一种新的从业者模型风险量化方法

相似文件 换一批

是 否 +2 论坛币

k人 参与回答

经管之家送您一份

应届毕业生专属福利!

求职就业群

赵安豆老师微信：zhaoandou666

经管之家联合CDA

送您一个全额奖学金名额~ !

立即领取

感谢您参与论坛问题回答

经管之家送您两个论坛币！

+2 论坛币

英文标题：
《A Novel Approach to Quantification of Model Risk for Practitioners》
---
作者：
Zuzana Krajcovicova, Pedro Pablo Perez-Velasco and Carlos Vazquez
---
最新提交年份：
2017
---
英文摘要：
  Models continue to increase their already broad use across industry as well as their sophistication. Worldwide regulation oblige financial institutions to manage and address model risk with the same severity as any other type of risk, which besides defines model risk as the potential for adverse consequences from decisions based on incorrect and misused model outputs and reports. Model risk quantification is essential not only in meeting these requirements but for institution\'s basic internal operative. It is however a complex task as any comprehensive quantification methodology should at least consider the data used for building the model, its mathematical foundations, the IT infrastructure, overall performance and (most importantly) usage. Besides, the current amount of models and different mathematical modelling techniques is overwhelming.   Our proposal is to define quantification of model risk as a calculation of the norm of some appropriate function that belongs to a Banach space, defined over a weighted Riemannian manifold endowed with the Fisher--Rao metric. The aim of the present contribution is twofold: Introduce a sufficiently general and sound mathematical framework to cover the aforementioned points and illustrate how a practitioner may identify the relevant abstract concepts and put them to work.
---
中文摘要：
模型继续增加其在整个行业中的广泛使用及其复杂性。全球监管要求金融机构管理和处理与任何其他类型风险同等严重的模型风险，此外，这还将模型风险定义为基于错误和误用模型输出和报告的决策可能产生不利后果。模型风险量化不仅对满足这些要求至关重要，而且对机构的基本内部运作也至关重要。然而，这是一项复杂的任务，因为任何全面的量化方法都应至少考虑用于构建模型的数据、其数学基础、It基础设施、总体性能和（最重要的）使用情况。此外，目前的模型数量和不同的数学建模技术是压倒性的。我们的建议是将模型风险的量化定义为计算某个适当函数的范数，该函数属于Banach空间，定义在赋予Fisher-Rao度量的加权黎曼流形上。本文的目的有两个：介绍一个足够普遍和完善的数学框架，以涵盖上述各点，并说明从业者如何识别相关的抽象概念并将其付诸实践。
---
分类信息：

一级分类：Quantitative Finance        数量金融学
二级分类：Risk Management        风险管理
分类描述：Measurement and management of financial risks in trading, banking, insurance, corporate and other applications
衡量和管理贸易、银行、保险、企业和其他应用中的金融风险
--

---
PDF下载：
--> A_Novel_Approach_to_Quantification_of_Model_Risk_for_Practitioners.pdf (221.67 KB)

2022-5-31 19:18:38 上传

扫码加我 拉你入群

请注明：姓名-公司-职位

以便审核进群资格，未注明则拒绝

分享0 收藏0 回帖

关键词：量化方法 从业者 Mathematical Practitioner Consequences

一种新的模型风险量化方法，适用于实践者Z。Krajˇcoviˇcová*a，P.P.P.Pérez Velascob，C.VázquezcaDepartmento，a Coru~na大学，SpainModel风险部门，Banco Santander，SpaincDepartmento，a Coru~na大学，SpainAbstractModels继续增加其在整个行业中的广泛使用及其复杂性。全球监管要求金融机构管理和解决模型风险，其严重程度与任何其他类型的风险相同，例如[8]，除此之外，还将模型风险定义为基于错误和误用模型输出和报告的决策产生不利后果的可能性。模型风险量化不仅对于满足se要求至关重要，而且对于机构的基本内部运作也是至关重要的。然而，这是一项复杂的任务，因为任何全面的量化方法都应至少考虑用于构建模型的数据、其数学基础、It基础设施、总体性能和（最重要的）使用情况。此外，目前的模型数量和不同的数学建模技术是压倒性的。我们的建议是将模型风险的量化定义为属于Banach空间的某些适当函数的范数的计算，该函数定义在具有Fisher–Rao度量的weig-hted黎曼流形上。目前的贡献有两个方面：引入一个充分的通用数学框架来掩盖上述观点，并说明从业者如何识别相关的抽象概念并将其付诸实践。关键词：模型风险、不确定性、黎曼流形、测地线、指数图、Fisher-Rao信息度量1。

