基于非对称成本函数的剩余价值预测

因此，为了澄清焦点应用程序环境中预测性能的相对差异，我们研究：QR3：当预测错误的成本不对称时，非线性预测方法在多大程度上改善了超线性方法的性能？最后一个RQ还涉及替代建模策略的优点。虽然之前的几项研究已经证实了预测组合的有效性，并且组合模型通常比单个模型预测更准确，但缺乏使用ACEF进行预测的相应证据。据我们所知，只有Lessmann（2013）的研究提供了一些与此相关的初步结果。考虑到该领域的前期工作的稀疏性，我们研究：RQ4：当预测误差的成本不对称时，合并预测是否有效？这些研究问题揭示了汽车租赁中替代预测方法的相对有效性。我们认为有效性是衡量业务绩效的一个指标。下一节将讨论我们如何估算业务绩效。4.2.  汽车租赁业务目标的近似值误差成本函数应代表实际业务目标（Granger，1969）。然而，在租赁环境中确定“业务目标”并不简单。目标取决于单个决策者，且因公司和细分市场而异（Pierce，2012）。为了避免过度专业化，并确保与广泛的出租人相关，有必要抽象出这个问题。假设决策者的目标是最小化次优定价决策的成本，则提供了这种抽象。

尽管出租人可能同样追求增长目标或其他业务目标，但在其他条件相同的情况下，改进定价决策将增加公司利润（例如，Marn等人，2003）。从这个意义上讲，最小化错误定价决策的成本似乎是carleasing实际业务目标的合理代理。在此假设下，ACEF是误差成本的合适近似值。要了解这一点，请记住，价格（即租赁率）取决于转售价格预测，而错误定价的成本取决于预测错误的类型。这正是ACEFS体现的成本结构。为正预测误差和负预测误差分配不同的权重，这说明了租赁业务的一个重要特征，并且比MSE等对称成本函数更符合实际业务目标。因此，本文使用SACEFS不仅可以适应预测模型的开发，还可以衡量基于模型的决策支持的有效性，从而作为carleasing中业务目标的近似值。特别是，分析采用QQC功能。与其他ACEF（见第3.1节）相比，QQC与平方误差函数相对类似，这为本研究提供了两个优势。首先，鉴于许多预测方法依赖于（对称）平方误差成本函数，选择QQC可以减少成本不对称以外的其他因素对观测结果的影响。其次，在评估源自QQCminimization的预测模型时，与MSE的相似性确保了基于普通最小二乘法的方法提供了一个挑战性的基准。4.3.  数据描述一家不愿透露姓名的德国领先汽车制造商向adata提供了一套15万辆归还和转售的租赁汽车。

这些车辆属于乘用车市场的中高端市场。数据包括制造商在2005年9月至2015年3月期间的转售，其中95%以上的销售发生在2011年1月之后。响应变量由汽车实际转售价格与其原始标价的比率给出。通常采用这种格式表示残值（例如，Prado，2009；Lessmann&Voss，2013）。此外，相对价格为数据提供者服务，绝对价格和残值保持机密。每个交易和捕获的自变量都具有特征：汽车的年龄、租赁合同的期限、特殊油漆、定制特征总结、里程、立方容量、马力、四轮驱动的假人、汽车燃料类型和换档类型。总的来说，数据集包括15个自变量，这些自变量是通过假人对分类变量进行编码后得到的。为了模拟替代预测方法的实际应用，在建模时结果未知（例如Collopy et al.，1994），我们保留了30%的数据作为保留测试集。我们使用QQC函数（MQQC）的平均误差度量在测试集上评估预测模型的性能。70%的训练集分别以4/7和3/7的比率进一步划分为实际训练集（ATS）和验证集。我们在ATS上使用不同的元参数（见表2）估计预测模型。验证集的目的是i）确定不同方法的最佳模型（例如，最佳神经网络模型）和最佳总体基础模型（我们使用基准），以ii）在ES内实施基础模型选择，以及iii）确定最佳降价百分比  降价程序。

这些建模步骤需要对预测方法进行评估，因此需要辅助样本外数据。在做出上述建模决策后，我们将ATS和验证集相结合，并估计最终的预测模型，然后使用测试集相互比较。5、实证结果与解释实证研究旨在回答这四个研究问题，并更广泛地证明在汽车转售价格预测中考虑不对称成本的优点。该研究的另一个目标是确定获取不对称成本的最有效方法。考虑到错误的代价往往不精确，并且取决于决策者的偏好，我们考虑了十个层次的不对称性。级别由参数值表示. 假设误差权重为正，按系数1/b缩放QQC不会改变成本最小的解决方案。因此，研究QQC的行为和相应的预测模型在固定b=1的a变化下是足够的。我们选择a，因为它与正残差相关，因此低估了转售价格。回想一下，我们认为与高估转售价格相比，这个错误的成本更低。例如0.1表明，低估转售价格产生的误差成本比高估价格产生的误差成本低十倍。同样地0.2表明高估转售价格的成本是5倍，而QQC等于MSE1、因此, 不对称程度越高。5.1.  线性与非线性方法第一组实验比较了有无ACEF的线性和非线性预测方法。

