具有跳跃和二次指数增长的预期后向SDE

在假设C.1的意义下，关于（q，y，z，ψ）的有界全局Lipschitz连续。证据带|Дm（x）|≤ |x |，|Дm（x）-Иm（x′）|≤ |x个-x′|并且使用函数jγ（·）的凸性，第一个声明是明显的。通过表示Cm：=max1≤k≤1R | e|≥1/mνi（de）<∞, 可以看到| fm |≤ 支持∈[0，T]lt+（δ+β）m+γdm+kjγ（m）Cma。e、 根据结构条件。注意到| |Дm（ψo ζm）| | L（ν）≤kXi=1mZ | e|≥1/mνi（de）≤ KMCM可以轻松确定全局Lipschitz连续性。引理4.3。（4.4）存在一个唯一解（Ym，t，x，Zm，t，x，ψm，t，x），满足| | Ym，t，x | | S∞, ||Zm，t，x | | HBM O，| |ψm，t，x | | JBM O≤ C具有常数C=C（A），仅取决于与普适界相关的常数，统一在（m，t，x）中∈ N×【0，T】×Rn。此外，（Ym，t，xs，Zm，t，xs，ψm，t，xs；s∈ [t，t]）适用于t之后由（W，u）生成的σ-代数Fts，即Fts=σ吴-Wt，u（（t，u），·）；t型≤ u≤s对于每个s∈ [t，t]。特别地，Ym，t，xtis（t，x）中的确定性。证据由于引理4.2，命题C.1适用于（4.4），这意味着存在唯一解（Ym，t，x，Zm，t，x，ψm，t，x）∈ （4.4）中的K[0，T]。因为ξ和fm是有界的，所以我们实际上有Ym，t，x∈ S∞. 因此，引理4.2、3.1和3.2暗示了所需的界| | Ym、t、x | | S∞, ||Zm，t，x | | HBM O，| |ψm，t，x | | JBM O≤ 楔形in（m，t，x）∈ N×【0，T】×Rn。这证明了第一部分。我们可以通过遵循命题4.2【11】或定理9.5.6【8】中给出的相同id ea来证明后一种主张。考虑由W′s定义的移位布朗运动和泊松随机测度（W′，u′）：=Wt+s- 重量，u′（（0，s），·）：=u（（t，t+s），·），0≤ s≤ T- t、 以及相关过滤F′s：=Ftt+s。Let（X′（0，X）s，0≤ s≤ T- t） 是以下SDE的解：X′（0，X）s=X+Zsb（r+t，X′（0，X）r）dr+Zsσ（r+t，X′（0，X）r）dW′r+ZsZEγ（r+t，X′（0，X）r+t-, e） eu′（dr，de），其中eu′是u′的补偿测量值。

利用SDE的强唯一性，X′（0，X）s-t=Xt，XS代表t≤ s≤ T P-a.s.因此Xt，xsis Fts（=F′s-t） -可测量。同样，让我们考虑s的Lipschitz ABSDE∈ [0，T- t] ；Y′s=ξ（X′（0，X）T- t） +ZT- tsEF′rfm（r+t，X′（0，X）r，（Y′v）v∈[r，T-t] ，Y′r，Z′r，ψ′r）dr-ZT公司- tsZ′rdW′r-ZT公司- tsZEψ′r（e）eu′（dr，de），其中（Y′，Z′，ψ′）是关于过滤（F′）s的唯一解∈[0，T-t] 根据命题C.1。请注意，应用于驱动器的条件期望EFr【·】=EFtr+t【·】可以替换为EFr+t【·】，因为fm的参数适用于（F′s）s∈[0，T-t] 和HenceIndependent of Ft.将积分变量更改为r+t→ r∈ [t，t]，并使用dW′r-t=d和eu′（d（r- t） ，de）=eu（dr，de），一个获得sy′s=ξ（X′（0，X）t- t） +ZTs+tEFrfm（r，X′（0，X）r-t、 （Y′v-t） 五∈[r，T]，Y′r-t、 Z′r-t、 ψ′r-t） dr公司-ZTs+tZ′r-tdWr-ZTs+tZEψ′r-t（e）eu（dr，de）。自X′（0，X）s-t=Xt，xs，可以看到（Y\'s-t、 Z’s-t、 ψ′s-t；s∈ [t，t]）是[t，t]上（4.4）的解。