金融极值识别的变点方法

是 否 +2 论坛币

k人 参与回答

经管之家送您一份

应届毕业生专属福利!

求职就业群

赵安豆老师微信：zhaoandou666

经管之家联合CDA

送您一个全额奖学金名额~ !

立即领取

感谢您参与论坛问题回答

经管之家送您两个论坛币！

+2 论坛币

英文标题：
《A changepoint approach for the identification of financial extreme
  regimes》
---
作者：
Chiara Lattanzi and Manuele Leonelli
---
最新提交年份：
2019
---
英文摘要：
  Inference over tails is usually performed by fitting an appropriate limiting distribution over observations that exceed a fixed threshold. However, the choice of such threshold is critical and can affect the inferential results. Extreme value mixture models have been defined to estimate the threshold using the full dataset and to give accurate tail estimates. Such models assume that the tail behavior is constant for all observations. However, the extreme behavior of financial returns often changes considerably in time and such changes occur by sudden shocks of the market. Here we extend the extreme value mixture model class to formally take into account distributional extreme changepoints, by allowing for the presence of regime-dependent parameters modelling the tail of the distribution. This extension formally uses the full dataset to both estimate the thresholds and the extreme changepoint locations, giving uncertainty measures for both quantities. Estimation of functions of interest in extreme value analyses is performed via MCMC algorithms. Our approach is evaluated through a series of simulations, applied to real data sets and assessed against competing approaches. Evidence demonstrates that the inclusion of different extreme regimes outperforms both static and dynamic competing approaches in financial applications.
---
中文摘要：
对于超过固定阈值的观测值，通常通过拟合适当的极限分布来进行尾部推断。然而，这种阈值的选择是至关重要的，并且会影响推理结果。定义了极值混合模型，以使用完整数据集估计阈值，并给出准确的尾部估计。此类模型假设所有观测值的尾部行为都是恒定的。然而，财务回报的极端行为往往会随着时间发生显著变化，这种变化是由市场的突然冲击引起的。在这里，我们扩展了极值混合模型类，通过允许存在对分布尾部建模的状态相关参数，正式考虑了分布极值变化点。该扩展正式使用完整的数据集来估计阈值和极端变化点位置，为这两个数量提供不确定性度量。通过MCMC算法对极值分析中的相关函数进行估计。我们的方法通过一系列仿真进行评估，应用于真实数据集，并与其他方法进行比较。证据表明，在金融应用中，包含不同极端制度的方法优于静态和动态竞争方法。
---
分类信息：

一级分类：Quantitative Finance        数量金融学
二级分类：Statistical Finance        统计金融
分类描述：Statistical, econometric and econophysics analyses with applications to financial markets and economic data
统计、计量经济学和经济物理学分析及其在金融市场和经济数据中的应用
--
一级分类：Statistics        统计学
二级分类：Methodology        方法论
分类描述：Design, Surveys, Model Selection, Multiple Testing, Multivariate Methods, Signal and Image Processing, Time Series, Smoothing, Spatial Statistics, Survival Analysis, Nonparametric and Semiparametric Methods
设计，调查，模型选择，多重检验，多元方法，信号和图像处理，时间序列，平滑，空间统计，生存分析，非参数和半参数方法
--

---
PDF下载：
--> A_changepoint_approach_for_the_identification_of_financial_extreme_regimes.pdf (1.5 MB)

