虑的特征包括垄断的出现以及如何跟踪其对竞争、定价、创新、企业创建和死亡的不利影响。

还要注意的是，大多数财富分配研究都坚持静态观点，即使寻求对实际数据的精确呈现，例如包括继承和遗赠策略的作用[21]。约翰·梅纳德·凯恩斯（JohnMaynardKeynes）和经济学家海曼·明斯基（HymanMinsky）都普遍承认这种非线性或额外参数偏差会引发危机，并将增长机制从平稳转变为适度或高度间歇。最近，“异端”经济学家史蒂夫·基恩（SteveKeen）的研究证实了最近在逃避“代表性模型”（representativeagent model）及其描述危机机制的可疑能力方面的趋势。在统计经济物理学模型中，“财富凝聚”描述了极端事件的出现，特别是极端不平等[3、9、18、22]，出现在该学科的第一年。然而，准确描述帕累托尾巴或其他代表不平等的胖尾巴的诱惑，导致财富分配的动态在几年前很少被研究。经济物理学在平衡热力学方面的贡献很大，它能够将微观联系到宏观，并预测如沥青质转变等紧急情况。因此，非平衡态热力学，即财富分布如何适应永久移动的地形，并且可能永远不会放松到稳定状态，被放在一边。对这种有效状态的一个复合影响是，作为财富分布随机研究的信条，“代理人”集合的几何布朗运动（GBM）导致了非平稳分布：基本上是对数正态分布，随时间漂移和加宽。最近指出这些集合分布缺乏遍历性（即。

当时人口的平均财富在很大程度上不会收敛到与个人渐进命运的平均值相同的值）。这在数学上只不过是一个不可复制限制的问题。但是，正如最近所指出的那样，对这个问题的缺乏认识似乎导致了主流经济学的几个弱点，最引人注目的是，完全拒绝了模型中不同的效用函数。相反，研究这个主题的核心，可能会得出一个更内在的基于对数的不等式度量[24，25]。实际上，面对“社会不可知”的GBM分布，以描述日益增长的不平等，当然是可取的【26】。这可以通过作为恢复力的再分配机制来跟踪上个世纪的大规模不平等调节来实现【27】。这样看来，即使没有任何社会偏见，比如贫困阶层的教育程度较低之类的，对过去四十年最好的描述就是分化的不平等和负分配。与传统的静态分布的“绝热”图相比，这种交叉关系是巨大的，这种静态分布将演变为接近局部平衡，通过各种“产出缺口”解决经济因素的轻微干扰[27]。参考文献[26]还讨论了模型与其动力学而非平衡分布的相关性，因为研究发现，一旦对GBM进行了合理的静态校准，任何bareGBM都会导致动力学过慢。只有通过引入与内部社会结构相关的非线性，才能适当地拟合动力学。Liu和Serota的工作【28】表明，非平凡的非平稳数学分布可以通过其动量的时间常数和相关性来表征。

因此，横向（人口）和纵向（时间相关）财富分布的建模（和校准）问题正成为利用此类模型并从中获得见解的最小重要范围。在这个范围内，探索基于GBM的模型的所有动力学似乎是合乎逻辑的，尤其是涉及到它们最显著的特征，即与非遍历性相关的低质量“凝聚”，即最富有的个体可以利用这些特征。1.（在线颜色）（a）w的高斯分布- w如图所示（对数标度），β=0.06，初始分布集中在w；（b） 线性尺度上的财富分布P（w）。个体不仅捕获了总量的很大一部分，还产生了最大的正向或负向波动。例如，没有明确的直觉来判断一些时间常数是否与描述现实动力学有关，或者更为野性的演化，以及“嘈杂”的光谱是否是更好的描述。因此，探索GBMs的背景来探索这些问题是很有意思的，因为它们可以揭示子集和动态，而这些子集和动态在复杂系统科学应用于经济学的方式中并不是传统智慧的明显部分。在本文中，我们本着上述精神关注amodel，amodel的间歇性与高度不等式有关，但其非线性尽可能隐含。因此，我们想对微观行为及其预期的修正采取道德立场。

尽管如此，我们认为，它揭示不平等动态的方式表明，它回避了在实际经济中进行的诊断以及可能的相关对策。这样的愿景有助于扩大人们对传统智慧的需求。简言之，我们研究了一个模型，根据自相矛盾的说法，“尾巴在摇狗”，也就是说，几个非常大的财富的尾巴的存在，整体上改变了分配。其离散性可以预期会模糊简化的集体动力学，例如具有简单时间常数的集体动力学。这一强调的目的是吸引人们注意（在时间上和瞬时分布上）可能与过度不平等和不间断危机状况有关的一般特征，这让人想起过去几十年的全球经济困境。这里的概括性是通过简单而得到的，没有考虑“平均场”方法与平均代表性代理之间的偏差，而是概述了极端的“时空”角色【29】。当然，对各种网络拓扑结构的进一步映射[10，30]有助于理解，以及与新兴GBM动力学研究的交叉分析[21，26，27]。我们的开发将是确定财富流动的“分水岭”，为将分离的“盆地”视为阶级提供机会。我们模型的基础是一组简单的N个随机乘法过程，这些过程描述了代理人财富的日常命运【1、2、5–11、17、31】。不用说，乘法过程与利率相关，但在这种情况下，GBM通常只对“财富”进行建模，在微观特征中没有时间范围（即长期相关性、有限代理寿命等）。