由于Lipschitz ABSDE具有命题C.1的唯一解（或者，可以使用命题3.1中的稳定性结果），（Y′s-t、 Z’s-t、 ψ′s-t） =（Ym，t，xs，Zm，t，xs，ψm，t，xs）a.s.每s∈ [t，t]。因此，Ym，t，xsis Fts（=F′s-t） -可测量。特别是，Ym，t，xtisFtt（=F′）-可测量，因此由Blumenthal的0-1定律确定。我们现在提供第一个主要结果。定理4.1。在假设4.1、4.2和4.3下，存在唯一解（Yt，x，Zt，x，ψt，x）∈S∞×HBMO×JBMOto各（t，x）的ABSDE（4.2）∈ [0，T]×Rn。证据由于命题4.1的第一部分给出了唯一性，因此必须证明存在性。

引理4.2、4.3和命题4.1暗示确定性映射um:[0，T]×Rn→ 由um（t，x）定义：=Ym，t，xts满足m中的局部H¨older连续性，C=C（α，ρ，p，\'q，Kξ，K，K·，A），使得| um（t，x）- um（t′，x′）|≤ C1+[| x |∨ |x′|]ρ|x个- x′|α+1+[| x |∨ |x′|]α|t型- t′| 2p'q. （4.6）引理4.3也清楚地表明，supm≥1上（t，x）∈[0，T]×Rn | um（T，x）|≤ C、 现在让我们确认（um）m的紧性结果∈N、 通过使用j定义紧凑集合KJJ∈ N乘以Kj：=[0，T]×Bj（Rn） Rn+1，我们有∞j=1Kj=[0，T]×Rn。这里，Bj（Rn）是以原点为中心的半径j中的闭合球。Arzel\'a-Ascoli定理（见第10.1节[34]）指出存在一个子序列（m（1）） （m） 因此，u（1）∈ C（K），（um（1））一致收敛于K上的u（1）。由于序列（um（1））也是以非等连续为界的，因此还存在另一个子序列（m（2）） （m（1）），以便，u（2）∈ C（K），（um（2））在K上均匀收敛于u（2）。通过构造，很明显u（2）| K=u（1）。继续上述步骤，并将对角线序列构建为（m（m））m≥1： ={1（1），2（2），····，j（j），···}。从第10.1节的引理2中[34]可以看出，存在一个s子序列（m′） （m（m））和一些函数u:[0，T]×Rn→ 使得（um′）在整个[0，T]×Rnspace上逐点收敛到u。此外，函数u实际上是连续的，即。

u∈ C（[0，T]×Rn）。事实上，通过序列（m（m））的上述构造，（um′）在任何紧致子集KR上一致收敛于该函数u。在余数中，我们研究序列（m′）（可能还有其进一步的子序列）。确定c`ad l`ag F适应过程（Yt，xs）∈[0，T]y，xs：=u（s，Xt，xs），（ω，s）∈ Ohm ×[0，T]。（um′，u）、引理4.1（a）和切比雪夫不等式的一致有界性给出了| Ym′，t，x- Yt，x | | pSp≤ Ehsups公司∈[0，T]um′（s、Xt、xs）- u（s、Xt、xs）p{sups∈[0，T]| Xt，xs|≤R} i+C1+| x | jRj对于每R>0和p，j∈ N具有一些与m′无关的常数C。对于给定的>0，当R足够大时，第二项变得小于/2。由于（um′）在任何紧集上都统一收敛于u，因此对于大m′，第一项也变小了th an/2。因此，| | Ym′，t，x-Yt，x | | pSp≤ 对于大m′。因此，我们得出Ym′，t，x→ Yt，xin Spfor every p∈ N、 因为它很重要∈[0，T]| Ym′，T，x- Yt，xs |→ 0为m′→ ∞ 在概率方面，提取进一步的子序列（仍然用（m′）表示），我们有limm′→∞sups公司∈[0，T]| Ym′，T，xs-Yt，xs |=0 P-a.s.特别是，它表示| | Ym′，t，x-Yt，x | | S∞→ 这也意味着（Ym′，t，x）m′在S中形成了Cauchysequence∞.