2022-6-14 05:14:05 上传

扫码加我 拉你入群

请注明：姓名-公司-职位

以便审核进群资格，未注明则拒绝

分享0 收藏0 回帖

关键词：distribution Applications observations Econophysics Quantitative

确定极端财务状况的转换点方法*格拉斯哥大学博洛尼亚和曼努埃尔·莱昂内利大学数学与统计学院科学统计研究所（Dipartmento di Scienze Statistiche），2019年2月26日。尾部差异通常通过对超过固定阈值的观测值设置适当的限值分布来进行。然而，这些阈值的选择是至关重要的，可能会影响推理结果。定义了极值混合模型，以使用完整数据集估计阈值，并给出准确的尾部估计。这种模型假设所有观测值的尾部行为都是恒定的。然而，金融回报的极端行为往往会在时间上发生显著变化，这种变化是由市场的突然冲击引起的。在这里，我们扩展了极值混合模型类，通过允许存在对分布尾部建模的制度相关参数，正式考虑了分布极值变化点。该扩展正式使用完整数据集来估计阈值和极端变化点位置，给出了这两个量的不确定性度量。通过MCMC算法对极值分析中的相关函数进行估计。我们的方法通过一系列模拟进行评估，应用于真实数据集，并评估*这项工作的一部分是在博洛尼亚大学和格拉斯哥大学统计双学位项目的最后一年项目期间进行的。反对竞争性的方法。

证据表明，在金融应用中，纳入不同的极端制度优于静态和动态竞争方法。关键词：极值混合模型；财务回报；GPD分布；高分位数；阈值估计。1导言金融市场的特点是处于动荡期，极端事件会冲击系统，可能导致巨大的利润损失。因此，了解和预测财务回报的尾部分布是至关重要的。正如Rocco（2014）所言，投资组合更多地受到市场中一些极端波动的影响，而不是受到许多小波动的影响。这促使风险管理者主要关注避免重大意外损失。对此类意外事件进行推断的工具是极值理论（EVT），它提供了一个连贯的概率框架来建模分布的尾部。标准的EVT方法要求收益率独立且分布相同，其应用基于许多假设，而这些假设通常很难在实践中验证。引入了极值混合模型（Scarrott和MacDonald，2012），以克服EVT的第二个缺陷。这些不需要任何武断的假设。尽管存在一些非平稳扩展（例如。

Nascimento等人，2016），此类模型无法明确考虑金融回报的结构，而金融回报往往会因伴随着不同极端行为时期的冲击而不稳定。我们在此介绍一类新的模型，称为转换点极值混合模型（changepoint extreme value mixturemodels），该模型虽然不需要EVT中通常作出的任何任意假设，但也能够正式表示金融冲击造成的不同极端制度。我们在下文中证明，这种方法不仅能够正确识别此类冲击的位置，而且还提供了基于模型的不确定性度量。使用MCMC机器在贝叶斯范式中进行推理（Gamerman和Lopes，2006），使我们能够直接提供各种各样的感兴趣量的估计和预测，例如高分位数。在正式确定我们的方法之前，对单变量EVT和非平稳（极端）模型进行审查，以突出我们方法的相关性和新颖性。1.1极值理论一种常用的模型极值方法，通常被称为超过阈值的峰值，研究超过阈值的异常情况。应用该方法的一个关键结果是Pickands（1975），该方法指出，如果端点为Xe的随机变量X位于广义极值分布的吸引域内，则limu→xeP（X≤ x+u | x>u）=G（x），其中G是广义帕累托分布（GPD）的分布函数（df）。df G定义为asG（x |ξ，σ，u）=1.-1+ξx-uσ-1/ξ，如果ξ6=0,1- 经验值-x个-uσ, 如果ξ=0，对于u，ξ∈ R和σ∈ R+，其中支架为x≥ u如果ξ≥ 0和0≤ x个≤ u- σ/ξ，如果ξ<0。

因此，如果ξ<0，则GPD是有界的，如果ξ，则GPD是无界的≥ 0、在实践中应用该结果首先需要选择一个阈值u，超过该阈值时，GPD近似值似乎成立，然后是GPD对超过所选阈值的数据点的拟合。因此，在推理过程中，只有一小部分数据点（位于所选阈值之外）被正式保留。GPD阈值的选择既困难又随意。虽然存在指导这一选择的工具（Davidson和Smith，1990；DuMouchel，1983），但不同阈值的推断可能会有很大差异（Scarrott和MacDonald，2012；Tancredi等人，2006）。1.2极值混合模型为了克服与阈值选择相关的困难，最近定义了各种模型缩放极值混合模型（Scarrott和MacDonald，2012），这些模型正式使用完整数据集，不需要固定阈值。这些结合了阈值以下的大部分数据的灵活模型、尾部的正式合理分布以及阈值的不确定性度量。极值混合模型的密度函数f通常可以定义为f（x |Φ，ψ）=h（x |Φ），x≤ u[1- H（u |Φ）]g（x |ψ），x>u，（1）其中H是体积的密度，由Φ参数化，即低于阈值u的数据部分，H是df，g是GPD密度函数，参数ψ={ξ，σ，u}，该模型对阈值u以上的分布尾部进行建模。图1说明了极值混合模型的典型形式，该模型对大部分分布使用灵活的模型h，通常定义为密度函数的混合。Behrens等人（2004年）首次提出使用完整数据集来估计阈值位置和分布的尾部，这是因为他们使用了伽马射线进行批量测量。

