折减非现金抵押品

研究表明，具有股票波动率和收益率与波动率跳跃的资产价格模型可以改进股票指数的实证研究（Eraker、Johannes和Polson，2003）。双指数跳跃扩散模型（DEJD，Kou 2002）由于其吸引人的非对称跳跃规范和易于转换的分析，在奇异和路径相关期权定价中很受欢迎。它的扩展，混合指数跳跃扩散模型（MEM、Cai和Kou 2011），能够产生各种各样的斜尾分布。由于风险敞口窗口（MPR）是一个很短的时间段，几天或几周的问题，随机波动率模型预计对折减设计的影响有限，可以留待将来研究。我们选择了DEJD和MEM，认为MEM在应对证券化债务的过度偏斜和肥胖方面可能很有价值。不用说，MEM有数值拉普拉斯反演程序和误差控制（Cai、Kou和Liu 2014），DEJD有显式密度函数（Ramezanian和Zeng 2007），允许进行最大似然估计。跳跃扩散资产价格的对数回报bt的形式为     ,)6（其中u为资产收益率，σais为资产波动率，W（t）为布朗运动，N（t）为泊松过程，强度为λ，Yja为表示第j次跳跃幅度的随机变量。对于MEM，Yj，j=1，2。。。，是一系列独立且同分布的混合指数随机变量，pdf fY（x）由以下公式给出：      )7（其中pu和qd是上跳和下跳切换概率，pu+qd=1。pli是以ηl>1，∑pl=1的速率指数分布的第l个上跳混合的权重（不一定是概率意义上的）。

类似地，θj>0是第j个下跳混合物的速率，qj权重之和为1，∑qj=1。显然，当m=n=1时，它减少到DEJD。累积损失概率L（u）≥b、 即尾部累积密度函数（cdf）可以映射到Xu的cdf，      )8（固定折减h，这将损失分布Pb作为b的函数。固定b，Pb成为h的函数，可以在给定目标水平Pb的情况下对h进行反向求解。可以通过设置Pb=1-q来求解VaR。显然，将b设置为零会导致方程（3）。需要注意的是，方程式（8）在h和b中是平移的，即Pb | h=Pb*| h*，其中b*=b+（h-h*）b。预期损失与未贴现的欧洲看跌期权公允价值有关，        )9（其中 P（K）是未贴现的卖出公允价值。固定h从而打击K，则可通过拉普拉斯逆变换获得put公平值。给定EL目标，求h是一个简单的数值反演。方程式（9）中准确地捕捉到了剪发是投资损失的缓冲的直觉，当   术语重新格式化为   g=0时。如果我们考虑对巴蒙特的投资，h折减有效地将投资分为两部分，一部分是（1-h）的高级部分，另一部分是hB的a波段次级部分。在标准CDO（债务抵押债券）术语中，h是损失函数为L的高级资产的附着点。然后，不同级别的折减创建具有不同信用增强的高级/次级结构。假设La和Lb对应于ha和hb，ha<hb，然后La≥Lb.La，b=La-Lb是夹层部分的损失，连接点为Ha，分离点为hb。

这种观点与在同一市场上交易不同份额的证券化产品相关，但数据驱动的折减方法将决定折减，而不管其结构联系如何。特别是，对于基础贷款交易活跃的市场价值CLO（抵押贷款债务），贷款波动率和CLO份额波动率之间的一致性成为一个重要问题，将影响份额折减的适当规范，这是一个未来需要探讨的主题。对于股票收益率和债券收益率，已经研究了跳跃扩散模型，如DEJD。在我们的折减模型中，它还用于债券价格回报。对固定收益证券的价格而非收益率期限结构进行建模是合理的，因为MPR是一个非常短的时间段。例如，债券期权使用Black-Scholes期权定价模型进行定价，该模型具有对数正态债券价格动态，因为它们通常为三个月或更短的期限。如前所述，条件损失分布（eqt 8）和预期损失（eqt 9）不包括衍生交易对手或回购借款人的信用质量，这些旨在捕获交易对手独立的折减。对于交易对手或借款人的信用实力是定价考虑因素的一部分且回购折减是顺周期和交易对手相关的证券融资交易（Gorton和Metrick 2012），DEJD模型的扩散部分与交易对手或回购借款人的动态利差相关联，以捕捉错误的方式风险，如配套论文（Lou 2016b）所示。4、数值技术计算损失分布和预期损失减少到Xt的cdf（跳跃扩散资产价格的对数回报）和未贴现的欧洲看跌期权估值。