带m，m∈ （m′），让我们把δYm，m：=Ym，t，x-Ym，t，x，δZm，m：=Zm，t，x-Zm，t，x和Δψm，m：=ψm，t，x- ψm，t，x。Ito公式适用于任意τ的|δYm，mt |产量∈ TT，EFτ|δYm，mτ|+ZTτ|δZm，mr | dr+ZTτZE |Δψm，mr（e）|u（dr，de）= EFτZTτ∨t2δYm，mrEFrhfm（r，Xt，xr，（Ym，t，xv）v∈[r，T]，Θm，T，xr）-fm（r、Xt、xr、（Ym、t、xv）v∈[r，T]，Θm，T，xr）idriand henceEFτZTτ|δZm，mr | dr+EFτZTτ|Δψm，mr | L（ν）dr≤ 2 | |δYm，m | | S∞EFτZTτXi=1 | fm（r，Xt，xr，（Ymi，t，xv）v∈[r，T]，Θmi，T，xr）| dr。根据引理4.2和假设4.3，第二行的条件期望以CPi=1为界1+| | Ymi，t，x | | S∞+ ||Zmi，t，x | | HBM O+| |ψmi，t，x | | JBM O≤ C、 C=C（K·，A）。因此，右侧收敛为零，即m，m→ ∞ 统一inτ∈ TT。

因此，T（Zt，x，ψt，x）∈ HBMO×JBMOsuch，Zm′，t，x→ Zt，xin HBMOandψm′，t，x→ ψt，xin JBMO。证明（Yt，x，Zt，x，ψt，x）提供了（4.2）的解，可以通过BSDE的公共策略在e上进行d。上述收敛结果进一步表明，Zm′，t，x→ Zt，xinHandψm′，t，x→ ψt，xin J。因此，我们也有Zm′，t，x的测度收敛性→ Zt，x和ψm′，t，x→ ψt，x相对于dPdt和dPν（de）分别为dt。如前所述，我们还有SUP∈[0，T]| Ym′，T，x- Yt，xs |→ 概率为0。例如，根据推论6.13【22】（用σ-有限测度处理一般测度空间），存在一个子序列（仍用（m′）表示），该子序列产生相关测度的几乎处处收敛。因此，一个人有SUP∈[0，T]| Ym′，T，xs- Yt，xs |→ 0 a.s.，Zm′，t，x→ Zt、xdP ds-a.e.和ψm，t，x→ ψt，xdP ν（de） ds-a.e.自fm起→ f局部一致地，上述a.e.收敛和驱动力屈服的Lipschitz连续性fm′（s，Xt，xs，（Ym′，t，xv）v∈[s，T]，Θm′，T，xs）→ f（s，Xt，xs，（Yt，xv）v∈[s，T]，ΘT，xs）dP ds-a.e.为了使用Lebesgue的支配收敛定理，我们首先发现存在一个适当的子序列（m′），使得G：=supm′Zm′，t，x |和H：=supm′ψm′，t，x | L（ν）在L中(Ohm ×[0，T]）。让我们遵循[23]中引理2.5的思想。由于（Zm′，t，x）是H中的Cauchy序列，因此可以提取子序列（m′k）k∈Nsuch th at forany k∈ N、 | | Zm′k+1，t，x- Zm′k，t，x | | H≤ 2.-k、 另一方面，对于任何s∈ [0，T]，一个简单的∈N | Zm′k，t，xs |≤ |Zm′，t，xs |+Xk∈N | Zm′k+1，t，xs- Zm′k，t，xs |。在两侧取H-范数并使用Minkowski不等式，EhZTsupk∈N | Zm′k，t，xs | dsi≤ ||Zm′，t，x | | H2+Xk∈N | | Zm′k+1，t，x- Zm′k，t，x | | H≤ ||Zm′，t，x | | H+1<∞ .通过（m′）重新标记子序列，可以得到G的期望结果。实际上，相同的方法也证明了H的可积性。