如果我们将wj（t）泛型变量表示为整数乘以t（天），提交给一个乘法过程，由概率分布∏（λ）dλtogetwj（t+1）=λwj（t）描述，那么考虑到它们的对数xj=log（wj），我们有一个加法过程。我们初步选择了代理人平均预期收益为零的平衡情况，即isRλ∏（λ）dλ=1【15，16】。这更清楚地表明了极端的动态作用，因为在分布中没有相当大的极端的主要进化是一种温和的非结构化噪音，与公平游戏的印象兼容。在第二节中，基于已知的对数正态分布，我们研究了这种完全独立但离散化的演化过程中发生的情况【15】：我们给出了一些“校准”提示，以证明每天较高的“赌注”是合理的，与凯利标准无关，并注意到时间常数校准的不符合要求的状态【27】。我们从理想化的狄拉克式的平等财富分配P（w）（与[23，25，27]账户中的情况一样）开始解释会发生什么。我们使用xj的基本对数正态分布，它有一个剩余的非零漂移，因为``π（`）d `<0，其中`=log（λ）描述了从乘法1衍生的加法过程[1，2，14–16]。当最富有的机构达到总财富的很大一部分时，这种分布的演变会导致一种强烈的间歇状态[3，10]。长期以来，漂移成分导致全球所有代理的贫困化。我们评估了log（N）在确定基本时间常数中的作用。请注意，我们设定了非零（“FLOOR”）较低的财富。尽管这对本证交会没有影响。二、 它与下一个反应一致，并影响冷凝后的命运。在第三节中，我们介绍了将平均财富标准化为初始值的简单反馈机制【5、9、13、15、29、30】。

我们表明，这导致了影响整个财富谱的无需间断性。在这里，我们的“财富流动”起着动态的作用，即使在大崩盘之后，它也会提供流动。我们通过研究有序财富序列的相关性，证实了“尾巴在摇狗”，即最富有的代理行为是那些影响其他代理行为的行为。这里有两个方面：首先，我们观察到动力学是如何瞬间短于对数（N）1的。其次，我们确定了财富流动的“分水岭”。因此，在系统规模（因此，N）、系统集体动力学（危机和间歇）和这一内部鸿沟之间存在一个有效的闭合。在第四节中，我们推导了阻尼机制的作用方式，并总结了第二节中结果的可能意义和用途。五、 如果我们的诊断是正确的，那么就应该避免建立太大的实体。进行了简短的“风格化”讨论【18–20、22、30】。我们在第四节中的选择是对每日“交换”进行偏置，该每日“交换”在非阻尼模型中具有零变化预期【Rλ∏（λ）dλ=1】。我们这样做是为了支持最贫穷的人获得一点好处，而最富有的人则遭受一点损失，其数额与每天的“赌注”相比非常小（0.5-2%）。这一选择受到亚里士多德引入的定价机制的启发，根据亚里士多德的定价机制，价格没有市场应该“发现”的绝对基础参考，而是与代理人的“社会状态”相关，正如保罗·乔里奥（PaulJorion）在其对各种社区的人类学研究中指出的那样【32】。

这一观点并不真正违背线性制度（状态的连续统一体）中通常的供需定价法，但它允许将其扩展到极端情况，从而实现生存收益，特别是，用卡尔·波兰尼的话来说，这种形式的团结超越了单纯的贪婪，体现在“嵌入式”经济观中。我们表明，少量的这种偏差会有效抑制间歇性，并导致稳定的自我复制财富分布。然后，平衡分布可以作为一个可处理的特征值问题的解来找到。本征值谱也有助于进一步的动力学研究。事实上，剩余程度的非平稳性也可能是人类经济所需的程式化的一部分。最后，让我们强调一下，我们没有从帕累托尾或幂律的角度对财富分配进行实质性的考虑，让这一点作为进一步的工作，因为很明显，这一主题很有意思。二、N-代理乘法模型在纯随机游走的情况下，我们在这里考虑离散时间t=1，2，…，的财富wj（t）的N个代理。为了从本质上研究财富分布，我们在一开始就将平均财富设定为常数w。我们希望在没有任何明确微观机制的情况下，考虑代理人之间的财富和信息交换。最简单的假设是，代理人的教育教会他们保持平均的得失平衡。然后，我们有一个零总和交换，只有单个的函数[2、5、6、9]。因此，我们将这一过程建模为一个乘法过程（通常称为吉卜拉特定律），其中包含一些简单的附加特征，详情如下：代理人在每一时间（每一天）使用其财富的一个分数β。