这些都是通过拉普拉斯变换进行的。4.1拉普拉斯对于方程（6和7）中规定的混合指数跳跃扩散过程X（t），Cai etal（2014）进行了双边拉普拉斯变换分析。概率密度函数fX（t）的拉普拉斯函数表示为,   )10（其中Levy指数函数为，      )11（对于Re（s），绝对收敛范围（ROAC）为（-min（ηl），min（θj）），复数s的实部。然后简单地将X（t）的cdf FX（t）的拉普拉斯变换 ,其ROAC Re （0，min（θj））。对于具有走向K的未贴现欧式看跌期权，将其公允价值P表示为标准化对数走向K的函数，使得K=Be-K，然后P（K）=E[（Bek-Bt）+]。我们将双边拉普拉斯变换应用于P（k），k (-∞, ∞),     )12（ROAC为（-min（θj）-1，-1）。欧式看涨期权的拉普拉斯公式与看跌期权的拉普拉斯公式完全相同，但ROAC将为Re（s） （0，min（ηj）-1）。注：上述公式不同于Cai et al（2014），Cai et al（2014）认为欧洲看涨期权价格的拉普拉斯函数是基于罢工K和   .

我们对货币性的履约规范化是必要的，因为它允许在相同的参数下对卖出收益（损失）和尾部cdf使用相同的错误控制。计算了pdf的双边拉普拉斯变换, cdf公司, 还有输家看跌期权, 附录中所示的双边拉普拉斯反演算法用于求解损失分布（方程式8）和预期损失（方程式9）。4.2模型参数DEJD模型有六个参数——（μ、σ、λ、p、η、θ），需要通过根据历史数据进行模型估计或对交易工具进行校准来确定。在监管折减的背景下，通常需要进行历史估计。如前所述，历史数据可能不可靠，或者仅在有限的时间段内可用，而没有经历任何压力期。在这种情况下，例如，将模型校准到期权市场成为一种可行的选择。特别是，期限短、资金不足的看跌期权捕获了资产价格动态的尾部行为。校准是相当标准的，通常被模拟为一个非线性最小二乘优化问题，针对选定的选项集。方程（12）中可插入无风险贴现因子，以得出看跌期权价格。欧洲看涨期权价格可以通过类似方式或看跌期权平价获得。事实上，Cai Kou（2011）将SPX 500指数的MEM模型校准为SPX欧洲期权。虽然校准模型对发型的影响将在numericalexample部分讨论，但我们不会重复校准练习。当直接或作为代理的历史资产价格数据令人满意地可用且可靠时，可通过最大似然估计（MLE）对模型进行估计。

Ramezani和Zeng（2007）为DEJD模型提供了明确的似然函数公式，并发现DEJD对股票指数（如标准普尔500指数和纳斯达克综合指数）的拟合度优于对个别股票的拟合度。这是令人鼓舞的，因为出于折减目的，我们主要使用指数或代理投资组合回报。然而，这似乎支持了我们的担忧，即在代理数据驱动的方法中可能会忽视特殊风险因素。对于返回数据点x，似然函数写为H（μ，σa，λ，p，η，θ| x）=fX（t）（x |μ，σa，λ，p，η，θ）。pdf（方程式10）的双边拉普拉斯函数可以反转为H（.| x）。Ramezani和Zeng（2007）以书面形式采用了一种不同但等效的配置，即H（μ，σa，λu，λd，η，θ| x），其中λu=λp，λd=λ（1-p），并导出了一个涉及双无穷级数之和的公式，这是上下跳跃计数条件化的结果。由于拉普拉斯反演和无穷级数求和都涉及无穷级数和/或积分的数值截断，一旦两者都受到相同的误差界的影响，则更可能是一种实现效率的选择。给定一个对数回归时间序列{xi}，i=1,2，…，N，我们的估计成为一个优化问题，   )13(             除了这些简单的下限或上限之外，没有其他约束。

对于下一节中给出的结果，我们已经从Matlab的中等大小约束非线性优化器fmincon中删除了优化例程，使用了一种主动集算法，以及序列二次规划（SQP）和拟牛顿线搜索。在本研究中，我们遵循一个简单的估计程序：首先计算样本的平均值μ和标准偏差σ，然后用固定在（μ，σ）的（μ，σa）估计DEJD模型的其余四个参数，现在用固定在μ，σ的μ重新估计模型，以便用从先前估计结果中获得的初始值来寻找五个参数，最后，使用μrepeatestimation也可以轻松地估计全套六个参数。该过程的目的是找到一个接近对数正态模型的稳定局部最小值，认识到对于这种高度非线性的优化问题，找到全局最小值既困难又耗时。与数据驱动的折减方法相比，参数化折减模型引入了潜在的模型风险。在我们的背景下，这与模型参数估计误差或稳定性有关。我们将比较模型的不同配置，执行模型稳定性测试，并进行估计敏感性分析，如果估值过程中的估值折扣敏感性显著，我们将使用额外的估值折扣附加费修正估值折扣输出。应用和结果上述折减模型可用于确定无追索权人或追索受阻或极弱回购交易对手的回购折减。它可以是巴塞尔协议和FSB要求的内部折减模型的候选者，也可以用于在抵押品和保证金协议中设计非现金抵押品折减。