现在，从| fm′开始≤ C（1+G+H）a.s.当someC=C（K·，a）时，我们有zt | fm′（r，Xt，xr，（Ym′，t，xv）v∈[r，T]，Θm′，T，xr）- f（r，Xt，xr，（Yt，xv）v∈[r，T]，ΘT，xr）| dr→ 0 a.s.由Lebesgue的支配收敛定理得出。最后，BDG不等式和使用概率测度收敛性的相同参数也给出了支持∈[0，T]RTs（Zm′，t，xr-Zt，xr）dWr→ 0 a.s.和sups∈[0，T]RTsRE（ψm′，t，xr（e）-ψt，xr（e））eu（dr，de）→ 在适当的子序列下，保证了随机积分的收敛性。这就完成了证明。备注4.2。根据定理4.1以及解的唯一性，Yt，xtis实际上在（t，x）中是确定性的。备注4.3。在定理4.1的上述证明中，收敛实际上发生在（m）的整个序列中，而不仅仅是子序列（m′）。如果情况并非如此，则必须有一个子序列（^m） （m） 使| | Ymj，t，x- Yt，x | | S∞> 对于everymj，有些c>0∈ （^m）。然而，通过重复在证明中完成的相同过程，我们可以提取进一步的子序列（^m′） （m）因此，（eYt，x，eZt，x，eψt，x），（Ymj，t，x，Zmj，t，x，ψmj，t，x）→（eYt，x，eZt，x，eψt，x）in S∞×HBMO×JBMOas（^m′） mj公司→ ∞. 可以证明，它也为（4.2）提供了解决方案。通过解的唯一性，eYt，x=Yt，xin S∞, 这与假设相矛盾。5（Yv）v的一般路径依赖性导致的一些正则性结果≤对于司机来说，很难确定马利雅文的差异性。有趣的是，我们可以应用类似于Fromm&Imkeller（2013）[14]中引理15或Fromm（2014）[15]中引理2.5.14的方法，对控制变量得出一些有用的规律性结果。该方法只需要基本的勒贝格微分定理。引理5.1。

在α=1的假设4.1、4.2和4.3下，ABSD E（4.2）解的控制变量满足每（t，x）| Zt，xs |的估计值≤ C1+| Xt，xs | 1+ρ, ||ψt，xs | | L（ν）≤ C1+| Xt，xs-|1+ρ对于dPds-a.e.（ω，s）∈ Ohm ×[0，T]，某些常数C=C（ρ，Kξ，K，K·，A）。证据为了符号的简单性，让我们确定初始数据（t，x），并在剩余的证明中省略相关的上标。我们从正则化的ABSDE（4.4）开始。选择任意s′∈ [0，T）和定义δWs：=Ws- Ws’代表s∈ [s′，T]。Ito公式在（YmδW）中的应用) 屈服强度δWs=Zss′Zmrdr-Zss′r≥tδWrEFrfm公司r、 Xr，（Ymv）v∈【r，T】，Θmrdr+Zss′δWrZmrdWr+Zss′ZEδWrψmr（e）eu（dr，de）+Zss′YmrdWr、 （5.1）自（Ym，Zm，ψm）∈ S∞×HBMO×JBMO，可以很容易地证明最后三项是真鞅。请注意EHZTr≥tW公司rEFrfm公司r、 Xr，（Ymv）v∈【r，T】，Θmrdri公司≤ CEh | | W | |[0，T]iEhZT公司1+| Zmr |+| |ψmr | | L（ν）博士我≤ 例如，CSee，第E.4节，定理6【13】。C=C（K·，A）。Thu s Lebesgue微分定理的影响在于，lims↓s’s- s′Zss′r≥tW公司rEFrfm公司r、 Xr，（Ymv）v∈【r，T】，Θmrdr=1s′≥tW公司s’EFs’fms′，Xs′，（Ymv）v∈[s′，T]，Θms′a、 用于dt-a.e.s′的s∈ [0，T）。对于dt-a.e.s′，同样可以得到∈ [0，T），lims↓s’s- s′Zss′Zmrdr=Zms′a.s.lims↓s’s- s′Zss′r≥tEFrfmr、 Xr，（Ymv）v∈【r，T】，Θmrdr=1s′≥tEFs的fms′，Xs′，（Ymv）v∈[s′，T]，Θms′自Zm以来的a.s.博士∈ H、 我们也可以取s′，这样E[| Zms′|]<∞ a、 e。