引言模型对现实的映射进行了重新简化，以达到特定目的，旨在将数学、金融和经济理论应用于可用数据。他们故意关注现实的特定方面，贬低或忽略其他方面。在处理amodel及其输出时，理解基本假设的能力和局限性是关键。根据【8】模式，l风险定义为“[…]基于错误或误用的模型输出和报告的决策可能产生不利后果。模型风险可能导致财务损失、糟糕的业务和战略决策，然后，美联储确定了模型风险的两个主要原因（不当使用和基本精神错误）。此外，他们指出，模型风险的管理和处理应与其他风险类型具有相同的严重性，并且应确定模型风险的来源并评估其规模。美联储还强调，专家建模、稳健模型验证和适当调整的方法是模型风险缓和的必要因素，尽管它们并不充分，不应被用作不改进模型的借口。尽管对模型风险的认识不断提高，对其重大影响的认识不断加深，但对于其确切的定义、管理和量化，并没有全球范围内的行业和市场标准，即使监管机构要求进行适当的模型风险管理。在财务文献中，一些作者将模型风险定义为风险因素分布的不确定性（[10]）、基础模型的不确定性（[7]）、模型与“真实”动态过程的偏差（[4]）、以及*相应的AuthorEmail地址：zkrajcov@udc.es（Z。

Krajˇcoviˇcová*）提交给Elsevierdiscrepancy的预印本与基准k模型相关（[12]），以及由于估算错误和使用错误模型导致的风险预测不准确（[3]）。模型风险之前已在所有资产类别中进行了分类，利率产品和信贷产品见【16】，【6】投资组合应用，【19】资产支持证券，以及【3】与衡量市场风险的关系。质量是模型风险管理的重要组成部分，需要对模型的弱点和局限性进行一致的管理和有效的沟通，以供决策者和用户使用，并评估组织整体状况中的模型风险。模型风险的量化应考虑数学技术选择产生的不确定性（例如，专注于正态分布，因此不考虑其他分布族）、校准方法（例如，不同的优化算法可能产生不同的参数值），以及样本数据的限制（例如，稀疏或不完整的数据库）。模型风险量化带来了许多挑战，这些挑战来自模型的高度多样性、广泛的技术、模型的不同使用等。一些模型输出驱动决策；其他模型输出提供管理信息的一个来源，一些输出进一步用作其他模型的输入。此外，专家判断可能会完全覆盖模型输出。更不用说，为了量化modelrisk，您需要另一个模型，它同样容易产生模型风险。模型风险量化的最相关分析领域是：数据和校准、模型基础、模型绩效、IT基础结构、模型使用、控制和治理以及模型敏感性。

由于逻辑假设不正确、模型错误或变量遗漏导致的理论基础和概念设计错误，模型可能存在根本错误。数据质量问题、样本量不足和过时的数据导致模型性能问题，如模型预测中的不稳定性、不准确或偏差。模型风险还源于对模型使用的充分控制。有缺陷的测试程序或未能进行一致和全面的用户验收测试可能会导致材料模型风险。仅举几个例子。本文的重点是在微分几何（[17]）和信息论（[1]）的框架内开发一种新的量化模型风险的方法。在这项工作中，我们在统计模型上引入了模型风险的度量，其中模型由概率分布函数表示。模型之间的差异由Fisher–Rao度量下的测地距离决定。该度量使我们能够利用密度倍数的内在结构，并尊重我们正在研究的空间的度量，即它解释了底层空间的非线性。本文的其余部分结构如下。在第二节中，我们总结了里姆·安尼安几何的基本事实，并介绍了本文中使用的术语。第3节介绍了建模过程步骤和我们提出的模型风险量化方法的一般描述，然后详细讨论了主要量化步骤。第4至6节描述了包含模型物质变化的邻域的构造，以及权重函数的定义和构造。第7节定义并解释了模型风险度量。