从那时起，使用了各种各样的散装方案，包括正态分布（Carreau和Bengio，2009）、制服的有限混合（Tancredi等人，2006）、Gammas的混合（Nascimento等人，2012）和核估计（MacDonaldet等人，2011）。Nascimento等人（2012年）通过图1：以堆积密度h和GPD作为尾密度的极值混合模型的分布（来自Scarrott和MacDonald，2012年）证明了极值估计中没有任何损失。在容易确定阈值的情况下使用完整数据集。相反，当阈值位置的不确定性很高时，极值混合模型的性能优于标准的阈值峰值法。1.3非平稳极值上述方法假设所有观测数据独立来自同一基础分布。然而，在金融和生态应用中，极端事件的结构和幅度通常随时间而变化。因此，通常使用动态模型对财务极端情况进行推断。在这个方向上，Bollerslev（1987）使用了一个带有Student-T创新的GARCH（1,1）模型，明确考虑了金融数据集中经常遇到的较长尾部。然后，基于EVT的动态模型开始出现。例如，McNeil和Frey（2000）提出了一种两阶段方法，首先使用GARCHmodel去除依赖性，然后对假设的独立剩余创新进行GPD估计。在贝叶斯环境下，Huerta和Sans\'o（2007）提出了基于广义极值（GEV）分布的分层动态模型，而Zhao等人（2011）直接在GEV参数上定义了aGARCH模型。

最近定义了极值混合模型的动态扩展（Lima et al.，2018；Nascimento et al.，2016），但根据我们的经验，这些模型通常需要对其参数进行微调才能可靠工作。尽管上述方法考虑到稀有事件的时间依赖性，但在金融环境中，如Caldara等人（2016年）和Dierckx和Teugels（2010年）所述，外源性因素引起的突然冲击会导致极端变化。财务回报通常在尾部显示出一系列观察结果，这是一种波动率集中的现象。因此，通过正式考虑金融极端事件的性质，可以期望推断更加准确。转换点模型允许在多个未知点改变模型分布，因此可以忠实地用于表示和推断金融冲击。一些使用贝叶斯MCMC机制的第一个变化点模型是由Albert和Chib（1993）以及Carlin等人（1992）提出的，并在Stephens（1994）中扩展到多个变化点。自那时起，文献中提出的转变点模型数量急剧增加（见Bauwens等人，2017；Giordani和Kohn，2008；Ko等人，2015）。然而，明确研究极值结构分布变化的变化点模型非常有限。在常客背景下，Dierckx和Teugels（2010）以及Jaruˇskov\'a和Rencov\'a（2008）分别定义了一个假设检验程序，以调查GPD和GEV分布中是否存在变化点。

在贝叶斯环境下，Nascimento和Moura e Silva（2017）开发了MCMC算法，以识别GEV模型中的变化点。在这里，我们提出了一种高度灵活的新极端推断方法，该方法不仅可以使用完整的数据集估计极端变化点的位置，还可以使用每个制度中的极端结构，无需任何特殊假设。1.4论文大纲我们的方法和推理程序将在第2节中介绍。第3节介绍了模拟研究，以调查其性能并解决模型选择问题。在第4节中，我们的方法适用于两个实际金融应用：纳斯达克股票的2天最大绝对回报和苏格兰皇家银行（RBS）股票的负每日回报。我们以讨论结束。2转换点极值混合模型let x，x，····，xnbe一系列时序观测。转换点极值混合模型的概率密度函数定义为asf（xt |Φ，ψ，τ）=h（xt |Φ），xt≤ uj，t∈ （τj-1，τj]，j∈ [k] [1- H（uj |Φ）]gj（xt |ψj），xt>uj，t∈ （τj-1，τj]，j∈ [k] （2）其中，h是由Φ参数化的模型，用于阈值uj以下的体积，h的df，gja GPD密度，其参数为ψj={uj，ξj，σj}，τ={τ，…，τk}变化点位置，ψ={ψ，…，ψk}和[k]={1，…，k}。GPD Varya的参数与状态相关阈值以上的观测值所处的状态一致，而总体分布h对于所有状态都是通用的，并且没有变化。因此，变化点仅在极端情况下标记分布变化，而不是在数据的总体分布上。变化点是与观测值指数相对应的整数值，该指数标志着数据分布的突然变化。