更具体地说，我们考虑普通最小二乘线性回归（Lin.Reg.）并将其与使用QQC进行预测模型开发的两种线性和三种非线性方法进行比较。分位数回归（QR）和模型库中最佳线性模型（MBL）的降价（见表2）是两个线性竞争者。非线性模型包括分位数回归神经网络（QRNN）、用QQC（NNAC）训练的神经网络和模型库中的最佳非线性模型（MBNL）降价（见表2）。表4报告了这些模型在不同设置a下的MQQC性能。较小的值表示预测误差较小，因此性能更好。表4提供了研究问题1至3的答案。最后三列标识了输入相应比较的模型。表4：线性与非线性补救方法，通过MQQC线性与非线性（MQQC）RQMethod a=0.1 a=0.2 a=0.3 a=0.4 a=0.5 a=0.6 a=0.7 a=0.8 a=0.9 a=1.0 1 2 3 LIN评估。规则。55.09 58.07 61.05 64.03 67.01 69.99 72.97 75.95 78.93 81.91QR 22.40 32.72 40.96 48.12 54 60.46 65.98 71.18 76.15 80.86QRNN 19.96 28.92 35.66 41.86 47.05 50.68 54.85 59.45 62.26 66 66.22NNAC 21.18 29.70 36 36.30 41.98 47.28 51.51 56.66 60.83 63 66.11MBL 25.36 36 36.48 44 44 51.82 57.94 63.68.73.29 77.75 81.56MBNL 22.11 30.63 36.89 42.05 46.54 50.57 54.27 57.69 60.9063.56关于RQ1，表4表明QR在所有不对称水平上的表现都优于普通线性回归。值得注意的是，这包括特殊情况一种可能的解释是，QR考虑到绝对误差，因此对Soutliers的鲁棒性比Lin.Reg更高。这表明QR可能是Lin.Reg的合适替代品。即使错误成本是对称的。

一般来说，我们发现线性回归产生的误差比任何其他方法都高。因此，考虑成本不对称可以减少预测错误的（不对称）成本，并提高预测模型的性能。这回答了问题1，并建议在汽车租赁中为定价决策提供信息的预测模型应该解决预测错误带来的不对称成本。下一个研究问题（RQ2）涉及模型构建过程中最能解决成本不对称问题的步骤。表4包括两种策略。QR和QRNN在建模过程中考虑了对称性。MBL和MBNL使用对称成本函数估计模型，并事后考虑不对称性。表4的结果为线性方法提供了明确的建议：QR在所有不对称程度上都优于MBL。在非线性方法中，由于高度不对称，QRNN的成本低于MBNL(0.1,…,0.4). 对于0.5,MBNL提供了更好的结果。在评估MBNL与QRNN比较中的不一致性时，重要的是要注意因子预测方法的影响。MBNL对应于模型库中最佳非线性模型预测的事后调整（降价）（表2）。该模型基于支持向量回归。支持向量回归比神经网络能更准确地预测汽车转售价格。因此，在成本不对称程度较低的情况下，与QRNN相比，MNBL的性能更好，部分原因可能是支持向量回归优于神经网络。

综上所述，表4提供了一些支持事前方法的证据，该方法解释了模型开发过程中误差成本的对称性，尤其是当与正残差和负残差相关的成本相差很大时。在较低的对称性水平下，MBNL相对于QRNN和NNAC的性能相对较好，这暗示了在使用ACEFs进行预测时，预测方法表达能力的重要性。非线性技术方法比线性方法更灵活，其中QRNN的性能始终优于QR，只要对预测进行适当的事后校正，非线性技术方法能够处理轻微的不对称程度。第三个研究问题的目的是检验线性和非线性预测方法的行为。表4显示，非线性方法在所有不对称程度上都比线性方法实现更低的MQQC。特别是，表4表明，MBL比其他方法产生更高的错误成本。QR显示了仅次于最差的性能，与NNAC、MBNL和QRNN相比，其错误成本更高。在这三种方法中，我们发现NNAC的性能始终低于QRNN，这表明QRNN更适合在面临不对称误差成本时开发非线性预测模型。QRNN和MBNL的比较显示了不同的结果（见上文）。总之，我们可以回答RQ3问题，并得出结论，当误差成本不对称时，非线性预测方法优于线性预测方法。虽然我们观察到非线性方法通常比线性方法表现更好，但有趣的是，非线性方法的优势随着；这就是错误成本的不对称性增加的时候。