在[0，T]中，正如在[15]的引理2.5.14中一样，我们引入了停止时间τ：Ohm → （s′，T）使得下列不等式适用于所有s∈ （s′，T）]：os- s′Zτ∧ss′Zmrdr≤ |Zms′|+1 a.s.os- s′Zτ∧ss′r≥tEFrfmr、 Xr，（Ymv）v∈【r，T】，Θmr博士≤ 1秒\'≥t型EFs的fms′，Xs′，（Ymv）v∈[s′，T]，Θms′+ 1 a.s.os- s′Zτ∧ss′r≥tW公司rEFrfm公司r、 Xr，（Ymv）v∈【r，T】，Θmr博士≤ 1秒\'≥t型Ws’EFs’fms′，Xs′，（Ymv）v∈[s′，T]，Θms′+ 1 a.s.那么可以显示fr om（5.1）和τ（ω）∧s=s表示非常小的s∈ （s′，T），Zms′=lims↓s’EFs’hs- s′Ymτ∧s（Wτ∧s- Ws′）国内流离失所者 dt-a.e.（ω，s′）∈ Ohm ×[0，T）通过支配收敛定理EFs的hs- s′Ymτ∧s（Wτ∧s- Ws′）我≤EFs的hs- s′Yms（Wτ∧s-Ws′）我+EFs的hs- s′（Yms- Ymτ∧s） （Wτ∧s- Ws′）我,第二项产生EFs的hs- s′（Yms- Ymτ∧s） （Wτ∧s- Ws′）我= EFs的hs- s′EFτ∧sYms公司- Ymτ∧s（Wτ∧s- Ws′）我≤ EFs的hs- s′Zsτ∧sEFτ∧sfm（r，Xr，（Ymv）v∈[r，T]，Θmr）| dr（Wτ∧s- Ws′）我≤ CmEFs′h | Wτ∧s- Ws′| i≤ 厘米√s- s′→ 0秒↓ s′。在这里，我们使用了f作用，即| fm |对于每个m本质上是有界的（参见引理4.2）。第一项给出了与m无关的常数C的估计，因此EFs的hs- s′um（s，Xs）（Wτ）∧s-Ws′）我=EFs的hs- s′um（s，Xs）- um（s，Xs′）（Wτ∧s- Ws′）我≤√s- s′EFs′h | um（s，Xs）- um（s，Xs′）| i（作者：Cauchy-Schwartz）≤C√s- s’EFs’h1+[| x |∨ |Xs′|]2ρ|Xs型- Xs′| i（由（4.6）得出，α=1）≤C√s- s’EFs’h1+| Xs′| 2ρ+| Xs- Xs′| 2ρ|Xs型- Xs′| i（x | x |∨ |y |≤ |x个- y |+| y |）（5.2）≤C√s- s′n（1+| Xs′|ρ）EFs′|Xs型- Xs′|]+EFs′|Xs型- Xs′| 2（1+ρ）o≤ C（1+| Xs′1+ρ）a.s.其中，在最后一个不等式中，我们使用了初始值为Xs′的Lemm a 4.1（b）的条件版本。因此，我们有dP dt-a.e.| Zms′|≤ C（1+| Xs′1+ρ），C=C（ρ，Kξ，K，K·，A）在m中是一致的。从定理4.1的证明可知，thatZm→ Z dP dt-a.e。

根据适当的子序列，因此第一个索赔如下。u的联合连续性意味着Ys-= limr公司↑su（r，Xr）=u（s，Xs-) 和henceZE |ψs（e）|ν（de）=ZE | u（s，Xs-+ γ（s，Xs-, e） （）- u（s，Xs）-)|ν（de）≤ CZE公司1+| Xs-|2ρ+|γ（s，Xs-, e） | 2ρ|γ（s，Xs-, e） |ν（de）≤ C（1+| x）-|2（1+ρ）ZE | e |ν（de）≤ C（1+| x）-|2（1+ρ）），证明了第二个权利要求。6非马尔可夫设置6.1存在为了在非马尔可夫设置中获得存在结果，我们需要一个额外的所谓驱动条件，该条件具有相当的限制性，但在关于带跳跃的二次增长BSDE的大多数现有工作中起着至关重要的作用。假设6.1。对于每个M>0，对于每个q∈ D[0，T]，y∈ R、 z∈ R1×d，ψ，ψ′∈ 带supv的L（E，ν）∈[0，T]| qv |，| y |，| |ψ| L∞（ν） ，| |ψ′| | L∞（ν）≤ M存在一个P E-可测过程Γq，y，z，ψ，ψ′，Msuch that，dP dt-a.e.