在该设置中，τ=0且τk=n：因此存在k- 1内部变化点和k极值。图2给出了新定义的模型类别的说明：虽然体积分布在所有制度中都是常见的，但尾部的GPD分布在图2：变化点极值混合模型的分布之间变化，具有共同的体积密度h和与制度相关的GPD尾部密度。区域，在重尾和轻尾周期之间交替。变化点极值混合模型具有非常有用的特性，即对于每个制度中高于阈值的预期收益水平，具有参数闭合形式。每个t时段的预期回报水平定义为1-tquantile，即期望每t个时间段出现一次相等或更高值的值Rt。FromNascimento et al.（2012），区域j中的阈值返回rj，t=uj+σjξj（（1- p*j）-ξj- 1） 其中p*j=1-t型- H（uj |Φ）1- H（uj |Φ）。（3） 方程（2）中的模型定义是一般性的，出于实际目的，需要通过密度h的特定选择来定义。接下来，我们根据我们在第4节的应用中使用的有限混合物，提出了两种可能的选择，但通常h可以是任何可以进行贝叶斯推断的密度。2.1 CMGPD模型当体积的共同分布h是伽马的有限混合物时，我们说变化点极值混合物模型是CMGPDKL模型，其中l表示混合物成分的数量，k表示不同极端状态的数量。CMGPD模型扩展了Nascimento等人（2012）的MGPD，以包括极端变化点。l伽马的单位结构定义为h（xt |Φ）=Pi∈[l] pifG（xt |ui，ηi），其中fG是由平均值ui和形状ηi参数化的伽玛密度，即fG（xt |ui，ηi）=（ηi/ui）ηiΓ（ηi）xηi-1试验{-（ηi/ui）x}，对于xt>0，带ui，ηi∈ R+和pi∈ [0，1]这样PI∈[l] pi=1。

平均参数和形状参数的参数化用于解决可识别性问题（Wiper等人，2001）。在此设置中H（x |Φ）=Pj∈[l] pjFG（x |Φ），其中fg是伽马df。CMGPD模型可用于拟合正实线数据，例如绝对财务回报。体积密度h可以直接扩展到有限混合物模型（例如使用F'uquene Pati'no，2015的方法），但这不是必需的：正如Dey等人（1995）和Rousseau和Mengersen（2011）所示，只有少量混合物成分在实际应用中具有非零重量。此外，根据我们的经验，对于财务回报，通常只需要一个组成部分。2.2 CMNPD模型CMNPD模型与CMGPD的定义类似，不同之处在于，目前的总体分布是正态分布的有限混合。形式上，h（xt |Φ）=Pj∈[l] pjfN（xt |uj，δj），其中fN（xt |uj，δj）是平均uj的正常密度∈ R和方差δj∈ R+。因此，该模型用于利息仅为一尾的金融应用，例如预测负损失。它扩展了Carreau和Bengio（2009）的模型，以考虑分布极端变化点。2.3先验分布通过将先验分布分配给参数完成模型定义。不同制度的GPD参数事先假定是独立的。在制度j中，（ξj，σj）的先验分布是Castellanos和Cabras（2007）定义为π（ξj，σj）的非信息先验分布∝ σ-1j（1+ξj）-1（1+2ξj）-1/2.Behrens等人（2004）提出，不同制度阈值的先验值是独立的正态分布。