稳定分布的参数估计及其应用

同样，后者可用于为更好的未来估计量提供初始参数。下一节将使用ECF方法从log returns commodityfutures数据中提取稳定参数。商品数据此处使用的数据集来自Quandl金融和经济数据网站。设置DIer的大小，包括1959-07-01玉米期货连续合约C#1的结算价格图5。α预估fordiering数据集大小β = 0.4值。（a） （b）第19页，共285页：1318813https://doi.org/10.1080/23322039.2017.1318813to 2017-02-10; 1983年3月30日至2017年2月10日原油期货连续合约C#1；2005年10月3日至2017年2月10日，汽油未来连续合同C#1；1974年12月31日至2017年2月10日，黄金期货连续合约C#1；1990-0403至2017-02-10天然气期货连续合约C#1；1969年1月2日至2017年2月10日期间的铂金期货连续合约C#1；1963年6月13日至2017年2月10日期间的白银期货连续合约C#1；1959年7月1日至2017年2月10日，大豆期货连续合同C#1；小麦期货连续合约C#1，自1959年7月1日至2017年2月10日。避免多重分布eects，我们处理数据集的日志返回。5.1。t-location-scale分布t-location-scale分布最适合建模尾部较重的数据分布，比高斯分布更容易出现异常值。该发行版使用以下参数参数描述支持μ-∞ <μ<∞νν>0α*α*> 0 t-位置-尺度分布的概率密度函数（pdf）由式中给出(·)表示gamma函数。t-位置-尺度分布的平均值如下所示：μ定义为α*> 1另有规定。

方差由t-位置-尺度分布给出，接近高斯分布，如下所示α*方法的完整性和较小值α*产生较重的尾巴。该分布不考虑偏度，通常使用ML估计方法估计其三个参数。利用Sheppard（2012）对我们的对数收益商品期货数据的算法，我们获得了图6-8中的数据。根据α*值时，日志返回的数据会显示一些尾部。要确定细节的性质，需要运行一些QQ图，但这也可以从图6-8中直接观察到。h（x）=Γα*+1.να*πΓα*α*+x个-μνα*-α*+1.,Var=να*α*- 2、第20页共285页：1318813https://doi.org/10.1080/23322039.2017.1318813Figure6、能量：数据呈现高峰和窄尾。第21页共285页：1318813https://doi.org/10.1080/23322039.2017.1318813Figure7、颗粒：数据显示高峰值和细尾巴。第22页共285页：1318813https://doi.org/10.1080/23322039.2017.1318813Figure8、金属：数据显示高峰值和窄尾。第23页共285页：1318813https://doi.org/10.1080/23322039.2017.1318813It值得一提的是，QQ情节并不能立即提供关于尾巴性质的确凿证据。还需要进行更多的测试。例如，在t位置标度下，观察数据中的任何偏斜都不明显。然而，我们认为如下节所述，当我们将数据调整为稳定分布时（见表2）。5.2。稳定分布设置另一方面，通过假设对数收益商品期货数据的稳定分布，我们采用ECF方法，并获得表3中的稳定参数。大宗商品期货的对数回报率不仅达到了高峰，而且还有左右两条带极端异常值的窄尾曲线，从能源大宗商品的QQ图中可以观察到（即。

原油、天然气和汽油），图10为谷物商品，图11为贵金属。表3显示了使用经验特征函数参数估计方法从对数收益数据中提取的稳定分布参数。我们注意到，数据显示出一点陡峭，这在t-位置-尺度分布拟合中没有反映出来。表2：。从日志中提取的t-location-scale分布参数返回数据t-location-scale参数μνα*5.52294e- 051.63112e- 05-1.72459e- 05表3。从日志中提取的稳定分布参数返回dataStable分布参数αβνμ-0.3806-0.0005-0.1526-0.0022-0.0968-0.1324-0.1339-0.0001-0.0001第24页，共285页：1318813https://doi.org/10.1080/23322039.2017.1318813Figure能量：总的来说，左右尾巴都很瘦。（a） （b）（c）第25页，共285页：1318813https://doi.org/10.1080/23322039.2017.1318813Figure10、颗粒：总的来说，左右尾巴都很细。（a） （b）（c）第26页，共285页：1318813https://doi.org/10.1080/23322039.2017.1318813Figure11、金属：总的来说，左右尾巴都很细。（a） （b）（c）第27页，共285页：1318813https://doi.org/10.1080/23322039.2017.13188136.结论首先，我们表明ECF在估计广泛的α和β参数，与分位数、ML和对数矩相比，它是鲁棒的，并提供更好的收敛性。其次，我们已经说明，一般而言，商品期货日志收益数据的分布最接近于t位置标度分布，因为其峰值高、尾细和极端异常值。此外，通过使用ECF估计方法，我们实现了一些较小的偏态e在t-location-scale fitting中未捕获ects。

我们建议ECF作为估算任何扭曲金融市场数据参数的合适方法，并可用于获得未来更好估算技术的初始输入参数。资助这项工作的资金来自南非国家研究基金会（NRF）、非洲信息科学研究所（AIMS）和非洲定量金融和风险研究合作组织（ACQuFRR），后者是非洲金融市场和风险管理研究所（AIFMRM）的研究科，在南非Cape Town大学提供金融市场、风险管理和定量金融方面的研究生教育和培训。作者详细信息引用本文为：稳定分布的参数估计及其在商品期货对数收益中的应用，M.Kateregga，S.Mataramvura&D.Taylor，Cogentecomics&Finance(2017), 5: 1318813.注1。请注意，特征函数始终存在。2、这些很容易从MATLABCover imageSource中的内置函数中获得：原始图像来自于M.Kateregga、S.Mataramvura和D.对稳定分布的参数估计，并应用于商品未来的长期收益。

泰勒。参考第28页，共285页：1318813https://doi.org/10.1080/23322039.2017.1318813(c)2017作者。本开放获取文章根据知识共享署名（CC-BY）4.0许可证发布。您可以自由地：以任何媒介或格式共享、复制和重新分发材料改编、混音、转换和构建材料，用于任何目的，甚至用于商业目的。只要您遵守许可条款，许可方就不能撤销这些自由。根据以下条款：归属-您必须提供适当的信用，提供指向许可证的链接，并指出是否进行了更改。您可以以任何合理的方式这样做，但不得以任何表明许可方认可您或您使用的方式。无其他限制您不得应用法律条款或技术措施，从法律上限制其他人做许可证允许的任何事情。Cogent Economics&Finance（ISSN:2332-2039）由Taylor&Francis Group旗下的Cogent OA出版。使用Cogent OA发布可确保：o即时、普遍地访问您的文章o通过Cogent OA网站以及Taylor&Francis Online实现高可见性和可发现性o文章的下载和引用统计o快速在线发布o输入和对话，专家编辑和编辑委员会o保留您文章的全部版权o保证文章的遗产保护o发展中地区的作者享有折扣和豁免将您的手稿提交给位于www.CogentOA的Cogent OA杂志。通用域名格式