，ft、 （qv）v∈[t，t]，y，z，ψ）- f（t，（qv）v∈[t，t]，y，z，ψ′）≤ZEΓq，y，z，ψ，ψ′，Mt（e）ψ（e）- ψ′（e）ν（de）带CM（1∧ |e |）≤ Γq，y，z，ψ，ψ′，Mt（e）≤ 厘米（1∧ |e |），具有两个满足cm>-1厘米和1厘米≥ 我们引入了一个正则化的ABSDE，其中一些正常数m>0：Ymt=ξ+ztteffmr、 （Ymv）v∈[r，T]，Ymr，Zmr，ψmr博士-ZTtZmrdWr-ZTtZEψmr（e）eu（dr，de），t∈ [0，T]（6.1）定义为fmt、 （qv）v∈[t，t]，y，z，ψ:= ft、 （Иm（qv））v∈[t，t]，y，z，ψ对于每个（ω，t，q，y，z，ψ）∈Ohm ×[0，T]×D[0，T]×R×R1×D×L（E，ν）。^1mis先前使用的校正功能。引理6.1。如果驱动因素f满足假设3.1、3.2和6.1，则上述驱动因素也同样满足相同的条件（m）。此外，如果存在丰富的解（Ym、Zm、ψm）∈ S∞×H×jt到ABSDE（6.1），则它是唯一的，属于S∞×HBMO×JBMO，规范| | Ym | S∞, ||Zm | | HBM O，| |ψm | | JBM O≤ C具有一些常数C，仅取决于A=（| |ξ）||∞, ||l | | S∞, δ、 β，γ，T）。证据第一种说法显而易见。

第二个主张来自艾玛3.1、3.2和推论3.1。定理6.1。在假设3.1、3.2和6.1下，存在唯一解（Y，Z，ψ）∈S∞×HBMO×JBMOto ABSDE（3.1）。证据唯一性来自推论3.1。注意，它需要证明解（Ym，Zm，ψm）的存在性∈ S∞×HBMO×JBMOof（6.1）对于每个m。事实上，通过选择比引理3.2中给出的边界大的m，我们可以看到（Ym，Zm，ψm）实际上提供了（3.1）的解。让fix s uch an m in the余数。让我们把Ym，0≡ 0并用n定义BSDE序列∈ N使得ym，nt=ξ+ztteffmr、 （Ym，n-1v）v∈[r，T]，Ym，nr，Zm，nr，ψm，nr博士-ZTtZm，nrdWr-ZTtZEψm，nr（e）eu（dr，de），t∈ [0，T]。（6.2）BSDE（6.2）的驱动程序可以看到为EFM（r，y，z，ψ）：=EFrfr、 （Ym，n-1v）v∈[r，T]，y，z，ψ.通过将lr替换为lr+δm，可以看到数据（ξ，efm）满足[16]中关于非预期二次指数增长BSDE的假设3.1、3.2和4.1。因此，定理4.1【16】暗示存在（唯一）解（Ym，n，Zm，n，ψm，n）∈ S∞每个n的×HBMO×JBMO≥ 此外，作为普适界的特例，我们可以看到| | Ym，n | | S∞, ||Zm，n | | HBM O，| |ψm，n | | JBM O≤ C=C（| |ξ）||∞, ||l | | S∞+ δm，β，γ，T）。表示δYm，n：=Ym，n- Ym，n-1、将lr替换为lr+δm，然后将δ=0，并考虑驱动器f（r，y，z，ψ）：=fm（r，（Ym，nv）v∈[r，T]，y，z，ψ），f（r，y，z，ψ）：=fm（r，（Ym，n-1v）v∈[r，T]，y，z，ψ），可以看到（fi）i=1满足假设3.1和3.2。Thusone可以将命题3.1中的稳定性结果应用于BSDE（6.2）。特别是，根据（3.8），对于任何p≥ 第2季度*和0<h≤ T，Ehsupt∈[T-h、 T]|δYm，n+1t | pi≤ CEh公司ZTT公司- hEFr公司fm（r，（Ym，nv）v∈[r，T]，Θm，n+1r）-fm（r，（Ym，n-1v）v∈[r，T]，Θm，n+1r）博士pi≤ ChpEhsupt公司∈[T-h、 T]|δYm，nt | pi，某些常数C=C（p，K·，|ξ||∞, ||l | | S∞+ δm，β，γ，T）。