如ISDA CSA、CCPclearing agreements以及巴塞尔银行监管委员会（BCBS）和国际证券委员会组织（IOSCO）制定的BCBS-IOSCO非集中清算OTC衍生品保证金要求所示，抵押品保证金已成为危机后重新设计OTC衍生品市场的中心环节。合格抵押品通常包括现金或现金等价物（如国库券）、政府或机构债务、高级公司或市政债券、股票和资产支持证券或证券化。非现金抵押品占总抵押品的25%（ISDA 2015），其中15%为非政府债务。ISDA还估计，根据BCBS-IOSCO的保证金要求，超过90%的非集中清算OTC双边交易将受到抵押协议的约束，这将使非政府证券用作抵押品的比例更高。由于主要设计目标是缓解交易对手信用风险，因此这些非现金抵押品的抵押品折减必须独立于交易对手。如果考虑将OIS贴现应用于完全现金抵押衍生品交易，这样的设计非常合理。此类交易对交易对手漠不关心，也没有持票人。现在，假设一方希望用非现金抵押品（如美国公司债券）替代，那么应用的折减应尽可能复制交易对手的无记名形式。折扣不得依赖于交易对手，否则OIS折扣将不再适用。下面，我们将展示该模型如何应用于三个主要的非现金抵押品类别，即股票、公司债券和证券化，同时考虑流动性风险、折减敏感性和模型风险。5.1.

主要股票指数研究的第一个数据系列是标准普尔500指数（SPX），通常用作美国主要股票的代表。为了满足金融稳定委员会关于至少有一个压力期的5年历史的要求，我们选择了2008年1月2日至2013年1月2日这段时间，在2008年下半年和2009年初金融危机最严重的时候，SPX承受了巨大的压力。表1列出了三个估算结果。在四参数估计“4-p”中，波动率固定在26.25%，取自样本标准偏差，此外，μ固定在0.21%。在“5-p”中，μ保持在0.21%，同时估计了剩余的5个模型参数。在“6-p”中，估计了所有6个DEJD模型参数。μ在“6-p”中较大，但相应的模型平均值为每年5.87%，合理地反映了2007年美国房地产市场萧条和2008年金融市场大压力后5年内的实质性股本复苏。最后两列显示了模型的偏度和峰度。从样本偏度为-0.2443和峰度为9.95的捕获情况来看，估计值“4p”不好，“5-p”和“6-p”相当好。表1：。2008年1月2日至2013年1月2日标准普尔500指数日收益率的估计DEJD模型参数，样本偏度为-0.2443，峰度为9.95。uσλuλdηuηdskewnesskurtosis4-p0.00210.262519.9729.85103.83105.74-0.03233.415-p0.00210.151236.7839.8070.2759.52-0.530910.746-p0.19840.151237.5340.2471.5160.56-0.513610.50表2显示了评级机构的一年损失率和投资级评级函违约率样本，在以下计算中用作EL和PD的标准。由于交易账簿信用风险资本计量的标准时间范围为一年，因此将这些利率作为交易对手独立折减的标准，等于假设交易对手在一年内肯定会违约。

因此，根据方程式（9）计算的预期损失足以满足我们的目的。同样，为了应用标准普尔的一年期违约率目标，我们将其违约率视为一年期内的第一个美元损失概率，并寻求惠普的折扣。表2：。穆迪的理想预期一年损失率（Bielecki 2008）和标准普尔的平均一年违约率（标准普尔2015）。穆迪评级Saaaa1aa2aaa3a1a3a3a3baa1baa2baa3loss rate（%）3.00E-050.000310.000750.001660.00320.005980.021370.04950.09350.231标准普尔评级SaaaaAAA+AAAAA+AAABB+BBBBBBBB违约率（%）5.00E-040.0010.010.020.050.060.080.140.240.27EL基于这三种估值的估值结果如图1所示，其中目标EL利率取自表2。估计“5-p”和“6-p”会产生类似的折减。”“4-p”具有系统性较低的发型，因为它无法捕捉样本的偏斜和肥尾。例如，要获得“Aa2”预期损失，折减需要为18.5%，“Aa3”17%，和“A”15.5%，接近巴塞尔15%的监管折减。对于以下示例和结果，将应用完整的6-pestimation。图1：。根据2008年1月2日至2013年1月2日期间SPX每日价格的onDEJD模型估计，预计的主要股票折减因评级目标而异，从“Aaa”到“Baa3”。图2：。针对假设穆迪和标准普尔sIG评级的预计主要股票折减（MPR 10天）（表2）。图2显示了针对穆迪和标准普尔投资等级（IG）信用评级（即hELand hp）的预期折减。请注意，表2中的违约率是1981年至2014年间全球公司0.05.010.015.020.025.030.0Aaa AAA1 AAA2 AAA3 A1 A2 A3 Baa1 Baa2 Baa2 Baa3根据IG评级4-p 5-p 6-p051015202530AAA AA+AA AA-A+A-BBB+BBB穆迪公司违约经验得出的平均值，不一定与标准普尔的校准和官方违约率相同。