第8节提供了一些最终结论和未来工作的方向，最后，附录包含了主要结果的证明。黎曼几何背景本节介绍了本文其余部分的必要符号。详细信息可在【1】或【17】中的其他标准参考中找到。M是一个紧连通的无边界流形，具有黎曼度量<·、·>和Ariemanian连接▽, 使用TpM时，p处的切线空间∈ M、 p，q之间的距离d∈ M由byd（p，q）给出：=infγZba | |γ′（t）| | dt，其中γ范围在所有可微路径sω上：[a，b]→ 满足γ（a）=p和γ（b）=q和| |γ′的M||=γ′, γ′.（M，d）是度量空间。黎曼度量与每个po int p相关联∈ 我是TpM的内部产品。黎曼流形M上的一个自然度量是Fisher-Rao信息度量（[18]）Iij（p）=gij（p）=Eh 对数（p）xi 对数（p）xji=Zp 对数（p）xi 对数（p）xjdx（1）det I（p）表示样本点在估计参数x的问题上传递的信息量，因此I（p）可用于确定分布之间的差异。在平方根表示下，Fisher-Rao度量成为标准度量，概率密度函数的空间成为L（[14]）中单位超球的正正角。平方根映射定义为连续映射φ：M→ ψwher eψ是包含所有可能密度函数的正平方根的空间。利用该映射，我们将概率密度函数的平方根变换定义为φ（p）=ψ=√p： ψ=nψ（x）ZX |ψ（s）| ds=1，sψ（s）≥ 0，x∈ Xo，其中X是样本空间。在这种情况下，带有对称内积gij的关联d natura l Hilbert空间H引入了一个球面几何，即集水坑(√p） 等于单位（[14]）。

如果密度函数通过一组参数θ=（θ，…，θn）对d进行参数化，那么对于θiwe的每个值，在单位球体S上有一个对应的点，在H中。在此设置中，测地线以闭合形式可用，因此可以快速准确地计算。对于任意两个切线向量v，v∈ Tψψ，Fisher–Rao度量由下式给出v、 五=ZRv（s）v（s）ds=*{p（·，θ）}1/2θi，{p（·，θ）}1/2θj+=gij（2）球面上v方向上的测地线和给定的两个点ψ，ψ属于球面的距离由γ（t）=cos（t | v |ψ）ψ+sin（t | v |）v | v | d（ψ，ψ）=cos给出-1个(ψ, ψ)由于M的紧性意味着测地完备性（[5]），因此每个p都存在∈ M和v∈ TpM anunique测地线γ：R→ M满足γ（0）=p和γ′（0）=v。此外，Ho-pf–Rinow定理（[11]）确保任意两点p，q∈ M可以由长度等于点之间距离d（p，q）的最小测地线连接。通过测地线γ，在e上可以定义指数映射表达式：TpM→ M byexpptv：=γ（t），t型∈ Rv∈ M、 平方根变换的指数图（[13]）的形式为expψitv：=co s||tv | |ψiψi+sin||tv | |ψitv | | tv | |ψi，其中v∈ Tψi（ψ）。exp给出的ψitoψjis的逆指数映射-1ψi（ψj）：=d（ψ，ψ）sin（d（ψ，ψ））ψj- c os（d（ψ，ψ））ψi. （3） 开放集U M被称为p的正常邻域∈ U、 如果将TpM原点的邻域V上的微分同胚展开到U上，则V使tv∈ V代表0≤ t型≤ 1，如果v∈ 五、3、建模过程步骤和模型风险量化模型风险有不同的类型和方面，容易重叠、共同发生或共同变化。在此背景下，我们提出了四个粗略的模型创建步骤：数据采集、校准、模型选择和测试以及实现和使用。