例如，我们观察到，分别在a=1.0和a=0.1的边界设置下，线性方法和非线性方法之间MQQC值的总体最大和最小差异。例如，考虑MBLand MBNL之间的比较。MQQC=63.56时，MBNL比a=1.0时的toMBL减少了近30%的错误成本。相反，在a=0.1时，MBNL的性能仅比MBL好1.3%。对于其他比较，例如QR和QRNN之间，可以观察到类似的趋势。总的来说，它表明，当成本不对称增加时，一种方法成功捕获自变量和目标之间复杂（非线性）模式的程度变得不那么重要。或者，错误成本之间的高度不平衡可能掩盖复杂的关系，并使非线性方法以数据驱动的方式识别这些关系的任务复杂化。这两种解释都表明，如果低估或高估转售价格的成本严重扭曲，线性方法是预测汽车转售价格的可行方法。然而，对使用线性或非线性方法预测汽车转售价格相关的经济影响的详细分析超出了本研究的范围，有待于未来的研究。5.2。个体与集合方法为了阐明个体与集合预测（RQ4）的相对有效性，我们进行了第二组实验，将表现最好的个体方法QRNN与从基础模型库开发的集合模型进行比较（表2）。更具体地说，我们使用集合选择来识别和组合库中使用加权平均的（基础）模型预测子集（Caruana et al.，2006）。我们组织对模型子集及其权重的搜索，以最小化QQC。

Lessmann（2013）提供了一些初步结果，表明将集合选择与ACEFW结合使用效果良好。我们进一步扩展了这种方法，在模型库中添加了经过培训以考虑不对称错误成本的模型。特别是，在执行集合选择之前，我们将QR、QRNN和NNAC合并到模型库中。resultingensemble称为ES\\u qqc\\u a，因为它使用扩充库。为了扩大个体模型与集合模型的比较范围，我们引入了第二个集合模型ES\\U av。我们将其开发为解决不对称误差成本的五种单独预测方法的组合（即QR、QRNN、NNAC、MBL、MBNL）。我们考虑这种模式的动机是双重的。首先，之前的研究表明，简单平均值是一种合适的组合预测方法（例如，Makridakis&Hibon，2000）。其次，第5.1节说明了在焦点应用程序中考虑不对称错误成本的重要性。由于这些原因，ES\\U av似乎是RQ4分析中考虑的合适集合。图3 3将ES\\U qqc\\U a和ES\\U av的性能与使用onceagain MQQC作为性能度量的QRNN进行了比较。横坐标表示不对称值a=0.1,0.2，…1，而b固定为1。回想一下，高估的成本相对高于低估的转售价格，a的值越小。y轴显示QRNN基准和集合之间的百分比差异。正的差异表明该系综优于QRNN。图3：将最佳单个模型的性能与简单加权平均集成进行比较图3的第一个结果是ES\\U av没有比QRNN更好。事实上，对于a的所有设置，ES\\U av的性能都低于QRNN。

尽管无法保证集合比单个预测模型更具改进性，但许多研究发现集合可以更准确地预测（例如，Makridakis&Hibon，2000；Timmermann，2006）。更具体地说，在使用对称成本函数进行预测时，观察到了这一发现。从这个意义上讲，图3举例说明，这些结果不一定推广到使用ACEF进行预测的领域。然而，图3的第二个结果是，更-4%-2%0%2%4%6%8%10%12%14%16%a=0.1 a=0.2 a=0.3 a=0.4 a=0.5 a=0.6 a=0.7 a=0.8 a=0.9 a=1.0个体与集成方法sqrnn vs ES\\u qqc\\u aQRNN vs ES\\u先进集成机制能够提供比最佳个体模型更大的改进。特别是，对于a的所有设置，ES\\u qqc\\u a在QRNN中占主导地位。最后，图3还再次强调了较大的不对称性（较低的a值）会侵蚀替代预测方法之间的性能差异的趋势。总之，我们观察到的结果好坏参半，这使回答我们的第四个研究问题变得复杂。总体而言，集合预测并不比单个模型更好。另一方面，与QRNN相比，QRNN的改进（从表4来看，QRNN可被视为预测转售价格的有力方法），在有利条件下至少提高1.8%至14%，这证明了在使用ACEF进行预测时，集成建模是有效的，前提是采用了合适的模型组合策略。特别是，当与预测误差相关的成本不对称时，我们在Caruana等人（2006）的基础上提出的ES\\U qqc\\U a方法似乎是一种合适的建模策略。为了进一步证实这一观点并阐明ES\\U qqc\\U a成功的来源，我们随后进行了敏感性分析。5.3.