这可能以迭代的方式发生，但它们会导致一般的线性流，最终以机构使用（实施和维护）来指导决策（通常编码到IT系统中）。其中任何一个领域的局限性都会削弱对模型结果的依赖。1、数据是指对建模目的的定义、建模范围的规定、人力和财政资源、数据的规定以及其他先验知识、其解释和准备。数据可从内部和外部来源获得，并通过清洁和整形进一步准备。模型风险可能来自质量和可用性方面的数据不足，其中包括数据定义错误、样本不足、代理不准确、对专家判断的敏感性或误解。校准包括变量类型及其处理性质的选择、自由参数的调整以及系统组件和过程之间的链接。由于简化、近似、错误的假设、不适当的校准、子集的错误选择、错误的不稳定估计或市场基准、计算或算法限制或使用不可观测的参数，可能会出现估计不确定性。模型选择和测试涉及评估性能标准和技术的选择，模型结构和参数的确定，这通常是一个迭代过程，其基本目标是平衡对系统变量的敏感性和表示的复杂性。此外，它还与条件验证有关，包括测试数据变化的敏感性以及与初始假设可能存在的偏差。

在此步骤中，模型风险源于，例如，建模假设不充分和不正确，由于参数偏差、模型不稳定或模型错误而过时的模型。实施和使用是指将模型部署到生产中，然后进行定期维护和监控。这一步骤中模型风险的来源包括将模型用于非预期目的、重新校准的运气、IT故障、建模者和用户之间沟通的运气、理解模型限制的运气。从最佳实践的角度来看，模型风险的量化应该是准确可靠的，不需要重新构建或构建模型，不需要参考特定的结构和方法，也不需要进行优先级分析（对不重要的转移立即进行担保）。微分几何和信息论为苏禅的研究提供了基础。在这个框架中，模型由一个特定的概率分布p:X表示→ 属于概率度量M集合的R+，称为统计流形，可用于建模。流形M可以进一步配备信息理论几何结构，该结构允许我们量化概率分布函数（模型）之间的变化和差异。可通过参数空间Θ，M={p（x；θ）：θ，以规范的方式进一步参数化可能的概率度量集∈ Θ}. 这个集合形成了一个光滑的黎曼m a nifold m。每个分布都是这个空间中的一个点，通过改变模型的参数p∈ M、 产生了一个超曲面（分布的参数族），其中相似的分布映射到附近的点。

自然黎曼度量显示为Fisher-Rao度量（[18]），这是统计流形上唯一的内在度量。它是唯一在重参数化下不变的度量。让我们考虑一个给定的模型pwhich，它可以使用样本空间X上的向量θ=（θ，…，θn）唯一地参数化，并且可以用概率分布p=p（X；θ）来描述。这个概率分布属于一组分布M={p（x；θ）：θ∈ Θ Rn}，形成模型流形。我们假设每个h x∈ X函数θ7→ p（x；θ）是C∞. 因此，M形成了一个可微流形，我们可以用流形上的点来识别族中的模型。选择特定模式l与选择参数设置θ相同∈ Θ.为了帮助确定想法，我们介绍了一个简单的示例，并在本文中进一步发展。让Xdenote在两年时间范围内（520天）计算损益向量，用于计算风险值（VaR）。VaR源自组合层面上作为分位数损失的损益分布，由P（X）定义≤ V aR）=1- β、 其中β是设定为99.9%的置信水平。假设给定的n模型认为X是正态分布的p=n（u，σ），参数u=2，σ=10，一旦校准。该模型属于正态分布族，正态分布族形成可微流形M={p（x；u，σ）：u∈ R、 σ>0}，其中u是平均值，σ是标准偏差。